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2025-2026学年海南省海口市第四中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={x|2x＜1}，B={x|x2-x-2≤0}，则A∪B=（　　）
A. （-∞，2] B. （-∞，0） C. [-1，0） D. [-1，+∞）
2.已知向量，，则“m=2”是“”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（　　）
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
4.已知，b=log24.9，c=20.8，则a,b,c的大小关系是（　　）
A. a＜b＜c B. c＜b＜a C. b＜a＜c D. c＜a＜b
5.在菱形ABCD中，点M，N满足，则=（　　）
A. B. C. D.
6.已知，tanα=3tanβ，则sin（α-β）=（　　）
A. B. C. D.
7.若函数与函数g（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）图象的对称中心完全一致，则φ=（　　）
A. B. C. D.
8.已知函数，则关于直线y=x与函数f（x）的图象的交点的个数说法错误的是（　　）
A. 当-1≤m＜2时，有3个交点 B. 当m＜-2时，有且只有1个交点
C. 当-2≤m＜-1时，有2个交点 D. 当m＞1时，没有交点
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列选项中，正确的是（　　）
A. 在平行四边形ABCD中，
B. 在△ABC中，若，则△ABC为钝角三角形
C. 若G是△ABC的重心，则
D. 若与的夹角为，则在方向上的投影向量为
10.已知a＞0，b＞0，a+2b=1，则下列结论正确的是（　　）
A. ab的最大值为 B. 的最大值为9
C. a2+b2的最小值为 D. 2a+4b的最小值为
11.已知扇形AOB的半径为1，∠AOB=120°，点C在弧AB上运动，，下列说法正确的有（　　）
A. 当C位于B点时，x+y的值最大 B. 当C位于A点时，x+y的值最小
C. 的取值范围为 D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知正方形ABCD的边长为4，E是CD的中点，则 = ______．
13.已知角α的终边经过点P（2，-3），若角β与α的终边关于x轴对称，则sinαcos（π+β）= .
14.已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx,称向量为函数f（x）的伴随向量，同时称函数f（x）为向量的伴随函数.记向量的伴随函数为f（x），当且时，sinx的值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c.
（1）若，求边c和角A；
（2）若b=acosC，求角A.
16.(本小题15分)
已知向量=（1，2），=（2，-1），=（m,2）（m∈R）.
（1）当（）⊥（λ）时，求实数λ的值；
（2）当∥（）时，求向量与的夹角的余弦值；
（3）当 ， 为钝角时，求m的取值范围.
17.(本小题15分)
已知函数.
（1）求f（x）的最小正周期和对称中心；
（2）求f（x）在区间[0，π]内的单调递增区间.
18.(本小题17分)
已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点（0，1）.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当，方程有解，求实数m的取值范围；
（3）若方程f（x）-a=0在区间上恰有三个实数根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求sin（x1+x2+x3）的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）设m=-1.
（i）计算f（4）的值，并求f（x）的最小值；
（ii）求f（x）的单调递减区间.
（2）对任意x1，x2∈[1，16]，|f（x1）-f（x2）|≤8恒成立，求m的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】ACD
10.【答案】AD
11.【答案】BCD
12.【答案】8
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】c=3，
16.【答案】λ=1 - （-∞，-4）∪（-4，1）
17.【答案】最小正周期T=π，对称中心为 和
18.【答案】解：（1）因为图象相邻两条对称轴之间的距离为，
所以=，
所以T=π，
即=π，所以ω=2，
所以，
又因为函数的图象过点（0，1），
所以2sinφ=1，sinφ=，
又因为|φ|＜，
解得φ=，
所以f（x）=2sin（2x+）；
（2）因为f（x-）=2sin[2（x-）+]=2sin（2x-）=-2cos2x,
当时，
所以2x∈[，]，
所以cos2x∈[-1，]，
所以f（x）=-2cos2x∈[-1，2]，
所以方程有解，
即m=有解，
所以m∈[-1，2]；
（3）作出函数y=f（x）在上的图象，如图所示：
因为方程f（x）-a=0在区间上恰有三个实数根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，
即直线y=a与y=f（x）的图象在上恰有三个不同交点，
所以1≤a＜2，
且x1与x2关于x=对称，
x2与x3关于x=对称，
所以x1+x2=，x2+x3=，
所以x1+x2+x3=-x2，
因为1≤a＜2，
所以＜x2≤，
所以-x2∈[，），
所以sin（x1+x2+x3）=sin（-x2）∈（-1，-]．
19.【答案】（i）9，f（x）min=0；（ii）f（x）的单调递减区间为
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