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高一年级第二学期数学学科期末考试
一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，满分54分）
1.若扇形的弧长为π，半径为2，则该扇形的面积是
2.已知角a的终边过点P(-5,12),则cosa=
3.函数y=/cos-
的定义域为
4在复平面内，复数中对应的点在第」
象限
5.已知sin(x-a)=a∈(3m则sin2a=
6.已知an+)=2,则0妥
7.设G,e为单位向量，且，2的夹角为，若a=+3,b=26i,则向量a在方向上的投影为
8.在△ABC中，a2-c2+b2=ab,则∠C=
9.在复数范围内分解因式：x2-3x十3=
10.若复数x满足方程z2+2=0,则x3=
11.在△ABC中，acos A=bcos B,则△ABC的形状是
12,已知在平面四边形ABCD中，ABLBC,AD1CD,∠BAD=号，AD=1,AB=2,若点E为
边CD上的动点，则AE·BE的最小值为
二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）
13.函数f(x)=tan(x+至)的单调增区间为(
)
A(使x-受km+受)k∈Z
B.(kx,kx十π)，k∈Z
C.(km-F,km+晋)，k∈z
D.(k版-晋kr+)ez
14.下列各式中不成立的是()
A.arcsin[sin(-经)】]=-牙
B.tan[aretan(←a)]-方
C.arccos[cos(-)]--牙
D.sin arcsin
15.已知a是实数，则函数f(x)=1+asin ax的图像不可能是(）
16.设为单位向量，非零向量石=x+yii.t.yER.若石的夹角为晋，则的最大值等
1
于()
A.4
B.3
C.2
D.1
三、解答题（本大题共5题，满分76分）
17.(12分)若千8nA-2,求co+A)的值
18.(14分)已知之1、x2是实系数一元二次方程的两个虚根，问是否存在这样的实数，使得等式
1十ax2=6十9i总不能成立？若存在，找出这样的a;若不存在，说明理由，
19.(16分)已知函数f(x)=2√3 sin xcos x+2cos2x-1(x∈R).
(1)求函数f(x)的最小正周期及在[0，]上的单调递增区间；
(2)若f(x)=号x∈[至，]求os2的值.
20.(16分)设0A=(1,1),0B=(3,0),0C=(3,5).
(1)求证AB⊥AC,并求△ABC的面积；
(2)对向量a=(x1,y),石=(x2,y2),定义一种运算：f(a,)=|x1y2一x2y1|,试计算f(AB,
AC)的值，并说明它与△ABC面积之间的等量关系，由此猜想这一运算的几何意义.

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