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/ 让学习更有效 单元培优卷 | 数学学科
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2026-2027学年五年级上册数学单元全真模拟培优卷（人教版）
（新教材）第5单元 用字母表示数和数量关系
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一支钢笔m元，比一支铅笔价格的3倍还多8元，铅笔的单价是（ ）元。
A． B． C． D．
2．下列选项中，两个式子不相等的是（ ）。
A．a＋a和2a B．a×a和2a C．a×2和2a D．a×a和a2
3．文具店中一支钢笔的价格是a元，一个笔记本的价格是8元。妈妈买了2支钢笔和1个笔记本，一共花了（ ）元。
A．2a－8 B．2a＋8 C．a＋8 D．以上答案均不对
4．一个两位数，它的个位上的数字是m，十位上的数字是n，这个两位数可以表示为（ ）。
A．m＋n B．mn C．10 n＋m
5．如图所示，每个正方形完全相同，阴影部分面积的大小关系是（ ）
A．甲＝乙＝丙 B．甲＞乙＞丙 C．甲＞丙＞乙 D．甲＞乙，乙＝丙
6．下面三幅图中，a与b表示不同的数，其中a与b互为倒数的是（ ）。
A．三角形的面积为1
B．线段的总长度为1
C．平行四边形的面积为1
7．小明今年（a－4）岁，小芳今年a岁，再过x年，他们相差（ ）岁。
A．4 B．x C．a
8．下面选项中，不能用3a表示的是（ ）。
A． B． C．
9．小明骑自行车每小时行vkm，比每小时步行路程的3倍少1km。那么小明每小时步行路程用字母表示为（ ）km。
A．3（v＋1） B．（v＋1）÷3 C．3v－1 D．（v－1）÷3
10．如图，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有9枚棋子，第3个图中有13枚棋子，……，按照这样的规律摆下去，第（ ）个图中有85枚棋子。
A．20 B．23 C．22 D．21
二、填空题
11．一支铅笔的价格是a元，一支圆珠笔的价格是一支铅笔的2倍。一支圆珠笔的价格是( )元。若a＝0.8，则小丽用50元最多可以买( )支圆珠笔。（第1空用含a的式子表示）
12．淘气同学用小棒按规律摆小鱼图案。如图：。5条小鱼需要( )根小棒；n条小鱼需要( )根小棒；淘气共准备了80根小棒，最多能摆( )条小鱼。
13．“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”是古代长度单位，1仞约合1.8米。古代一条巷子共长x米，已经铺了y仞的青砖，还剩下的米数用式子表示是( )；如果x＝26，y＝8，那么还剩下( )米没铺。
14．为奖励“六一”节目展演的优秀同学，学校购买了15套文具作为奖品，付款300元，找回b元，每套文具的价格是( )元；如果找回30元，每套文具( )元。
15．甲书架上有a本书，乙书架上的书比甲书架的多10本，乙书架上有( )本书，当a＝60时，乙书架上有( )本书。
16．张叔叔是一名外卖骑手，每日基本工资为80元，每成功配送一单额外得4元提成。某天张叔叔完成了a单配送，这天他的工资是( )元；当时，张叔叔这天的工资是( )元。
17．认真观察下面这组图，第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，…
按照上面的规律，第10幅图的点数为( )，第n幅图的点数为( )。
18．某建筑工地有19吨沙子，如果每天用去2.8吨，用了天，还剩( )吨沙子。（用含的式子表示）
19．笑笑和妙想同时看同一本书。笑笑每分钟看80个字，妙想每分钟看70个字，看了x分钟，80x表示( )，70x表示( )，150x表示( )。
20．a、b表示两个自然数（0除外），在学习整数除法时，商这样表示：……1；在学习小数除法时，商这样表示：。那么，b＝_______。
21．被誉为“江南第一古村”的会同高椅古村，村内梅园的古建筑数量比五通庙的古建筑3倍还多5栋，如果五通庙有a栋古建筑，那么梅园的古建筑是( )栋。
22．如图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，按这样拼下去，n张餐桌拼在一起可坐( )人。
23．一套校园航天科普绘本售价m元，学校采购45套，一共需要( )元，这个式子运用了用字母表示( )的知识。
24．一架无人机每次配送包裹m件，上午配送了a次，上午一共配送包裹( )件，下午比上午少配送1次，2a－1表示( )。
25．如图，用棋子摆图案，摆第1个图用6枚棋子，摆第2个图用9枚棋子，摆第3个图用12枚棋子，……，按这样的规律摆下去，摆第14个图用( )枚棋子，摆第n个图用( )枚棋子。（第2个空用含n的式子表示）
三、判断题
26．小红今年8岁，妈妈今年32岁，再过n年，妈妈比小红大（n＋24）岁。( )
27．计算3.2×（a＋b）和3.2×a＋b，两个算式的结果相差2.2b。( )
28．a的2倍和2个a相乘都可以用2a表示。( )
29．一辆货车运送m吨稻谷，每次运走n吨，运了3次。还剩m－3n吨稻谷没有运送。( )
30．10（a＋5）表示a与5的和的10倍。( )
四、计算题
31．直接写出得数。
7.2÷9＝ 8s＋s＝ a－0.5a＝ 0.6×0.07＝
0.92＝ 0.36÷0.3＝ 4.2×0.2＝ 8.08÷0.8＝
32．看线段图，用含有字母的式子表示“？”
五、作图题
33．请在括号里填上合适的数，并在下图适当位置标出c和d。
数m，n的位置如下图所示。n在1和2的正中间，n＝（ ）。如果3÷n＝c，请你在下图中画出c的位置（用“★”标出）。如果m÷n＝d，请你在下图中画出d的大概位置（用“▲”标出）。
六、解答题
34．一个长方形花园的周长是200m，它的长是am。
(1)请用式子表示它的宽。
(2)请利用（1）题的式子表示它的面积。
35．一辆汽车每小时行驶a千米。某天，这辆汽车上午行驶4.5小时，下午行驶5.5小时。
(1)用含有字母的式子表示这天行驶的路程。
(2)当a＝80时，这辆汽车今天行驶了多少千米？
36．为响应国家“全民阅读”号召，学校开展书香校园建设。四年级采购课外读物，已知采购科普书a本、文学书比科普书的3倍少b本。
(1)用含有字母的式子表示四年级一共采购图书的总本数。
(2)当a＝100，b＝105时，四年级一共采购多少本图书？
37．一筒羽毛球售价x元，一副羽毛球拍的售价比一筒羽毛球的3倍多12元。
(1)用含有字母的式子表示一副羽毛球拍的售价是_______________元。
(2)当x＝16时，一副羽毛球拍的售价是多少元？
38．甲、乙两队合修一段5000米长的公路，已经修了10天，甲队每天修200米，乙队每天修x米。
(1)还剩下多少米没有修？（用含有字母的式子表示）
(2)当x＝180时，还剩下多少米没有修？
39．铺设一条长5千米的自来水管道，已经铺了8天，每天铺x米。
(1)用含有字母的式子表示还有多少米自来水管道没有铺？
(2)当时，还剩多少米没有铺？
40．仔细思考，解决问题。
如图，某食堂按照这样的规律摆放桌椅：
1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐10人，10张餐桌可坐多少人？n张餐桌可坐多少人？
41．下图是由两个正方形组成的图形，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，用含有字母的式子表示阴影部分的面积比空白部分多（ ）平方厘米。当时，阴影部分的面积是多少平方厘米？
42．看图解决问题。
（1）图中空白部分的面积是（ ），整个图形的面积是（ ），涂色部分的面积是（ ）。
（2）当a＝9厘米，b＝6厘米，c＝4厘米时，求整个图形的周长和涂色部分的面积。
43．为了备战瑞金市第二届中小学生游泳比赛，小光每分钟游a米，上午游了1小时，下午游了b米。
（1）用式子表示小光一天游了多少米？
（2）当a＝70，b＝5000时，小光一天游了多少米？
44．计算成年人标准体重的公式有很多。一个常用的计算公式为：标准体重（千克）＝身高（厘米）－105。
（1）某成年男子的体重是75千克，身高是176厘米，根据上面的公式算一算：他的体重比标准体重多还是少？
（2）了解爸爸的身高和体重，再根据上面的公式算一算：爸爸的体重比标准体重多还是少？相差多少千克？
45．徒弟每小时加工n个零件，师傅每小时加工零件的个数比徒弟的3倍少16个，
（1）用含有字母的式子表示师傅每小时加工多少个零件。
（2）当n＝25时，师傅每小时加工出多少个零件？
46．如下图，个数为1、3、6、10、15…的点可以排成一个等边三角形，因此我们把这些数叫做三角形数。
（1）按照这样的规律，第10个三角形数是多少？
（2）第20个三角形数是多少？
（3）第n个三角形数是多少？
47．如图是一个长方形花坛的平面图。
（1）如果花坛长a米，宽b米。用含有字母的式子表示出花坛的面积。
（2）现在花坛要扩建，有如下两个方案：
①长增加5米，宽不变；
②宽增加5米，长不变。
用含有字母的式子表示两种方案花坛的面积。
48．2024年成都世界园艺博览会的会花是“芙蓉花”，芙蓉寓意高尚坚定、团圆美好。王阿姨花圃种了红色芙蓉花a行，每行20株，粉色芙蓉花种了b行，每行26株。
（1）用含有字母的式子表示一共种了多少株芙蓉花。
（2）当a＝12，b＝10时，一共种了多少株芙蓉花。
49．妙想用小圆片按照一定的规律摆图形，如下图所示。摆第1幅图用了5个圆片，摆第2幅图用了9个圆片，摆第3幅图用子13个圆片。

（1）按照这样的规律，请你在第4幅图的位置上画一画摆出的图形。
（2）按照这样的规律，请你想一想，填一填。
第几幅 1 2 3 4 （ ） …
需要圆片个数 5 9 13 （ ） （ ） …
（3）按照这样的规律，摆第10幅图需要多少个圆片？用算式表达出你的思考过程。
（4）通过解决前面摆图形需要多少个圆片的问题，你一定发现了其中的规律，试着用简洁的方式把你发现的规律表示出来。
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】根据钢笔价格与铅笔价格之间的等量关系，铅笔单价＝钢笔单价，利用逆运算推导表示铅笔价格的代数式。
已知钢笔单价是元。
要求铅笔单价，需先求出铅笔价格的倍是多少，即。再除以3得到铅笔单价。
【解析】根据分析，铅笔的单价是元。
2．B
【分析】A．两个相同加数的和可以写成一个加数的2倍。
B．a×a表示两个a相乘，2a表示2乘a。
C．a×2可以把“×”省略，并把数字2写在字母的前面。
D．a×a表示两个a相乘，a2表示两个a相乘。
【解析】A．a＋a＝2a，两个式子的结果相等。
B．只有当a＝0或2时，a×a＝2a，当a不是0或2时，两个式子的结果不相等。
C．a×2＝2a，两个式子的结果相等。
D．a×a＝a2，两个式子的结果相等。
故答案为：B
3．B
【分析】根据“单价×数量＝总价”，先求出2支钢笔的总价再加上笔记本的价格，即可求出一共花了多少元。
【解析】a×2＋8
＝（2a＋8）元
所以，一共花了（2a＋8）元。
故答案为：B
4．C
【分析】根据整数的数位顺序表可知，一个两位数，十位上的数字是n，表示n个十，也就是10 n；个位上的数字是m，表示m个一，也就是m；把两部分相加，用含字母的式子表示这个两位数。
【解析】n×10＋m＝10 n＋m
一个两位数，它的个位上的数字是m，十位上的数字是n，这个两位数可以表示为（10 n＋m）。
故答案为：C
5．D
【分析】跟题图可知，甲是以正方形边长为底，高为正方形边长的平行四边形；乙是以正方形边长为底，高为正方形边长的三角形；丙也是以正方形边长为底，高为正方形边长的三角形；据此可知，这三个图形的底和高都与正方形的边长有关，则假设正方形的边长为a，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，分别表示出甲、乙、丙的三个图形的面积，然后进行比较即可解答。
【解析】假设每个正方形的边长为a；
甲的面积：
乙的面积：
丙的面积：
所以，甲的面积＞乙的面积，乙的面积＝丙的面积。
故答案为：D
6．C
【分析】若a与b互为倒数，则a与b的乘积为1，由此即可选择。
【解析】A．根据三角形面积＝底×高÷2，则a×b÷2＝1，a×b＝2，则a与b不互为倒数；
B．线段的总长度为1，则a＋b＝1，则a与b不互为倒数；
C．根据平行四边形的面积＝底×高，则a×b＝1，则a与b互为倒数。
故答案为：C
7．A
【分析】根据题意，用小芳今年的年龄﹣小明今年的年龄，求出年龄差，再根据年龄差不变，再过x年后还是相差一样的年龄。据此解答。
【解析】
（岁）
小芳今年年龄为a岁，小明今年年龄为（a -4），两人相差4岁，那么x年后还是相差4岁。
故答案为：A
8．B
【分析】A．从图中可以得数量关系：等边三角形的周长＝边长3；
B．从图中可以得数量关系：长方形的周长＝（长＋宽）2；
C．从图中可以得数量关系：叔叔的年龄＝我的年龄3；
根据数量关系得出哪个选项不用3a表示即可。
【解析】
A．3×a＝3a，等边三角形的周长可以用3a表示；
B．a×2＋3×2＝2a＋6，长方形的周长不可以用3a表示；
C．3×a＝3a（岁），叔叔的年龄的周长可以用3a表示。
故答案为：B
9．B
【分析】根据题意可知，小明骑自行车的速度＋1km，就是每小时步行路程的3倍，用小明骑自行车的速度＋1km，再除以3，即可求出小明每小时步行路程，据此解答。
【解析】小明每小时步行路程：（v＋1）÷3（km）
小明骑自行车每小时行vkm，比每小时步行路程的3倍少1km。那么小明每小时步行路程用字母表示为（v＋1）÷3km。
故答案为：B
10．D
【分析】根据图示找出棋子数量的规律式，第1个图是5枚棋子，可以写成4×1＋1；第2个图是9枚棋子，可以写成4×2＋1；第3个图是13枚棋子，可以写成4×3＋1；第4个图是17枚棋子，可以写成4×4＋1，那么第n个图的棋子数就可以写成（4×n＋1）枚，即（4n＋1）枚；要求第几个图里有85枚棋子，那就是4n＋1＝85，利用等式的性质解出n的值即可。
【解析】根据分析，得出第n个图有（4n＋1）枚棋子。
4n＋1＝85
4n＋1－1＝85－1
4n＝84
4n÷4＝84÷4
n＝21
因此，第21个图中有85枚棋子。
故答案为：D
11．
【分析】一支铅笔的价格是a元，一支圆珠笔的价格是一支铅笔的2倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用一支铅笔的价格乘2；当a＝0.8，代入数据，求出一支圆珠笔的价格；要求这时小丽用50元最多可以买多少支圆珠笔，用50除以一支圆珠笔的价格，求出的商，就是最多可以买圆珠笔的支数。
【解析】一支圆珠笔的价格是：2×a＝2a（元）
当a＝0.8时，一支圆珠笔的价格是：2×0.8＝1.6（元）
50÷1.6＝31（支）……0.4（元）
若a＝0.8，则小丽用50元最多可以买31支圆珠笔。
12．22 2＋4n 19
【分析】通过观察前几组数据，发现小棒数量随金鱼条数增加而变化的规律（即每增加一条金鱼，小棒数量增加多少），并利用这个规律进行正向计算和逆向推理。
【解析】由图可知，1条小鱼需要6根小棒，6＝2＋4×1；
2条小鱼需要10根小棒，10＝2＋4×2；
3条小鱼需要14根小棒，14＝2＋4×3；
……
n条小鱼需要2＋4n根小棒。
2＋4×5
＝2＋20
＝22（根）
（80－2）÷4
＝78÷4
＝19（条）……2（根）
13．x－1.8y 11.6
【分析】还剩的米数＝一共的米数－y×1.8；如果x＝26，y＝8，把x、y的值代入公式中即可求出结果。
【解析】还剩的米数：x－1.8×y＝（x－1.8y）米
如果x＝26，y＝8，
x－1.8y
＝26－1.8×8
＝26－14.4
＝11.6（米）
14．（300－b）÷15 18
【分析】求用字母表示的单价：15套文具的总花费＝付款金额－找回的钱，即总花费为（300－b）元；根据单价＝总价÷数量，每套文具价格就是（300－b）÷15元。找回30元，即b＝30，代入数值计算具体单价即可。
【解析】（300－b）÷15
b＝30
（300－b）÷15
＝（300－30）÷15
＝270÷15
＝18（元）
为奖励“六一”节目展演的优秀同学，学校购买了15套文具作为奖品，付款300元，找回b元，每套文具的价格是（300－b）÷15元；如果找回30元，每套文具18元。
15．
【分析】把甲书架上有的书的本数看作单位“1”，乙书架的书比甲书架的多10本，即甲书架上的书的本数×＋10＝乙书架上的书的本数，据此列出式子；
当a＝60时，代入数据，求出乙书架上的书的本数。
【解析】a×＋10＝（a＋10）本；
60×＋10
＝48＋10
＝58（本）
乙书架上有（a＋10）本书，当a＝60时，乙书架上有58本书。
16．4a＋80 200
【分析】总工资等于基本工资加上配送提成。基本工资是固定数值，配送提成等于每单提成乘配送单数。先用含有字母的式子表示总工资，再将a的具体数值代入式子中进行计算。
【解析】4×a＋80＝（4a＋80）元
当a＝30时
4a＋80
＝4×30＋80
＝120＋80
＝200（元）
17．37 4n－3
【分析】根据题意，第1幅图的点数为1，1＝1×4－3，第2幅图的点数为5，5＝2×4－3，第3幅图的点数为9，9＝3×4－3，第4幅图的点数为13，13＝4×4－3。所以点数＝图的序号×4－3。
【解析】第10幅图的点数：10×4－3
＝40－3
＝37
第n幅图的点数：n×4－3＝4n－3
18．
【分析】剩下的沙子吨数等于总吨数减去用去的吨数。用去的吨数等于每天用去的吨数乘用的天数。总吨数是19吨，每天用去2.8吨，用了天，据此列出含有字母的式子。
【解析】吨
19．笑笑x分钟看的字数 妙想x分钟看的字数 笑笑和妙想x分钟一共看的字数
【分析】根据“每分钟看的字数×时间＝一共看的字数”，80x表示笑笑x分钟看的字数，70x表示妙想x分钟看的字数。150＝80＋70，150x表示两人x分钟一共看的字数。
【解析】80x＝80×x，表示笑笑每分钟看80个字，x分钟看的字数；
70x＝70×x，表示妙想每分钟看70个字，x分钟看的字数；
150＝80＋70，150x＝150×x，表示笑笑和妙想每分钟一共看150个字，x分钟一共看的字数。
因此80x表示笑笑x分钟看的字数，70x表示妙想x分钟看的字数，150x表示笑笑和妙想x分钟一共看的字数。
20．5
【分析】根据可得，然后把，代入即可求出b的值。
【解析】代入得：
21．＋5
【分析】根据题目中给出的数量关系，用含字母a的式子表示出梅园的古建筑数量，求一个数的几倍是多少，用乘法，五通庙古建筑数量乘3加多的5栋，求出梅园的古建筑的数量。
【解析】因为梅园的古建筑数量比五通庙古建筑数量的3倍还多5栋，所以梅园的古建筑数量为（＋5）栋。
22．
【分析】已知的餐桌数量和对应可坐人数的对应关系，明确1张、2张、3张餐桌分别对应的可坐人数。
观察每增加1张餐桌时可坐人数的变化量，确定相邻两项的人数变化规律，结合规律得出n张餐桌对应的可坐人数表达式。
【解析】1张餐桌可坐4人，即；
2张餐桌可坐6人，即；
3张餐桌可坐8人，即；
可以发现规律：每多拼1张餐桌，就会多坐2人，因此张餐桌拼在一起，可坐的人数为（）人。
23．
数量关系
【分析】根据“总价＝单价×数量”，已知单价为每套m元，采购数量是45套，计算得总价为m×45；含有字母的乘法算式中，数字写在字母前，可省略乘号，因此结果简写为45m。用字母m表示每套绘本的售价，运用的是用字母表示数量关系的知识。
【解析】一套校园航天科普绘本售价m元，学校采购45套，一共需要45m元，这个式子运用了用字母表示数量关系的知识。
24． 上午和下午一共配送的次数
【分析】每次配送m件，上午配送a次，用每次配送的件数乘配送次数表示上午配送的总件数。下午比上午少配送1次，下午配送次数是（a－1）次，上午和下午一共配送的次数是（a＋a－1）次，即（2a－1）次。
【解析】上午一共配送包裹：m×a＝am（件）。
下午配送次数：a－1。
上午和下午一共配送次数：a＋a－1＝2a－1。
所以2a－1表示上午和下午一共配送的次数。
25．45 3＋3n
【分析】由图可知，摆第1个图用6枚棋子，6＝3＋3×1；
摆第2个图用9枚棋子，9＝3＋3×2；
摆第3个图用12枚棋子，12＝3＋3×3；
由此发现规律，摆第n个图需要的棋子数量为：（3＋3n）枚。
将n＝14代入表达式中计算出结果即可。
【解析】分析可知，摆第n个图用（3＋3n）枚棋子。
当n＝14时，
3＋3n
＝3＋3×14
＝3＋42
＝45
摆第14个图用45枚棋子。
26．×
【分析】这道题的核心是明确年龄差是固定不变的，不会随年份的增加而增加。题目中已知小红今年8岁，妈妈今年32岁，所以今年两人的年龄差为岁。无论过多少年，他们的年龄差都保持不变。据此解答。
【解析】根据分析：
求今年的年龄差：
（岁）
所以，再过n年，妈妈比小红大24岁。
故答案为：×
27．√
【分析】先把3.2×（a＋b）运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为3.2a＋3.2b；然后减去3.2×a＋b，求出它们的差。据此解答。
【解析】
因此，两个算式的结果相差，题目说法正确。
故答案为：√
28．×
【分析】a的2倍表示a乘2，即2a；2个a相乘表示a乘a，即a 。两者含义不同，表达式也不同，因此不能都用2a表示。
【解析】a的2倍是2a，2个a相乘是a 。a 与2a是不同的表达式（例如当a＝3时，2a＝6，a ＝9），因此不能都用2a表示。原题说法错误。
故答案为：×
29．√
【分析】根据题意，总稻谷量为m吨，每次运走n吨，且已运了3次。因此总运走量为3n吨。剩余稻谷量应为总稻谷量减去总运走量。
【解析】剩余稻谷量为总稻谷量减总运走量，即m－3n吨。
因此，题干中的说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】表达式中，运算顺序规定先计算括号内的运算，再计算括号外的运算。因此，表达式10（a＋5）表示先计算a与5的和，再乘10，即求a与5的和的10倍。根据运算顺序分析式子的含义，判断描述是否正确。
【解析】表达式10（a＋5）的运算顺序是“先算括号内的a＋5（a与5的和），再算10乘这个和”，所以该说法正确。
故答案为：√
31．0.8；9s；0.5a；0.042
0.81；1.2；0.84；10.1
【解析】略
32．80－3n
【分析】观察图可知，整个长度是80km，由三段长度为nkm的线段和一段未知长度的线段组成，那么未知长度的线段等于总长度减去三段长度为nkm的线段的长度。据此解答。
【解析】由分析得出：
80－3×n＝（80－3n）km
所以未知长度的线段用含有字母的式子表示为80－3n。
33．1.5；作图见详解
【分析】n在1和2的正中间，则n＝1.5，将n＝1.5代入3÷n＝c，求出c的值，用“★”标出c的位置即可。因为m接近3，求出3÷n的值，又因为m＜3，则d比3÷n的值略小，据此用“▲”标出d的大概位置。
【解析】n＝1.5
c＝3÷n＝3÷1.5＝2
m接近3，且m＜3，3÷1.5＝2，d小于2，并且在接近2的地方。
34．(1)（100－a）（m）
(2)
【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，则宽＝周长÷2-长，周长是200米，长是a米，，则宽是米。
（2）长方形的面积＝长×宽，长是a米，宽是米，则面积是平方米。
【解析】（1）长方形的宽是米。
（2）长方形的面积是平方米。
35．(1)10a千米
(2)800千米
【分析】（1）根据路程＝速度×时间分别算出上午和下午行驶的路程，再相加即可得到这天行驶的路程；
（2）把a＝80代入（1）的式子中求值即可。
【解析】（1）4.5×a＋5.5×a
＝4.5a＋5.5a
＝10a（千米）
答：用含有字母的式子表示这天行驶的路程是10a千米。
（2）当a＝80时，10a＝10×80＝800（千米）
答：当a＝80时，这辆汽车今天行驶了800千米。
36．(1)（）本
(2)本
【分析】（1）文学书的本数是科普书的倍少本，求一个数的几倍用乘法，即本，四年级一共采购图书的总本数等于科普书本数加文学书本数，列出式子并化简即可。
（2）将，代入第（1）题求出的含有字母的式子中，按照四则运算顺序计算出结果。
【解析】（1）文学书的本数：
总本数：本
（2）当， 时
（本）
答：四年级一共采购295本图书。
37．(1)3x＋12
(2)60元
【分析】（1）用一筒羽毛球售价x元乘倍数3倍再加上12元即可表示一副羽毛球拍的售价；
（2）将x＝16代入表示一副羽毛球拍的售价的式子中即可求出一副羽毛球拍的售价。
【解析】（1）用含有字母的式子表示一副羽毛球拍的售价是（3x＋12）元。
（2）当x＝16时，
3x＋12＝3×16＋12
＝48＋12
＝60（元）
答：当x＝16时，一副羽毛球拍的售价是60元。
38．(1)（3000－10x）米
(2)1200米
【分析】（1）先求出两队每天合修的长度（甲队每天修的长度＋乙队每天修的长度），再乘合修的天数，得到已修的长度，最后用总长度减去已修的长度，即可求出还剩下多少米没有修。
（2）将x＝180代入（1）中求出的式子（3000 10x），计算即可解答。
【解析】（1）5000－（200×10＋10x）
＝5000－（2000＋10x）
＝5000－2000－10x
＝3000－10x
答：还剩下（3000－10x）米没有修。
（2）3000－10×180
＝3000－1800
＝1200（米）
答：还剩下1200米没有修。
39．(1)米
(2)2440米
【分析】（1）根据1千米＝1000米，统一单位，，据此用字母表示出自来水管未铺的米数；（2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
【解析】（1）
用含有字母的式子表示自来水管未铺的米数是（）米。
（2）当时
（米）
答：还剩2440米没有铺。
40．42人；（4n＋2）人
【分析】观察图形可知，1张餐桌可坐4×1＋2＝6（人），2张餐桌可坐4×2＋2＝10（人），3张餐桌可坐4×3＋2＝14（人）……则n张餐桌可坐（4×n＋2）人，据此解答。
【解析】4×10＋2
＝40＋2
＝42（人）
4×n＋2＝（4n＋2）人
答：10张餐桌可坐42人，n张餐桌可坐（4n＋2）人。
41．b ；300平方厘米
【分析】正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，根据题干及题干中图形的信息可得出，阴影部分的面积＝a×b＋小正方形阴影面积。大正方形的边长a是小正方形边长b的2倍，a＝2b，可求出空白部分长方形的宽为a－b，空白部分的面积＝a×（a－b），阴影部分的面积减去空白部分的面积，即可得出阴影部分的面积比空白部分多的面积。代入式子即可得出。
【解析】由分析可得出，阴影部分的面积＝a×b＋小正方形阴影面积，阴影部分的面积＝a×b＋b×b＝ab＋b ；空白部分的面积＝a×（a－b）＝a －ab，a＝2b，阴影部分的面积比空白部分多的面积＝阴影部分面积－空白部分面积，所以（ab＋b ）－（a －ab）＝2ab＋b －a ；
2ab＋b －a
＝2×2b×b＋b －（2b）
＝4b ＋b －4b
＝b
大正方形的边长a＝20厘米，所以小正方形边长b＝10（厘米），阴影部分的面积＝ab＋b ；
阴影部分的面积是：20×10＋10×10
＝200＋100
＝300（平方厘米）
答：用含有字母的式子表示阴影部分的面积比空白部分多b 平方厘米。当a＝20厘米时，阴影部分的面积是300平方厘米。
42．（1）bc；ac；c（a－b）
（2）周长26厘米；面积12平方厘米
【分析】先分析图形组成：这个图形是长为a、宽为c的大长方形，包含一个长b、宽c的空白小长方形和涂色部分。（1）根据长方形面积公式，空白部分面积是b×c，整个图形面积是a×c，涂色部分面积是大长方形面积减空白部分面积，即a×c－b×c＝c×（a－b）。
（2）当a＝9厘米、b＝6厘米、c＝4厘米时，整个图形的周长按长方形周长公式：C＝（a＋b）×2计算；涂色部分是长（9－6）厘米、宽4厘米的长方形，代入面积公式S＝ab计算即可。
【解析】（1）空白部分面积：b×c＝bc
整个图形面积：a×c＝ac
涂色部分面积：a×c－b×c＝c（a b）
答：空白部分的面积是bc，整个图形的面积是ac，涂色部分的面积是c（a－b）；
（2）整个图形的周长：
（a＋c）×2
＝（9＋4）×2
＝26 （厘米）
涂色部分的面积：
（a－b）×c
＝（9－6）×4
＝12 （平方厘米）
答：整个图形的周长是26厘米，涂色部分的面积是12平方厘米。
43．（1）（60a ＋ b）米
（2）9200米
【分析】（1）根据题意，已知小光每分钟游a米，上午游了1小时，下午游了b米。因为1小时＝60分，小光一天游的总路程为：60a ＋ b，以此答题即可。
（2）当a＝70时，b＝5000时，代入算式计算即可。
【解析】根据分析可知：
（1）1小时＝60分
（60a ＋ b）米
答：用式子表示小光一天游了60a ＋ b米。
（2）a＝70，b＝5000时
60a ＋ b
＝60×70＋5000
＝4200＋5000
＝9200
答：小光一天游了9200米。
44．（1）多
（2）见详解
【分析】（1）根据标准体重（千克）＝身高（厘米）－105，求出这名成年男子的标准体重，与实际体重比较即可；
（2）例如爸爸的体重是85千克，身高是174厘米，根据标准体重（千克）＝身高（厘米）－105，求出爸爸的标准体重，与爸爸的实际体重比较，并求差即可。
【解析】（1）176－105＝71（千克）
75＞71
答：他的体重比标准体重多。
（2）爸爸的体重是85千克，身高是174厘米。
174－105＝69（千克）
85＞69
85－69＝16（千克）
答：爸爸的体重比标准体重多，相差16千克。
（答案不唯一）
45．（1）个；
（2）59个
【分析】（1）根据题意可知：徒弟每小时加工n个零件，师傅每小时加工零件的个数比徒弟的3倍少16个，用徒弟每小时加工零件个数乘3，再减去16，即可求出师傅每小时加工零件个数。
（2）把n＝25代入式子计算。
【解析】（1）个
用含有字母的式子表示师傅每小时加工个零件。
（2）当n＝25时，
＝59
答：师傅每小时加工出59个零件。
46．（1）55
（2）210
（3）n×（n＋1）÷2
【分析】（1）通过观察发现，第1个三角形数1＝1×2÷2；第2个三角形数3＝2×3÷2；第3个三角形数6＝3×4÷2；第4个三角形数10＝4×5÷2；第5个三角形数15＝5×6÷2，由此可以推导出第n个三角形数＝n×（n＋1）÷2。
（2）把数据20代入n×（n＋1）÷2，求出第20个三角形的数；列式计算即可。
（3）推导出第n个三角形数＝n×（n＋1）÷2。
【解析】根据分析可知：
（1）10×（10＋1）÷2
＝10×11÷2
＝110÷2
＝55
答：第10个三角形数是55。
（2）20×（20＋1）÷2
＝20×21÷2
＝420÷2
＝210
答：第20个三角形数是210。
（3）第n个三角形数是n×（n＋1）÷2。
47．（1）ab平方米
（2）①（ab＋5b）平方米；②（ab＋5a）平方米
【分析】（1）根据长方形面积＝长×宽，即可解答；
（2）①用a＋5，求出增加后长方形的长，再根据长方形面积＝长×宽，即可解答；
②用b＋5，求出增加后长方形的宽，再根据长方形面积＝长×宽，即可解答。
【解析】（1）a×b＝ab（平方米）
答：花坛的面积是ab平方米。
（2）①（a＋5）×b＝（ab＋5b）（平方米）
答：花坛的面积是（ab＋5b）平方米。
②a×（b＋5）＝（ab＋5a）（平方米）
答：花坛的面积是（ab＋5a）平方米。
48．20a＋26b；500株
【分析】（1）红色芙蓉花a行，每行20株；粉色芙蓉花种了b行，每行26株。
用行数乘每行的株数，分别求出红色芙蓉花和粉色芙蓉花的株数，再相加即可。
（2）把a＝12，b＝10代入20a＋26b中，代入数值列式解答即可。
【解析】（1）红色芙蓉花：20a
粉色芙蓉花：26b
一共：20a＋26b
答：一共种了20a＋26b株芙蓉花。
（2）20×12＋26×10
＝240＋260
＝500（株）
答：一共种了500株芙蓉花。
49．（1）见详解
（2）见详解
（3）41个；算式见详解
（4）第n幅用了小圆片的个数为（1＋4n）个（答案不唯一）
【分析】（1）观察发现摆第1幅图用了5个圆片；摆第2幅图在第1幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是5＋4＝9（个）小圆片；摆第3幅图在第2幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是9＋4＝13（个）小圆片；那么摆第4幅图在第3幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是13＋4＝17（个）小圆片；
（2）摆第5幅图在第4幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是17＋4＝21（个）小圆片，根据第几幅对应的小圆片的数量填空即可；
（3）第一幅小圆片为5个，第二幅小圆片为（5＋4）个，第3幅小圆片为（5＋4＋4）个，第4幅小圆片为（5＋4＋4＋4）个，第5幅小圆片为（5＋4＋4＋4＋4）个，…，以此类推，第10幅小圆片为（5＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4）个；
（4）观察发现每一幅都是在前一幅图小圆片的基础上，加4个小圆片；那么以1个小圆片为基础，第1幅在1个小圆片的基础上加了1个4，第2幅在1个小圆片的基础上加了2个4，第3幅在1个小圆片的基础上加了3个4，…，以此类推，第n幅就是在1个小圆片的基础上加了n个4；据此解答。
【解析】（1）如图：
（2）如表：
第几幅 1 2 3 4 5 …
需要圆片个数 5 9 13 17 21 …
（3）5＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＝41（个）
答：摆第10幅图需要41个圆片。
（4）第1幅：
1＋4×1
＝1＋4
＝5（个）
第2幅：
1＋4×2
＝1＋8
＝9（个）
第3幅：
1＋4×3
＝1＋12
＝13（个）
第n幅：
1＋4×n＝（1＋4n）个
答：我发现的规律是第n幅用了小圆片的个数为（1＋4n）个。（答案不唯一）
【点评】本题主要考查了图形的变化规律，发现每一幅图都是在上一幅的基础上加了4个小圆片，是解答本题的关键。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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