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综合检测卷
数学参考答案及评分意见
1.A【解折1由题意8-32会51-1-8元-i=---i-号，
2i
2i·i
5
所以复数之的虚部为一2故选A
2.C【解桥】因为A而-D成，正-2E式，所以市-2A应，正-子AC,
所以DE-A正-AD-号AC-A.放选C
3.C【解析】在△ABC中，设角A,B,C所对的边分别为a,b,c
充分性：若如A=如B,则由正孩定理AB得a=b,所以由等边对等角，得A=B,
b
必要性：若A=B,则由等角对等边，得a=b,所以由正弦定理，得sinA=sinB.
综上，“sinA=sinB”是“A=B”的充要条件.故选C.
4.C【解析】对于A,若m⊥a,m⊥n,则n∥a或nCa,故A错误。
对于B,若a∥3，mCa,nCB,则m∥n或m,n异面，故B错误.
对于C,如图，过直线m作平面y,交平面a于直线a,因为m∥a,所以m∥a;
过直线m作平面6，交平面B于直线b,因为m∥β，所以m∥b.所以a∥b.
又b二B,a丈B,所以a∥B.又aCa,a∩B=n,所以a∥n.
又因为m∥a,所以m∥n,故C正确.
对于D,因为垂直于同一个平面的两个平面的位置关系不能确定，可能平行或相交，所以D错误故选C.
3
5.A【解析】由题意得，黄色皱粒豌豆所占总体的比例为6，所以样本量n=30× 3160.故选A
6.C【解析】由题意，1+2+a十6十？=4，解得a=4.
5
按从小到大的顺序排序后数据为1,2,4,6,7，共5个数据，5×60%=3，
则此样本的第60百分位数为告6-5故选C
7.A【解析】记“跳绳、踢毽子和长跑三个项目中，甲获胜”分别是事件A,B,C,
则P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(C)=0.7,
所以P(A)=1-0.6=0.4,P(B)=1-0.5=0.5,P(C)=1-0.7=0.3.
由题意知，事件“甲恰好在两个项目中战胜乙”=ABCUA BCUAB C.
因为ABC,ABC,ABC两两互斥，
所以P(ABCUA BCUAB C)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC).
又各项目的对抗练习结果相互独立，即A,B,C,A,B,C相互独立，
所以P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.4×0.5×0.7=0.14,
P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.6X0.5X0.7=0.21,
数学答案第1页（共8页）综合检测卷
数学试题
注意事项：
1答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.复数之=3,5i-i的虚部为
2i
A-
5
B.2
2
p.2
2.如图，在△ABC中，AD=DB,AE=2EC,则DE=
A名A店-A花
2
号证-
c号ac-
a-号ad
1
2
3.在△ABC中，“sinA=sinB”是“A=B”的
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知m,n是两条不同的直线，a,B,Y是三个不同的平面，则下列结论正确的是
A若m⊥a,m⊥n,则n∥a
B.若a∥B,mCa,nC3,则m∥n
C.若m∥a,m∥B,a∩B=n,则m∥n
D.若a⊥B,B⊥Y,则a∥y
5.在孟德尔两对相对性状的豌豆杂交实验中，子二代豌豆性状表现型及理论比例为：黄色
圆粒：黄色皱粒：绿色圆粒：绿色皱粒=9：3：3：1.现研究人员计划从大量该代豌豆
种子中，随机抽取n粒豌豆作为样本进行研究.若希望样本中黄色皱粒豌豆的理论（期望）
数量为30粒，则样本量n应为
A.160
B.190
C.220
D.250
6.若样本数据：1,2，a,6,7的平均数为4，则此样本的第60百分位数为
A.3
B.4
C.5
D.6
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7.甲、乙两名同学为了参加“一二·九运动”相关体育比赛，赛前两人进行跳绳、踢毽子和长
跑的专项对抗练习.在这三个项目中，甲获胜的概率分别为0.6,0.5,0.7，且各项目的对抗
练习结果相互独立，则甲恰好在两个项目中战胜乙的概率为
A.0.44
B.0.45
C.0.46
D.0.47
8.析年殿（图1）是北京市的标志性建筑之一，距今已有600多年的历史.殿内部有垂直于地
面的28根木柱，分三圈环形均匀排列.内圈有4根约为19米的龙井柱，寓意一年四季；中
圈有12根约为13米的金柱，代表十二个月；外圈有12根约为6米的檐柱，象征十二个时
辰.已知在由一根龙井柱AA1和两根金柱BB,,CC1形成的几何体ABC一A1B,C1(图2)
中，AB=AC≈8米，∠BAC≈144°，则平面A1B,C1与平面ABC所成角的正切值约为
图1
图2
7
7
A.8sin 18
B.4sin 18
C.8cos18
3
D.4cos18
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知向量a=(1,3),b=(2,1),c=
三x,则下列说法正确的是
2
A.若(a一b)⊥c,则x=1
B.若x=√6，则a∥c
C.向量a在向量b上的投影向量为b
D.c一b的最小值为√5一2
10.下列说法正确的是
A.若事件A与事件B相互独立，P(A)=0.4,P(B)=0.3,则P(AUB)=0.7
B.若样本数据x1,x2,…,x6的方差为10，则数据3x1一1,3x2一1，…，3x6一1的方差
为90
C.一个盒子中有3个黑球，2个白球，1个红球，不放回地抽取两次，每次抽一个球，则事
件“至少有一个红球”与事件“两个球颜色相同”互斥
D.1,2,3,…,2024,2025,2026这2026个数的上四分位数是507
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD一A,B,C1D1中，E为棱AA1的中点，P为四边形
ABCD内（包括边界）一个动点，则下列结论正确的是
A.三棱锥E-ABD的体积为号
D
B.三棱锥E一ABD的外接球的表面积为9π
C,若PE=√3，则点P的轨迹长度为√2元
D
D.PE+PC1的最小值为√I7
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