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2025-2026学年重庆市万州区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点（1，3）在第（　　）象限.
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
2.把分式中x、y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的9倍 D. 缩小为原来的
3.在菱形ABCD中，对角线AC=3，BD=4，则菱形ABCD的面积为（　　）
A. 3 B. 6 C. 12 D. 25
4.将某小组立定跳远数据（单位：cm）绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为（　　）
A. 230
B. 203
C. 187
D. 9
5.下列说法中，正确的是（　　）
A. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B. 对角线互相平分的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形
6.如图，一次函数y1=k1x+b1与x轴、y轴分别交于点A（3，0），B（0，3），与直线y2=k2x-a的图象交于点M（m,1），则方程k1x+b1=k2x-a的解为（　　）
A.
B. x=2
C.
D. x=1
7.已知x2-3x-1=0，则的值为（　　）
A. B. 9 C. D. 11
8.若关于x的方程无解，且一次函数y=（k-1）x+2-k不过第四象限，则k的值是（　　）
A. k=2 B. k=-1 C. k=2或k=-1 D. k=2或k=1
9.矩形ABCD中，E是CD边一点，F是AD边的中点，将△ABF沿BF折叠，点A的对应点G恰好落在BE上，连接FG，若∠CBE=α，则∠DEF等于（　　）
A. 90°-α
B.
C.
D.
10.在平面直角坐标系中，点A、B两点关于y轴对称，以AB为边在x轴上方作平行四边形ABCD，点D恰好落在y轴上，反比例函数交边CD于点E，交边BC于点F.点P是平行四边形ABCD内任一点，连接PA、PB、PC、PD、PO.若DE：EC=2：3，且2S△AOP+S△PCD=25，则k的值为（　　）
A. 10
B. 20
C. -10
D. -20
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.函数y=2x+1的图象向上平移4个单位后得到的函数图象的解析式为 .
12.2026年，中国科学院武汉病毒研究所王延铁团队在国际权威期刊《PNAS》上发文：基孔肯雅病毒颗粒的直径约为0.00000007米（70纳米），病毒通过激活宿主细胞的SMARCA4蛋白，上调膜蛋白TMEM47进而诱导细胞质膜重塑，形成直径50-70纳米的球状复制结构，为病毒RNA复制提供了关键场所.用科学记数法数据0.00000007表示为 .
13.学校组织甲、乙、丙、丁四名运动员参加区运会100米项目选拔赛，本周共进行了8轮选拔测试，平均成绩（单位：秒）和方差σ2如表：根据表中数据，你认为应该推荐运动员 去参赛，更有把握取得优异成绩.
甲 乙 丙 丁
12.3 12.6 12.3 12.6
σ2 0.48 0.2 0.28 0.50
14.星期天，小明和小丽相约从学校沿同一条路出发去万州科技馆参观，小丽出发10分钟后小明才出发，结果小丽到了科技馆后等了一会儿后小明才到.如图是两人之间的距离y（米）与他们步行的时间x（分钟）之间的函数关系，结合图象可知，小丽到了科技馆等了小明 分钟.
15.如图，正方形ABCD和正方形CEFG，，，连接AF，取AF的中点H，连接CH，则CH的长为 .
16.一个各位数字均不为0的四位正整数，如果千位与百位数字相同，十位与个位数字相同，则我们称这个四位数为“重叠数”.将“重叠数”t的千位、十位上的数字交换，百位、个位上的数字也交换，得到一个新四位数，规定.例如t=2255，t′=5522，则.若m是最大的“重叠数”，n是最小的“重叠数”，则F（m）+F（n）=______；两个“重叠数”p,q,其中，.若F（p）能被9整除，且F（p）=4F（q）-（3c+d），则满足条件的q的最大值与最小值的差为______.
三、计算题：本大题共3小题，共28分。
17.（1）计算：；
（2）解方程：.
18.先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解.
19.为保障全校物理电学实验课有效开展，学校计划新购进两款不同型号的滑动变阻器.采购时发现甲种滑动变阻器单价是乙种滑动变阻器单价的2倍，用1400元购买的甲种滑动变阻器的数量比用350元购买的乙种滑动变阻器的数量多2个.
（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元？
（2）该校计划购买甲、乙两种滑动变阻器共30个，甲、乙两种滑动变阻器均需购买，且乙种滑动变阻器的个数不超过甲种滑动变阻器的2倍.
①一共有多少种购买方案？
②请给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用.
四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
四边形ABCD中，AB∥DC，过点D作DE⊥BC于E，且DE=BC.
（1）请用没有刻度的直尺和圆规过点A作BC的垂线交CB的延长线于点F；
（2）在（1）的作图下，若BF=CE，求证：四边形ADEF为正方形.
解答过程如下，请补充完整：
∵DE⊥BC，AF⊥BC，
∴AF∥DE，∠AFB=∠DEC=90°，
∵AB∥DC，
∴①______，
在△AFB和△DEC中，，
∴△AFB≌△DEC（ASA），
∴③______，
∴四边形ADEF是平行四边形，
又∵∠AFB=90°，
∴四边形ADEF是矩形，
∵BF=CE，
∴BC=BE+CE=BE+BF=EF，
∵DE=BC，
∴④______，
∴四边形ADEF为正方形.
21.(本小题10分)
学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组等多个研究小组.调查组分别从学校七、八年级各随机抽取20名学生，调查他们一个月的课外劳动时间t（单位：h,数据四舍五入后取整），对收集到的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
七年级20名学生的课外劳动时间t的值为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6.
年级 平均数 众数 中位数
七年级 7.5 m 7
八年级 7.5 8 n
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）表中m=______，n=______；并补全条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生在“劳动创造美好生活”主题的系列活动中表现较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）小宇同学参加了学校举办的“劳动创造美好生活”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达、形象风度的得分分别是86分，90分，85分，若依次按50%，30%，20%的比例确定成绩，求小宇的演讲最终成绩.
22.(本小题10分)
如图1，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，动点P从点A出发，沿折线A→C→B运动，设P的运动路程为x,运动时间为t（0≤t≤9），△PCD的面积为y（y≠0）.
（1）请直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在图2给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）若函数y1=x+b与函数y有两个不同的交点，请直接写出b的取值范围.
23.(本小题10分)
如图，已知平行四边ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，∠AOB=60°，E、F分别是线段BO、DO的中点.
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）若，求矩形AECF的周长.
24.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-2x+7与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数在第二象限相交于点C（-1，m），直线l2：y=-x与反比例函数在第二象限相交于点D.
（1）求点D的坐标；
（2）如图2，若点P是线段AC上一动点，当△CDP的面积为6时，求点P的坐标；
（3）如图3，若点Q是线段AC上一动点，连接DQ，当∠AQD+∠OAB=135°时，求点Q的坐标.
25.(本小题10分)
菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，延长BC至E，使得，连接AE.
（1）如图1，若AB=2，∠BAC=60°，求△ABE的面积；
（2）如图2，取BO的中点G，∠GAC=∠E，连接AG，请你猜想线段AG与AE有何数量关系，并证明；
（3）如图3，若P是射线BC上一点，连接OP，将线段OP绕着O逆时针方向旋转150°得到线段OP′.当AB=4，∠BAC=60°时，请你直接写出|P′C-P′D|的最大值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】y=2x+5
12.【答案】7×10-8
13.【答案】丙
14.【答案】
15.【答案】2
16.【答案】20，6611．
17.【答案】 x=-5
18.【答案】；-4．
19.【答案】甲种滑动变阻器的单价是350元，乙种滑动变阻器的单价是175元 ①20种；②当购买甲10个，乙20个时，费用最低，为7000元
20.【答案】如图：
∠ ABF=∠DCE;AF=DE;DE=EF
21.【答案】7；7.5； 八年级学生在“劳动创造美好生活”主题的系列活动中表现较好，理由：八年级学生参加主题教育活动时间的中位数、众数均比七年级的高 小宇的演讲成绩为87分
22.【答案】 函数y的图象，如图2即为所求；
性质：当0≤x＜4时，y随x的增大而减小，当4＜x≤9时，y随x的增大而增大．（答案不唯一） -4＜b≤-3
23.【答案】在平行四边形ABCD中，AO=CO，BO=DO，
∵E、F分别是线段BO、DO的中点，
∴EO=FO，
又∵AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AB⊥AC，E是OB的中点，
∴，
∵∠AOB=60°，
∴△AOE为等边三角形，
∴AO=OE，
∴EF=AC，
∴四边形AECF是矩形
24.【答案】D（-3，3）
25.【答案】 方法一：证明：如图2-2，延长AG至点M使得GM=AG，连接BM，
∵G是OB的中点，
∴OG=BG，
又∵∠AGO=∠MGB，AG=MG，
∴△AGO≌△MGB（SAS），
∴∠GAC=∠M，AO=MB，
∵∠GAC=∠E，
∴∠M=∠E，
∵四边形ABCD是菱形，AB=BC，，
∴AO=OC=CE，∠BAC=∠BCA，
∴BM=CE，
∵∠BAC=∠BAM+∠GAC，∠BCA=∠CAE+∠E，
∴∠BAM=∠CAE，
在△ABM和△ACE中，
，
∴△ABM≌△ACE（AAS），
∴AM=AE=2AG．
方法二：证明：如图2-1，延长OA至M，使得AM=OA，连接BM，
∵G是OB的中点，AM=OA，
∴AG是△OBM的中位线，
∴BM=2AG，BM∥AG，
∴∠GAC=∠M．
∵∠GAC=∠E，
∴∠M=∠E．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵∠BAC+∠MAB=∠BCA+∠ACE=180°，
∴∠MAB=∠ACE，
∵，
∴CE=AO=AM．
在△ABM和△CAE中，
，
∴△ABM≌△CAE（ASA），
∴BM=AE，
∴AE=2AG
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