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2025-2026学年重庆市沙坪坝区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点P（2，0）在（　　）
A. x轴上 B. y轴上 C. 第三象限 D. 第四象限
2.下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A. 2x2-x=0 B. x+2=0 C. x+y=2 D.
3.如图，在正方形ABCD中，连接AC.若AB=1，则AC的长度为（　　）
A. 1
B. 2
C.
D. 3
4.利用AI智能系统，采集甲、乙、丙、丁四位学生每人三次的立定跳远测试数据.他们的平均成绩相同，方差分别为：，，，，则成绩最稳定的是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5.若，则的值为（　　）
A. 1 B. C. D. 2
6.一元二次方程x2-6x+1=0配方后可变形为（　　）
A. （x-3）2=8 B. （x-3）2=10 C. （x+3）2=8 D. （x+3）2=10
7.若△ABC与△DEF的相似比为1：2，则对应边上的高之比为（　　）
A. 1：1 B. 1：2 C. 2：1 D. 1：4
8.某班学生身高的箱线图如图所示，则这组数据的上四分位数是（　　）
A. 158cm
B. 162cm
C. 166cm
D. 178cm
9.如图，在 ABCD中，AB=3，∠ABC的平分线交CD于点E，交AD的延长线于点F.若BE=EF=2，则 ABCD的面积为（　　）
A.
B. 2
C. 6
D. 12
10.已知一次函数y1=k1x+1，y2=-2x-1，下列说法：
①若k1=2，则y1与y2的图象关于x轴对称；
②若关于x的方程y1（y2+1）+1=0无实数根，则y1随x的增大而增大；
③若函数y=y1-k2y2的图象是二、四象限的角平分线，则点（k2，k1）必在y2的图象上.
其中正确的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.在 ABCD中，若∠A+∠C=160°，则∠A的度数是 .
12.若点P（0，1）在一次函数y=x+b的图象上，则b的值为 .
13.在沙坪坝区“红岩故事小小讲解员”选拔活动中，小庆笔试成绩为90分，面试成绩为80分.若综合成绩中笔试占60%，面试占40%，则小庆的综合成绩是 分.
14.已知关于x的一元二次方程x2+2mx-n=0的两个根为3和-1，则n-m的值为 .
15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是AD的中点，点F在对角线BD上，连接AF，CF，EF.若∠AEF=2∠ADF，则EF的长度为 ；CF的长度为 .
16.一个各数位均不为零的四位数，满足a+b=c+d=9，则称M为“九重数”.若是“九重数”，则a+d的值为______；将“九重数”的千位与十位数字交换、百位与个位数字交换，得到一个新的四位数M'.若能被5整除，且3b+4是完全平方数，则满足条件的M的最大值是______.
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
17.解下列方程：
（1）x2+2x=0；
（2）x2-3x-1=0.
18.如图，为深化劳动教育实践，某校计划将原长10m、宽8m的矩形劳动实践基地ABCD扩建为矩形AEFG，使其总面积达到110m2.经规划测量，确定扩建时长与宽增加的长度之比为1：2（即DG：BE=1：2）.
（1）求长和宽各增加了多少米？
（2）扩建后，为便于管理，准备在基地内修建一横一纵两条宽均为1m的十字形小路，剩余部分为试验园地，求试验园地的面积.
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
小渝在学习菱形时发现：在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，则CE=CF.他的证明思路是：利用菱形的性质得三角形全等，从而使问题得以解决.
请根据小渝的思路将下面证明过程补充完整.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=______①，∠B=∠D.
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=______②°
∴△AEB≌______③（AAS）.
∴______④.
又∵BC=CD，
∴BC-BE=CD-DF.
即CE=CF.
20.(本小题10分)
神舟二十三号载人飞船于2026年5月24日成功发射，沙坪坝区某校开展了“学习航天知识，弘扬航天精神”的主题科普竞赛活动.从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩为百分制，且均不低于60分，用x表示，共分四组：A.60≤x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生竞赛成绩是：66，74，80，85，87，89，89，89，94，97.
八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，88，89.
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 85 85
中位数 88 b
众数 c 90
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a=______，b=______，m=______；
（2）请计算该校七年级抽取的10名学生竞赛成绩为“优秀”（x≥85）的平均分是多少？
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）.
21.(本小题10分)
如图，DE是△ABC的中位线，延长AC至点F，使，连接CD，EF.
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；
（2）连接DF交BC于点G.若∠ECF=90°，CF=3，BC=8，求FG的长度.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，DE∥BC，，点F在BC边上，连接DF.
（1）若△ADE的面积为1，求四边形BCED的面积；
（2）若DF∥AC，BF=3，求DE的长度.
23.(本小题10分)
综合与实践
在学习了函数后，某数学学习小组进行了拓展性探究.
【问题情境】
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P在AC边上运动（不与A，C重合），点E在射线AB上运动，且满足S△APE=3，过点P作PF∥AB交BC于点F.
【问题探究】
（1）学习小组发现：当AP的长度变化时，AE的长度和PF的长度会随之改变，并且AE，PF的长度可以表示为AP长度的函数.设AP=x,AE=y1，PF=y2.请直接写出y1，y2关于x的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围；
【问题解决】
（2）请在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1，y2的图象；结合函数图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l：分别交x轴，y轴于A，B两点，交反比例函数的图象于点C（2，m）.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点D是点C右侧直线l⊥一动点，过点D作DE⊥x轴于点E，交反比例函数图象于点F，连接BE，BF.当BD=BE时，求此时点D的坐标及△BDF的面积；
（3）在（2）问的条件下，将直线l向下平移4个单位长度交x轴于点G.平面内是否存在一点M，使得以点B，C，G，M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
25.(本小题10分)
在正方形ABCD中，E，F，G分别是边AD，BC，CD上的点，线段AG与EF相交于点M.
（1）如图1，若点E与点D重合，且DG=CF，求证：∠AGD=∠DFC；
（2）如图2，点H是CG上一点，HE=HF，∠EHF=90°.若EF⊥AG，求证：CG=2DE；
（3）如图3，若G是CD的中点，将线段AM绕A点顺时针旋转90°得线段AN，连接BM，BN，CN.当线段BN+BM取得最小值时，求的值.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】80°．
12.【答案】1
13.【答案】86
14.【答案】4
15.【答案】2

16.【答案】0，3411．
17.【答案】x1=0，x2=-2 ，
18.【答案】长增加了1m，宽增加了2m 90 m2
19.【答案】AD，90°，△AFD，BE=DF．
20.【答案】30;88.5;20 90 八年级学生的竞赛成绩更好，理由如下：c=89，七八年级的平均数相等，但八年级中位数和众数都比七年级高
21.【答案】∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，DE=AC，
∵CF=AC，
∴DE=CF，
∴四边形CDEF是平行四边形
22.【答案】8
23.【答案】； ；1.2＜x＜6.8
24.【答案】反比例函数的表达式为y= 5 M（-2，5）或（6，1）或（2，-1）
25.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADG=∠DCF=90°，
∵DG=CF，
在△ADG和△DCF中，
，
∴△ADG≌△DCF（SAS），
∴∠AGD=∠DFC 证明：∵∠EHF=90°，∠D=∠C=90°，
∴∠DEH+∠DHE=90°，∠DHE+∠CHF=90°，
∴∠DEH=∠CHF，
在△DEH和△CHF中，
，
∴△DEH≌△CHF（AAS），
∴DE=CH，
过F作FP⊥AD于P，
∵∠D=∠C=90°，
∴四边形PFCD为矩形，
∴PF=CD，PD=FC，∠FPE=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，
∴FP=AD，∠FPE=∠ADG=90°，
∵EF⊥AG，
∴∠AME=90°，∠DAG+∠AEM=90°，
∵∠AEM+∠EFP=90°，
∴∠DAG=∠PFE，
在△ADG和△FPE中，
，
∴△ADG≌△FPE（ASA），
∴DG=PE，
∵CG=CH+HG，CH=DE，HG=DH-DG，
∴CG=DE+DH-DG，
∵DH=FC，
∴CG=DE+FC-DG，
又∵FC=PD，DG=PE，
∴CG=DE+PD-PE=DE+DE=2DE，
∴CG=2DE
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