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2025-2026学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
2.已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为2和4，则它的斜边的长为（　　）
A. 4 B. C. D. 20
3.正比例函数y=-3x的图象经过（　　）
A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
4.在河西区，包括人民公园、博物馆、文化中心、天塔湖风景区等在内的景点通过营造旅游新场景打造文化新亮点、拓展消费新业态.春节期间，某景点推出六款精美定制徽章，价格分别是55，64，51，50，61，55（单位：元），这组数据的中位数是（　　）
A. 64 B. 61 C. 55 D. 53
5.如图，四边形OACB是矩形，A，B两点的坐标分别是（6，0），（0，4），点C在第一象限，则点C的坐标为（　　）
A. （4，0）
B. （0，6）
C. （4，6）
D. （6，4）
6.某校甲、乙、丙、丁四位同学参加体育训练，近期进行了10次跳绳测试，四位同学跳绳测试的平均成绩都是每分钟177个，四位同学跳绳测试成绩的方差分别是S甲2=0.023，S乙2=0.020，S丙2=0.018，S丁2=0.021，则这10次跳绳测试中发挥最稳定的同学是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7.已知一次函数y=ax-3的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
8.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别以点B，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN交BC于点E，连接OE.若∠ABC=60°，AC=8，则OE的长为（　　）
A. 4
B.
C.
D. 8
9.某游泳馆在每年的夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元，有下列结论：
①若小明计划今年夏季游泳的总费用为300元，则他选择方式一游泳的次数比较多；
②若小明计划今年夏季游泳的次数为25次，则他选择方式二游泳的总费用比较少；
③若小明今年夏季在该游泳馆游泳，两种付费方式的总费用相同，则他计划游泳的次数为20.
其中，正确结论的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，3），AB⊥x轴，AC⊥y轴，D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（　　）
A.
B.
C.
D. （0，1）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知一支签字笔售价2元，购买x支签字笔的总费用为y元，则y与x的函数解析式为 .
12.将直线y=3x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式是 .
13.若一个三角形的三边长分别为，，，则此三角形的面积为 .
14.已知一组被墨水污染的数据：4，6，7，11，，，11，13，其箱线图如图所示，则被污染的数据为______和______，这组数据的第一四分位数是______.
15.如图为一次函数y=3x与一次函数y=mx+n（m≠0）的图象，则方程组的解为 .
16.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，E为边BC的中点，连接DE与AC相交于点F.
（Ⅰ）线段DE的长为 ；
（Ⅱ）若G为AB的中点，则线段FG的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）.
四、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=CD=2，AD=3，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．
19.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，过对角线BD的中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.
（Ⅰ）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（Ⅱ）当四边形DEBF是菱形时，求线段DE的长.
20.(本小题8分)
某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值为______．
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数．
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校学生一周的课外阅读时间大于6h的学生人数.
21.(本小题8分)
已知：如图，一次函数y1=-x-3与y2=x-4的图象相交于点A.
（Ⅰ）求点A的坐标；
（Ⅱ）若一次函数y1=-x-3与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积；
（Ⅲ）结合图象，直接写出y1≤y2时，x的取值范围.
22.(本小题8分)
已知小明家、超市、学校、书店依次在同一条直线上，超市、学校、书店离小明家的距离分别为0.4km,1.6km,2km.小明放学后从学校出发，先匀速步行5min到达书店，在书店停留了15min,之后匀速骑行8min到达超市，在超市停留5min后，再匀速步行5min返回家.下面图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系.
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）①填表：
小明离开学校的时间/min 5 15 24 30
小明离家的距离/km ______ 2 ______ ______
②填空：小明从超市返回家的速度为______km/min；
③当0≤x≤28时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式；
（Ⅱ）小明的哥哥小亮和小明在同一所学校上学，当小明离开书店时，小亮从学校出发匀速步行直接返回家，如果小亮比小明早2min返回家，那么他在返回家的途中（0.4＜y＜1.6）遇到小明时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）
23.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，直线y=2x-6经过线段OA的中点D，与y轴交于点G，E是线段CG上一点，作点E关于直线DG的对称点F，连接BE，BF，FG．设点E的坐标为（0，m）．
（1）写出点B的坐标是（______，______）；
（2）当S四边形BEGF=时，求点E的坐标；
（3）在点E的整个运动过程中，
①当四边形BEGF为菱形时，求点E的坐标；
②若N为平面内一点，当以B，E，F，N为顶点的四边形为矩形时，m的值为______．（请直接写出答案）
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】y=2x
12.【答案】y=3x+1
13.【答案】
14.【答案】3，14，5．
15.【答案】
16.【答案】3

17.【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）．
18.【答案】解：在△ACB中，∠B=90°，AB=1，BC=2，
∴AC===，
在△ACD中，AC2+CD2=（）2+22=9=AD2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，
∴S四边形ABCD=AB BC+AC CD
=×1×2+××2
=1+．
故四边形ABCD的面积为1+．
19.【答案】（1）证明：∵在矩形ABCD中，O是BD的中点，
∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
又∵∠BOE=∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO=FO，
又∵OB=OD，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）当四边形DEBF是菱形时，BE=DE=DF，
设BE=x,则DE=x,AE=AB-BE=6-x,
在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，
∴x2=42+（6-x）2，
x2=16+36-12x+x2，
12x=52，
解得：，
∴，即菱形的边长为．
20.【答案】解：（Ⅰ）40，25；
（Ⅱ）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为5；
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，有=6，
∴这组数据的中位数是6；
由条形统计图可得=
∴这组数据的平均数是5.8．
答：本次调查获取的样本数据的众数是5,中位数是6,平均数是5.8.
（Ⅲ）=360（人）．
答：估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数约为360人．
21.【答案】（I）；
（II）；
（III）．
22.【答案】2 1.2 0.4 0.08
23.【答案】（1）6，6；
（2）对于y=2x-6，令x=0，则y=-6，
∴G（0，-6），
∵点E关于直线DG的对称点F，
∴S△BGE=S△BGF，
∴S四边形BEGF=2S△BGF=2×EG CB，
设点E的坐标为（0，m），
∴EG=m+6，
∵S四边形BEGF=S正方形OABC，B（6，6），
∴S正方形OABC=6×6=36，
∴四边形BEGF=2S△BGF=2×EG CB=6（m+6）=×36，
解得m=2，
∴点E的坐标为（0，2）；
（3）①若四边形BEGF为菱形，则EG∥BF．
∴BF⊥x轴，即BF在BA的延长线上，
根据菱形的性质知：BE=GF=BF=EG，
∵点E的坐标为（0，m），
∴BE2=EG2，BE2=BC2+CE2，
∴62+（6-m）2=（m+6）2，
解得：m=，
∴E（0，）；
②4．
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