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《动量守恒定律》（答案）
一、选择题
1．一质量为的物块在合外力的作用下从静止开始沿直线运动。随时间变化的图线如图所示，则（　　）
A．时物块的速率为
B．时物块的动量大小为
C．时物块的动量大小为
D．时物块的速度为零
【答案】A
【详解】A．根据动量定理有
其中，，代入解得，故A正确；
B．根据动量定理有
其中，，代入解得，故B错误；
C．根据动量定理有
其中，，，，代入解得，故C错误；
D．根据动量定理有
其中，，，，代入解得，故D错误。
故选A。
2．关于动量和冲量，下列说法正确的是（ ）
A．物体的动量不变，则动能一定不变
B．物体的动能不变，则动量一定不变
C．动量越大的物体，其惯性一定越大
D．物体运动的方向就是它受到的冲量方向
【答案】A
【详解】A．物体的动量不变，则速度的大小一定不变，则动能一定不变，A正确；
B．物体的动能不变，则速度大小一定不变，但方向可能变化，则动量不一定不变，例如匀速圆周运动，B错误；
C．动量越大的物体，质量不一定大，则其惯性不一定越大，C错误；
D．物体运动的方向就是物体动量的方向，而冲量的方向为动量变化的方向，两者不一定相同，D错误。
故选A。
3．如图所示，A、B两物体质量之比为，原来静止在足够长的平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当两物体被同时释放后，则（　　）
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成系统的动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数不相同，则A、B、C组成系统的动量不守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小不相等，则A、B、C组成系统的动量不守恒
【答案】C
【详解】A．若，因，故
则A、B组成的系统合外力不为零，所以A、B组成的系统动量不守恒，故A错误；
C．当时，A、B组成的系统合外力为零，动量守恒，故C正确；
BD．当把A、B、C作为系统时，由于地面光滑，故不论A、B与C之间摩擦力大小情况如何，系统受到的合外力均等于0，所以A、B、C组成的系统动量守恒，故BD错误。
故选C。
4．如图所示，光滑水平地面上有一倾角为的斜面体，斜面体左侧有竖直固定墙面，一光滑小球被夹在竖直墙面与斜面体之间，初始时系统静止，现释放斜面体，小球沿竖直墙面向下运动，斜面体沿水平地面向右运动，不计一切摩擦。下列说法不正确的是（　　）
A．小球下落过程中，重力与斜面体对小球的支持力做的总功，等于小球动能的变化量
B．小球与斜面体组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒。
C．小球与斜面体组成的系统，在运动过程中动量守恒
D．小球下落时，小球减少的重力势能，等于小球增加的动能与斜面体增加的动能之和
【答案】C
【详解】A．根据动能定理可知，小球下落过程中，重力与斜面体对小球的支持力做的总功，等于小球动能的变化量，故A正确，不符合题意；
B．小球与斜面体组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，故B正确，不符合题意；
C．小球与斜面体组成的系统，在水平方向上受到墙壁向右的弹力作用，合外力不为零，所以系统动量不守恒，故C错误，符合题意；
D．根据系统的机械能守恒定律，系统减少的重力势能等于系统增加的动能。小球下落，斜面体动能增加，小球动能也增加，所以小球减少的重力势能等于小球增加的动能与斜面体增加的动能之和，故D正确，不符合题意。
故选C。
5．某次跳台跳水训练中，运动员进入水中深度后速度减为零，其质量，忽略空气阻力，且运动员在水中的运动近似为匀变速直线运动，重力加速度g取。则从入水到速度减为零的过程中，水给运动员的冲量大小最接近（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】在入水前，运动员做自由落体运动，只受重力作用，则有
可得入水时的速度
运动员入水后做匀减速直线运动，最后速度减为0，因此入水后的平均速度
从入水到速度减为0所用时间
以竖直向下为正方向，根据动量定理有
可得
即水给运动员的冲量大小约为，故选D。
6．如图，一质量为的滑块静置在水平面上，滑块的曲面是半径为的四分之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。一质量为小球以水平向右的初速度从圆弧最低点冲上滑块开始计时，假设经过小球从圆弧最高点冲出滑块，不计一切摩擦，重力加速度为g取。则小球从最低点冲上滑块到刚落回滑块的过程中，滑块的位移是（　　）
A．1.63 m B．1.73 m C．1.83 m D．1.93 m
【答案】B
【详解】根据小球和小滑块水平方向动量守恒可得
可得在t时间内求和可得
可得
且
可得。
当小球运动到最高点时可得，
得，
，则
最终小滑块的位移是
故选B。
7．如图所示，在研究钢板防御穿甲能力的实验中，一块钢板被锁定在光滑的水平面上，子弹以水平方向的初速度射入钢板，恰好能穿过．现解除锁定，让子弹以相同的初速度射向钢板，假设子弹穿入钢板过程中受到的阻力恒定，子弹射入钢板过程中（　　）
A．子弹对钢板的水平冲量比锁定时的小
B．子弹对钢板的水平冲量和锁定时的一样大
C．钢板对子弹做的功比锁定时的多
D．钢板对子弹做的功和锁定时的一样多
【答案】A
【详解】AB．钢板锁定，子弹末速度为0，由动量定理，可知钢板对子弹的冲量大小为
故子弹对钢板的冲量大小为；由于水平面光滑，则钢板解锁后，子弹与钢板组成的系统动量守恒且最终共速v，规定向右为正方向，根据动量守恒有
根据动量定理，可知钢板对子弹的冲量大小为
故子弹对钢板的冲量大小为，综上可知子弹对钢板的水平冲量比锁定时的小，故A正确，B错误；
CD．钢板锁定时，子弹恰好穿过钢板（即子弹末速度为0），对子弹，根据动能定理，可知钢板对子弹做的功为
钢板解锁后，子弹和钢板最终共速，对子弹，根据动能定理，钢板对子弹做的功为
综上可知，故CD错误。
故选A。
8．如图所示，小球a、b（均可视为质点）的质量均为m，a、b用刚性轻杆连接，紧靠竖直墙壁放置，轻杆长为l，b位于水平地面上，a、b处于静止状态，重力加速度大小为g。现对b施加轻微扰动，使b开始运动，直到a着地，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　）
A．小球a、b和杆组成的系统机械能不守恒
B．b球的速度最大为
C．a球落地时的速度大小为
D．b球的速度最大时，a球的加速度大小为g
【答案】BD
【详解】A．系统无摩擦，只有重力做功，机械能守恒，故A错误；
B．当杆与水平方向的夹角为时，、两球的速度关系有（沿杆方向速度相等）
由机械能守恒定律有
联立解得
求导得时最大，，故B正确；
C．根据有
根据有
解得，
球落地瞬间，两球的水平速度相等，设此时两球的水平速度为，球离开墙之后，水平方向动量守恒
联立解得
设球落地瞬间的速度大小为，由初始位置到球落地的全过程中，两球的机械能守恒，故
联立解得，故C错误；
D．球的速度最大时，加速度为0（动能最大，合力为0，杆的弹力为零），球的加速度由重力提供，为，故D正确。
故选BD。
9．如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽P置于光滑的水平面上，半圆形槽的半径为R、质量为m。在槽的右侧有一个质量为m的物块Q（不与槽粘连），现让一质量为4m的小球自右侧槽口的正上方高0.5R处由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是（　　）
A．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒
B．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球与槽的速度大小相等
C．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，物块Q向右运动的距离为R
D．整个过程半圆槽P对物块Q的冲量大小为
【答案】AD
【详解】A．由小球、半圆槽和物块组成的系统在水平方向不受外力，故小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒，故A正确；
B．小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒，取向左为正，则有
解得
即小球与槽的速度大小之比为，故B错误；
C．小球在半圆槽内第一次到最低点的运动过程中，水平方向类似于人船模型，对球、半圆槽和物块有
且
代入数据可得物块Q向右运动的距离，故C错误；
D．小球在半圆槽内第一次到最低点的运动过程中，水平方向动量守恒有
系统机械能守恒有
联立解得，
小球在半圆槽内第一次到最低点之后半圆槽P与物块Q分离，整个过程半圆槽P对物块Q的冲量大小为，故D正确。
故选AD。
10．如图甲所示，质量分别为、的两物块、放在光滑水平面上，用轻质橡皮条水平连接，橡皮条恰好处于原长。时刻给向左的瞬时冲量，同时给向右的瞬时冲量，以的初速度方向为正，在此后的时间内，、运动的图像如图乙所示。已知时刻橡皮条弹性势能为，图像中的阴影面积为，橡皮条一直处于弹性限度范围内。下列说法正确的是（　　）
A．时间内，运动的距离为
B．时间内，运动的距离为
C．从时刻开始至橡皮条第一次恢复原长过程中，橡皮条的弹力对做功
D．从时刻开始至橡皮条第一次恢复原长过程中，橡皮条的弹力对做功
【答案】AD
【详解】AB．时间内，对ab系统由动量守恒定律
即
则
即
由图像可知
可得a运动的距离为0.8S ，b运动的距离为0.2S，A正确，B错误；
CD．从时刻开始至橡皮条第一次恢复原长过程中，由能量关系
其中
橡皮条的弹力对a做功，C错误，D正确。
故选AD。
13．（10分）如图所示，质量为m的物块a套在固定的光滑水平直杆上，与质量为2m的小球b用长为L的轻绳相连。质量为2m的物块c和质量m的物块d用劲度系数为k的轻弹簧相连并静止在光滑水平面上，弹簧处于原长。现将小球b拉到轻绳处于水平且刚好伸直的位置，a和b同时由静止释放。当小球b运动到最低点时，恰好与物块c发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰后运动时间t时，物块d的加速度大小为a0。不计空气阻力，小球和物块均可视为质点，重力加速度为g。求：
(1)小球b开始释放时，小球b到物块c的水平距离；
(2)小球b与物块c碰撞后，小球b上升的最大高度h；
(3)碰撞后时间t内，物块c运动的位移大小x。
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【详解】（1）对物块a和小球b组成的系统，由静止释放后水平方向动量守恒，则水平方向的位移关系为
又
解得
即小球b开始释放时到物块c的水平距离为
（2）设小球b到最低点时，a、b的速度大小分别为和，由动量守恒定律得
根据机械能守恒定律得
解得，
小球b与物块c发生弹性碰撞，设碰后瞬间速度分别为和，根据动量守恒定律得
根据机械能守恒定律得
解得，
此后，物块a和小球b组成的系统水平方向动量守恒，设达到共同速度为v

根据机械能守恒定律得
解得小球b上升的最大高度
（3）设物块d的加速度大小为时弹簧的形变量为，则有
c和d运动过程中动量守恒，设某一时刻c、d的速度分别为、，则
两边同时对时间微元累加，有
整理可得
则
①若此时弹簧是压缩的，则有
解得
②若此时弹簧是伸长的，则有
解得
14．（12分）如图所示，光滑水平台面MN上放两个相同小物块A、B，右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度，沿逆时针方向以恒定速度匀速转动。物块A、B（大小不计，视作质点）与传送带间的动摩擦因数均为，物块A、B质量分别为，。开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质短弹簧。现解除锁定，弹簧弹开A、B，弹开后B滑上传送带，A掉落到地面上的Q点，已知水平台面高，Q点与水平台面右端的水平距离，g取。
(1)求物块A脱离弹簧时速度的大小。
(2)求弹簧储存的弹性势能。
(3)求物块B在离开水平传送带时的速度。
【答案】(1)
(2)
(3)，方向向左
【详解】（1）A脱离弹簧后做平抛运动，竖直方向自由下落
水平方向匀速运动
物块A脱离弹簧时速度的大小
（2）弹簧弹开过程，水平面光滑，A、B系统动量守恒，有
解得
弹簧储存的弹性势能等于弹开后A、B的总动能
弹簧储存的弹性势能
（3）B滑上传送带后，受向左的滑动摩擦力，加速度大小，方向向左；
当B减速到零时，由
B向右减速到零的位移
B向左加速到与传送带共速时的位移
说明共速后B匀速向左离开传送带，最终速度大小为
方向向左。
15．（18分）如图所示，质量分布均匀、形状对称的金属块内有一个半径为的光滑圆形槽，金属块放在光滑的水平面上且左边挨着竖直墙壁。一质量为的小球从离金属块左上端处静止下落，小球到达最低点后向右运动从金属块的右端冲出，到达最高点后离圆形槽最低点的高度为。小球可视为质点，重力加速度为，不计空气阻力。求：
(1)小球第一次到达最低点的时候，小球对金属块的压力为多大；
(2)金属块的质量为多少；
(3)金属块的最大速度为多大；
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）小球从静止到第一次到达最低点的过程，根据动能定理有
小球刚到最低点时，根据圆周运动和牛顿第二定律的知识有
根据牛顿第三定律可知小球对金属块的压力为
联立解得
（2）小球第一次到达最低点至小球到达最高点过程，小球和金属块水平方向动量守恒，则
根据能量转化和守恒定律有
联立解得
（3）小球第一次到达右侧最高点后，从最高点返回到最低点时，金属块的速度最大。在该过程中，小球和金属块水平方向动量守恒，则
根据机械能守恒定律有
联立解得《动量守恒定律》
一、选择题
1．一质量为的物块在合外力的作用下从静止开始沿直线运动。随时间变化的图线如图所示，则
A．时物块的速率为
B．时物块的动量大小为
C．时物块的动量大小为
D．时物块的速度为零
2．关于动量和冲量，下列说法正确的是（ ）
A．物体的动量不变，则动能一定不变
B．物体的动能不变，则动量一定不变
C．动量越大的物体，其惯性一定越大
D．物体运动的方向就是它受到的冲量方向
3．如图所示，A、B两物体质量之比为，原来静止在足够长的平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当两物体被同时释放后，则（　　）
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成系统的动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数不相同，则A、B、C组成系统的动量不守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小不相等，则A、B、C组成系统的动量不守恒
4．如图所示，光滑水平地面上有一倾角为的斜面体，斜面体左侧有竖直固定墙面，一光滑小球被夹在竖直墙面与斜面体之间，初始时系统静止，现释放斜面体，小球沿竖直墙面向下运动，斜面体沿水平地面向右运动，不计一切摩擦。下列说法不正确的是（　　）
A．小球下落过程中，重力与斜面体对小球的支持力做的总功，等于小球动能的变化量
B．小球与斜面体组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒。
C．小球与斜面体组成的系统，在运动过程中动量守恒
D．小球下落时，小球减少的重力势能，等于小球增加的动能与斜面体增加的动能之和
5．某次跳台跳水训练中，运动员进入水中深度后速度减为零，其质量，忽略空气阻力，且运动员在水中的运动近似为匀变速直线运动，重力加速度g取。则从入水到速度减为零的过程中，水给运动员的冲量大小最接近（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一质量为的滑块静置在水平面上，滑块的曲面是半径为的四分之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。一质量为小球以水平向右的初速度从圆弧最低点冲上滑块开始计时，假设经过小球从圆弧最高点冲出滑块，不计一切摩擦，重力加速度为g取。则小球从最低点冲上滑块到刚落回滑块的过程中，滑块的位移是（　　）
A．1.63 m
B．1.73 m
C．1.83 m
D．1.93 m
7．如图所示，在研究钢板防御穿甲能力的实验中，一块钢板被锁定在光滑的水平面上，子弹以水平方向的初速度射入钢板，恰好能穿过．现解除锁定，让子弹以相同的初速度射向钢板，假设子弹穿入钢板过程中受到的阻力恒定，子弹射入钢板过程中（　　）
A．子弹对钢板的水平冲量比锁定时的小
B．子弹对钢板的水平冲量和锁定时的一样大
C．钢板对子弹做的功比锁定时的多
D．钢板对子弹做的功和锁定时的一样多
8．如图所示，小球a、b（均可视为质点）的质量均为m，a、b用刚性轻杆连接，紧靠竖直墙壁放置，轻杆长为l，b位于水平地面上，a、b处于静止状态，重力加速度大小为g。现对b施加轻微扰动，使b开始运动，直到a着地，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　）
A．小球a、b和杆组成的系统机械能不守恒
B．b球的速度最大为
C．a球落地时的速度大小为
D．b球的速度最大时，a球的加速度大小为g
9．如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽P置于光滑的水平面上，半圆形槽的半径为R、质量为m。在槽的右侧有一个质量为m的物块Q（不与槽粘连），现让一质量为4m的小球自右侧槽口的正上方高0.5R处由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是（　　）
A．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒
B．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球与槽的速度大小相等
C．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，物块Q向右运动的距离为R
D．整个过程半圆槽P对物块Q的冲量大小为
10．如图甲所示，质量分别为、的两物块、放在光滑水平面上，用轻质橡皮条水平连接，橡皮条恰好处于原长。时刻给向左的瞬时冲量，同时给向右的瞬时冲量，以的初速度方向为正，在此后的时间内，、运动的图像如图乙所示。已知时刻橡皮条弹性势能为，图像中的阴影面积为，橡皮条一直处于弹性限度范围内。下列说法正确的是（　　）
A．时间内，运动的距离为
B．时间内，运动的距离为
C．从时刻开始至橡皮条第一次恢复原长过程中，橡皮条的弹力对做功
D．从时刻开始至橡皮条第一次恢复原长过程中，橡皮条的弹力对做功
13．（10分）如图所示，质量为m的物块a套在固定的光滑水平直杆上，与质量为2m的小球b用长为L的轻绳相连。质量为2m的物块c和质量m的物块d用劲度系数为k的轻弹簧相连并静止在光滑水平面上，弹簧处于原长。现将小球b拉到轻绳处于水平且刚好伸直的位置，a和b同时由静止释放。当小球b运动到最低点时，恰好与物块c发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰后运动时间t时，物块d的加速度大小为a0。不计空气阻力，小球和物块均可视为质点，重力加速度为g。求：
(1)小球b开始释放时，小球b到物块c的水平距离；
(2)小球b与物块c碰撞后，小球b上升的最大高度h；
(3)碰撞后时间t内，物块c运动的位移大小x。
14．（12分）如图所示，光滑水平台面MN上放两个相同小物块A、B，右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度，沿逆时针方向以恒定速度匀速转动。物块A、B（大小不计，视作质点）与传送带间的动摩擦因数均为，物块A、B质量分别为，。开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质短弹簧。现解除锁定，弹簧弹开A、B，弹开后B滑上传送带，A掉落到地面上的Q点，已知水平台面高，Q点与水平台面右端的水平距离，g取。
(1)求物块A脱离弹簧时速度的大小。
(2)求弹簧储存的弹性势能。
(3)求物块B在离开水平传送带时的速度。
15．（18分）如图所示，质量分布均匀、形状对称的金属块内有一个半径为的光滑圆形槽，金属块放在光滑的水平面上且左边挨着竖直墙壁。一质量为的小球从离金属块左上端处静止下落，小球到达最低点后向右运动从金属块的右端冲出，到达最高点后离圆形槽最低点的高度为。小球可视为质点，重力加速度为，不计空气阻力。求：
(1)小球第一次到达最低点的时候，小球对金属块的压力为多大；
(2)金属块的质量为多少；
(3)金属块的最大速度为多大；

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