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2025-2026学年山东省淄博市高青县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若是关于x、y的二元一次方程x-ay=-9的解，则a的值为（　　）
A. -5 B. -3 C. 3 D. 5
2.在下列事件中，随机事件是（　　）
A. 投掷一枚骰子，朝上的点数为7 B. 从只有白球的袋子中摸出红球
C. 任意画一个三角形，其内角和为180° D. 篮球运动员投篮一次，命中篮筐
3.若m＞n,则下列不等式变形错误的是（　　）
A. m+3＞n+3 B. m-3＞n-3 C. D. 5-3m＞5-3n
4.如图，给出的下列条件中，不能判断a∥b的是（　　）
A. ∠4=∠5
B. ∠1=∠2
C. ∠1=∠3
D. ∠3+∠5=180°
5.在物理光学实验中，小明将一束激光从空气射入上、下表面平行的玻璃砖（如图）.光线AB从空气射到玻璃砖上表面点B并发生了折射，折射光线BC射到玻璃砖下表面C处，点D在AB的延长线上，若∠1=55°，∠ABE=15°，则∠DBC=（　　）
A. 60° B. 55° C. 40° D. 15°
6.如图是一个转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在区域1的概率是（　　）
A.
B.
C.
D.
7.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F，连结AF，交BD于点E，若∠B=45°，BD=6，则AE的长为（　　）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
8.某校数学节开展“π行 拼图接力跑”活动，七年级（1）班参赛同学分成两组：一部分同学负责接力奔跑运送拼图碎片，另一部分同学在终点完成拼图.设负责拼图的同学有x人，负责接力跑的同学有y人.一开始，负责拼图的人数比拼接力跑的人数多5人.因任务需要，老师从拼图队里抽调5人加入接力跑队，调整后，接力跑队的人数正好是拼图队人数的2倍.请根据以上情境，列出关于x、y的二元一次方程组（　　）
A. B.
C. D.
9.将一副三角尺按如图所示摆放，其中点A、E、B在同一条直线上，∠C=∠D=90°，∠A=30°，∠DBE=45°，若AC=BE=12，则AE的长是（　　）
A. 1
B.
C.
D.
10.若关于x的一元一次不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围是（　　）
A. 5＜a≤6 B. 5≤a＜6 C. 4＜a≤5 D. 4≤a＜5
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.已知关于x,y的二元一次方程组的解也是方程x+y=a的解，则a的值为 .
12.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小兰购买了六张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”“雨水”和“惊蛰”各两张，每张邮票除内容外都相同.将它们背面朝上放置，从中随机抽取一张，恰好抽到“立春”的概率是 .
13.如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAC=130°，∠DAC=95°，则∠ADB= .
14.如图，在△ABC中，BC=10，分别沿DE，GF折叠，使点B与点A重合，点C与点A重合，则△AEG的周长为 .
15.如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，B在网格的格点上，要在格点上确定一点C，连接AC，BC，使△ABC是等腰三角形，则网格图中满足条件的点C有 个.
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
16.（1）解方程组：；
（2）解不等式组：，并写出它的最大整数解.
四、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°.
（1）试说明AD∥CE；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1=62°，试求∠FAB的度数.
18.(本小题10分)
对于有理数x，y，定义新运算：x#y=ax+by，x y=ax-by，其中a，b是常数.已知1#1=1，3 2=8.
（1）求a，b的值；
（2）若关于x，y的方程组的解也满足方程x+y=3，求m的值.
19.(本小题10分)
如表记录了某纺织厂对一批衬衣进行抽检统计的结果：
抽取件数n 50 100 150 200 600 800 1000
合格数m 48 93 143 189 573 759 952
合格率 0.960 0.930 0.953 0.945 a 0.949 0.952
（1）a=______；
（2）估计从这批衬衣中任抽一件是合格品的概率为______；（精确到0.01）
（3）若从这批衬衣中抽检1200件，估计其中的次品有多少件？
20.(本小题12分)
为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质.已知购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等，购买2个篮球和5个排球共需800元.
（1）求每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？
（2）该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍.请给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用.
21.(本小题12分)
在如图所示的△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D.
（1）若∠A=60°，∠C=40°，求∠ADB的度数；
（2）过点D作DE⊥BC于点E，若AB=5，BC=7，DE=3，求△ABC的面积.
22.(本小题12分)
如图，已知直线y1=x+a经过点A（-6，0），直线y2=-2x+b与直线AB相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为-3.
（1）根据图象，当x+a＜-2x+b时，求x的取值范围；
（2）求a和b的值；
（3）若点P在直线AB上，且S△ADP=4S△ADM，求点P的坐标.
23.(本小题12分)
【基础回顾】
（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E.求证：△ABD≌△CAE；
【变式探究】
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，猜想DE，BD，CE有何数量关系，并给予证明；
【拓展应用】
（3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△ABC的边AB，AC为一边向外作△BAD和△CAE，其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，AG是边BC上的高.延长GA交DE于点H，设△ADH的面积为S1，△AEH的面积为S2，猜猜想S1，S2大小关系，并说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】3
12.【答案】
13.【答案】120°
14.【答案】10
15.【答案】6
16.【答案】 1≤x＜4；3
17.【答案】∵∠1=∠BDC，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠ADC．
∵∠2+∠3=180°，
∴∠ADC+∠3=180°，
∴AD∥CE（同旁内角互补，两直线平行） 59°
18.【答案】解：（1）由定义新运算：x#y=ax+by，x y=ax-by，
可得，
解得：；
（2）由定义新运算：x#y=ax+by，x y=ax-by，
可得，
解得：，
由条件可知m+1+3m-2=3，
4m=4，
解得：m=1．

19.【答案】0.955 0.95 60件
20.【答案】每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元.最节省费用的购买方案是购买篮球20个，排球40个，最少费用为7000元
21.【答案】80° 18
22.【答案】x＜-3 a=6，b=-3 P（6，12）或（-18，-12）
23.【答案】解：（1）证明：因为BD⊥直线l,CE⊥直线l,
所以∠BDA=∠AEC=90°，
所以∠DAB+∠DBA=90°，
因为∠BAC=90°，
所以∠DAB+∠EAC=90°，
所以∠DBA=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
，
所以△ABD≌△CAE（AAS）；
（2）DE，BD，CE的数量关系是：DE=BD+CE，证明如下：
因为∠EAB是△ABD的外角，
所以∠EAB=∠ADB+∠DBA，
所以∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA，
因为∠ADB=∠BAC，
所以∠EAC=∠DBA，
在△EAC和△DBA中，
，
所以△EAC≌△DBA（AAS），
所以CE=AD，AE=BD，
所以DE=AE+AD=BD+CE；
（3）S1，S2大小关系是：S1=S2，理由如下：
过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M，过点E作EN⊥AH于点N，如图所示：
因为AG⊥BC，
所以∠AGB=∠M=90°，
所以∠ABG+∠BAG=90°，
因为∠BAD=90°，
所以∠BAG+∠DAM=90°，
所以∠ABG=∠DAM，
在△ABG和△DAM中，
，
所以△ABG≌△DAM（AAS），
所以DM=AG，
同理可证明：△AGC≌△ENA，
所以EN=AG，
所以DM=EN，
因为S1=AH DM，S2=AH EN，
所以S1=S2．
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