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第3章《圆的基本性质》检测2026-2027学年第一学期浙教版九年级数学上册（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．已知的半径为，点为平面内一点，且，则点与的位置关系是（ 　）
A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法判断
【答案】B
【详解】的半径，点到圆心的距离，
．
点在内．
2．如图，在中，，的度数是（ 　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了圆周角定理．直接由圆周角定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
3. 如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为的圆，杯内水面宽，
则水深是（ 　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】连接，，根据C是的中点，D是的中点，垂径定理推出，，，推出O、C、D三点共线，得到，设，，根据勾股定理推出，得到．
【详解】解：连接，，
∵是横放圆柱形的玻璃水杯内水最深处，
∴C是的中点，D是的中点，
∴，，，
∴O、C、D三点共线，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得，，（不合题意，舍去），
∴．
故选：B．
如图，小佳将量角器放在了上，点，，均在量角器边缘上，
且点，，的读数分别是，，，则的度数为（ 　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查圆周角定理，得到的度数是解题的关键．
连接，，可得，再根据圆周角定理即可求解．
【详解】解：连接，，
∵点，均在量角器边缘上，且点，的读数分别是，，
，
，
故选：B．
5. 如图，中，，，，若以A为旋转中心，
将其按顺时针方向旋转到位置，则B点经过的路线长为（ 　）
A．π B． C． D．
【答案】C
【分析】根据勾股定理求出，根据弧长公式计算即可．
【详解】解：在中，，，，
∴，
∴B点经过的路线长．
6．如图，是的直径，点、在上，若，则的度数是（ 　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据是的直径，，再由三角形内角和定理求出的度数，结合即可得到答案．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，长为半径画圆．
若图中阴影部分恰好是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的高是（ 　）
A．2 B． C．8 D．
【答案】B
【分析】根据正六边形的性质求出扇形的圆心角和半径，利用弧长公式求出扇形弧长，该弧长即为圆锥底面圆的周长，从而求出圆锥底面半径，最后利用勾股定理求出圆锥的高．
【详解】解：多边形是正六边形，
，，
阴影扇形的弧长，阴影部分恰好是一个圆锥的侧面展开图，
圆锥底面圆的周长为，设圆锥底面半径为，则，
解得；
圆锥的母线长为，底面半径为，
圆锥的高
如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，
连接BO，BD，则∠OBD的度数是（ 　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【答案】B
【分析】连接DC，利用三角函数得出∠DCO=30°，进而利用圆周角定理得出∠DBO=30°即可．
【详解】连接DC，
∵
∴∠DOC=90°，OD=1，
∴∠DCO=30°，
∴∠OBD=30°，
故选B．
9. 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．
小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，
纸条的上下边沿分别与杯底相交于、、、四点，
然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．
请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（ 　）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查垂径定理的应用，勾股定理．由垂径定理求出，的长，设，由勾股定理得到，求出的值，得到的长，由勾股定理求出长，即可求出纸杯的直径长．
【详解】解：如图，，过圆心，连接，，
，
∵，
，
，，
设，
，
，，
，
，
，
，
，
纸杯的直径为．
故选：B．
10 .如图①，A，B是上的两定点，圆上一动点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B，
运动时间是，线段AP的长度是，图②是y随x变化的关系图象．
①的半径为； ②A，B两点间的距离为；
③点P的运动速度为； ④的度数为．
以上说法正确的是（ 　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【分析】本题考查的是动点图象问题，由题图②得，抛物线顶点坐标，即时，最长，即此时是直径，据此可判定①、②、③，最后根据可对④进行判断．
【详解】解：由题图②得，当时，，即此时A、O、P三点共线，则的半径，故①正确，不符合题意；
当时，点P到达点B处，此时，
∴A、B两点间的距离为，故②正确，不符合题意；
点P从点A运动到A、O、P三点共线的位置时，走过的角度为，则走过的弧长为，运动时间为，
∴点P的运动速度是，故③正确，不符合题意；
当点P运动到点B时，，即，
∴是等边三角形，
∴，故④错误，符合题意．
综上，正确的说法是①②③．
故选：A．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
如图，在中，弦与交于点M，，则的度数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了同弧或等弧所对的圆周角相等，三角形外角的性质，由，得到，根据三角形外角的性质即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵
∴，
故答案为：．
筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图，当筒车工作时，
盛水桶的运行路径可以看作是以轴心为圆心的，且圆心在水面上方．在某一时刻，
被水面截得的弦长为6米，过点作，交于点，交于点，
水面下盛水桶的最大深度为1米（即米），则的半径为____________米．
【答案】
【分析】由垂径定理可得的长，设的半径为，则可用含的式子表示，在中利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：， 米，
（米） ．
设的半径为米，则，．
在中，由勾股定理得，
即．
解得．
13 .如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，
掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看像一张拉满弦的弓，若弧长为米，
“弓”所在圆的半径1．2米，则“弓”所对的圆心角的度数为 ．
【答案】/度
【分析】本题考查的是已知弧长与半径求解弧所对的圆心角，熟记弧长公式是解本题的关键．直接利用弧长公式计算即可．
【详解】解： 设“弓”所在的圆的弧长圆心角度数是，
则，
解得：，
故答案为：．
以为中心点的量角器与直角三角板按如图的方式摆放，量角器的刻度线与斜边重合．
点为斜边上一点，作射线交于点，如果点所对应的读数为，
那么__________度．
【答案】
【分析】本题考查圆周角定理及平角的定义. 根据量角器读数确定圆心角的度数，利用互补关系求出，再根据圆周角定理计算的度数，即可求解．
【详解】解：如图，连接
，为的直径
点在上
由题意得：
与分别是所对的圆周角和圆心角
．
如图，是的弦，，点C是上的一个动点，且．
若点M，N分别是的中点，则长的最大值是______．
【答案】5
【分析】本题考查圆周角定理，三角形中位线定理，解题的关键是由圆周角定理推出，由三角形中位线定理得到．
连接OA，OB，由圆周角定理得到，进而判定是等腰直角三角形，求出，由三角形中位线定理得到，由AC的最大值是，即可得到MN长的最大值．
【详解】解：连接OA，OB，如下图，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
点M，N分别是的中点，
是的中位线，
，
最大时，取最大值，当是该圆的直径时，取最大值，
的最大值是，
长的最大值是．
故答案为：．
如图，是的直径，点，点是半圆上两点，连结相交于点，连结．
已知于点，；下列结论：
①； ②若点为的中点，则；
③若，则； ④；
其中正确的是 ．
【答案】①②③
【分析】由垂径定理，圆周角定理的推论得出，由是的直径，进而根据等角的余角相等进而判断①；点为的中点，得出，进而证明全等三角形的判定和性质，得出，进而根据三角形中位线定理得出，等量代换得出即可判断②，连接，根据垂径定理得出，根据得出，则，得出为等边三角形，由，即可得出继而判断③；勾股定理得出，当时，，即可判断④．
【详解】解：①∵，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴
故①正确，符合题意；
②∵点为的中点，
∴，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故②正确，符合题意；
③连接，
∵
∴
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∵，
∴，
故③正确，符合题意；
④∵，
∴，
当时，，
故④错误，不符合题意；
故答案为：①②③．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠CEB的度数．
【答案】80°
【详解】解：连接BC．
∴∠ADC=∠B，
∵∠ADC=50°，
∴∠B=50°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=40°，
∵∠AEC=180°－∠CAB－∠ACD，
∴∠AEC =180°－40°－60°=80°．
18.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，交AC于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求BC的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）6．
【分析】（1）由根据垂径定理可得，，由三角形中位线定理即可判定；
（2）由垂径定理和勾股定理可求圆的半径OA=5， OE=3，在由中位线定理可得BC的长．
【详解】解：（1）∵，OD是半径，
∴，，
又∵，
∴，
（2） ∵，，
∴，，
又∵在中，，
∴，
∴，
∵，，
∴
19．如图所示，，为⊙O的直径，、分别交⊙O于E、D，连结、．
求证：；
若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，
（1）连接，就是等腰三角形底边上的高，根据等腰三角形三线合一的特点，可得出，根据圆周角定理即可得出，便可证得．
（2）由于，那么就是三角形中边上的高，可用面积的不同表示方法得出．进而求出的长．
解题的关键是用等腰三角形三线合一的特点得出圆周角相等．
【详解】（1）如图，连接，则，
在等腰三角形中，，
∴（等腰三角形三线合一），
∴，
∴；
（2）∵，，
∴根据勾股定理得：，
∵，，
∴，
∴．
20．如图，是的直径，点是上一点，连接，，于，交于点．
求证：；
若，，求的半径．
【答案】(1)证明过程见详解
(2)的半径为
【分析】（1）根据直径所对圆周角为直角，垂直的定义可得，结合同位角相等，两直线平行即可求证；
（2）根据垂径定理可得，，设的半径为，则∴，在中，运用勾股定理可得，由此即可求解．
【详解】（1）证明：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：设的半径为，
∵，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得，，
∴的半径为．
21．如图，为的直径，是弦，且于点连接、、．
证明：；
若，，求弦的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】此题重点考查垂径定理及推论，圆周角定理，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键．
（1）由为的直径，是弦，且，根据垂径定理，即可根据圆周角定理证明；
（2）由垂径定理得，由，，求得，则，所以，则，求得．
【详解】（1）证明：为的直径，是弦，且，
，
；
（2）解：为的直径，是弦，且于点，
，，
，，
，
，
，
，
，
弦的长为．
22．如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，且，与交于点．
求证：为的中点．
若＝，＝，求的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】此题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理、三角形中位线定理以及等腰三角形的性质．熟练掌握圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形中位线的性质是解此题的关键．
（1）根据已知可得，根据垂径定理，即可求解；
（2）根据勾股定理求得，进而根据（1）的结论可得是的中位线，求得，进而求得，即可求解．
【详解】（1）证明：是半圆的直径，
＝，
，
，
，
是半圆的半径，
为的中点；
（2）解：由（1）可知，＝，
是半圆的直径，
＝＝＝＝，
由（）可知，为的中点，
是的中位线，
＝＝，
＝﹣＝﹣＝，
即的长为．
23．如图，内接于，．
若，求的度数：
延长交于点．
① 求证：点是弧的中点；
② 若，，求半径的长．
【答案】(1)
(2)①见解析 ②
【分析】（1）延长交于点E，连接，根据是直径，得到，继而得到，结合得到，根据，结合，计算的度数即可．
（2）①延长交于点D，连接，根据是直径，得到，继而得到，结合得到，根据，得到继而得证点是弧的中点．
②连接，根据得到，结合，利用勾股定理得到，利用计算即可．
【详解】（1）解：如图，延长交于点E，连接，
∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
（2）①解：如图，延长交于点D，连接，
∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴点是弧的中点．
②如图，连接，
∵，
∴，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．如图1，点，，都在上，且平分，交于点．
求证：是等腰三角形．
如图2，是的直径，与相交于点．
① 若，，求的半径．
② 若于点，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)①8；②，见解析
【分析】（1）由平分，得，则；
（2）①连接，设，则，．可证明，则在中由勾股定理得，，解得，（不合题意，舍去），即的半径为；
②，理由如下：过点作于点，可证明，则．而，则四边形是矩形，则．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
∴，
即是等腰三角形；
（2）解：①如图，连接，
设，则，．
由（1）知，
又，
∴，
∴在中，，即，
解得，（不合题意，舍去），
即的半径为；
②．
理由如下：
如图，过点作于点，
∵是的直径，
∴．
∵平分，，，
∴，，
由（1）知，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是矩形，
∴．
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第3章《圆的基本性质》检测2026-2027学年第一学期浙教版九年级数学上册
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1． 已知的半径为，点为平面内一点，且，则点与的位置关系是（ 　）
A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法判断
2． 如图，在中，，的度数是（ 　）
A． B． C． D．
3. 如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为的圆，杯内水面宽，
则水深是（ 　）
A． B． C． D．
如图，小佳将量角器放在了上，点，，均在量角器边缘上，
且点，，的读数分别是，，，则的度数为（ 　）
A． B． C． D．
5. 如图，中，，，，若以A为旋转中心，
将其按顺时针方向旋转到位置，则B点经过的路线长为（ 　）
A．π B． C． D．
6． 如图，是的直径，点、在上，若，则的度数是（ 　）
A． B． C． D．
如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，长为半径画圆．
若图中阴影部分恰好是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的高是（ 　）
A．2 B． C．8 D．
如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，
连接BO，BD，则∠OBD的度数是（ 　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
9. 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．
小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，
纸条的上下边沿分别与杯底相交于、、、四点，
然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．
请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（ 　）

A． B． C． D．
10 .如图①，A，B是上的两定点，圆上一动点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B，
运动时间是，线段AP的长度是，图②是y随x变化的关系图象．
①的半径为； ②A，B两点间的距离为；
③点P的运动速度为； ④的度数为．
以上说法正确的是（ 　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
如图，在中，弦与交于点M，，则的度数是 ．
筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图，当筒车工作时，
盛水桶的运行路径可以看作是以轴心为圆心的，且圆心在水面上方．在某一时刻，
被水面截得的弦长为6米，过点作，交于点，交于点，
水面下盛水桶的最大深度为1米（即米），则的半径为____________米．
13 .如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，
掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看像一张拉满弦的弓，若弧长为米，
“弓”所在圆的半径1．2米，则“弓”所对的圆心角的度数为 ．
以为中心点的量角器与直角三角板按如图的方式摆放，量角器的刻度线与斜边重合．
点为斜边上一点，作射线交于点，如果点所对应的读数为，
那么__________度．
如图，是的弦，，点C是上的一个动点，且．
若点M，N分别是的中点，则长的最大值是______．
如图，是的直径，点，点是半圆上两点，连结相交于点，连结．
已知于点，；下列结论：
①； ②若点为的中点，则；
③若，则； ④；
其中正确的是 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠CEB的度数．
18.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，交AC于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求BC的长．
19．如图所示，，为⊙O的直径，、分别交⊙O于E、D，连结、．
求证：；
若，，求的长．
20．如图，是的直径，点是上一点，连接，，于，交于点．
求证：；
若，，求的半径．
21．如图，为的直径，是弦，且于点连接、、．
证明：；
若，，求弦的长．
22．如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，且，与交于点．
求证：为的中点．
若＝，＝，求的长．
23．如图，内接于，．
若，求的度数：
延长交于点．
① 求证：点是弧的中点；
② 若，，求半径的长．
24．如图1，点，，都在上，且平分，交于点．
求证：是等腰三角形．
如图2，是的直径，与相交于点．
① 若，，求的半径．
② 若于点，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
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