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2025-2026学年山东省青岛市即墨区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026年是“十五五”规划开局之年，我国持续推动全球文明交流、共建人类命运共同体.下列国家级重大活动官方标识里，属于中心对称图形的是（　　）
A. 第四次全国农业普查标识
B. 亚洲文明对话大会主标识
C. 深圳APEC峰会
D. 第六届亚洲沙滩运动会会徽
2.已知a＜b,则一定有5-4a□5-4b,“□”中应填的符号是（　　）
A. ＞ B. ＜ C. ≥ D. =
3.若分式的值为0，则x应满足的条件是（　　）
A. x=-3 B. x=3 C. x≠3 D. x=±3
4.已知四边形ABCD，AC与BD交于点O，那么不可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. AB∥CD，AB=CD B. AB∥CD，∠BAD=∠BCD
C. AB=CD，AO=CO D. AD∥BC，AO=CO
5.月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的.当太阳光线垂直照射在太阳能板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么将太阳能板绕支点P顺时针旋转的最小角度为（　　）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
6.某校为数学社团在同一商家采购数独九宫格盘，第一次用1400元买了若干套，第二次用900元购买同款数独九宫格盘，…，求第一次购买了多少套？同学们根据题意，设第一次购买了x套，列得方程，则题目省略部分的文字为（　　）
A. 每套比上次降价5元，多买了10套 B. 每套比上次降价5元，少买了10套
C. 每套比上次涨价5元，少买了10套 D. 每套比上次涨价5元，多买了10套
7.如图，正八边形ABCDEFGH的对角线AF，HD交于点M，则∠AMH的度数是（　　）
A. 60°
B. 72°
C. 45°
D. 67.5°
8.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，2）和点B（-2，0），一次函数y=mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（　　）
A. -2＜x＜-1
B. -1＜x＜0
C. x＜-1
D. x＞-1
9.如图，点A、B的坐标分别是（-6，3）、（-2，-3），如果将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（a,9）和（6，b），那么线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（　　）
A. 48
B. 64
C. 72
D. 108
10.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，点M是边AC的中点.将△ABC绕着点A逆时针旋转到△ADE的位置，点D恰好在边AC上，点M′是点M的对应点，则M、M′两点间的距离为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简：= .
12.关于x的分式方程有增根，则m的值为 .
13.一部电梯的额定限载量为1000kg,甲、乙两人用电梯把一批货物从一楼搬到六楼.已知甲、乙两人的体重分别为70kg和80kg,货物每箱质量为30kg,若两人一起乘梯搬货物，则一次最多搬运 箱货物.
14.若关于x的不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是 .
15.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5，AD=2，点M为线段BC上一点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MB的中点，则EF长度为 .
16.如图，AC是 ABCD的对角线，过点B作BG⊥AC交AD于点G，垂足为E，过点D作DH⊥AC交BC于点H，垂足为F，连接GH、EH.则下列结论：
①BE=DF；
②四边形GBHD是平行四边形；
③∠GAC=∠DHC；
④GH平分 ABCD的周长；
⑤S△ABE=S△EHC，
其中正确的结论序号是 .
三、计算题：本大题共3小题，共28分。
17.计算：
（1）因式分解：2m2-4m+2；
（2）解不等式组；
（3）解分式方程：.
18.先化简，再求值：，其中a=5.
19.端午节是我国首个入选人类非物质文化遗产的传统节日，每年农历五月初五.2026丙午马年端午临近，本地生活超市提前筹备节日商品，计划购进A款红枣粽、B款鲜肉粽两类粽子对外销售.经统计进货成本发现：花费1200元采购A款粽子的数量，比花费1296元采购B款粽子的数量多30个，且单个B款粽子的进价是单个A款粽子进价的1.2倍.
（1）求A、B两种粽子每个的进价分别是多少元？
（2）超市计划为2026年端午一共购进这两种粽子1100个，且采购A种粽子的总费用不高于采购B种粽子的总费用.设购进A种粽子a个，写出总进货费用y（元）与a之间的函数关系式，并设计进货方案，使得总进货费用最低，求出最低总费用.
四、解答题：本题共6小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题4分)
已知：如图，点C是∠AOB的边OA上一点，
求作：∠AOB内部的点P，使点P到点O和点C的距离相等且CP⊥OB.
21.(本小题6分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，2），（1，1），请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）.
（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1），画出△A1B1C1；
（2）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AB2C2（点B，C的对应点分别为B2，C2），画出△AB2C2；
（3）若小明位于C2处，先到甲储物点（-2，0）处取物品，然后沿x轴走到乙储物点（0，0）取物品，最后都交给位于C1处的小刚.则小明所走的路程最短是______.
22.(本小题6分)
如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.
【操作发现】
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转.当点D恰好落在AB边上时：
（1）线段DE与AC的位置关系是______；
（2）设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是______.
【拓展探究】
（3）已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图3），若在射线BA上存在点F，使S△BDE=S△FDC，则BF的长为______.
23.(本小题8分)
根据以下素材，探索完成任务
“新能源汽车充电桩”问题
素材一 某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元.
素材二 每个充电桩的占地面积如下：
地上充电桩地下充电桩每个充电桩占地面积/m221
任务一 该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元？
任务二 若该商场计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过78m2，则共有几种建造方案？请列出所有方案.
24.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，点E、F在BD上，且AE∥FC，AB∥CD，BE=DF.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若BH⊥CD，∠DBC=90°，AD=3，AB=5，求BH的长.
25.(本小题12分)
如图，在等边△ABC中，AB=6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t（s）．过点P作PE⊥AC于E，连接PQ交AC边于D．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE．
（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形；
（2）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
（3）求DE的长．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】-2
13.【答案】28
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】①②④⑤
17.【答案】2（m-1）2 -1≤x＜3 无解
18.【答案】；．
19.【答案】A种粽子每个的进价是4元，B种粽子每个的进价是4.8元 总进货费用y（元）与a之间的函数关系式是y=-0.8a+5280，当购进A种粽子600个，B种粽子500个，总进货费用最低，最低总费用为4800元
20.【答案】
21.【答案】
22.【答案】DE∥AC S1=S2 或
23.【答案】任务一：地上充电桩需要0.2万元，地下充电桩需要0.3万元；
任务二：共有2种建造方案，方案一：地上17个、地下43个；方案二：地上18个、地下42个．
24.【答案】解：（1）证明：∵AE∥FC，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠AEB=∠CFD，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AB=CD，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）由（1）可知，四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=3，CD=AB=5，
∵∠DBC=90°，
∴BD===4，
∵BH⊥CD，
∴S△BCD= BH=BC BD，
∴CD BH=BC BD，
∴BH===，
即BH的长为．
25.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴当BQ=2BP时，∠BPQ=90°，
∴6+t=2（6-t），
∴t=2，
∴t=2时，△BPQ是直角三角形．
（2）存在．
理由：如图1中，连接BF交AC于M．
∵BF平分∠ABC，BA=BC，
∴BF⊥AC，AM=CM=3cm，
∵EF∥BQ，
∴∠EFM=∠FBC=∠ABC=30°，
∴EF=2EM，
∴t=2 （3-t），
解得t=3．
（3）如图2中，作PK∥BC交AC于K．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠A=60°，
∵PK∥BC，
∴∠APK=∠B=60°，
∴∠A=∠APK=∠AKP=60°，
∴△APK是等边三角形，
∴PA=PK，
∵PE⊥AK，
∴AE=EK，
∵AP=CQ=PK，∠PKD=∠DCQ，∠PDK=∠QDC，
∴△PKD≌△QCD（AAS），
∴DK=DC，
∴DE=EK+DK=（AK+CK）=AC=3（cm）．
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