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2025-2026学年天津市河北区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≤5 B. x≤-5 C. x≥5 D. x≥-5
2.当x=3时，函数y=x-2的值是（　　）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
3.下列四个图象中，能表示y是x的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
4.一组数据：80，86，90，96，110，120，126，134，则这组数据的第一四分位数为（　　）
A. 88 B. 90 C. 123 D. 126
5.以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是（　　）
A. ，2， B. 4，5，6 C. 2，， D. ，3，5
6.若一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形是（　　）
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
7.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）
A. 对角线互相平分 B. 两组对边分别平行 C. 对角线相等 D. 两组对角分别相等
8.点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y=-3x+2上，且x1＜x2，则y1与y2的关系是（　　）
A. y1≤y2 B. y1≥y2 C. y1＜y2 D. y1＞y2
9.两条直线y1=ax+b与y2=bx+a（a≠0，b≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
10.如图，以∠MON的顶点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM，ON于点A，B，分别以点A，B为圆心，OA的长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，BC，AB，OC，若AB=6，OC=8，则OB的长为（　　）
A. 4
B. 5
C. 8
D. 10
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为（　　）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
12.如图，已知正方形ABCD边长为16，E为AD中点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，P，Q分别为边BC，DC上一点，将△CPQ沿PQ翻折，使C点对应点G落在边BF上，若BG=10，则DQ等于（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.将二次根式化为最简二次根式的结果是______．
14.计算的结果为 .
15.在平面直角坐标系中，将直线y=2x+b沿y轴向上平移3个单位后恰好经过原点，则b的值为 .
16.如图， ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（-2，-2），（2，-2），则顶点D的坐标是______．
17.如图，正方形ABCD的边长为9，点E在边BC上，且BE=3，作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°.
（1）线段AF的长为 ；
（2）若P是AF的中点，则线段PC的长为 .
18.如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且BC∥x轴.直线y=x从原点O出发沿x轴正方向平移.在平移过程中，直线被平行四边形ABCD截得的线段长度m与直线在x轴上平移的距离t的函数图象如图2所示，那么平行四边形ABCD的面积为 .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
19.计算：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共5小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
某学校统计学生每星期参加户外活动的时间的情况，随机抽查了八年级部分同学，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计的这组学生户外活动时间的样本数据，若八年级共有200名学生，估计八年级户外活动时间超过3小时的学生人数．
21.(本小题7分)
如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD，AD=5，BD=9，CD=12，AC=13.
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求BC的长.
22.(本小题7分)
如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点.
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）若AC+BD=36，AB=10，求△ABO的周长.
23.(本小题7分)
已知小明家、活动中心、书店在同一条直线上．小明从家出发跑步去活动中心，在活动中心活动一段时间后，匀速步行返回到书店，在书店看书停留了一段时间后，匀速骑自行车回家．如图是小明离开家的距离y km与离开家的时间x min之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开家的时间∕min 4 10 25 30 37
离家的距离∕km 0.8 ______ ______ 1.5 ______
（Ⅱ）填空：
①小明从家到活动中心的速度______km/min；
②活动中心到书店的距离______km；
③小明从书店返回家的速度为______km/min；
④当小明离家的距离为0.6千米时，他离开家的时间为______min．
（Ⅲ）当0≤x≤25时，请直接写出y关于x的函数解析式．
24.(本小题11分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A（4，0），C（0，3），将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D.
（1）线段OB的长度______；
（2）求直线BD，DE的解析式；
（3）若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】B
13.【答案】4
14.【答案】9
15.【答案】-3
16.【答案】（4，1）
17.【答案】

18.【答案】5
19.【答案】 7
20.【答案】（Ⅰ）40，15；
（Ⅱ）平均数是：×（1×5+2×10+3×16+4×6+5×3）=2.8（小时），
众数是3小时，
被抽查的40个学生参加户外活动的时间从小到大排列，排在第20和21位的两个数分别为3，故中位数是3小时，
即本次调查获取的样本数据的平均数是2.8小时、众数是3小时、中位数是3小时；
（Ⅲ）200×=45（人），
即估计八年级户外活动时间超过3小时的学生人数有45人．
21.【答案】（1）证明：∵52+122=132，AD=5，CD=12，AC=13，
∴AD2+CD2=AC2，
∴△ACD为直角三角形，且∠ADC=90°，
∴CD⊥AB；
（2）解：由（1）知，CD⊥AB，
∴△BCD是直角三角形，
∵BD=9，CD=12，
∴．
22.【答案】证明见解析；
28．
23.【答案】解：（Ⅰ）2，1.5，0.9；
（Ⅱ）①0.2；②0.5；③0.3；④3或38；
（Ⅲ）当0＜x≤10时，y=0.2x，
当10＜x≤20时，y=2，
当20＜x≤25时，y=2-（x-20）=-0.1x+4，
当25＜x≤35时，y=1.5，
当35＜x≤40时，y=1.5-0.3（x-35）=-0.3x+12，
综上所述，y=
24.【答案】5 直线BD的解析式为y=2x-5；直线DE的解析式为 在线段BC上存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为
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