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2026-2027学年五年级上册数学单元全真模拟培优卷（人教版）
（新教材）第7单元 可能性
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．盒子里有除颜色外其他完全相同的12个红球、9个蓝球、12个白球，从盒子里任意摸出1个球，可能性相同的是（ ）。
A．红球与蓝球 B．红球与白球 C．蓝球与白球
2．日常生活中常用一些成语来形容事件发生可能性的大小，下列成语中表示可能性最小的是（ ）。
A．稳操胜券 B．十拿九稳 C．百里挑一 D．百战百胜
3．小红和小兰玩转盘游戏，如图，转到合数小红赢，转到质数小兰赢，则这个游戏（ ）。
A．无法确定公平不公平 B．公平 C．不公平
4．用如下方式确定甲乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（ ）种。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．在足球比赛中，下面（ ）种方式不能公平确定两支球队谁先开球。
A． B． C．
6．有九张数字卡片，分别写着1~9九个数字，随机摸一张卡片，下面哪种游戏规则摸到的情况可能性是一样大的（ ）。
A．分别摸奇数和偶数 B．分别摸质数和合数
C．分别摸大于5和小于等于5的数 D．分别摸3的倍数和2的倍数
7．摸牌游戏。鹏鹏和田田两人做摸牌游戏。桌面上倒扣的牌点数为“2、3、4、5”的四张扑克牌。规定：每人摸一张，则下面的游戏规则公平的是（ ）。
A．摸出的两张点数之和为奇数时鹏鹏赢，为偶数时田田赢
B．摸出的两张点数之和为质数时鹏鹏赢，为合数时田田赢
C．摸出的两张点数之积为奇数时鹏鹏赢，为偶数时田田赢
D．摸出的两张点数之积为质数时鹏鹏赢，为合数时田田赢
8．小华和小刚两人用骰子做游戏，骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6，掷一次，观察朝上的面标有的数，下面游戏规则公平的有（ ）个。
①1、2、3小华赢，4、5、6小刚赢；
②大于3小华赢，小于3小刚赢；
③奇数小华赢，偶数小刚赢；
④质数小华赢，合数小刚赢。
A．1 B．2 C．3 D．4
9．同学们玩摸球游戏。每次任意摸出一个球，记录球的颜色，然后放回并摇匀。已经进行了29次，得到如下结果：
摸出白球的次数 摸出红球的次数 摸出黄球的次数 摸出绿球的次数
2 15 8 4
继续摸球，第30次（ ）。
A．一定是红球 B．不可能是白球 C．不可能是绿球 D．可能是黄球
10．甲、乙两队比赛投篮球，下面不可以公平确定谁先投的方式是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
11．用6张字母卡片拼成英语单词“banana”、反扣卡片从中任意抽取一张，抽完后放回卡片，打乱顺序再抽。前三次都抽到“a”，第四次抽到( )的可能性最大。
12．甲、乙两人下五子棋，两人投骰子确定谁先下，规则是点数小于3，甲先下，点数大于3，乙先下。这个游戏规则( )。（填“公平”或“不公平”）
13．8张完全相同的卡片上分别写有1～8这八个数，月月和小天用这些卡片玩游戏，任意抽出一张，如果是质数，月月赢，如果是合数，小天赢。这个游戏( )。（选填“公平”或“不公平”）
14．跳绳比赛前，采用“石头、剪刀、布”的游戏方法确定谁先跳，这种游戏规则是( )的。（填“公平”或“不公平”）
15．小明和小刚玩摸扑克牌游戏，有9张扑克牌，上面的点数分别是1~9点。游戏规则是：每次摸一张牌，摸后放回。摸到点数为合数的牌时，小明赢；摸到点数为质数的牌时，小刚赢。这个游戏规则( )。（填“公平”或“不公平”）
16．不透明箱子里有54个大小相同的圆球，这些圆球分为4种不同的颜色，分别是红球13个，蓝球14个，剩下的是绿球和白球。要想抽出绿球的可能性最大，绿球至少有( )个，此时抽出( )球的可能性最小。
17．把这些卡片打乱顺序反扣在桌面上，任意摸出一张，摸出的结果可能有( )种。摸出( )数的可能性大（填“单”或“双”）。
18．口袋里装有7个白球和3个黑球，从口袋中任意摸出一个球，摸到( )颜色的球的可能性更大一些；若想让两种颜色的小球被摸到的可能性相等，则需再往口袋里放入( )个( )色小球。
19．太阳( )从东方升起，一个月( )有31天。（选填“一定”“可能”“不可能”）
20．口袋里有5块红色橡皮和3块黄色橡皮，这些橡皮除颜色外其他都相同。从口袋中任意摸一块橡皮，摸到( )橡皮的可能性大。如果想使摸到两种颜色的橡皮的可能性相等，可以( )；如果想使摸到的一定是黄色橡皮，可以( )。
21．在跳棋比赛时，淘气和笑笑想用掷一枚一元硬币的方法决定谁先跳（正面朝上淘气先跳，反面朝上笑笑先跳），这个规则对双方是( )的。（填“公平”或“不公平”）
22．一个不透明的口袋里有8颗白珠子、3颗黑珠子和6颗红珠子，任意摸出一颗珠子（珠子材质、大小相同），摸出( )珠子的可能性最大：如果要使摸到红珠子的可能性最大，至少要再放入( )颗红珠子。
23．羽毛球比赛前，为了确定哪位选手先发球，裁判给出2、5、7、8、9五张数字卡片，抽到奇数的卡片先发球，抽到偶数的后发。要使游戏公平，还必须添一个数字是( )的卡片才行。
24．现有3枚黑棋，将它们放进( )号箱中，从中任意摸出1枚棋子，摸到黑棋的可能性大；放进( )号箱中，从中任意摸出1枚棋子，摸到白棋的可能性大。如果维维和奇奇玩游戏，规定摸出黑棋维维胜，摸出白棋奇奇胜，那么这3枚黑棋放进( )号箱中游戏最公平。（填序号）
25．如下图，“双十二”期间，亿适家超市推出“购物抽奖”活动，用摸球的方式确定每位顾客获得一个什么奖品。
(1)如果王阿姨在①号袋子中摸球，那么她可能获得的奖品有( )种，获得( )的可能性最大。
(2)李奶奶不想要小玩偶，建议她在( )号袋子中摸球更合适。（填序号）
三、判断题
26．小李的手机锁屏密码是四位数，他忘记了最后一位数字，最多试8次就能解锁。( )
27．天气预报说明天降雨的概率是90%，明天一定会下雨。( )
28．足球比赛用抛硬币的方法决定发球权，对比赛双方都是公平的。( )
29．抛一枚骰子，出现奇数和偶数的可能性相等。( )
30．两个班之间进行篮球比赛，用抛硬币的方法决定谁先发球公平。( )
四、作图题
31．按要求涂色。
(1)使盒子中摸到黑球的可能性大。
(2)使盒子中摸到黑球和白球的可能性相同。
32．小华与小丁在课间进行套圈游戏。目前，两人站在同一直线位置上，小丁离套圈目标物的距离比小华更远，这对小丁不公平。请你运用尺规作图的方法（保留作图痕迹），调整小华或小丁的位置，以确保游戏对双方都公平。
五、解答题
33．小军设计了一种游戏方案。从扑克牌6，3，4，5中任意抽出两张，若它们的和是单数，则小军胜；若它们的和是双数，则丽丽胜。这个方案公平吗？请说明理由。如果方案不公平，请你借助扑克牌设计一种公平的游戏方案。
34．甲、乙两队进行篮球比赛，需要公平确定谁先发球。下面4种方法中可以公平确定的方式有几种？请说明理由。
方法一：抛硬币 方法二：石头剪刀布
方法三：掷骰子，奇数甲先发，偶数乙先发 方法四：抽签，一红一白
35．某市举行小学生足球比赛，共有14个队参加，比赛采用单循环制（每两个队都要赛一场）。
(1)比赛开始前通过“掷硬币”的方式让双方队长挑边，猜中的一方选择上半场的进攻方向，你觉得公平吗？为什么？
(2)共要举行多少场比赛？
36．桌上反扣着六张背面完全相同的卡片，卡片正面上分别写着1，2，3，4，5，6，甲随机拿出一张，让乙猜卡片上是哪个数。乙猜对了，乙胜；乙猜错了，甲胜。
(1)这个游戏规则公平吗？为什么？
(2)请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。
37．淘气和笑笑玩抽牌游戏，有A～K共13张牌，分别代表数字1～13。任意摸一张牌，摸到质数淘气赢，摸到合数笑笑赢，这个游戏规则公平吗？为什么？
38．明明和琳琳玩抽牌游戏，选出点数为5，6，7，8，9，10的6张扑克牌反扣在桌面上。游戏规则如下：明明从中任意抽一张，若抽到的点数是质数，明明获胜；若抽到的点数是合数，琳琳获胜。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，设计一个对双方都公平的游戏规则。
39．小林和小军两人玩掷骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点数）游戏，掷到的点数大于3点小林赢，掷到的点数小于3点小军赢，掷到3点重来一次。你认为这个规则公平吗？如何修改，才能使这个规则对他俩都公平呢？
40．某商场举行促销活动，准备了两个抽奖转盘，每个转盘均分为5个相等的区域，并标有数字（如图）。
(1)如果两个转盘转到的数字和为双数，则获得一等奖，和为单数，则获得二等奖。你认为游戏公平吗？请说明理由： 。
(2)若你是商场经理，一等奖的和设为( )比较公平。
41．某班同学在策划儿童节玩套圈游戏，以在一定距离外套中一个锥形桶为胜。为了提高玩游戏的成功效率，设计成每次12人同时玩，但在围成什么形状时发生了争议：有人建议围成正方形，有人建议围成圆形。你认为哪种合适？为什么？
42．为培养同学们强身健体、以体育人的良好习惯，学校强调每节课的课间十分钟时间同学们都应走出教室适度活动、远眺或做做游戏。课间，不马虎和笑笑做摸球游戏，盒子里有9个球，分别写着1～9这九个数字。从中任意摸一个球，摸到奇数不马虎赢，摸到偶数笑笑赢。你认为这个游戏规则公平吗？请写出你的判断并说明理由。
43．姐妹俩做了8颗幸运星，5颗红色的，3颗紫色的，把它们放在不透明的袋子中。两人轮流摸一颗幸运星，摸完后立即放回。妹妹摸到红色的就得1分，姐姐摸到紫色的就得1分，否则不得分。各摸10次，得分高者获胜。
(1)这个游戏公平吗？为什么？
(2)请你给姐妹俩设计一个公平的游戏规则。
44．淘气准备用数字为A，2，3，4，5，6，7，8的扑克牌各一张，反扣在桌面上，和笑笑做游戏。（A代表数字1）。
每次摸一张牌，牌上的数如果小于5就是我赢，大于5就是你赢。 如果这个游戏规则公平，我就跟你玩。
(1)你认为这个游戏规则公平吗？为什么？
(2)如果这个游戏规则不公平，请你设计一个规则使游戏公平。
45．一个不透明的盒子里装着如图所示的人物卡片，从盒子里任意摸出一张，摸到哪吒丫丫胜，摸到敖丙聪聪胜。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你想办法调整人物卡片的张数，使游戏公平。
46．有甲、乙两个转盘，如图。转盘上有固定不随转盘转动的指针，转动转盘，转盘停止后，指针指向一个数字所在的区域（如果指针恰好指在分隔线上，那么重转一次）。下面的两个游戏规则，你认为哪个是公平的？请说明理由。
规则一：转动甲转盘，若指针所指的数字是奇数，则小松赢；若是偶数，则小阳赢。
规则二：转动乙转盘，若指针所指的数字是奇数，则小松赢；若是偶数，则小阳赢。
47．小明和小亮两人下象棋，用下面的哪种方案决定“谁先下”不公平？
方案一：掷到双数小明先下 方案二：转到空白区域小明先下

方案三：抛到正面小亮先下 方案四：摸到白球小亮先下

48．元旦这天，和平路超市推出了大型抽奖活动，只要购物满100元就可以抽奖一次。奖品设置情况见下表。
奖项 一等奖 微波炉1台 二等奖 电风扇1台 三等奖 大米1袋 纪念奖 抽纸1盒
奖券数量 1张 5张 30张 400张
截止到中午12时，已经抽出一等奖1张，二等奖1张，三等奖7张，纪念奖384张。这时，王叔叔购物也满100元。他去抽奖，不可能抽到什么奖？他抽到什么奖的可能性最大？（请说明理由）
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】在总数中，某种颜色球的数量越多，摸出的可能性越大；数量相等，摸出的可能性相等。根据题干给出的各颜色球的数量进行比较，找出数量相等的两种颜色球即可。
【解析】红球与蓝球：，数量不相等，可能性不相同；
红球与白球：，数量相等，可能性相同；
蓝球与白球：，数量不相等，可能性不相同。
对选项进行分析：
A. 红球与蓝球数量不相等，可能性不相同，此选项错误；
B. 红球与白球数量相等，可能性相同，此选项正确；
C. 蓝球与白球数量不相等，可能性不相同，此选项错误。
从盒子里任意摸出1个球，可能性相同的是红球与白球。
2．C
【分析】根据每个成语所蕴含的数量关系或概率意义，将其转化为可能性的大小进行比较，逐一分析从而找出可能性最小的。
【解析】A．稳操胜券：比喻有充分的把握取得胜利，表示事件发生的可能性很大，接近必然事件，此选项错误；
B．十拿九稳：比喻很有把握，成功率约为，表示事件发生的可能性较大，此选项错误；
C．百里挑一：意思是从一百个里挑选出一个，形容十分出众或难得，发生的可能性约为，表示事件发生的可能性较小，此选项正确；
D．百战百胜：每次战斗都胜利，表示必然事件，可能性为，此选项错误。
因为，所以百里挑一表示的可能性最小。
3．C
【分析】大于1的自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。由图可知，转盘中一共有1至6，共6个自然数，先判断这6个自然数中有几个合数，几个质数。如果质数和合数的数量相等，则游戏公平；如果质数和合数的数量不相等，则游戏不公平。
【解析】1既不是质数，也不是合数。
2的因数有1、2，所以2是质数。
3的因数有1、3，所以3是质数。
4的因数有1、2、4，所以4是合数。
5的因数有1、5，所以5是质数。
6的因数有1、2、3、6，所以6是合数。
合数有4、6，共2个；质数有2、3、5，共3个。
质数和合数的数量不相等，这个游戏不公平。
4．C
【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
【解析】因为猜拳胜负平的规则下双方获胜概率相同，所以用猜拳的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。
转盘中乙队的区域比甲队的区域大，则转到乙队的可能性大，乙队获胜的可能性比甲队大，所以用转盘的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，不公平。
硬币只有正、反两面，抛一次硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以用抛硬币的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。
1～6中，奇数有1、3、5，有3个；偶数有2、4、6，有3个；奇数与偶数的个数相等，则掷出奇数、偶数的可能性相同，所以用掷骰子的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。
所以，公平的方式有3种。
5．C
【分析】A．硬币有正反两面，掷硬币时，两种面朝上的可能性是相同的；
B．骰子有六个面，分别标有1~6六个数字，分别求出奇数的个数和偶数的个数，两种数的个数相同时，掷到奇数和偶数的可能性相同；
C．盒子里哪种颜色球的数量越多，摸到该种颜色球的可能性越大，盒子里哪种颜色球的数量越少，摸到该种颜色球的可能性越小，盒子里各种颜色球的数量相同时，摸到每种颜色球的可能性相同；据此解答。
【解析】A．掷硬币时，正面朝上或者反面朝上的可能性相同，这种规则公平；
B．1~6中，奇数有1、3、5，一共三个，偶数有2、4、6，一共三个，奇数和偶数的个数相同，则掷到奇数和偶数的可能性相同，这种规则公平；
C．从盒子里任意摸出一个球，摸到黑球红队先开球，摸到白球蓝队先开球，盒子里有4个黑球，3个白球，两种颜色球的数量不相同，摸到黑球和白球的可能性不同，这种规则不公平。
种方式不能公平确定两支球队谁先开球。
6．B
【分析】A．奇数：不能被2整除的自然数；偶数：能被2整除的自然数。
B．质数：只有1和它本身两个因数的自然数；合数：除了1和它本身还有其他因数的自然数，1既不是质数也不是合数。
C．大于5：数值大于5；小于等于5：数值小于或等于5。
D．2的倍数：个位是0、2、4、6、8的自然数；3的倍数：各位数字之和是3的倍数的自然数。
分别统计1~9中各类数字的数量，数量相等则摸到的可能性一样大。
【解析】数字卡片为1、2、3、4、5、6、7、8、9。
A．奇数：1、3、5、7、9，共5个；偶数：2、4、6、8，共4个。数量不相等，可能性不相等。
B．质数：2、3、5、7，共4个；合数：4、6、8、9，共4个。数量相等，可能性相等。
C．小于等于5：1、2、3、4、5，共5个；大于5：6、7、8、9，共4个。数量不相等，可能性不相等。
D．2的倍数：2、4、6、8，共4个；3的倍数：3、6、9，共3个。数量不相等，可能性不相等。
7．B
【分析】分别列举出能得到的和与积，然后判断和与积中有几个奇数、几个偶数，几个合数、几个质数。只有两人赢的可能性相同时，游戏才是公平的。
【解析】2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7，3＋4＝7，3＋5＝8，4＋5＝9，这些和中，奇数有4个，偶数有2个；质数有3个，合数有3个；
2×3＝6，2×4＝8，2×5＝10，3×4＝12，3×5＝15，4×5＝20，这些积中，奇数有1个，偶数有5个，质数有0个，合数有6个；
因此“摸出的两张点数之和为质数时鹏鹏赢，为合数时田田赢”是公平的。
8．B
【分析】骰子有6个面，分别标有1、2、3、4、5、6，每个数朝上的可能性相等。只需统计每种规则下两人获胜对应的数字个数，若个数相等，则游戏公平；若个数不相等，则游戏不公平。据此对①②③④四种规则逐一进行分析。
奇数：不能被2整除的整数；偶数：能被2整除的整数（0也是偶数）；质数：大于1，且只有1和它本身两个因数的自然数；合数：大于1，且除了1和它本身还有其他因数的自然数。
【解析】①小华赢的数有1、2、3，共3个；小刚赢的数有4、5、6，共3个。因为3＝3，两人获胜的可能性相等，此规则公平；
②大于3的数有4、5、6，共3个；小于3的数有1、2，共2个。因为3≠2，两人获胜的可能性不相等，此规则不公平；
③奇数有1、3、5，共3个；偶数有2、4、6，共3个。因为3＝3，两人获胜的可能性相等，此规则公平；
④质数有2、3、5，共3个；合数有4、6，共2个（1既不是质数也不是合数）。因为3≠2，两人获胜的可能性不相等，此规则不公平。
综上所述，公平的规则有①和③，共2个。
9．D
【分析】根据统计表数据可知，白球、红球、黄球、绿球在前29次中均有被摸出的记录，说明盒子里这四种颜色的球都存在。每次摸球后放回并摇匀，属于随机事件，下一次摸球的结果是不确定的，任何一种存在的颜色都有可能被摸到，不能根据之前的频次确定下一次的具体结果，只能判断可能性的大小。
【解析】由统计表可知，前29次摸球中，摸出白球2次、红球15次、黄球8次、绿球4次，说明盒子里装有白球、红球、黄球、绿球这四种颜色的球。
因为每次摸球后放回并摇匀，所以第30次摸球是一个随机事件，盒子里存在的每种颜色的球都有可能被摸到。
A．虽然红球摸出的次数最多，说明摸出红球的可能性较大，但第30次不一定是红球，此选项错误；
B．因为盒子里有白球，所以第30次可能是白球，此选项错误；
C．因为盒子里有绿球，所以第30次可能是绿球，此选项错误；
D．因为盒子里有黄球，所以第30次可能是黄球，此选项正确。
10．A
【分析】A．乙队的面积大于甲队，指针指到乙队的可能性大于甲队，据此判断；
B．分别求出甲队、乙队出石头、剪刀、布的可能性，再比较它们的可能性的大小；
C．扔骰子可能出现的结果中，奇数有3种，偶数有3种，因此扔出奇数的可能性和扔出偶数的可能性相等，据此判断；
D．硬币出现正反面的可能性相等，据此判断。
【解析】A．指针指到乙队的可能性大于甲队，故不公平；
B．甲队、乙队都可能出石头、剪刀、布，它们的可能性都是3次，出石头、剪刀、布的可能性相等，这种规则公平；
C．1～6中，奇数有1、3、5，一共三个，偶数有2、4、6，一共三个，奇数和偶数的个数相同，则掷到奇数和偶数的可能性相同，这种规则公平；
D．硬币出现正反面的可能性相等，这种规则公平。
11．a
【分析】因为抽完后放回卡片，打乱顺序再抽，所以每次抽取都是独立随机的，这6张字母卡片中哪个字母最多，抽到的可能性就最大。
【解析】英语单词“banana”中，b有1张，a有3张，n有2张，因为抽完后放回卡片，打乱顺序再抽，所以每次抽取都是独立随机的，第四次抽到a的可能性最大。
12．不公平
【分析】骰子的点数为1、2、3、4、5、6，共6种，每个数字出现的可能性相等，事件发生的可能性大小与事件本身的数量有关，判断点数小于3的数量和点数大于3的数量是否相等即可。
【解析】点数小于3的情况只有1、2，共2种，点数大于3的情况有4、5、6，共3种，所以乙先下的可能性大，规则不公平。
13．不公平
【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数，找出1～8里所有质数与合数并数出各自数量，对比两种数字的个数，数量不一样说明两人获胜可能性不相等，游戏不公平。
【解析】质数有2，3，5，7，有4个；合数有4，6，8，有3个；
4＞3
摸到质数的可能性大于摸到合数的可能性，所以这个游戏不公平。
14．公平
【分析】列出两人所有猜拳搭配情况，分别计算两人获胜的概率，参与双方获胜的可能性（概率）相等则规则公平。
【解析】甲出石头，乙出石头（平局）；
甲出石头，乙出剪刀（甲胜）；
甲出石头，乙出布（乙胜）；
甲出剪刀，乙出石头（乙胜）；
甲出剪刀，乙出剪刀（平局）；
甲出剪刀，乙出布（甲胜）；
甲出布，乙出石头（甲胜）；
甲出布，乙出剪刀（乙胜）；
甲出布，乙出布（平局）。
两人采用“石头、剪刀、布”猜拳共有9种可能情况，其中甲胜、乙胜、平局的情况各有3种，所以甲获胜的概率，乙获胜的概率。
因为，所以游戏规则是公平的。
15．公平
【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数。两人对应的牌数相同，摸到的可能性相等，因此游戏规则公平。在1~9的点数中分别找出所有质数和合数，统计它们的数量，最后比较两者数量是否相等，据此判断游戏规则是否公平。
【解析】质数有2、3、5、7，共4个；
合数有4、6、8、9，共4个；
4＝4，所以摸到质数和摸到合数的可能性相等，这个游戏规则公平。
16．15
白
【分析】根据可能性的大小与物体数量的多少有关，数量越多，被抽到的可能性越大。首先计算绿球和白球的总数量，然后结合已知红球和蓝球的数量，确定绿球数量必须满足的条件（多于其他所有颜色），从而求出绿球的最小值，最后比较四种颜色球的数量确定可能性最小的颜色。
【解析】绿球和白球的总数量：
（个）
绿球的最小数量： 已知红球个，蓝球个。要使抽出绿球的可能性最大，绿球的数量必须多于红球、蓝球和白球。 因为蓝球有个，所以绿球数量至少要大于，即至少为个。
此时白球的数量：（个）
比较四种颜色球的数量： 绿球个，蓝球个，红球个，白球个。
所以绿球数量最多，可能性最大；白球数量最少，可能性最小。
17．5 单
【分析】看卡片上有多少个不同的数字，数字的个数就是摸出结果的可能种数；
先数出单数卡片和双数卡片的数量，再比较数量多少，数量多的那一类被摸到的可能性就大。
【解析】卡片上有5、6、7、8、9共5个不同的数字，所以任意摸一张有5种可能；
单数有5、7、9共3张，双数有6、8共2张，单数卡片数量更多，所以摸出单数的可能性更大。
18．白 4 黑
【分析】从袋中任意摸出一个球，哪种颜色的球多，摸到那种颜色球的可能性就大，反之就小，如果两种颜色球的个数一样多，那么摸到这两种颜色球的可能性相等。
【解析】
7－3＝4（个）
从口袋中任意摸出一个球，摸到白颜色的球的可能性更大一些；若想让两种颜色的小球被摸到的可能性相等，则需再往口袋里放入4个黑色小球。
19．一定
可能
【分析】根据事件发生的确定性和不确定性进行分析：太阳从东方升起，是客观规律，属于确定事件中的必然会发生的事件；一年中一个月的天数有30天，31天或者28天又或者是29天，所以一个月的天数属于不确定事件。
【解析】太阳一定从东方升起，一个月可能有31天。
20．红色 去掉两块红色橡皮 去掉5块红色橡皮
【分析】可能性的大小与橡皮数量的多少有关，哪种颜色的橡皮的数量多，则被摸到的可能性就大，反之就小；
根据数量相等，摸到的可能性相等，可以减少块数多那种颜色的橡皮数量，使两种颜色的橡皮数量相等；也可以增加块数少那种颜色的橡皮数量，使两种颜色的橡皮数量相等；使得任意摸一块橡皮，摸到两种颜色的橡皮可能性相等。
根据只有一种颜色的橡皮时，一定能摸到该颜色的橡皮，可以通过去掉其中所有红色的橡皮，使摸到的一定是黄色橡皮。
【解析】5＞3，因此从口袋中任意摸一块橡皮，摸到红色橡皮的可能性大。
5－3＝2（块）
3＋2＝5（块）
因此如果想使摸到两种颜色的橡皮的可能性相等，可以去掉两块红色橡皮，也可以增加2块黄色橡皮。
如果想使摸到的一定是黄色橡皮，可以去掉5块红色橡皮。
21．公平
【分析】掷一枚硬币，硬币只有正，反两面，所以掷出后，正面朝上和反面朝上的可能性是相等的。
【解析】因为正面朝上淘气先跳，反面朝上笑笑先跳，而正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以淘气和笑笑先跳的可能性也相等。所以这个规则对双方是公平的。
22．白 3
【分析】同种颜色的珠子越多，被摸到的可能性越大。要使摸到红珠子的可能性最大，至少放入的珠子数等于同种颜色最多的珠子数减去红珠子数加上1。
【解析】因为，即白珠子最多，黑珠子最少。
所以，摸出白珠子的可能性最大。
（颗）
如果要使摸到红珠子的可能性最大，至少要再放入3颗红珠子。
23．偶数
【分析】2、5、7、8、9五张数字卡片中，奇数的有3张，偶数的有2张，需要添加一个偶数的卡片才行。
【解析】要使游戏公平，还必须添一个数字是偶数的卡片才行。
24．③ ① ②
【分析】要判断摸到哪种棋子的可能性大，就看哪种棋子数量多；要游戏公平，就要让黑棋和白棋数量一样多。原来箱子里只有白棋，放入3枚黑棋后，分别看每个箱子中黑白两色棋子谁多谁少。
【解析】①号箱：原有6枚白棋，黑棋：3枚，白棋：6枚，白棋多，摸到白棋可能性大；
②号箱：原有3枚白棋，黑棋：3枚，白棋：3枚，黑棋、白棋同样多，游戏最公平；
③号箱：原有1枚白棋，黑棋：3枚，白棋：1枚，黑棋多，摸到黑棋可能性大。
因此，放入③号箱，黑棋数量多，摸到黑棋可能性大；
放入①号箱，白棋数量多，摸到白棋可能性大；
放入②号箱，黑棋、白棋数量相等，游戏最公平。
25．(1) 3 饮料
(2)②
【分析】（1）有几种颜色的球，获得奖品的种类就有几种；比较各种颜色的球，哪个颜色的数量最多，获得对应奖品的可能性就最大；
（2）小玩偶对应的是白球，看哪个袋子里哪个没有白球就选哪个。
【解析】（1）①号袋子中有红球、黄球、白球，根据抽奖规则，王阿姨在①号袋子中摸球，她可能获得的奖品有纸巾、饮料、小玩偶，共3种；
5＞3＞1，黄球的数量最多，所以获得饮料的可能性最大。
（2）①号袋子中有白球，有可能摸到白球获得小玩偶；②号袋子中没有白球，所以不会摸到白球获得小玩偶，因为李奶奶不想要小玩偶，建议她在②号袋子中摸球更合适。
26．×
【分析】思考密码最后一位数字的取值范围，确定共有多少种可能，进而判断保证解锁所需的最多次数。最后一位数字是从到这个数字中产生的，共有种可能。要保证一定能解锁，需要考虑最不利的情况，即最多需要试次，而不是次。
【解析】因为密码的每一位数字都是、、、、、、、、、中的一个，共有种可能。忘记了最后一位数字，在最不利的情况下，需要把这个数字都试一遍才能确保解锁，所以最多试次就能解锁。原题说法错误。故答案为：×。
27．×
【分析】明天的降水概率是%，说明下雨的可能性较大，它属于可能性中的不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；进而得出答案。
【解析】概率是%，表示明天可能下雨，也可能不下雨。
故答案为：×
28．√
【分析】本题考查游戏公平性的判断。判断游戏规则是否公平，关键是看双方获胜的可能性是否相等。抛硬币只有正面和反面两种结果，每种结果出现的可能性相等，都是，因此双方获胜的机会均等。
【解析】抛硬币可能出现的结果有两种：正面朝上或反面朝上。
正面朝上和反面朝上的可能性相等，都是。
比赛双方选择正面或反面的机会均等，获胜的可能性相同。
所以，用抛硬币的方法决定发球权，对比赛双方都是公平的。
故答案为：√
29．√
【分析】不能被2整除是奇数、能被2整除是偶数，先分别统计骰子中两类数字的数量，再对比数量判断可能性大小。
【解析】奇数：1、3、5，共3个；
偶数：2、4、6，共3个；
两类数量相同，出现可能性相等，原题正确。
故答案为：√
30．√
【分析】抛硬币决定谁先发球时，硬币落下后正面朝上和反面朝上的可能性是相等的，因此两个班获得先发球的机会是均等的，符合公平性原则。
【解析】因为抛硬币时，正面朝上和反面朝上的可能性相同，所以两个班获得先发球的机会相等，因此公平。
故答案为：√
31．(1)见详解
(2)见详解
【分析】（1）根据可能性大小的判断方法，盒子里黑球比白球的数量多，那么摸到黑球的可能性就大，据此涂色。
（2）根据可能性大小的判断方法，盒子里黑球、白球的数量相等，则摸到黑球和白球的可能性相同，据此涂色。
【解析】（1）使盒子中摸到黑球的可能性大，如下图。
（答案不唯一）
（2）使盒子中摸到黑球和白球的可能性相同，如下图。
32．见详解
【分析】要想游戏公平，则小华和小丁离套圈目标的距离相同；先用三角板，作出目标物到两人所在的直线距离的垂线，然后把圆规的针尖对准交点，铅笔的尖端对准小丁，然后转动圆规，在左侧找到小华的位置，让小华的位置距离这个交点的距离一样，则对两个人都公平。
【解析】如图：
33．不公平；理由见详解
【分析】判断游戏是否公平，依据是双方获胜的可能性是否相等。先利用列举法找出从4张牌中任意抽出两张的所有可能情况，计算它们的和，统计和为单数与双数的情况数。若情况数相等，则可能性相等，游戏公平；若情况数不等，则可能性不相等，游戏不公平。设计公平方案时，需调整规则或抽取方式，确保双方获胜的情况数相等。
【解析】答：这个方案不公平。
因为从6，3，4，5中任意抽出两张，可能的组合如下：3＋4＝7、3＋5＝8、3＋6＝9、4＋5＝9、4＋6＝10、5＋6＝11，共有6种不同的组合情况。
和为单数的情况有：7，9，9，11，共4种；和为双数的情况有：8，10，共2种。
因为4＞2，所以和为单数的可能性大，和为双数的可能性小。
即小军获胜的可能性大，丽丽获胜的可能性小。因此这个方案不公平。
公平游戏方案：
方案：从扑克牌 6，3，4，5 中任意抽出一张，若它是奇数，则小军胜；若它是偶数，则丽丽胜。
理由：在这4张牌中，奇数有3，5，共2张；偶数有4，6，共2张。
因为2＝2，所以双方获胜的可能性相等，方案公平。
34．4种；因为4种方法中两队先发球的机会均等
【分析】判断游戏规则是否公平，关键是看双方获胜（或先发球）的可能性是否相等。如果可能性相等，则规则公平；如果可能性不相等，则规则不公平。本题需要逐一分析四种方法中甲、乙两队先发球的可能性大小。
【解析】方法一：硬币只有正面和反面2种情况，出现正面和反面的机会是一样的，双方先发球的可能性相等，所以公平。
方法二：双方出拳获胜、失败或平局的机会对于双方是对等的，获胜的可能性相等，所以公平。
方法三：骰子有1、2、3、4、5、6，共6个面。其中奇数有1、3、5，共3个，偶数有2、4、6，共3个。因为奇数和偶数的数量是一样的，所以双方先发球的可能性相等，所以公平。
方法四：一红一白，共有2个签，抽到红色和白色的机会一样，双方先发球的可能性相等，所以公平。
因此，4种方法都可以公平确定。
答：可以公平确定的方式有4种。理由略
35．(1)公平；正面或反面出现的可能性相等。
(2)91场
【分析】（1）判断“掷硬币”是否公平，需说明双方猜中的可能性是否相等；
（2）计算单循环比赛场次，需依次计算各队比赛场次并求和。
【解析】（1）硬币只有正反两面，双方队长猜中的结果只有两种可能（正面或反面），每种结果出现的可能性相等，所以这种方式是公平的。
（2）第一个球队要比13场，第二个球队要比12场，第三个球队要比11场……
13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝（13＋1）×13÷2
＝14×13÷2
＝182÷2
＝91（场）
答：共要举行91场比赛。
36．(1)不公平。因为当甲随机拿出一张后，乙猜对的可能性有1种，猜错的可能性有5种，所以这个游戏规则不公平（答案不唯一）。
(2)从中任意抽出一张卡片，是奇数的，甲胜；是偶数的，乙胜（答案不唯一）。
【分析】（1）判断游戏公平性需要比较乙猜对与猜错的可能性种数是否相等。
（2）设计公平规则需使双方获胜的可能性种数相等。
【解析】（1）当甲随机拿出一张后，乙猜对的可能性有1种，猜错的可能性有5种；
1≠5，所以不公平。
答：不公平。因为当甲随机拿出一张后，乙猜对的可能性有1种，猜错的可能性有5种，所以这个游戏规则不公平（答案不唯一）。
（2）因为1、3、5是奇数，2、4、6是偶数，奇数和偶数都是3个；
所以可以设计：从中任意抽出一张卡片，是奇数的，甲胜；是偶数的，乙胜（答案不唯一）。
37．公平；理由见详解
【分析】先根据质数、合数的定义，分别找出1～13中的质数与合数。如果质数和合数的数量相等，那么双方赢的可能性相等，游戏公平；如果数量不相等，那么游戏不公平。
【解析】游戏公平。因为1～13中，1既不是质数也不是合数，质数有2、3、5、7、11、13共6个，合数有4、6、8、9、10、12共6个，摸到质数与合数的可能性相同。
38．不公平；理由见详解；公平的游戏规则：抽到奇数，明明获胜；抽到偶数，琳琳获胜（答案不唯一）。
【分析】判断5，6，7，8，9，10六个数字中质数和合数的个数是否相等，若相等，则公平；若不相等，则不公平。要使游戏公平，可根据数字奇数、偶数的个数相同制定规则。
【解析】5，6，7，8，9，10六个数字中：5，7共2个数字是质数；6，8，9，10共4个数字是合数；
因为2＜4，所以游戏规则不公平。
5，6，7，8，9，10六个数字中：5，7，9共3个数字是奇数；6，8，10共3个数字是偶数；
因为3＝3，所以可以制定公平的游戏规则：抽到奇数，明明获胜；抽到偶数，琳琳获胜（答案不唯一）。
答：游戏规则不公平。公平的游戏规则：抽到奇数，明明获胜；抽到偶数，琳琳获胜（答案不唯一）。
39．见详解
【分析】判断游戏是否公平，关键看双方获胜的可能性是否相等。通过比较小林和小军获胜点数数量多少。若可能性不等，则规则不公平，需要修改规则使双方获胜的可能性相等。（规则有多种组合方式，修改时只需要把两个人的获胜点数调整一样即可，答案不唯一）
【解析】骰子的点数为1、2、3、4、5、6。
小林赢：点数大于3，有4、5、6，共3种情况。
小军赢：点数小于3，有1、2，共2种情况。
重来：点数为3，共1种情况。
3＞2，说明小林赢的可能性大，是不公平的
修改方案：掷到的点数大于3小林赢，掷到的点数小于或等于3小军赢。
答：这个规则不公平，可以将方案调整为“掷到的点数大于3小林赢，掷到的点数小于或等于3小军赢”，调整后这个规则对他俩都公平。
【点评】关键点是通过寻找双方获胜的点数的数量多少来判断游戏是否公平，修改规则时要使双方获胜的点数的数量相等即可。
40．(1)不公平；理由见详解
(2)小于10
【分析】（1） 因为左边转盘数字为单数，右边转盘数字为双数，根据单数＋双数＝单数的运算性质，两个转盘转到的数字和只能是单数，不可能是双数，所以该规则不合理。
（2） 找出出现次数相对均衡的和作为一等奖。经过统计，和为3出现1次；和为5出现2次；和为7出现3次；和为9出现4次；和为11出现5次；和为13出现4次；和为15出现3次；和为17出现2次；和为19出现1次。和小于10的总次数为1＋2＋3＋4＝10次；和大于10的总次数为：5＋4＋3＋2＋1＝15次，据此设置出现的次数相对较多且相对均衡，如和小于10或大于10等。
【解析】（1）答：不公平。理由：左盘数字全是单数，右盘数字全是双数，单数＋双数＝单数，所以和一定是单数，一等奖（双数）永远无法获得。
（2）答：和小于10的总次数为10次；和大于10的总次数为15次，因此一等奖的和设为小于10比较公平。（答案不唯一）
41．圆形合适；原因见详解
【分析】根据正方形的特征和圆的特征可知，正方形的边的中点到正方形中心的距离是最近的，但是旁边的距离都是都比这个距离大；圆上的任意一点到圆心的距离相等，由此即可判断。
【解析】我认为围成圆形合适。
因为围成正方形，每个人套锥形桶的距离不都相同，对于每个人套中的机会不同，所以不公平；
围成圆形，圆上的每个点到圆心的距离相等，也就是每个人到锥形桶的距离相等，对于每个人套中的机会相同，所以公平。
【点评】明确圆的特征和正方形的特征是解答本题的关键。
42．不公平；原因见解析
【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
【解析】不公平，因为1～9这九个数字中，奇数有1、3、5、7、9共5个，偶数有2、4、6、8，共4个，5＞4，所以这个游戏规则不公平。
43．(1)不公平；原因见详解
(2)见详解
【分析】（1）确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。袋子内有5颗红色幸运星，3颗紫色幸运星，红色幸运星与紫色幸运星的数量不同，所以游戏规则不公平。
（2）要让游戏公平，需让双方得分的可能性相等。可以通过调整幸运星数量（使红球、紫球数量相同）来实现。
【解析】（1）5＞3
答：游戏不公平。因为红色幸运星比紫色幸运星多，抽到的可能性更大。
（2）、、
答：通过调整幸运星数量使红球、紫球数量相同，可以把其中1颗红色的幸运星换成紫色的，换完后有4颗红色幸运星，4颗紫色幸运星，数量相等，抽到的可能性相等，游戏就公平了。
（答案不唯一）
44．(1)见详解
(2)见详解
【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平，据此分析解答。
【解析】（1）这个游戏规则不公平。因为扑克牌有8张，小于5的有4张，大于5的有3张，所以这个游戏规则不公平，淘气赢的可能性大。
（2）这个游戏规则不公平，规则修改：每次摸一张牌，摸到的牌上的数小于5是淘气赢，大于或等于5是笑笑赢。（方法不唯一）
【点评】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。
45．不公平；哪吒卡片多，敖丙卡片少；减少1张哪吒卡片或增加1张敖丙卡片
【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
【解析】哪吒卡片有4张，敖丙卡片有3张。
4＞3
4－3＝1（张）
答：这个游戏规则不公平，因为哪吒卡片多，敖丙卡片少，丫丫胜的可能性大；要想使游戏公平，可以减少1张哪吒卡片或增加1张敖丙卡片。
46．规则二；理由见详解
【分析】数量越多出现的可能性就越大，数量越少出现的可能性就越小，数量相等出现的可能性相同。要使游戏规则公平，则出现的可能性应相同，据此判断。
【解析】规则一：1、2、3中，奇数个数2个（奇数：1和3），偶数个数1个（偶数：2），2＞1，所以指向奇数的可能性更大，即小松赢的可能性大，所以游戏规则不公平；
规则二：1、2、3、4中，奇数个数2个（奇数：1和3），偶数个数2个（偶数：2和4），2＝2，所以指向奇数和偶数的可能性相同，即小松和小阳赢的可能性相同，所以游戏规则公平。
答：规则二是公平的。因为规则一有2个奇数1个偶数，指针指向奇数的可能性更大；规则二奇数和偶数都是2个，指针指向奇数和偶数的可能性相同。
47．方案二
【分析】这道题需明确：方案是否公平，要看双方先下的可能性是否相等。
方案一：单数有1、3、5，共3个，双数有2、4、6，共3个，掷到单数和双数的可能性是相等的。
方案二：由图可知，转到空白区域的可能性为，转到黑色区域的可能性为，转到空白区域的可能性较小。
方案三：抛到正面的可能性为，抛到背面的可能性为，正反面可能性是相等的。
方案四：盒子中白球有6个，黑球也有6个，摸到白球和黑球的可能性是相等的。据此解答。
【解析】根据分析：
方案一掷到单数和双数的可能性相等，公平。
方案二转到空白区域的可能性较小，不公平。
方案三抛到正面和背面的可能性相等，公平。
方案四摸到白球和黑球的可能性相等，公平。
所以方案二决定“谁先下”不公平。
48．一等奖；三等奖
【分析】由题可知，奖项有微波炉、电风扇、大米、抽纸，由于一等奖只有1张，已经抽出去了，所以王叔叔不可能抽到一等奖；再根据剩下奖券的数量的多少，数量越多，抽到的可能性最大，数量越少，抽到的可能性越小，据此解答。
【解析】一等奖已抽完，所以他去抽奖，不可能抽到一等奖。
一等奖剩余：1－1＝0（张）
二等奖剩余：5－1＝4（张）
三等奖剩余：30－7＝23（张）
纪念奖剩余：400－384＝16（张）
23＞16＞4＞0，所以抽到三等奖的可能性最大。
答：他去抽奖，不可能抽到一等奖；他抽到三等奖的可能性最大。
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