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2025-2026学年陕西省西安市高新区第一中学教育联合体七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用.已知每个光量子的波长约为0.000000698米，将数据“0.000000698”用科学记数法表示为（　　）
A. 0.698-7 B. 6.98×10-6 C. 6.98×10-7 D. 6.98×10-9
2.在下列各数：0.05005000500005…，，0.2，，，，，中，无理数的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3.小亮有两根长度为5cm和9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（　　）
A. 3cm B. 4cm C. 9cm D. 16cm
4.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）.图中∠1=80°，∠2=40°，则∠3的度数为（　　）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 70°
5.如图所示阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H.作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q.作第3个正方形MNPQ，依此方法一直继续下去，可以认为聚成了一点，将一飞镖随机投掷到大正方形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（　　）
A.
B.
C.
D.
6.如图，在等腰△ABC中，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，且，点P是BC边上一点，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，则PM+PN的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
7.某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低.如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率=）随充电时间x（分钟）变化的函数图象，下列说法错误的是（　　）
A. 本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量
B. 本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80%
C. 本次充电持续时间是120分钟
D. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，将△BDC沿CD折叠，点B的对应点E恰好落在AC边上.已知BC=6，AE=2，则DE的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是______．
10.的平方根是 .
11.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一棵树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为12m,那么河的宽度是 m.
12.已知（x+y）2=30，（x-y）2=6，则xy= .
13.在△ABC中，AB=AC，D、E分别是边AB、AC的中点，CD和BE相交于点O.如果点O到边BC的距离为2，BC=16，那么AB的长为 .
14.如图，点D，点E，点F分别是Rt△ABC的三边上的动点，若AB=5x cm,BC=12x cm,AC=13x cm,则DE+DF+EF的最小值y与x的关系式为： .
三、计算题：本大题共2小题，共13分。
15.计算：
（1）.
（2）.
16.某市采用分档计费的方式计算电费.下表是户月用电量及分档计费标准：
计费档 户月用电量x/（kW h） 单价/[元/（kW h）]
第一档 0＜x≤170 0.5
第二档 170＜x≤260 0.6
第三档 x＞260 0.8
（1）当170＜x≤260时，写出电费y（单位：元）与用电量x之间的表达式；
（2）某户12月的电费是127元，求该户12月的用电量.
四、解答题：本题共10小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
先化简，再求值：，其中x=3，.
18.(本小题4分)
如图，△ABC中，请你用尺规在边AC上找一点P，使得∠BPC=2∠A.
19.(本小题4分)
如图，AE⊥DB，CF⊥DB，垂足分别是点E，F，DE=BF，AE=CF，求证：∠A=∠C．
20.(本小题9分)
小南发现操场上有一个不规则的封闭图形ABC，如图，为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1m的圆，在投掷点处向封闭图形ABC内掷石子，（若石子落在图形ABC以外，则为无效结果，不计次数），投掷结果记录如表：
石子落在圆内（含圆周上）的次数m 14 43 96 153 …
石子落在阴影内（含外边界）的次数n 23 91 186 300 …
m：n 0.61 0.47 0.52 0.51 …
请根据以上信息，解答以下问题：
（1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，的值越来越接近______（结果精确到0.1）；
（2）若以小石子落在有效区域内的次数为总数（m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆周上）的频率稳定在______附近（结果用分数表示）；
（3）根据（2）所得的频率值，求出阴影部分的面积（结果保留π）.
21.(本小题6分)
如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°.
（1）求证：EH∥AD；
（2）若∠DGC=58°，且∠H-∠4=10°，求∠H的度数.
22.(本小题9分)
阅读并回答问题：为了化简，我们尝试找到两个数m、n,使m2+n2=a且，则可将化为m2+n2±2mn,即（m±n）2，从而使得化简.
例如，，
所以.
请仿照上例化简下列根式.
（1）=______；
（2）=______；
（3）计算：.
23.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，AB=9，BC=12，CD=17，AD=8，∠B=90°.
（1）连接AC，求AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积.
24.(本小题6分)
如图，△ABC中，∠BAC=80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．
（1）求∠PAQ的度数．
（2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长．
25.(本小题7分)
如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度为0.8m,将秋千AD往前推送3m,如图1到达AB的位置时，秋千的踏板离地的垂直高度BF为1.8m,秋千的绳索始终保持拉直的状态.
（1）求秋千AD的长度；
（2）当秋千静止后，如果将秋千AD往前推送4m,如图2求此时踏板离地的垂直高度MN为多少？
26.(本小题9分)
问题发现：
（1）如图①，线段AB=5，点P为平面内任意一点，连接PA，PB，则|PA-PB|的最大值为______.
（2）问题探究：如图②，△ACB和△BDE均为直角三角形，∠ACB=∠BDE=90°，AC=BC=6，BD=DE=2，点E在AB上，连接CD，点M、N分别为AE、CD的中点，求MN的长度.
（3）问题解决：
在（2）的条件下，兴趣小组为研究需要，将△BDE绕点B顺时针旋转一周，在这个过程中，连接AE，取AE的中点M，连接CM.请问是否能取得最大值？如果能，请求出最大值，并求出此时△ABE的面积.若不能，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】同位角相等，两直线平行
10.【答案】±3
11.【答案】12
12.【答案】6
13.【答案】10
14.【答案】y=x
15.【答案】5
16.【答案】y=0.6x-17 该户12月的用电量为240kW h
17.【答案】解：原式=4（x-y）2-4（x2+y2）
=4（x2-2xy+y2）-4（x2+y2）
=-8xy,
当x=3，时，
-8xy=．
18.【答案】
19.【答案】证明∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
∵DE=BF，
∴DF=BE，
在△AEB和△CFD中，
，
△AEB≌△CFD（SAS），
∴∠A=∠C．
20.【答案】0.5 阴影部分的面积为2π平方米
21.【答案】证明见解析；
34°．
22.【答案】+1
23.【答案】15 114
24.【答案】解：（1）设∠PAQ=x，∠CAP=y，∠BAQ=z，
∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
∴AP=PB，AQ=CQ，
∴∠B=∠BAP=x+z，∠C=∠CAQ=x+y，
∵∠BAC=80°，
∴∠B+∠C=100°，
即x+y+z=80°，x+z+x+y=100°，
∴x=20°，
∴∠PAQ=20°；
（2）∵△APQ的周长为12，
∴AQ+PQ+AP=12，
∵AQ=CQ，AP=PB，
∴CQ+PQ+PB=12，
即CQ+BQ+2PQ=12，
BC+2PQ=12，
∵BC=8，
∴PQ=2．
25.【答案】秋千AD的长度是5m 此时踏板离地的垂直高度为2.8m
26.【答案】5；
；
能，最大值为2，此时△ABE的面积为
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