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2025一2026学年度第二学期期末学业水平监测
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
题号
1
2
3
4
5
7
8
答
案
B
D
A
C
B
D
C
A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求·
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
题号
9
10
11
答案
BD
ABC
ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.2
13.平
14.16
四、解答题：
15.(13分)
解：(1)由数量积的定义，a·6=2×2×0s号=2
3分
(2)(2a+b)2=4a2+4a·b+b2=4×22+4×2+22=28,
所以12a+b|=27.…
7分
(3)因为(2+b）·b=2a·b+b2=2×2+22=8,…
10分
2治
............................................
13分
16.(15分)
解：(1)依题意，点P和点(0,1)关于直线x=石对称，所以点P的坐标为P牙，
…2分
由图象易得A=2,又函数图象过点(0,1)，
所以2simp=1,mp=2,又1p<受，故p=石，
…4分
而）=2sin5+君）=1，君(w+1)=受+26m,w=12k+2,keZ
但T>2×号
2T
3,ω<3，∴.w=2
……6
因此x)=2sin(2x+）
...
7分
高一数学参考答案第1页（共4页）
(2)当x[于，]时，2x+君[石，2小)单调逸减，…9分
而）=1号=-2，所以x)e[-2,1,
11分
当xe(号mm小时，m<2x+晋≤2m+g≤8
.5
6
≤6m<2m,八x)单调递增.…
13分
又子m=-2)=1,所以)e(-2m)](-2,1,
故f(x)的值域为[-2,1].
15分
17.(15分)
解：(1)在正方体ABCD-A,B,C,D,中，连结BD,
D
由BB,⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,
听以AC⊥BB,…
2分
又AC⊥BD,
BD,BB1C平面BB,D,且BD1∩BB,=B,
因此AC⊥平面BBD,…4分
第17题答案图
又BDC平面BBD,因此AC⊥BD,
同理，BD⊥AD1,
又AD1,ACC平面ACD,且AD1∩AC=A,
∴.BDL平面ACD.…
6分
(2)设BD,AC的交点为O,连接D,O,
由(1)知AC⊥平面BBD,D,
.D10⊥AC,D0⊥AC,
故∠D,OD为二面角D,-AC-D的平面角
9分
因为AB=2,所以D0=2,D,-2,D,0=6,n∠D0D=5
…11分
（3)显然AB=BC=DD1=2,AC=CD1=DA=22,
设B到平面ACD1的距离为h.
由a=e得，写×分B.BCm,=写×
×AC2xh,
解得A=子5.即点B到平面ACD,的距离为子5
15分
18.(17分)》
解：(1)因s4_osB0sC,由正弦定理得04=0sB:csC,
b+c
sinA sinB+sinC'
…2分
整理得cosAsinB+cosAsinC=sinAcosB-sinAcosC,
sinAcosC cosAsinC sinAcosB-cosAsinB,
∴.sin(A+C)=sin(A-B),故sinB=sin(A-B）,…4分
高一数学参考答案第2页（共4页）2025一2026学年度第二学期期末学业水平监测
高一数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上·
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑·如需改
动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上·写在
本试卷上无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的
1.已知i是虚数单位，复数z=i(1+i),则z的虚部为
A.-1
B.1
C.-i
D.i
2.若向量a=(1,1),b=(2,m-1),a∥b,则实数m=
A.-1
B.1
C.-3
D.3
3.利用斜二测画法作边长为2的正三角形的直观图，则所得直观图的面积为
A.6
4
R号
C.5
D.26
4.已知正四棱台的上、下底面边长分别是1,3，高为2，则该四棱台的体积为
A.6
B
20
C.26
D.20
5.将函数x)的图象向右平移石个单位长度得到余弦曲线，则(x)的解析式为
Afx)=co(x-若）
B.fx)=-simx-号）
c.x)=-os(x-君）
D.fx)=sinx+g）
6.已知一个圆锥的底面半径为1，体积为牙，则其侧面积为
B
2 T
C.T
D.√2π
高一数学试卷第1页（共4页）
7.设cosa≠0，角的终边经过点(sin2,2cosa),则cosa=
A.二5+1
B5-1
c.5-1
D.二5+1
2
2
2
2
8.如图，在圆心为0的半圆中，AB=3,4C=1,BC=3B2,
B
则Aò.A正=
E
A B
0
B.3
第8题图
c
D.2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设z=3+2i,则
A.z=-3-2i
B.Iz=√13
C.2=13+12i
D+3
∈R
10.如图，在长方体ABCD-AB,C,D1中，A41=2,
AB=AD=3,点P是棱AM1上的动点（不含端点），过点
A
B
D,B,P作长方体的截面PBQD,将长方体分成上下
两部分，体积分别为V,V2,则
----C
A.对任意点P,四边形PBQD1是平行四边形
B
B.对任意点P,V,=V2
第11题图
C.存在点P,使截面PBQD,为菱形
D.存在点P,使△BPD是直角三角形
11.在△ABC中，AB+AC=10,BC=8,AD,AE,AH分别是中线、角平分线和高，其中D,E,H均
在BC上，则
A.c0sA≥-25
7
B.AD≤3
C.AE≤3
D.AH≤3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知向量4=(1,2)，b=(x,-1),若a1b,则x=
13.已知a,B都是锐角oinu=os(a+B)=有则B
14,设函数x)=sin+6s,其中m是一个正整数，若ya∈R,均有x)la={f(x)|x∈R},则m的最小值为
高一数学试卷第2页（共4页）

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