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第2章 分式 综合与实践空瓶换汽水
刷实践
【题目背景】
炎热的暑假来临，几个小朋友决定用他们的零花钱一起购买汽水.他们凑了10元，买了10瓶汽水.喝完后，他们发现卖汽水的店主有一个有趣的规定：每3个空汽水瓶可以兑换1瓶新的汽水，不足3瓶时可以向店主借1个空瓶，但兑换喝完后需要归还.小朋友们很好奇，他们最多可以喝到多少瓶汽水呢 让我们一起来探索这个问题吧！
【问题回顾】
问题：小朋友们最初购买了10瓶汽水，喝完后得到10个空瓶.每3个空瓶可以兑换1瓶新的汽水，在借1个空瓶就还1个空瓶的前提下，问他们最多可以喝到多少瓶汽水
解：第一次兑换：10瓶汽水喝完有10个空瓶，每3个空瓶兑换1瓶，可以兑换3瓶；第二次兑换：第一次兑换喝完后还剩4个空瓶，可以再兑换1瓶；第三次兑换：第二次兑换喝完后还剩2个空瓶，然后向店主借1个空瓶，就可以再兑换1瓶，喝完再把最后的空瓶还给店主.经过三次兑换，总共兑换了5瓶，所以小朋友们最后共喝到了 15 瓶汽水.
【探索规律】
(1)如果初始购买15瓶汽水，兑换规则不变，最多可以喝到多少瓶汽水
(2)如果兑换规则改为每4个空瓶兑换1瓶汽水，初始购买15瓶，最多可以喝到多少瓶汽水
(3)设初始购买的汽水瓶数为m，每n个空瓶兑换1瓶汽水，最多可以喝到的汽水瓶数为T，请用m，n表示出 T.
【拓展应用】
(4)某品牌饮料开展“12个空瓶兑换1瓶饮料”的大型促销活动，小张和他的朋友们在活动期间共喝了245 瓶饮料，那么他们至少需要买多少瓶饮料
(5)某环保组织为了鼓励大家保护环境、节约资源，准备设计一个回收废旧电池的活动，如果你是这次活动的策划人员，请策划一个合理的回收活动方案并举例进行计算.
综合与实践 空瓶换汽水
刷实践
【解】(1)第一次兑换：15 瓶汽水喝完有15个空瓶，每3个空瓶兑换1瓶，可以兑换5 瓶；第二次兑换：第一次兑换喝完后还剩5 个空瓶，可以再兑换1瓶；第三次兑换：第二次兑换喝完后还剩3 个空瓶，喝完后可以再兑换1 瓶.经过三次兑换，总共兑换了7瓶，所以小朋友们最后总共喝到了22 瓶汽水，但手里还剩1个空瓶.
(2)假设1个空瓶的价值为1.因为4个空瓶可以兑换 1 瓶汽水，所以1瓶汽水的价值为4.因为1瓶汽水包括空瓶和汽水，所以一份汽水的价值为4-1=3,，所以15 瓶汽水的价值为：15×4,最终可以喝到的汽水份数为 所以最多可以喝到20瓶汽水.
(3)假设1个空瓶的价值为1.因为n个空瓶可以兑换 1 瓶汽水，所以1瓶汽水的价值为 n.因为1瓶汽水包括空瓶和汽水，所以一份汽水的价值为n-1,，所以最多可以喝到的汽水瓶数为 (有小数时向下取整).
(4)设他们买了x 瓶饮料，由(3)可列方程为 因为x为正整数，所以他们至少需要买225瓶饮料.
(5)(答案不唯一)回收废旧电池活动：每10 节废旧电池可以兑换1节新电池，不足 10 节时可以向环保组织借1节废旧电池，但兑换使用后需要归还.此外，每兑换5 节新电池，可以额外获得1节新电池作为奖励.
例：小明和他的朋友们收集了一些废旧电池，他们计划在活动期间兑换尽可能多的新电池.已知他们最终通过兑换和额外奖励共获得了301节新电池，那么他们至少需要收集多少节废旧电池
设他们需要收集x节废旧电池，按照每10 节废旧电池兑换1节新电池可以兑换p 节新电池，则
可列方程组为 解得 因为x为正整数，所以他们至少需要收集2258节废旧电池.

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