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2025-2026学年广西南宁市江南区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）.
A. B. C. D.
2.下列各数中，属于无理数的是（　　）
A. B. -2 C. 0 D.
3.若a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）
A. a-1＜b-1 B. -a＞-b C. 2a＞2b D.
4.以方特东盟神画平面图为参照建立平面直角坐标系，则“伴你飞翔”景点对应点P（2，3）所在象限为（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A. B. C. D.
6.班级筹备周末研学出游，班委开展多项调查统计，下列调查中，适合采用全面调查的是（　　）
A. 调查市场上食品的防腐剂含量 B. 调查广西初中生课外阅读情况
C. 调查一批雨伞的防水耐用程度 D. 调查本班同学周末的作息安排
7.如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=70°，若∠EOC=35°，则∠BOE的度数为（　　）
A. 120°
B. 135°
C. 145°
D. 160°
8.已知二元一次方程组的解是，则m+2n的值是（　　）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
9.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）
A. 当∠1=∠2时，a∥b
B. 当∠1+∠2=90°时，a∥b
C. 当a∥b时，∠1=∠2
D. 当a∥b时，∠1+∠2=180°
10.老友粉是南宁特色美食，粉店收到一份大订单，需要打包分装辣椒包和酸笋包共有50袋，酸笋包数量设为x袋，满足条件：①辣椒包、酸笋包每一种至少有18袋；②辣椒包的袋数比酸笋包多，则列出不等式组是（　　）
A. B. C. D.
11.如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是（　　）
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90°
12.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，A5，A6的坐标依次为A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…按此规律排列，则点A2026的坐标是（　　）
A. （1013，1） B. （1013，0） C. （1012，1） D. （1012，0）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.化简：═ ．
14.在平面直角坐标系中将点M（2，1）向右平移2个单位长度得到的点的坐标是 .
15.若关于x的不等式2x＜a+6的解集与不等式2x-4＜0的解集相同，则a的值为 .
16.剪纸是我国经典民间艺术，剪纸艺术遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，七年级同学根据《图形变换》知识开展《剪纸的奥秘》项目式学习活动，在剪纸实操中用到长方形长条纸带进行折叠造型：如图1的长方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数为 .
三、计算题：本大题共3小题，共28分。
17.（1）计算：；
（2）解方程组：.
18.为助力广西红糖特色产业发展，搭建产销对接渠道，当地农产品加工厂依托本地甘蔗原料甲、秘制糖浆原料乙，加工礼盒装古法红糖、袋装红糖两种特色产品，工厂现有甲原料350千克，乙原料290千克，生产单件产品用料如下：
每件礼盒装古法红糖需要使用甲原料9千克、乙原料3千克；
每件袋装红糖需要使用甲原料4千克、乙原料10千克.
（1）若要把甲、乙两种原料刚好用尽，求礼盒装古法红糖、袋装红糖分别生产多少件；
（2）现计划一共生产两款红糖50件，生产过程中甲、乙原料消耗量均不能超过现有库存，请问共有几种生产方案，并写出来.
19.北斗七星是大熊座的七颗明亮恒星，从斗口到斗柄依次为：天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，如图①为北斗七星的位置图，如图②，将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，并首尾顺次连接，延长FG，恰好经过点A，且B，G，C在一条直线上，若AF∥DE，∠B=∠C+9°，∠CDE=∠E=105°.
（1）求∠F的度数；
（2）求∠B-∠CGF的度数；
（3）连接AD，当∠ADE与∠CGF满足怎样的数量关系时，BC∥AD？请说明理由.
四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
如图，∠AOB内有一点P.
（1）过P点作PC∥OB交OA于点C，PD∥OA交OB于点D；
（2）在（1）的条件下，若∠AOB=60°，求∠CPD的度数.
21.(本小题10分)
阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课外阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．请根据图表中的信息，解答下列问题：
组别 时间（小时） 　频数（人数） 　频率
A 0　≤t≤0.5 6 0.15
B 0.5　≤t≤1 a 0.3
C 1　≤t≤1.5 10 0.25
D 1.5≤t≤2 8 b
E 2　≤t≤2.5 4 0.1
　合计 1
（1）表中a=______，b=______．
（2）将频数分布直方图补全；
（3）估计该校2000名学生中，每周课外阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？
22.(本小题12分)
很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.
【问题提出】如何利用图形几何意义的方法推证：13+23=32？
如图1，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13，B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B，C，D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，而A，B，C，D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形，由此可得：13+23=（1+2）2=32.
【尝试解决】
（1）如图2，请类比上述的推导方法，通过图形面积的几何意义进行推证：
13+23+33=______（要求写出必要的解题过程）.
【类比归纳】
（2）请用上面的表示几何图形面积的方法探究：
13+23+33+…+n3=______（直接写出结论即可，不必写出解题过程）.
【拓展应用】
（3）根据以上结论，计算：.
23.(本小题12分)
如图，已知实数a,b满足，坐标平面内两点A（a,0），B（0，b），现将点A向右平移7个单位长度，点B向右平移6个单位长度分别得到D，C两点.
（1）如图1，连接AB，BC，CD，BD.
①求出点A，点B的坐标及四边形ABCD得面积；
②在x轴上找一点P，连接BP，使三角形BDP的面积是四边形ABCD的面积的一半，求点P的坐标；
（2）如图2，连接AB，BC，点E是点D右侧x轴上一点，点F是EC延长线上一点，连接DF，若DG，CG分别是∠ADF和∠BCE的角平分线，当∠CGD=100°时，请求出∠CFD的度数.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】2
14.【答案】（4，1）
15.【答案】-2
16.【答案】105°
17.【答案】0
18.【答案】生产礼盒装古法红糖30件，袋装红糖20件 共有1种生产方案，生产礼盒装古法红糖30件，袋装红糖20件
19.【答案】75° 114° ∠ ADE+∠CGF=180°时，BC∥AD，理由如下：
∵AF∥DE，
∴∠ADE+∠DAF=180°，
∵∠ADE+∠CGF=180°，
∴∠CGF=∠DAF，
∴BC∥AD
20.【答案】 60°
21.【答案】（1）12；0.2
（2）频数分布直方图如下：
（3）该校2000名学生中，每周课外阅读时间不足0.5小时的学生大约有：0.15×2000=300人；
22.【答案】62 325
23.【答案】①A（-1，0），B（0，4）；26
②P（-0.5，0）或P（12.5，0）；
20°．
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