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重难专题2 分式方程的含参问题
类型1 分式方程有增根
1若方程 有增根，则它的增根是 ( )
A.0 B.-1
C.1 D.-1或1
2若关于x的分式方程 有增根 x =-2,则 k 的值为
类型2 分式方程有解或无解
3若关于x的方程 有解，则a的值不能为 ( )
A.3 B.2
C. D.
4若关于x的分式方程 无解，则m的值为 .
类型3 分式方程有(非)正数解(
5关于x的分式方程 的解为非正数，则k的取值范围是 ( )
A.k≤-12 B.k≥-12
C. k>12 D. k<-12
6已知关于x的方程 的解是正数，求 m 的取值范围.
类型4 分式方程有整数解
7若关于x的分式方程 有正整数解，则整数m的值为( )
A.-3 B.0 C.-1 D.-1或0
8若关于x的分式方程 有整数解，求整数 m的值.
重难专题2 分式方程的含参问题
刷难关
1. C 【解析】 方程两边同乘((x+1)(x-1),得6-m(x+1)=(x+1)(x-1)，由最简公分母((x+1)(x-1)=0,可得.x=1或-1.当.x=1时，6-2m=0,所以m=3;当x=-1l 时，等式不成立，所以增根是x=1.故选 C.
2.-1 【解析】 去分母得：x+2=k+1,解得.x=k-1.因为关于x的分式方程 有增根x=-2,所以k-1=-2,所以.k=-1,，故答案为·-1.
3. D【解析】方程两边同乘((x-a)(2x-1),得6x-3=2x-2a,解得 因为方程 有解，所以当 时，(x-a)(2x-1)≠0,即 解得 故选D.
4.-4或10或3 【解析】 去分母，得2(x+2)+mx=5(x-2).2x+4+mx=5x-10,(m-3)x=-14..当增根为：x=2或x=-2时,2(m-3)=-14 或-2(m-3)=-14,解得m=-4或m=10,所以当m=-4或m=10时,分式方程无解；当m-3=0，即m=3时，整式方程无解，则分式方程无解.综上可知，m的值为-4 或10 或3.故答案为-4或10 或3.
5. A 【解析】 方程两边同乘(x-3),得x-4(x-3)=-k,所以x-4x+12=-k,所以-3x=-k-12,所以 因为方程的解为非正数，且x≠3，所以 且 4≠3,所以k≤-12.故选 A.
6.【解】 方程两边同乘((x-3)(x+2),得((x+1)(x+2)-x(x-3)=2m-x, 因为分式方程的解为正数，所以 解得m>1.因为分式方程有解，所以((x-3)(x+2)≠0,所以 所以 -6，所以m的取值范围为m>1且
7. D【解析】原方程去分母，得：x-4=mx.因为分式方程有正整数解，所以 且x≠1,所以1-m=1或1-m=2,解得m=0或m=-1,故选D.
8.【解】 去分母，得3x=m(x-2).因为分式方程有解，所以
因为：x= 分式方程有整数解，且m为整数，所以 mm-3=±6,±3,±2,±1,，则m 的值为-3,9,0,6,5,1,4,2.因为m=0时，方程无解，所以整数m的值是-3,9,6,5,1,4,2.
方法总结
含参分式方程中的整数解问题常常要用到整除的相关知识，即如果分式的值是整数，那么分母必为分子的因数.
(1)当分子为常数时，找出分子的因数即可求出未知数.
例：若为整数,则a=±1,±2,±4.
(2)当分子含有未知数时，需用分离常数法将分子化为常数.
例：若 为整数，则 所以x-1=±1,±3,则x=2,0,4,-2.

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