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高一年级数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
x<2
1.不等式组
的解集为
A.0
B.(-∞，-√2]U[W2,2)
C.[V2,2)
D.(-∞，-√2)U(W2,2)
2.“x>51”是“x>1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知向量a=(2,1),b=(m,一1)，a⊥(a-b),则m=
A.3
B.-2
C.-1
D.6
4.已知tan(a-牙)=2，则tan2a
A-音
B-
c青
n
5.已知正数a,b满足a+6=1,则。+方的最小值为
A.28
B.30
C.32
D.34
|3x-a,x≤2，
6.已知函数f(x)=
a-logsz,>2,
若a是集合{x∈Nx<13}中任意一个元素，则f(x)有
两个零点的概率为
A号
b.3
6
c号
n名
7.已知函数f(x)=log2(a.x2一2x+4)在(1,2)上单调递减，则a的取值范围为
A(-,2]
B[-2,J]
c[-12]
D[o,]
【高一数学第1页（共4页）】
8.若数据x1,x2,…,x1m的方差为15，数据y1,y2,…,y10的方差为10，则数据x1,x2,…,
x1o0y1y2,…,y150的方差的最小值为
A.10
B.12
C.13
D.15
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知21十2=1十3i,21一x2=3一i,则
A.z1z2∈R
B.x1|=z2
C.(x1-1)5=81
D.x2在复平面内对应的点位于第二象限
10.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=x2一2x十3，则下列结论正确的是
A.当x<0时，f(x)=x2+2x十3
BVx∈R,f(x)>2
C.不等式f(x)≤3的解集为[-2,2]
D.若关于x的方程f(x)一a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为(3，十∞)
11.如图，正三棱柱ABC-A,B,C1每条棱的长度均为2，D为棱AB的中
点，DE⊥底面ABC,点E在平面A,BC1的上方，且DE=3,则
A.平面CDE⊥平面ABB1A
B.四面体ACDE外接球的表面积为13π
C.直线CE与直线A,B,相交
D,四面体ACDE与正三棱柱ABCA,B,C的公共部分的体积为33
A
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知f(x)是周期为4的函数，f(x+y)=f(x)+f(y)对任意x,y∈[0,2]恒成立，则
f(4)=▲·
13.在△ABC中，AB=AC=1,∠A=120°，E,F分别是AB,AC上的点，且AE=λAB,A京=
uAC,A,u∈(0,1)，且入+4拟=1，则AB·AC=▲，1E第+FC1的最小值
为▲
14.在平面直角坐标系中，一个质点从坐标原点出发，每一步等可能地从上、下、左、右这4个方向选取
1个方向移动1个单位长度，则三步后，这个质点与坐标原点的距离超过1个单位长度的概率
为▲·
【高一数学第2页（共4页）】高一年级数学参考答案
|x<2,
1.B由x2≥2，得x≤-√2或x≥√2，所以不等式组
的解集为(-∞，一√2]U[√2,2).
z2≥2
2.A因为5.1>5°=1，所以“x>51”是“x>1”的充分不必要条件.
3.A因为a-b=(2-m,2),a⊥(a-b),所以a·(a-b)=4-2m+2=6-2m=0,所以m=3.
Dama=tm(。-》+]-得-3则ama2。是
5.C吕+8=(a+6)(2+)=20+0+12因为a>0,b>0,所以治+12≥
a
2√会·-12，当且仅当a=子6=日时，等号成立，故名+名的最小值为82
6.B设函数g(x)=
13x,x≤2，
令f(x)=0,得g(x)=a,作出g(x)的图象（图略），由图可
(logsx,>2
知，当a∈(1log32,6]时，直线y=a与g(x)的图象有两个交点，即f(x)有两个零点，
又a是集合{x∈Nx<13}中任意一个元素，所以a的值可以为1,2,3,4,5,6.
故fx)有两个零点的概率为
7.D令g(x)=a.x2一2x十4，因为f(x)在(1,2)上单调递减，所以由复合函数的单调性可知，
g(x)在(1,2)上单调递减，且g(x)>0在(1,2)上恒成立.若a=0,则g(x)=-2x+4在(1，
2)上单调递减，且g(x)>0在(1,2)上恒成立，满足条件.若a>0,则a
解得0<
4a-4+4≥0，
∠1，
a≤分若a<0,则a
不等式组无解综上，心的取值范围为[0，]，
4a-4+4≥0
8.B设x1,x2…,x1o的平均数为x,y1,y2,,y150的平均数为y,总体的平均数为之，总体
的方为，则-10+150-2Zg-号[15+G-2门+[10+0-0门-
100+150
5
[15+号-少]+[10+若a-)]-12+号(a-少≥12，当且仅当云=时，等
号成立，所以数据x1,x2,…,x10y1,y2,…,y150的方差的最小值为12.
9.BD因为z1十之2=1+3i,x1-22=3-i,所以之1=2+i,x2=-1十2i,则之1x2=一4+3i,
|之1|=|之2=√5，之2在复平面内对应的点位于第二象限，A错误，B,D均正确.（之1一1)=(1
+i)6=[(1+i)2]3=(2i)3=-8i,C错误，
【高一数学·参考答案第1页（共6页）】
10.AC当x<0时，一x>0,则f(一x)=(-x)2-2(-x)+3=x2+2x十3.因为f(x)是定
义在R上的偶函数，所以f(x)=f(一x)=x2+2x十3，A正确.因为x2一2x十3=(x一1)2
十2≥2，所以B不正确.当x≥0时，由f(x)≤3，得x2一2x十3≤3，解得0≤x≤2，根据偶函
数的对称性可知，不等式f(x)≤3的解集为[一2,2]，C正确.由方程f(x)一a=0有两个
不相等的实数根，得直线y=a与f(x)的图象有两个交点，作出f(x)的图象（图略），可得a
的取值范围为(3，十∞)U{2},D不正确，
11.ABD在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC,则AA1⊥CD,
因为D为棱AB的中点，所以CD⊥AB.又AA,∩AB=A,所以CD⊥
平面ABB1A1.因为CDC平面CDE,所以平面CDE⊥平面ABB1A1,A长
B
A正确.取棱AC的中点M,设四面体ACDE外接球的球心为O,连接
OM,DM,OD.易知OML底面ABC,DM=7BC=1,OM=-DE=
，所以OD2=DM+OM:-名，所以四面体ACDE外接球的表面积A
3
D
B
M
为13π，B正确.直线CE与直线A1B1异面，C错误.
设DE与A1B1交于点H,AE与A1B1交于点F,CE与HC1交于点G,连接FG,则四面
体ACDE与正三棱柱ABCA1B,C1的公共部分为三棱台FGH-ACD,△ACD的面积S=
合×得×=号因为器=能-号-了所以△GH的面为（兮）s=得所以三
校台FGH-ACD的体积V-号×2X停+得+V停×语)-182，
27,D正确，
12.0因为f(x+y)=f(x)+f(y)对任意x,y∈[0,2]恒成立，所以f(0)=2f(0),则f(0)
=0,又f(x)是周期为4的函数，所以f(4)=f(0)=0.
183:29
因为成+F元=(1-X0Ai+(1-)AC,A话.AC=1X1Xcos120°=-号，
所以(E+FC)2=(1-λ)2+2(1-λ)(1-)AB·AC+(1-u)2=(1-1)2-(1-λ)(1
)+(1-μ)2，因为入+4=1，所以1-入=4μ，
则(Ei+F心=(4)2-41-)+(1-)2=212-r+1=21(-7）+,
当u=7,入=号时，(E弦+F心)取得最小值，且最小值为号，故E弦+F心的最小值为
2W7
7
7
14.16
显然质点移动三步的方向相互独立，若质点三步朝同一个方向移动，则这个质点与坐标
原点的距离为3，符合题意，所求的概率为4×（号）》'-6：若质点三步中有两步朝同一个方
【高一数学·参考答案第2页（共6页）】

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