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高二年级下学期第四次阶段总结
数
学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册，函数（不含导数），不等式。
h
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1已知之>>0，记M=N=手，则
A.MB.M=N
C.MN
D.以上都有可能
平
2.若随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=6P(X=0),则P(X=1)=
A月
&青
c
D号
3.函数y=√9一3+开的定义域为
A.(0,1]
B.(-∞，1]
知
c(o,]
Dn.(-,2]
4.某班6人（含学生甲）站成一排拍照，若甲不站最右端也不站最左端，则不同站法数为
A.720
B.480
C.360
D.240
5.在(2-号)x一展开式中，含xy项的系数为
A.-10
B.0
C.-20
D.20
6若x>0,>0,+号=1，则4红+3的最小值为
y
A.26
B.25
C.19
D.13
7.已知关于x的不等式a≤星r2-3x十4≤b的懈集为[a,b],则a+b=
A.3
B.4
C.5
D.6
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8.已知f(x)=(1+x)+1+2(1十x)+2+…+k(1+x)m+*+…+n(1+x)2m(n∈N,且n≥4)，
则f(x)的展开式中含x"项的系数是
A.(n+1)C2t
B.(n+2)Ct,
C.(n+1)C2t1
D.(n十2)Ct1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数f(x)=(m2一2m一2)x"是幂函数，则
A.f(1)=1
B.m2-2m=3
C.m2-2m=-1
D.f(x)是奇函数
10.已知X为一个随机变量，则
A.若X~B(8,号)，则E(3X+2)=10,D(3X+2)=16
B若X~N(0,1),且P(X≤-1)=p,则P(-1C若X服从两点分布，且P(X=0)=,E(X)=是，则p=号
D,若随机变量Z的分布列为P(Z=i)=(十1(i=1,2,3),则a=1
11.已知函数f(x)=1og2|x-1|,实数aA.adB.2a+b的最大值为3-2√2
C.2c+d的最小值为3+2√2
D日+8+是+日=2
c'd
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若6件不同产品中有4件正品，2件次品，从中抽取2件，则至少有1件是正品的抽取方法种
数为
13.已知函数f(x)=√3-x2+√3十x2,则函数f(x)的值域是
14.某科技总公司分三批共派出6位年龄互不相同的技术人员援助六个不同的分公司，每个分
公司分配一人.第一批派出一名技术人员的年龄为M,第二批派出两名技术人员的年龄最
大者为M2,第三批派出三名技术人员的年龄最大者为M,则满足M案的概率为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x,y∈R,f(xy)=一f(x)∫(y),且当x≠0
时，f(x)<0.
(1)求f(1),f(-1);
(2)证明：f(x)是偶函数；
(3)若f(x)在[0，十∞)上单调递减，求不等式f(a2十4)>f(一13)的解集，
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参考答案、提示及评分细则
1CM-N号号S2-品，因为>>>0，所以工>0.y->0M
y一y
y(y-之)
N>O,即M>N.故选C.
2D由P(X=1)=6P(X=0),P(X=1)+P(X=0)=1,得P(X=1)=今.放选D
3.D由9-3+1≥0得2x+1≤2，≤分.故选D.
4.B先安排甲从除最左端和最右端的4个位置中选一个站，有A}=4种站法；将剩余的人任意排序，有A=
120种站法.由分步乘法计数原理可得，不同站法数有4×120=480种.故选B.
5.C（x一y)5展开式的通项为T+1=Cx-'(一y)',r=0,1,2,3,4,5,当与2配对时，r=1,故xy的系数为
一10，当与一工配对时，r=2,故xy的系数为一10，xy系数为-20.故选C.
6.B因为>0，y>0,士+号=1，所以4+3y=(4x+3)(+3)=13+y+号≥13+2√
3y.12x
y
y
y
25,当且仅当3=1号，即x=号，y=5时取等号，所以4红+3y的最小值为25.故选B
x
7.B令f(x)=是2-3x+4,则f(x)=是(x-2)+1,由不等式a≤子2-3x+4合图象得2∈[a,b],生=2，f(a)=fb)=6,即子6-36叶4=6，解得6=号（舍），或b=4,所以a=0,所
2
以a十b=4.故选B.
8.A因为k(1十x)"+中含x”的项是C”+x”,所以f(x)的展开式中含x”项的系数为C”+1十2C+2十…十kC”+十
…+0+X++++.因为G=k:}==m+1…
(十k)!
(+i)！《1)万=(+1)C,所以含x”项的系数为（十1）(C+C+…+C+…+C)
(n十1)(C十C起+…十C+十…十C21)=(n十1)(Cw十Cw+}十…十Cw+十…十C1)=…=
(n+1)C.故选A.
9.ABD由题意知m-2m-2=1,所以f(1)=1,m2-2m=3,m=-1或3，f(x)=x,或f(x)=x3,f(x)是
奇函数，所以ABD正确，C错误.故选ABD.
1Q.AC对于A,若X~B(8,号)，则E(X)=8×号=号，DX)=8X号×(1-号)=9，所以E(3X+2)
=3E(X)+2=10,D(3X+2)=9D(X)=16,故A正确；对于B,若X~N(0,1),则P(-12P(-1p,E(X)=子，则P(X=1D=1-p,所以E(X)=1-p=子，所以p=号，故C正确：对于D,由分布列的性
质得a(分十石十立)=1，解得a=专，放D错误.故选AC
11.ACD由题意知a<0a<0-log2(1-b),所以1o题(1-a)(1-b)=0,所以(1-a)(1-b)
=1,即a+66,所以合+方=1，同理上+7=1，所以2+
a
方+是+7=2,2a+6=(2a+6)(日+6)=3+2+2
a
b
=3-(。+22)≤3-2E,当且仅当0=会，即a=1
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