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绝密★启用前
2025一2026学年高一年级第二学期期末学情分析检测
数
学
班级
姓名
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上，
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.若复数z=a2-9十(a十3)i为纯虚数，则实数a=
A.3
B.3或一3
C.-3
D.9
2.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为10，弧长为12π的扇形，则该圆锥的体积为
A.24π
B.48π
C.72π
D.96π
3.若水平放置的平面四边形AOBC按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中A'C'∥O'B',
B'C'⊥O'B',AC'=2,O'B'=6,则原四边形AOBC的面积为
B'
A.16
B.32
C.16√2
D.32√2
4.已知平面向量a=(1,2),b=(3,4),则a在b上的投影向量为
A侣》
B()
尝)
1122
D.
25'25
5.已知O为△ABC的外心，若AB=6,则AB,AO=
A.18
B.10
c号
D.9
6在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,已知△ABC的面积为S=子(a2+62-2,
则tanC的值为
A号
B.1
C.2
D.4
高一数学)第1页（共4页）
筹升致法就是用一根很同席衣短和租细的小根子不的鞋列方式来衣示救子，奥图示
如架用算筹随机摆出一个不含数字0的两位数，个位用横式，十位用纵式，则个位和十位上的
算筹根数都是奇数的概率为
纵式：‖川TTTT而
12345678
A号
B贺
c
&.在三棱锥A-BCD中，AB=AD=BD=2,BC=CD=1,若平面ABD⊥平面CBD,则三棱
锥A一BCD外接球表面积为
R
C.43π
3
D.2π
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知向量a=(2,3),b=(x,6),则下列说法正确的是
A.a=13
B.若ab,则x=4
C.若a⊥b,则x=9
D.若2a=|b|,则x=士4
10已知1为虚数单位，复数：-，则下列说法正确的是
-17
A2=2-21
B.的嘘部为一号
C2·-2
D.z在复平面内对应的点在第一象限
11.某光伏仓库中有4块外观完全一致的光伏组件，其中低效组件2块（编号1,2），高效组件2块
(编号3,4).从中不放回依次抽取两块组件，设事件A:取出两块组件发电等级不同，事件B:
第一次取出低效组件，事件C:第二次取出低效组件，事件D:取出两块组件发电等级相同.则
下列说法正确的是
A.A与D相互独立
B.A与B相互独立
C.B与D相互独立
D.A与C相互独立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.某校高一、高二、高三的人数之比为5：3：2，从中随机抽取300名学生组成志愿者，若学校
中每人被抽中的概率都是后，则该校高二年级的人数为
13,在所有棱长均为1的正四棱锥P一ABCD中，E为PC的中点，则异面直线AP与DE所成
角的余弦值为
14.如图，四边形ABCD中，已知CD=9,∠ADB=135°，∠BDC=∠DCA=15°，∠ACB=120°，
则AB=
高一数学第2页（共4页）2025一2026学年高一年级第二学期期末学情分析检测
数学参考答案及解析
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
10
11
答案
A
D
0
B
ABD
BC
BCD
a2-9=0,
1.A【解析】因为复数之=a2-9十(a十3)i为纯虚数，则有
解得a=3.故选A.
a+3≠0，
2.D【解析】设圆锥的底面半径为r,母线长为l,高为h,由题意可知l=10,且12π=2πr,∴r=6,则h=
V-7=10-6=8,放该圆锥的体积为V=子xX6×8=96x,故选D.
3.D【解析】在直观图中过点A'作A'D'⊥O'B交O'B'于点D',因为A'C'O'B',B'C'⊥O'B',A'C'=2,
1
O'B'=6,所以D'B'=A'C=2,则D'0'=4,所以A'D'=4,则S6形orC=2X(2+6)X4=16,所以
S格形MBC=22S梯形A0C=32,√2.故选D.
4心【1·合.（层）}·（层》-层装故选C
√9+16
5.A【解析】A店.A0=|A店A0os∠OAB=号1A:=18.故选A
6.B【解析】因为△ABC的面积为S=子(a2+62-2),所以2 in C=（a2+62-c),又：cosC=
4
0b22 abcoC=分C,则anC=1,故选B.
a2+b2-c2.1
7.B【解析】用算筹随机摆出一个不含数字0的两位数，个位用横式，十位用纵式，共可以摆出9×9=
81个两位数，其中个位和十位上的算筹都从1,3,5,7,9中选，共5×5=25种，所以个位和十位上的算筹
根数都是奇数的气率为票故连B
8.B【解析】取BD中点M,连接MA,因为AB=AD=BD,所以MA⊥BD,由于平面ABD⊥平面CBD,
且平面ABD∩平面CBD=BD,MAC平面ABD,故AM⊥平面CBD,又BC=CD=1,BD=√2，故
△BCD为等腰直角三角形，故MB=MC=MD,因此外接球的球心O即为△ABD的外心，设球的半径为
34B-16
R,则R=A0=54B」
,散外接球的表面积为4R=4:×号-经版滤B
9.ABD【解析】因为a=(2,3),所以a|=√22+32=√13，故A正确；若a∥仍，则2×6=3.x,得x=4,故
B正确；因为a⊥b,所以a·b=2x十18=0，得x=-9,故C错误；若2a|=b|,则2√13=√x+6,
得x=土4，故D正确.故选ABD.
高一数学参考答案第1页（共5页）

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