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2025-2026学年江西省宜春市丰城市东煌学校高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.等比数列{an}中，若a3=2，a7=8，则a5=（　　）
A. 4 B. -4 C. ±4 D. 5
2.已知等差数列{an}满足a3=2a2，a4=6，则a5=（　　）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
3.若，则f'（2）=（　　）
A. B. 6 C. 3 D. -3
4.数列{an}满足，则a4=（　　）
A. 8 B. 4 C. 2 D. 1
5.若函数f（x）=lnx-2x+1，则=（　　）
A. 0 B. C. D.
6.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（　　）
A. 1 B. 1+2 C. 1+2+3 D. 1+2+3+4
7.已知函数f（x）=x3+3xf′（2），则f′（2）=（　　）
A. -15 B. -6 C. 3 D. 15
8.已知f′（x）是函数f（x）的导函数，f（x）=e2x+sinx,则f′（0）=（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.曲线y=f（x）=x3在点P处的切线斜率k=3，则点P的坐标是（　　）
A. （1，1） B. （-1，-1） C. （-2，-8） D. （2，8）
10.下列求导运算不正确的是（　　）
A. B.
C. （3x）′=3x log3e D. （x2cosx）′=-2xsinx
11.已知无穷等差数列{an}的前n项和为Sn，S2018＜S2019且S2019＞S2020，则（　　）
A. 在数列{an}中，a1最大 B. 在数列{an}中，a2019最大
C. a2020＞0 D. 当n≥2020时，an＜0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数列a1=2，且an+1=3an-2，求a4= ______．
13.设函数f（x）=lnx,则f（1）+f′（1）= .
14.曲线f（x）=lnx-x在点（1，f（1））处的切线方程为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知曲线C：f（x）=x2+2x-2．
（1）求f'（1）的值；
（2）求曲线C在点P（1，f（1））处的切线方程．
16.(本小题15分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，S10=65.

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