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2025-2026学年陕西省西安市新城区西光中学教育集团八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果a＜b,那么下列不等式中一定成立的是（　　）
A. a+5＞b+5 B. C. -3a＞-3b D. a-b＞0
2.下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列式子从左到右的变形是因式分解的为（　　）
A. m（1-m）=m-m2 B. m2+2mn+n2=（m+n）2
C. D. m2-4m+10=m（m-4）+10
4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列说法正确的是（　　）
A. 若AB∥CD且AC=BD，则四边形ABCD是矩形
B. 若AB=AD且CB=CD，则四边形ABCD是菱形
C. 若OA=OC且OB=OD，则四边形ABCD是平行四边形
D. 若AC⊥BD且AC=BD，则四边形ABCD是正方形
5.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（2，-2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（3，5），则点B的对应点D的坐标为（　　）
A. （7，-2） B. （2，3） C. （2，-7） D. （-3，-2）
6.下列算式中，你认为错误的是（　　）
A. +=1 B. 1÷×=1
C. =+1 D. =
7.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，AC=7，则△EBC的周长是（　　）
A. 18
B. 17
C. 16
D. 15
8.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（　　）
A. 2 B. 0 C. -2 D. -4
9.如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF.给出下列结论：
①PD=DF；②四边形PECF的周长为8；③EF的最小值为2；④AP⊥EF.
其中正确结论的序号为（　　）
A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.一个多边形的内角和比它的外角和多540°，则这个多边形的边数是 .
11.分解因式：4y2-4= .
12.已知点A（a,-2）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b= .
13.如图，已知在四边形ABCD中，∠B=90°，点E，F分别是AD，CD的中点，连接EF，若AB=6，BC=8，则线段EF的长是 .
14.已知关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是 .
15.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，-1），当EP+BP最短时，点P的坐标为 ．
三、计算题：本大题共3小题，共23分。
16.（1）解不等式组；
（2）解分式方程.
17.已知a满足a2-2a-3=0，求：的值.
18.西安市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月份销售500个，11月份销售720个，9月份到11月份销售量的月增长率相同.
（1）该品牌头盔销售量的月增长率是______；
（2）若此种头盔的进价为40元/个，商家经过调查统计，当售价为50元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到9000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应上涨多少钱？
四、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示.现电信部门需修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的发射塔位置.（保留作图痕迹）
20.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长都为1个单位长度.
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形后向下平移1个单位得到的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点中心对称的图形△A2B2C2.
21.(本小题6分)
读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状.
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）（B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
问：
（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：______；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由.
22.(本小题6分)
为丰富同学们的课间活动，某学校计划购进一批跳绳和实心球，其中跳绳的单价比实心球低5元，已知用600元购买跳绳的数量是用400元购买实心球数量的2倍.
（1）请列方程求出跳绳和实心球的单价；
（2）该校计划购买跳绳和实心球共100个，且购买跳绳的数量不超过实心球数量的4倍，求该校购买跳绳和实心球的最低费用.
23.(本小题6分)
一次函数y1=x与y2=-x+6的图象如图所示.
（1）点C的坐标为______；当______时，y1＞y2；
（2）若点D在直线OC上，且满足S△DOB=2S△COB，求点D的坐标.
24.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，AD=ED.
（1）若∠B=40°，求∠DEA的度数；
（2）若AE=CE=2，求BC的长.
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AN是∠MAC的平分线，CE⊥AN于E，连接DE交AC于F.
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若AB=BC=4，求四边形ADCE的面积.
26.(本小题10分)
【问题提出】如图（1），P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转与△CBQ重合，若PB=4，则PQ=______（直接写出答案）.
【问题探究】如图（2），点P是等边△ABC内一点，PA=1，，PC=2，求∠APB的度数.
对于这个问题，小明是这样思考的：将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°至△CBQ处，连接PQ，根据所学便可以求出∠APB的度数.请你根据小明的想法，作出图形，并求出∠APB的度数.
【问题解决】如图（3），△ABC为等腰直角三角形，∠CAB=90°，AB=AC=2，P是△ABC内部一点，求最小值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】7
11.【答案】4（y+1）（y-1）
12.【答案】-2．
13.【答案】5
14.【答案】m＞5
15.【答案】（）
16.【答案】-4＜x≤3 x=0
17.【答案】-4．
18.【答案】20% 该品牌头盔每个售价应上涨10元
19.【答案】如图：点C即为所求作的点．

20.【答案】
21.【答案】C △ABC的形状为等腰三角形或直角三角形，理由如下：
∵a2c2-b2c2=a4-b4，
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），
移项得c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0，
因式分解得（a2-b2）（c2-a2-b2）=0，
∴a2-b2=0或c2-a2-b2=0，
当a2-b2=0时，a=b，△ABC为等腰三角形；当c2-a2-b2=0时，c2=a2+b2，△ABC为直角三角形；综上，△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形
22.【答案】解：（1）设跳绳的单价为x元，则实心球的单价为（x+5）元，
由题意得：=×2，
解得：x=15，
经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，
∴x+5=20，
答：跳绳的单价为15元，实心球的单价为20元；
（2）设购买跳绳m根，则购买实心球（100-m）个，
由题意得：m≤4（100-m），
解得：m≤80，
设费用为w元，
由题意得：w=15m+20（100-m）=-5m+2000，
∵-5＜0，
∴w随m增大而减小，
∴当m=80时，w有最小值，最小值=-5×80+2000=1600，
答：该校购买跳绳和实心球的最低费用为1600元．
23.【答案】（3，3）;x＞3 点D的坐标为（6，6）或（-6，-6）
24.【答案】50° 4
25.【答案】∵AB=AC，D是BC中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∵AN是∠MAC的平分线，
∴∠MAN=∠CAN，
∵∠MAN+∠CAN+∠BAD+∠CAD=180°，
∴∠DAN=∠CAN+∠CAD=90°，
∵CE⊥AN，
∴∠CEA=∠DAE=∠ADC=90°，
∴四边形ADCE是矩形 4
26.【答案】；
∠ APB=150°；

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