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2025-2026学年上海市虹口区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系xOy中，点P（2，3）关于原点O的对称点Q的坐标为（　　）
A. Q（2，-3） B. Q（-2，3） C. Q（-2，-3） D. Q（-3，-2）
2.若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（　　）
A. （1，2） B. （-1，-2） C. （2，-1） D. （1，-2）
3.下列函数中，一定是反比例函数的是（　　）
A. B. C. D.
4.定义：将顺次连接四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形.如果中点四边形是正方形，那么原四边形的两条对角线一定满足（　　）
A. 两条对角线互相平分且相等 B. 两条对角线互相垂直且相等
C. 两条对角线互相平分且垂直 D. 两条对角线互相垂直且不等
5.菱形具有且矩形不一定具有的性质是（　　）
A. 四条边都相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线互相平分 D. 对称轴互相垂直
6.已知命题：①一组对边平行、一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形.下列四个选项中，正确的是（　　）
A. 命题①与命题②都是真命题 B. 命题①是真命题，命题②是假命题
C. 命题①是假命题，命题②是真命题 D. 命题①与命题②都是假命题
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.点P（-2，-3）到x轴的距离是______．
8.经过点Q（3，3）且平行于y轴的直线是不是某个函数的图象？ .（填“是”或“不是”）.
9.点M（3，1）关于y轴对称的点的坐标为 .
10.已知f（x）=kx-2，且f（2）=4，那么实数k的值为 .
11.已知函数y=（1-2a）x（a是常数），y随x的增大而减小，那么a的取值范围为 .
12.已知函数y=-2x+3，当x＞1时，函数值y的取值范围为 .
13.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且y1＜y2＜0，那么x1 x2（填“＞”或“＜”或“=”）.
14.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心.如果CG=2，那么AB= .
15.已知菱形的一条边与它的两条对角线所形成的两个角的度数之比为1：2，那么这个菱形的四个内角中度数最大的内角的度数为 °.
16.如图，将线段AB平移至线段CD的位置，且点A与点C对应，点B与点D对应.如果点A、B、C的坐标分别为A（-3，1）、B（-1，-3）、C（3，5），那么点D的坐标为 .
17.已知四边形ABCD是菱形，∠BAD＜90°，如果用剪刀将该菱形只剪两刀，则可以得到三个等腰三角形，那么∠BAD的度数为 .
18.定义一种“循环移位密码”，规则如下：（1）将26个英文字母按顺序对应数字0～25：A→0，B→1，C→2…，Z→25.（2）密钥为三个字母：WFL.（3）加密时，首先将明文每个字母对应的数字，加上密钥对应位置字母的数字（密钥可以循环使用）得到一个新数，然后求这个新数关于26的余数，通过余数对应的字母，得到密文.例如：明文为“world”，密钥为“WFL”，那么加密计算规则以及加密后的密文如表所示：如果明文为ADC，那么密文应该是 .
明文及对应数字 W（22） O（14） R（17） L（11） D（3） … …
密钥及对应数字 W（22） F（5） L（11） W（22） F（5） L（11） …
密文=明文+密钥 44（18） 19 28（2） 33（7） 8 … …
S T C H I … …
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.【情境】某城市为鼓励市民节约用水，对居民生活用水实行阶梯水价.具体收费标准如表：
月用水量x（单位：立方米） 水价（元/立方米）
不超过15立方米的部分 3
超过15立方米但不超过25立方米的部分 5
超过25立方米的部分 7
【问题】
（1）当x＞25时，写出每月水费y（元）与月用水量x（立方米）之间的函数关系式；
（2）小海家上个月的水费为130元，请问小海家上个月的用水量是多少立方米？
四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
已知一个多边形的内角和比它的外角和多360°，求这个多边形的边数.
21.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（-1，1），B（2，5）.
（1）求点A、B两点间的距离；
（2）如果线段AB的垂直平分线交x轴于点P，求点P的坐标.
22.(本小题12分)
如图，已知点E、F分别在正方形ABCD的边AB、AD上，且AE=DF.连接BF、CE.
（1）求证：BF=CE；
（2）将线段CE绕点E逆时针旋转90°，使得点C落在点G处，连接FG.
①请在如图的基础上，完善图形；
②求证：FG∥AB.
23.(本小题10分)
如图展示了反比例函数图象的一部分，图象暂未绘制完整，y轴的部分信息已在图中呈现，点A、点B的位置如图所示，设图中方格纸中的每个小正方形的边长为1.
（1）假如点A、点B在某个反比例函数的图象上，试依据目前的信息求该函数的解析式；
（2）在图中画出x轴以及坐标原点O，求出△OAB的面积；
（3）请联系现实问题，为（1）所得反比例函数设计一个实际应用场景.
24.(本小题10分)
如图1，在平行四边形ABCD中，点E为AB的中点，请仅用一把无刻度的直尺完成下列画图.
（1）作出线段AD的中点；
（2）如图2，作以BC为底的梯形，且使该梯形的面积与四边形ABCD的面积之比为3：8，写出简要说理过程.
25.(本小题14分)
已知：点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且点E、F、G、H不与四边形ABCD的顶点重合.
（1）如图1，如果四边形ABCD与四边形EFGH都是平行四边形，求证：AE=CG；
（2）如图2，如果四边形ABCD与四边形EFGH都是矩形，且AE=BE，求的值；
（3）如图3，如果四边形ABCD与四边形EFGH都是正方形，且EH、EF、GF、GH所在直线为对称轴，作A、B、C、D的对称点A′、B′、C′、D′，如果AB=4，A′B′=2，求△BEF的面积（简要写出主要的解题思路即可）.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】3
8.【答案】不是
9.【答案】（-3，1）
10.【答案】3
11.【答案】a＞
12.【答案】y＜1
13.【答案】＞
14.【答案】6
15.【答案】120
16.【答案】（5，1）
17.【答案】36°或72°或
18.【答案】WIN
19.【答案】y=7x-80（x＞25） 30立方米
20.【答案】这个多边形的边数是6．
21.【答案】5
22.【答案】∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=BC，∠A=∠CBE=90°，
又∵AE=DF，
∴AB-AE=AD-DF，即BE=AF，
在△ABF和△BCE中，
，
∴△ABF≌△BCE（SAS）．
∴BF=CE ①如图1即为所求；
②设CE、BF交于点H，如图2，
由（1）中结论可得，∠FBA=∠ECB，
∵∠CEB+∠ECB=90°，
∴∠CEB+∠FBA=90°，
∴∠EHB=90°，
由旋转可知∠CEG=90°，
∴BF∥EG，
由（1）可知BF=CE，且CE=GE，
∴BF=GE，故四边形BFGE为平行四边形，
∴FG∥AB
23.【答案】 作图如下：
3 用纸裁出面积为4的矩形，所裁矩形的长y与宽x的关系为（答案不唯一）
24.【答案】如图所示，点M即为所求：
四边形BCFO 即为所求，理由如下：
设BC=2a，平行四边形ABCD底边BC的高为h，则OF=a，梯形BCFO底边BC的高为，
∴s平行四边形ABCD=2ah，，
∴
25.【答案】如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接FH，
∴AD∥BC，∠A=∠C，
∴∠AHF=∠CFH，即∠1+∠3=∠2+∠4，
∵四边形EFGH 是平行四边形，
∴EH=GF，EH∥GF，
∴∠3=∠4，
∴∠1=∠2，
∴△AEH≌△CGF（AAs），
∴AE=CG
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