资源简介

2.1分式的概念及基本性质
课时1 分式的概念
刷基础
知识点1 分式的概念
1代数式 中，分式有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点 2 分式的值存在(或不存在)的条件
2分式 的值存在的条件是 ( )
A. x=0 B. x≠0 C. x≠-2 D. x≠2
3对于分式 当x=-2022时分式的值不存在，则a的值为 .
4.x取何值时，下列分式的值存在
知识点3 分式的值及分式值为0 的条件
5如果分式 中的x=2,y=1，那么这个分式的值为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
6 下表给出了分式 的部分信息：
x的值 ● x x 0 x
的值 ● y 无意义 y y
其中 则下列说法正确的是( )
A.07已知x=1时,分式 的值不存在；x=4时，分式 的值为0，则
知识点4 根据实际问题列分式
8某生产车间生产 m个机械零件需要 a 小时完成，那么该车间生产200个同样的零件需要的时间为 ( )
A. 小时 B. 小时
C. 小时 D. 小时
9一个圆柱形容器的容积为6立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度到达容器高度的一半后，改用一根口径为小水管口径2倍的大水管注水直至注满容器，设小水管每小时注水ν立方米，则上述过程中，小水管注水所用时间为 小时，大水管注水所用时间为 小时.
刷易错
易错点 “分式值为0”时漏掉“分母不为0”的条件而致错
10如果分式 的值为零，那么m的值是 ( )
A. m≠2 B. m=±2 C. m=-2 D. m=2
课时2 分式的基本性质
刷基础
知识点1 分式的基本性质
1下列式子从左至右变形不正确的是 ( )
A.
2分式 中的x，y的值都扩大到原来的10倍，则分式的值 ( )
A.扩大为原来的10倍 B.不变
C.缩小为原来的 D.缩小为原来的
3当a,b 满足 时，
4根据分式的基本性质填空：
知识点2 约分
5若分式 可以进行约分化简，则该分式中的A 不可以是 ( )
A.1 B. x C.-x D.4
6下列分式约分正确的是( )
A. B.
C. D.
7先化简，再求值：已知分式 其中x=2,
知识点3 最简分式
8下列分式是最简分式的是 ( )
A. B.
C. D.
9若分式 是最简分式，则△表示的是 ( )
A.2x+2y B.
C. D.
刷易错
易错点1 对分式的基本性质理解不透彻导致漏乘而出错
10不改变分式的值，把分式 的分子、分母各项系数都化为整数，得 .
易错点2 分子、分母同乘一个为0 的数致错
11化简 时，小明、小华两位同学的化简过程如下：
小明：
小华：
对于他俩的解法，你的看法是 ( )
A.都正确
B.小明正确，小华不正确
C.小华正确，小明不正确
D.都不正确
刷提升
1若x，y的值均扩大到原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是( )
2若m为整数，则能使 也为整数的m有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3请写出一个关于x的分式，无论x取何值该分式都有意义，且当 x =1时，分式的值为 2：
4如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.
(1)下列分式： 其中是“和谐分式”的是 (填序号)；
(2)若a为正整数，且 为“和谐分式”，则a的值为 ；
(3)从 m-n三个整式中，任意选择两个整式构造分式，分别作为分子、分母，要求构造的分式是“和谐分式”，直接写出所有的结果： .
5已知 求分式 的值.该题没有给出x，y的值，怎样求出分式的值 有两种方法：
方法一：因为 所以y-x=2xy,所以x-y=-2xy,
所以原式
方法二：因为xy≠0，所以将分式的分子、分母同时除以 xy得，原式
(1)“方法二”中运用的分式的基本性质是 ”
(2)请你将“方法二”中的剩余解题过程补充完整.
(3)若b= ab+a(a,b都不为0),请计算分式 的值.
刷素养
6“约去”指数：如 你见过这样的约分吗 面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确！这是什么原因 仔细观察式子，我们可作如下猜想： 试说明此猜想的正确性.(供参考：
2.1分式的概念及基本性质
课时 1 分式的概念
刷基础
1. C【解析】分式的两个条件：①分子、分母都是整式；②分母中含有字母.
分母中不含字母，故不是分式
符合分式的两个条件，故是分式
③ x+y，是整式，故不是分式
④ π是常数，分母中不含字母，故不是分式
⑤ ，分母中不含字母，故不是分式
⑥ 符合分式的两个条件，故是分式
⑦m m,符合分式的两个条件，故是分式
2. C【解析】因为要使分式 的值存在，所以x+2≠0,即: 故选 C.
3.-2 022 【解析】当:x-a=0时，分式的值不存在，所以-2022-a=0,所以a=-2022.
4.【解】(1)要使 的值存在，则：2x-3≠0,解得 所以当 时， 的值存在.
(2)要使 的值存在，则| 解得x≠±12,，所以当x≠±12时， 的值存在.
(3)要使 的值存在，则 因为 所以x为任意数， 的值都存在.
5. D 【解析】因为.x=2,y=1,所以 6. 故选 D.
6. C 【解析】因为 所以当. 时，该分式总有意义.因为当 时，分式无意义，所以n<0.因为当.x=0时， 所以 所以m，n异号.因为in<0,所以m>0,所以n<07.-1 【解析】因为x=1时，分式 的值不存在，所以：1-a=0,所以a=1.因为x=4时，分式 的值为0，所以4+2b=0,所以b=-2,所以a+b=1+(-2)=-1,所以
故答案为-1.
8. C【解析】根据“某生产车间生产m个机械零件需要a小时完成”知生产一个零件需要的时间为 小时，则该车间生产200 个同样的零件需要的时间为 小时.故选 C.
【解析】因为大水管口径是小水管口径的2 倍，所以大水管注水速度是小水管的4倍.因为小水管每小时注水v立方米，所以大水管每小时注水4v立方米，则小、大水管注水各用 小时， 小时.
刷易错
10. D【解析】因为分式 的值为零，所以 解得：m=2.
课时2 分式的基本性质
刷基础
1. C 【解析】A 选项, 成立，所以A 选项正确；B选项， 成立，所以 B 选项正确；C 选项, 所以C 选项不正确；D选项， 成立，所以D选项正确.故选 C.
2. C 【解析】分式中的x，y都扩大到原来的10倍后为 即缩小为原来的
3. a≠b 【解析】当a,b 满足 a≠b 时, 故答案为a≠b.
4.(1)x (2)2x (3)a( 【解析】 的分母 xy除以x才能化为 y，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以x，即 的分子 除以3x才能化为x+y，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分母也需除以3x,即 的分母 ab 乘a才能化为a b，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a，即 的分母a 乘b才能化为a b，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘b，即
5. C 【解析】A=1 或x 或4时,分子、分母有公因式，可以约分.故选 C.
6. D 【解析】A 选项, 原变形错误，不符合题意；B选项， 原变形错误，不符合题意；C选项，只有当x=0时， 原变形错误，不符合题意；D选项， 原变形正确，符合题意.故选 D.
7.【解】 当x=2, 时，原式
8. D 【解析】A 选项, 不是最简分式，不符合题意；B选项， 不是最简分式，不符合题意；C选 项， 不是最简分式，不符合题意；D选项， 是最简分式，符合题意.故选 D.
9. D 【解析】因为 ，且分式 是最简分式，所以△中肯定不含有x+y或x-y.观察选项，只有选项 D 符合题意.故选 D.
10. 【解析】要想把分式的分子、分母各项系数都化为整数，且不改变分式的值，可以 将 分 式 的 分 子、分母 同 乘 10,即
11. B【解析】小明的做法是先将分子分解因式，再约分，是正确的；小华是把分子、分母同乘4a-b，利用平方差公式约去 但应用分式的基本性质时应注意分子、分母同乘一个不为0 的数，所以小华不正确.
刷提升
1. C 【解析】 故 A 选项不符合题意； 故 B 选项不符合题意； 故 C 选项符合题意 故 D选项不符合题意.故选 C.
2. C【解析】因为 所以能使 也为整数的 m 有m=-2或m=-3或m=0.
(答案不唯一)【解析】因为 所以 ，即无论x取何值，以. 为分母的分式都有意义.因为当x=1时，分式的值为2，所以符合题意且分母为 的分式可以头 故答案为 (答案不唯一).
4.(1)答案为②.
(2)因为 为“和谐分式”且a 为正整数，所以 可以分解因式，且分解的因式中不能含有：x+1.当a=4时， 符合题意；当(a=5时， 不符合题意.综上所述，a的值为4，故答案为4.
(3)因为 所以多项式 分解因式后与多项式 和m-n都有公因式，所以多项m-n式 不能作为分母或者分子，所以组成的“和谐分式”有 故答案为
5.【解】(1)“方法二”中运用的分式的基本性质是分式的分子与分母同时除以一个不等于0的整式，分式的值不变.
故答案为分式的分子与分母同时除以一个不等于0的整式，分式的值不变.
(2)因为xy≠0,所以原式
因为 所以 所以 所以原式 =
(3)因为b=ab+a,所以a-b=-ab,所以
刷素养
6.【解】因为 所以 正确.

展开更多......

收起↑