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2025-2026学年山东省淄博市周村区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列事件中，属于随机事件的是（　　）
A. 哥哥的年龄比弟弟的年龄大
B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上
C. 将6个小球放进5个箱子里，至少有一个箱子有2个小球
D. 三角形的两边之和大于第三边
2.如果x＞y,那么下列正确的是（　　）
A. x+5＜y+5 B. x-5＜y-5 C. 5x＞5y D. -5x＞-5y
3.一个不透明的盒子中共有四个小球，分别写着数字2，0，2，6，这些小球除数字外无其他差别，小明从盒子中随机摸出一个小球是数字“2”的概率是（　　）
A. B. C. D.
4.等腰三角形的一个内角为50°，则它的一个底角的度数为（　　）
A. 80° B. 65° C. 50°或80° D. 50°或65°
5.下列命题是真命题的是（　　）
A. 若ac＜bc,则a＜b B. 若a2=b2，则a=b
C. 若ac＞bc,则a＞b D. 若ac2＜bc2，则a＜b
6.把不等式x≤1的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线.如果点D到AB的距离为1，那么AC的长为（　　）
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4
8.如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交AC于点D，连结BD，则△BCD的周长为（　　）
A. 7
B. 8
C. 10
D. 12
9.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，若AD=3，BE=1，则DE的长是（　　）
A.
B. 2
C. 3
D. 4
10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，且AC+CD=BD，若BD=6，则CD的长为（　　）
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.不等式2x-12＜0的解集是 ．
12.如图，已知AB∥CD，∠A=40°，∠C=∠E，则∠C= °.
13.在一个不透明的盒子中装有a个球，这些球除颜色外无其他差别，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为 .
14.如图，在△ABC中，AB=AC，将图形沿BD折叠，点C落在AC上的点F处，再将图形沿EF折叠，点A落在AB上的点G处，此时GB=GF，则∠BAC的度数为 °.
15.如图，在△ABC中，∠C=30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E，点O在DE上，OA=OB，OD=2，OE=4，则BE的长为______．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
16.解不等式组：
（1）；
（2）.
17.解不等式组：，并写出它的所有非负整数解.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
解方程组：
（1）；
（2）.
19.(本小题10分)
如图1、图2是可以自由转动的两个转盘.图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色.小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘.若某个转盘的指针恰好指在分界线上时重转.小颖认为：小明转出的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同.小颖的观点对吗？为什么？
20.(本小题12分)
如图，一次函数y1=x-2和y2=-2x+2的图象交于点A.
（1）求交点A的坐标；
（2）直接将答案填在横线上：
①当x取何值时，y1＜0？______；
②当x取何值时，y1＞y2？______；
③当x取何值时，y1与y2均小于0？______.
21.(本小题12分)
为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？
22.(本小题13分)
【问题初探】
（1）如图1，点B在线段AC上，DA⊥AC于点A，EC⊥AC于点C，DB⊥BE，且DB=BE.求证：AC=AD+CE；
【拓展延伸】
如图2，在△ABC中，∠ABC=90°，将边CA绕点C顺时针旋转90°得到CE（即CE=CA，∠ACE=90°），将边CB绕点C逆时针旋转90°得到CD（即CD=CB，∠BCD=90°）.连接DE，延长BC交ED交于点F.
（2）求证：点F是ED的中点；
（3）连接BE，若∠CDF=45°，BC=1，请直接写出BE的长.
23.(本小题13分)
在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．
（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；
（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．
①补全图2；②若BN＝DN，求证：MB＝MN．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x＜6
12.【答案】20°
13.【答案】15
14.【答案】45
15.【答案】8
16.【答案】3＜x＜ -2＜x≤
17.【答案】-1≤x＜2；其非负整数解为0，1．
18.【答案】解：，
①+②得：9x+18，
解得：x=2，
把x=2代入①得：6+2y=7，
解得：y=，
故原方程组的解是：；
（2），
整理得：，
①×2得：2x-12y=-2③，
②-③得：11y=11，
解得：y=1，
把y=1代入①得：x-6=-1，
解得：x=5，
故原方程组的解是：．
19.【答案】解：对．
理由：∵小明转出的数字共有9种等可能的结果，其中，转出的数字小于7共有6种等可能的结果，
∴小明转出的数字小于7的概率是．
∵红色部分所在扇形圆心角的度数是360°-120°=240°，
∴小亮转出的颜色是红色的概率是．
∵，
∴小颖的观点是对的．
20.【答案】（1）由题意得，
解得：，
所以，点A坐标为．
（2）①x＜2；
②；
③1＜x＜2．
21.【答案】解：（1）设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生，
根据题意得：，
解得：．
答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生；
（2）设种植甲作物m亩，则种植乙作物（10-m）亩，
根据题意得：5m+6（10-m）≤55，
解得：m≥5，
∴m的最小值为5．
答：至少种植甲作物5亩．
22.【答案】证明：∵DA⊥AC，EC⊥AC，DB⊥BE，
∴∠BAD=∠DBE=∠BCE=90°，
∴∠DBA=∠BEC=90°-∠CBE，
∵DB=BE，
∴△ABD≌△ECB（AAS），
∴AB=EC，AD=CB．
∵AC=CB+AB，
∴AC=AD+CE 证明：过点E作EG∥CD，交BF的延长线于点G．
∵∠ABC=90°，∠BCD=90°，
∴AB∥DC，
∴EG∥AB∥CD，
∵∠ABC=90°，
∴∠EGF=∠DCF=90°．
∵∠ACE=90°，
∴∠ACB=∠CEG=90°-∠ECG，
∵AC=CE，
∴△ABC≌△CGE（AAS）．
∴CB=EG．
∵CB=CD，
∴CD=EG．
∵∠GFE=∠CFD，
∴△EGF≌△DCF．
∴EF=DF．
即点F是ED的中点 BE的长为
23.【答案】（1）解：如图1中，
在等边△ACD中，
∠CAD=∠ADC=60°，AD=AC．
∵E为AC的中点，
∴∠ADE=∠ADC=30°，
∵AB=AC，
∴AD=AB，
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=160°，
∴∠ADB=∠ABD=10°，
∴∠BDF=∠ADF-∠ADB=20°．
（2）①补全图形，如图所示．
②证明：连接AN．
∵CM平分∠ACB，
∴设∠ACM=∠BCM=α，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=2α． 在等边△ACD中，
∵E为AC的中点，
∴DN⊥AC，
∴NA=NC，
∴∠NAC=∠NCA=α，
∴∠DAN=60°+α，
在△ABN 和△ADN 中，
∴△ABN△ADN（SSS），
∴∠ABN=∠ADN=30°，∠BAN=∠DAN=60°+α，
∴∠BAC=60°+2α，
在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，
∴60°+2α+2α+2α=180°，
∴α=20°，
∴∠NBC=∠ABC-∠ABN=10°，
∴∠MNB=∠NBC+∠NCB=30°，
∴∠MNB=∠MBN，
∴MB=MN．
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