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2025级高一（下）期末考试
即b2+2-心2=bc,由余弦定理得cosA=-条=》
数学参考答案
2026.07
题号12345678910
11
因为A∈O,m),所以sinA-号
答案CDCA
A
D C ACD ABDABD
(2)由三角形面积公式s=bcsinA=bc×9=5,得bc=4①，
12.(-1,4,-1)
13.220
1473
由余弦定理知a2=b2+c2-2 bccosA,即4=b2+c2-2×4×3,得b2+c2=82,
20'10
15.(1)因为z为纯虚数，所以(m2-2m-3)=0且(m2-5m+6)≠0，解得m=-1.
①2解得c=2,b=2.
(2)m=1时，z=-4+2i.
(3)因为cosA=专AE(O,),所以A-三，则B+C=号，即C--B,
因为z是方程的一个根，所以代入得：2(-4+2i)2+p(-4+2)+q=0,
sinB+sinC=1-(cos2B +cos2C).
(-32+2p)i+24-4p+q=0,解得p=16,q=40.
16.(1)由题意可得10(a+0.015+0.025+0.035+a+0.005)=1,解得a=0.01;
cos2B+cos2C-cos2B+cos(B)=cos2B-cos2Bsim2B
设平均数为x,
-cos2B-9sin2B=cos(2B+号)，所以sim2B+sim2c=1-cos(2B+号)，
则=45×10×0.01+55×10×0.015+65×10×0.025+75×10×0.035+85×
因为△ABC为锐角三角形，A=号，
10×0.01+95×10×0.005=68.5:
(2)因为本次竞赛中获奖的人数占参赛总人数的20%，所以不获奖人数占参赛总人数
所以〈
0,解得的80%，设获奖分数线为x,
0因为40,50)分人数占总人数10×0.01=0.1；[50,60)分人数占总人数10×0.015=0.15；
所以-1≤cos(2B+)<-分所以<1-cos(2B+)≤
[60,70)分人数占总人数10×0.025=0.25；[70,80)分人数占总人数的10×0.035=0.35；
即sim2B+sim2c的取值范围是(？，引
而0.1+0.15+0.25=0.5<0.8,0.1+0.15+0.25+0.35=0.85>0.8，所以x∈「70,80)，
18.(1)ABCD为等腰梯形，CE⊥AD,.BC⊥CE,
所以0.1+0.15+0.25+0.035(x-70)=0.8,解得x=78.6;
又：平面DEC⊥平面ABCE,平面DECA平面ABCE=EC,∴BC⊥平面DEC,
(3)由众数的定义可知：此组数据的众数为70+80=75：设中位数为m,
2
又BCC平面BCD,∴.平面BCD⊥平面CDE
由（2)可知0.1+0.15+0.25=0.5，所以m=70
17.(1)已知csinC-asinA-sinB(c-b),由正弦定理得c2-a2-bc-b2,
(2)DE⊥EC,DE⊥EC,
高一数学参考答案第1页（共6页)
高一数学参考答案第2页（共6页）2025级高一（下)
期未测试
解答题
数学
4频率/组距
0.035
姓名：
班级：
考场/座位号：
0.025
正确填涂
0.015
a
0.005
[o]
[o]
[o]
[o]
「o1
[o]
[o]
[o]
[o]
405060708090100分数
缺考标记
[1]
[1]
[1]
[1
[1]
1
[1]
11
[1

[2]
[21
[2
[2
[2]
[2]
[2]
[2]
[21
[3]
[3]
[3]
[3]
31
[3]
[3]
[3]
[3]

[4]
[4]
[4]
[4]
[4]
[4]
[4]
[4]
[5J
[5)
[5
[5J
[5J
[5]
[5]
[5
[6]
[6]
[6]
[6
[6
[6]
[6]
[61
[7
[7]
[7]
[7
[ ]
[7]
[ ]
[7]
[71
[8][8]
[8
[8J
[8]
[8
l8
[8
[9][9]
[9]
[9]
[9]
[9]
9
[9]
[9]
注意事项
1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。
2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。
3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。
客观题(18为单选题：9-11为多选题
1[A][B][C][D]
5[A][B][C][D]
9[A][B][C][D]
2[A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
1D[A][B][C][D]
3[A][B][C][D]
7[A][B][C][D]
11[A][B][C][D]
4[A][B][C][D]
B[A][B][C][D]
填空题
12
■
ㄖㄖ■
囚囚■
■
■
■
17
可
I
I
18.
7
1
a
囚■囚
囚■囚
■
2025级高一（下)期末测试
数学
姓名：
班级：
考场/座位号：
正确填涂
号
[o]
[o]
[o]
[o]
[o]
[o]
[o]
[o]
[o]
缺考标记
[1]
[1]
[1]
[1][1]
[1]
[2]
[2]
[2]
[2]
[2]
[2]
[2]
[2]
[3]
[3]
[3]
[s]
[3]
[s]
[s]
[s]
[s]
回
[4]
[4]
[4]
[4
[4]
[4]
[4
[4]
[41
5)
I6)
[5]
[5]
[5]
[5]
[5]
[5]
[5]
[6]
I6)
[6]
[6]
[6]
[6]
[6]
[]
[7j
[7]
[7]
[8]
[8]
[8]
[8
[8]
[8
[
[8]
[8]
[9][9]
[9]
[9]
[9]
[9]
91
[9]
[9]
注意事项
1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。
2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，缘改时用橡皮擦干净。
3,必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。
19
0./H
附加题
I
20(1)
20(2)
■
囚■■
囚■■
■保密★启用前
5.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=4,B=2A,则S。Bc=()
2025级高一（下）期末测试
A.2W5
B.4V5
C.14V5
D.28V5
9
9
数学
注意事项：
6.球体被平面截得的一部分几何体称为球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置
被截得的线段长叫做球缺的高（如图）.若球缺的底面半径为r,高为，则球缺的体
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
积=h(3r2+h).已知棱长为2的正方体ABCD-AB1C,D,的各个顶点都在球O上，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案题号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上。写在本试卷上无效。
平面ABCD将球O截成两部分，那么较小部分的体积为()
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A年r
B
一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项
C.2(3-1)元
D.F4π
3
中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知z=3+i,则z的虚部为()
7.在三棱锥P-ABC中，G为△ABC的重心，PA=PD,PB=PE,PC=4PF
A.1
B.i
C.-3
D.-3i
(心1，心1).若PG交平面DEF于点M,且PFPG,则+的最小值为)
2.某市开展全民阅读实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，
各区的人口比例为2：3：4.现采用按比例分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调
A.号
B.3
C.
D.
研.已知从开发区抽取的人数为300，则从核心区抽取的人数为()
A.90
B.120
C.180
D.200
8.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D,的所有棱长均为2，O为AC的中点，且A1O⊥平面
ABCD,若直线A4与底面ABCD的夹角为45°，则三棱锥A-ABD的外接球被平面
3.己知a、B是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列结论正确的是()
BCC1B1截得的截面面积为（)
A.若mln,/a,nB,则aBB.若aB,Ca,nCB,则llm
A号
B.π
c.号
D.2It
C.若⊥n,⊥a,n⊥f,则a⊥BD.若⊥n,⊥a,WB,则a⊥B
4.已知响量a与6的夹角为30°，园=2，ā.6=3，则a-=()
A.1
B.3
C.2
D.3
数学试题第1页（共6页）
数学试题第2页（共6页）

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