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上高二中2025-2026学年度下学期高一期末考试
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x2-2x-3<0，B={<2,则AUB=
A.{xx<2)
B.(x|x<3}
c.{x-1sx<2}
D.{x12.已知2=片，则
A.0
B.1
c,2
D.2
3.已知向量a=(2,x2),6=(x-1,1),若(a+)16,则2a-=
A.3
B.6
C.26
D.√26
4.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知A=45°，a=4,b=2√2，
则B的大亦为
A.30
B.60°
C.30°或150°
D.60°或120°
5.某地区发现一种传染病，初期感染人数增长符合指数函数模型y=N （其中y为感染人
数，N。为初始感染人数，k为传播系数，1为发现疫情后的天数，e为自然对数的底数).已
知发现疫情第1天感染人数为120人，第3天感染人数为270人，若感染人数达到1000人
时需要启动紧急防控预案，则最迟应在发现疫情后第（)天启动.（参考数据：2≈0.7，
1n3≈1.1，ln10≈2.3)
A.6
B.7
C.8
D.9
6.函数y=sinx 1+tanx.tan
的最小正周期为
A.兀
.2
C.2π
D.不存在
7。已知函数了)-血2女x+n收-八，则函数化)的图象的对移中心的坐标为
A.(1,m)
B.(1,0)
c.(1,n
D.(0,1)
第1
8.如图，两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿“构成一个多面体，其
中一个四棱柱的侧棱与另一个四棱柱的侧棱垂直，两个四棱柱分别
有两条相对的侧棱交于两点（如C,D),另外两条相对的侧棱交于
一点（如0）.已知正四棱柱底面边长为√2，侧棱长为3，则该多
面体的体积为
4.72
c.14v2
D.
3
3
3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对得得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9。下面是关于复数：1。西(1为虚数单位)的命愿，共中真命圆为
A.z在复平面内对应的点在第三象限
B.z的共轭复数为-1+i
C.z的虚部为-i
D.若2。+=1，则2的最大值是√2千1
10.己知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2,点C
在底面圆周上，则
A.该圆锥的体积为元
B.△PAC的面积的最大值为√3
C.三棱锥P-ABC的体积的最大值为1D,三棱锥P-ABC的外接球表面积为16元
11.己知平面向量ā，6，飞，e,且日=1，己知向量ā与e所成的角为60°，对任意实数1恒
有-网6-
则下列说法正确的是
A.同=1
B.eL(a-e)
c.5+2e+5-a的最小值为√万
D.若(a-c,e-d=120,则日的酸大值为号3
三、填空题：本题共3小题，每外题5分，共15分。
12.四等分切割如下图所示的圆柱，再将其重新组合成一个新的几何体，若新几何体的表面·
积比原圆柱的表面积增加了，10，则圆柱的侧面积是

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