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第2章 分式 章节测试
一、选择题(本大题共32分，每小题4分)
1下列各式：xy,-2x, 中，是分式的共有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2 在2025 年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的宇树人形机器人惊艳亮相，机器人的研发成为当今时代科研的重点.国内研发出的 DNA 纳米折叠机器人,其大小可以达到 100 nm. 已知 1 nm =10 m,则100 nm 用科学记数法表示为 ( )
A. B.
C. D.
3根据下表信息，分式y可能为 ( )
x -2 -1 0 1 2 …
y 0 * 无意义 …
A. B. C. D.
4下列运算结果正确的是 ( )
A. B.
C. D.
5下列说法正确的是( )
A.分式 的值为零，则x的值为±1
B.根据分式的基本性质，等式 成立
C.把分式 的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为
D.分式 是最简分式
6已知n是自然数， 那么 的值不可能是 ( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
7对于两个不相等的实数a,b,规定: max{a,b}表示a,b中的较大值,如max{2,4}=4.按照这个规定,
方程 的解为 ( )
A. x=-3 B. x=3
C. x=1或x=-3 D. x=1或x=3
8实数a,b,m,n满足aA. M>N B. M=N
C. M二、填空题(本大题共12分，每小题4分)
9计算 的结果是 .
10若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈(每个同学对应圆周上一个点)，又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这(n+2)个同学之间的距离与原来 n个同学之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等(如图所示).这(n+2)个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移 米(请用关于a的代数式表示)，才能使得这(n+3)个同学之间的距离与原来 n个同学之间的距离相等.
11已知a,b,c为非零实数, 则代数式 的值为 .
三、解答题(本大题共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
12(1)计算: 3.14) .
(2)解方程:
13(1)已知 求 的值.
(2)先化简，再求值： 其中a=2.
14已知关于x的分式方程
(1)若这个方程的解为整数，求m 的值.
(2)若这个方程无解，则m= .(直接写出答案)
15某学习小组计划到博物馆参观学习.为达到更佳的参观学习效果，他们租了一个私家讲解团，团费为360 元，后又临时增加3名同学，同时团费变为了420元，实际的人均费用只为原来人均费用的
(1)求该学习小组实际参观博物馆的人数.
(2)该博物馆的参观路线全长3.6千米，分为“经典讲解”和“特色数字化体验”两个部分，其中“经典讲解”部分参观路线的长度为3 千米，且他们参观“经典讲解”部分的平均速度是参观“特色数字化体验”部分的平均速度的3倍，加上在“特色数字化体验”部分排队的10分钟，整个参观学习过程共1.5小时，则他们参观“经典讲解”部分的平均速度为多少
1. A 【解析】 是分式，故选 A.
2. C 【解析】因为: 所以100 nm= 故选 C.
3. C【解析】因为当:x=2时，分式无意义，所以分式的分母可能是：x-2..因为当：x=-1时，分式为0，所以分式的分子可能是：x+1,所以分式y可能是 故选C.
4. C 【解析】A 选项, 故错误；B选项， 故错误；C选项， 故正确；D选项， 故错误.故选 C.
5. D 【解析】A 选项,分式 的值为零，则 且x-1≠0,，所以x的值为-1,该选项错误，不符合题意；B选项，当：x=0时， 没有意义， 该选项错误，不符合题意；C
选项，把分式 的分子与分母的各项
系数都化为整数的结果为 该选项错误，不符合题意；D选项，分式 是最简分式，该选项正确，符合题意.故选 D.
6. D【解析】因为n是自然数，所以2n一定是偶数，2n+1l 一定是奇数.因为 -1,，所以当n=0时， 当 时，a=±1,b=-1,则 或 此时， 可能等于-2,，但不可能等于2.综上， 的值不可能是2，故选D.
7. C【解析】当:x>0时， 所以 解得.x=1.经检验，x=1是原分式方程的解，且满足题意.当x<0时, 所以 解得.x=-3.经检验，：x=-3是原分式方程的解，且满足题意.综上所述，x=1或x=-3,故选 C.
8. A 【解析】因为 所以 因为a0,1+n>0,m-n>0,b-a>0,所以M-N>0,所以M>N.故选 A.
【解析】 故答案为
【解析】由第一次操作可得 所以 设第二次操作时每位同学向 后 移 动 了 x 米，则 所以 故答案为
【解析】因为 所以 所以 所以 所以 所以 所以 所以
12.【解】
(2)方程两边同乘((x-1)(2x+1),得2x+1=3(x-1),解得x=4.检验：当x=4时，(x-1)(2x+1)≠0,所以.x=4是原方程的解.
13.【解】(1)原式 因为 所以.x=3y,所以原式=
当a=2时，原式
14.【解】(1)方程两边同乘((x+3)(x-3),得2(x+3)+mx=5(x-3),整理得(3-m)x=21,解得 由题意得 为整数，且 所以3-m=±1,±3,±21,即 m的值为0,2,4,6,-18,24.
(2)由(1)得((3-m)x=21.由题意得：3-m=0或 解得m=3或m=10或m=-4,故答案为3或10或-4.
15.【解】(1)设该学习小组实际参观博物馆的人数为x人，则原计划参观的人数为((x-3)人.根据题意，得 解得.x=15.
经检验，x=15是原分式方程的解.
答：该学习小组实际参观博物馆的人数为15人.
(2)设参观“特色数字化体验”部分的平均速度为y千米/时，则参观“经典讲解”部分的平均速度为3y千米/时.根据题意，得 解得y=1.2.经检验，y=1.2是原分式方程的解，则3×1.2=3.6(千米/时).答：他们参观“经典讲解”部分的平均速度为3.6千米/时.

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