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2025-2026学年江苏省宿迁市沭阳县如东实验学校八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列代数式：属于分式的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　）
A. 黄河入海流 B. 大漠孤烟直 C. 手可摘星辰 D. 红豆生南国
3.中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远.《九章算术》《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著.实验中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好是《周髀算经》的概率为（　　）
A. B. C. D.
4.在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了24次，则出现反面朝上的频数、频率分别是（　　）
A. 24，52% B. 24，48% C. 26，52% D. 26，48%
5.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
6.若把分式中，x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（　　）
A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大9倍 D. 不确定
7.若x1，x2是方程x2+2x-5=0的两个根，则2x1-x1x2+2x2的值为（　　）
A. -9 B. -1 C. 1 D. 0
8.某课外密码研究小组接收到一条密文：8x（m2-n2）-8y（m2-n2）.已知密码手册的部分信息如下表所示：
密文 … m-n m+n x-y x+y 8 x …
明文 … 中 爱 国 美 我 丽 …
把密文8x（m2-n2）-8y（m2-n2）用因式分解解码后，明文可能是（　　）
A. 我爱中国 B. 美丽中国 C. 我爱美丽 D. 中国美丽
9.已知三角形两边长分别为3和4，第三边的长是方程x2-14x+48=0的一个根，则此三角形的周长为（　　）
A. 13 B. 14 C. 15 D. 13或15
10.若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A. k＜1 B. k＜1且k≠0 C. k≠0 D. k＞1
11.若a=n2-mn,，，其中m,n,k为连续整数，且0＜m＜n＜k,则a,b,c的大小关系是（　　）
A. b＜a＜c B. a＜c＜b C. c＜b＜a D. c＜a＜b
12.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，E是AD上一点，AE=1，P是BC上一动点，连接AP，取AP的中点F，连接EF，当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是（　　）
A. 4 B. C. 5 D. 6
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
13.请写出一个使在实数范围内有意义的x的值： .
14.因式分解：4x2-16= .
15.计算：5+= .
16.若最简二次根式和最简二次根式可以合并，则a的值为 .
17.新能源汽车具有环保节能、经济性高、驾驶体验佳等等优点，深受消费者的青睐.据统计到2024年底全国新能源汽车保有量约为2020万辆，预计2026年底将达到4000万辆，若设新能源汽车的年平均增长率为x,则可列方程为 .
18.若关于x的分式方程有增根，则a应满足条件 .
19.规定一种新的定义：a★b=-a2，若a=3，b=49，则（a★b）★b= .
20.如图1，M，N分别是矩形ABCD的边AD，BC上两点，连接MN，将矩形沿MN折叠，AB交DM于点P，连接NB并延长交CD于点Q，将矩形沿NQ折叠得到图2，则∠MNB与∠MNC的数量关系是 .
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
21.解方程：
（1）；
（2）x（x-1）=2（1-x）.
22.先化简，再求值：，其中.
四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题10分)
2026年春假期间，宿迁各景区迎来了一波客流小高峰.某校八年级数学兴趣小组就“最想去的宿迁旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供六个具体选择：A项王故里；B三台山国家森林公园；C宿迁博物馆；D骆马湖公园；E洋河酒厂文化旅游区；F其他.要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图.
（1）本次调查的样本容量为______并请你将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，景点D所对应的圆心角的度数为______；
（3）若八年级数学兴趣小组所在学校共有1200名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“项王故里”与“宿迁博物馆”的学生总人数.
24.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形．
（2）若AD=7，BF=8，CE=2，求平行四边形ABCD的面积．
25.(本小题10分)
仅用无刻度直尺完成下列作图：（保留作图痕迹，写结论，不要求写作法）
（1）如图1，E为平行四边形ABCD的边AB的中点，点G为BC上一点.
①画出CD的中点F；
②在AD上画出点H，使得AH=CG.
（2）如图2，在正方形ABCD中，E为AB上一点，在AD上画点M，使得AE=AM.
26.(本小题10分)
第二十二届中国（深圳）国际文化产业博览交易会定于2026年5月21日至25日在深圳国际会展中心举办.某文创商家为展会准备A、B两款“深圳城市地标”纪念徽章.已知每件A款徽章比每件B款徽章贵10元，用2000元购买的A款徽章与用1600元购买的B款徽章数量相同.
（1）求每件A款徽章与每件B款徽章的售价分别是多少元？
（2）若某公司计划花费不超过2800元，购置A、B两种徽章共60件，作为员工奖品发放，则最多可以购买A款徽章多少件？
27.(本小题10分)
已知正方形ABCD，AB=2，点E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），将EA绕点E顺时针旋转90°至EF，连接AF，设EF交CD于点P，AF交CD于点Q.
（1）如图1，若BE=DQ，求∠BAE的度数；
（2）如图2，点E在BC上运动的过程中，线段EQ、BE与DQ之间有怎样的数量关系，请证明你的发现；
（3）如图3，连接DF，则AF+DF的最小值是______（直接写出答案）.
28.(本小题12分)
配方法是初中数学的重要变形工具，核心是利用完全平方公式将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，可用于解决分解因式、求最值等多类问题.
例如：①分解因式：x2-2x-3；
解：原式=x2-2x+1-1-3=（x-1）2-4=（x-1）2-22=（x-1+2）（x-1-2）=（x+1）（x-3）；
②求代数式x2-2x-3的最小值.
解：原式=x2-2x+1-1-3=（x-1）2-4，∵（x-1）2≥0，∴（x-1）2-4≥-4，
∴当x=1时，代数式x2-2x-3有最小值-4.
结合以上材料解决下面的问题：
（1）分解因式：x2+6x+5；
（2）比较：2x2-3x+1与x2+3x-10的大小；
（3）已知实数a,b满足4a2+4b=n,b2+8a=n,b≠2a,n为自然数，求n的最小值；
（4）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，D为斜边AB的中点，BE⊥CD于点E，F为BE中点，连接DF.当CD-DE=1，时，DE的值是______.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】3（答案不唯一）．
14.【答案】4（x+2）（x-2）
15.【答案】
16.【答案】4
17.【答案】2020（1+x）2=4000
18.【答案】a=8
19.【答案】3
20.【答案】3∠MNB-∠MNC=180°
21.【答案】x=3 x1=1，x2=-2
22.【答案】3-x，．
23.【答案】60；条形统计图补充如下：
72° 540人
24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，同理可得AB=AF，
∴AF=BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF．
∴四边形ABEF是菱形．
（2）解：作FG⊥BC于G，
∵四边形ABEF是菱形，
∵AD=7，CE=2，
∴AF=AD-FD=AD-CE=7-2=5，BF=8，
∴AE⊥BF，OB=OF=BF=4，
在Rt△AOF中，∵AO2=AF2-OF2，
∴AO===3，
∴AE=2AO=6，
∴菱形ABEF的面积为AE BF=BE FG，
∴×6×8=5×FG，
解得FG=，
∴平行四边形ABCD的面积为AD FG=7×=．
25.【答案】①如图，点F即为所求；②如图，点H即为所求 如图，点M即为所求；
26.【答案】每件A款徽章的售价是50元，每件B款徽章的售价是40元 最多可以购买A款徽章40件
27.【答案】∠BAE=22.5° EQ=BE+DQ；证明：如图2，延长CD至H，使DH=BE，连接AH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，
∴∠ABE=∠ADH=90°，
∵BE=DH，
∴△ABE≌△ADH（SAS），
∴AE=AH，∠BAE=∠DAH，
∵将EA绕点E顺时针旋转90°至EF，
∴EA=EF，∠AEF=90°，
∴∠EAF=∠AFE=45°，
∴∠BAE+∠DAQ=45°，
∴∠DAQ+∠DAH=45°=∠QAH=∠EAQ，
∵AQ=AQ，
∴△AEQ≌△AHQ（SAS），
∴EQ=HQ，
∴EQ=HQ=DH+DQ=BE+DQ
28.【答案】（x+1）（x+5） 2 x2-3x+1＞x2+3x-10 12 1
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