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湖南省娄底市涟源市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若，则“？”是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故选：B．
【分析】根据幂的乘方法则：，计算指数即可得出结果．
2．下列各项调查适合抽样调查的是（　　）
①．长江中现有鱼的种类
②．某班每位同学的视力情况
③．某市家庭年收支情况
④．审查某篇文章的错别字
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：①长江中现有鱼的种类，适合抽样调查，符合题意；
②某班每位同学视力情况，适合普查，不符合题意；
③某市家庭年收支情况，适合抽样调查，符合题意；
④审查某篇文章的错别字，适合普查，不符合题意；
故合适抽样调查的为①③
故选：D．
【分析】抽样调查和全面调查的区别，1.全面调查（普查）：调查全部对象，结果准确，费时费力，适合范围小、无破坏性。2.抽样调查：只调查一部分，省时省力，有误差，适合数量大、有破坏性．根据以上区别逐一判断即可知①③适合抽样调查， ②④ 适合全面调查.
3．如图，，，所以与重合，推理的理由是（　　）
A．两点确定一条直线
B．过一点只能作一条直线
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．垂线段最短
【答案】C
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】解：，，则与重合，
推理的理由在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：C ．
【分析】本题以垂线重合的推理为背景，考查了“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一基本事实。由MN⊥NP且ON⊥NP，且M、O、N共点，根据垂线的唯一性得出MN与ON重合。
4．如图，绕着点O逆时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（　　）
A．点O， B．点O， C．点O， D．点B，
【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由图可得：绕着点O逆时针旋转到的位置，
则旋转中心及旋转角分别是点O，，
故选：A．
【分析】本题以图形的旋转变换为背景，考查了旋转中心与旋转角的识别。根据旋转的定义，旋转中心为固定不动的点O，旋转角为对应点与旋转中心连线所夹的角，图中对应点为A与D，故旋转角为∠AOD。
5．整数a满足，则a的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
所以，只有选项C符合题意，
故选：C
【分析】本题以无理数的估算为背景，考查了算术平方根的大小比较及整数范围的确定。通过估算和分别在4～5和5～6之间，确定整数a的取值范围，再找出符合条件的整数。
6．若，则，的值分别为（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：等式左边，
等式右边，
比较系数可得一次项系数：；常数项：，
，．
故选：．
【分析】多项式乘多项式得，可得；.
7．数轴上点A表示的数是2，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题意可知，点C表示的数是：
，
故答案为：．
【分析】先得到AB=AC=2-，然后根据数轴上点的位置计算即可．
8．如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】矩形的判定与性质；正方形的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：根据题意，得阴影图形是矩形，且矩形的宽为，长为，
故面积为，
故选：B．
【分析】根据平移的性质，得阴影平移后重叠部分长 = 边长 右移距离， 重叠部分宽 = 边长 上移距离=，再根据矩形面积公式解答即可．
9．若关于x 的不等式组无解，则a 的值可以是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组无解，
∴，
故选：A．
【分析】解一元一次不等式组，解不等式得，由得，根据不等式组无解，即可得出答案．
10．小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设一个球的体积为，
根据题意，得，
解得，
一个玻璃球的体积可能是．
故选：C．
【分析】本题以测量玻璃球体积的实验为背景，考查了不等式组的实际应用。设每个玻璃球的体积为x，根据4个球未使水溢出、5个球使水溢出，列出不等式组，求出x的取值范围，再找出符合条件的选项。
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知，则　 　（填“>”、“<”或“=”号）．
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：．
【分析】根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变.若 a>b，则，求解即可．
12．若的立方根是4，则的平方根是　 　.
【答案】
【知识点】开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【解答】∵5x+19的立方根是4，
∴5x+19=64，
解得x=9
则2x+7=2×9+7=25，
∴25的平方根是±5
故答案±5．
【分析】根据题意列式得，两边同时立方得5x+19=64，求得x=9，将其代入求平方根即可.
13．已知，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据完全平方公式，计算即可得，求出a的值即可得到答案．
14．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示的点在直线a上，表示的点在直线b上，则　 　．
【答案】80
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
根据题意，得，
∵，
∴，
故答案为：80．
【分析】本题以量角器测量角为背景，考查了角的度数计算及对顶角相等的性质。根据量角器上60°和140°的刻度线确定直线a、b与量角器0°线的夹角，再求出两直线的夹角，利用对顶角相等得到∠1的度数。
15．如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点．下列结论：①；②；③；④，其中说法错误的是　 　．
【答案】②
【知识点】轴对称的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
根据现有条件无法证明，
∴正确的有①③④，错误的有②，
故答案为：②．
【分析】本题主要考查了轴对称图形的对应线段相等，对应角相等①④正确，再根据两边及其夹角对应相等，两三角形全等得可得③正确，由现有条件无法证明②，据此可得答案
16．如图，若整式的值落在数轴上的区间②内，则整数　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：若整式的值落在数轴上的区间②内，则
，
解得，
整数，
故答案为：．
【分析】由整式的值落在数轴上的区间②内，得，解不等式得x的取值范围，因为x为整数，进而可得整数．
17．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到∠FCD，根据两直线平行，内错角相等得到∠ECF，最后根据角的和差关系求解即可．
18．阅读以下内容：，，，根据这一规律，计算：　 　．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
∴，
∴，
则，
故答案为：．
【分析】本题以多项式乘法规律为背景，考查了从特殊到一般的归纳推理能力及公式的灵活应用。观察所给等式，归纳出 (x-1)(xn + xn-1+ ......+ 1) = xn+1 - 1，再令 x = 2、n = 2023 代入求和，最后与 -22024 合并求值。
三、解答题（本题共8小题，共66分）
19．求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：方程为，
两边同时除以3可得，，
所以，
即，，
解得，．
（2）解：方程为，
移项可得，
两边同时除以2可得，，
所以，
解得．
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）先两边同时除以3，再根据开平方求未知数即可求出答案.
（2）先移项，再两边同时除以2，再根据开立方求未知数即可求出答案.
（1）解：方程为，
两边同时除以3可得，，
所以，
即，，
解得，．
（2）解：方程为，
移项可得，
两边同时除以2可得，，
所以，
解得．
20．解不等式组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：
（2）解：，解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法求解，根据大小小大中间找，即可得；
（2）根据解一元一次不等式的方法求解，根据同大取大，即可得．
（1）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
21． 已知，求代数式的值．
【答案】解：
，
，
，
，
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得，再将代入计算即可.
22．如图，已知：于D，于G，．求证：平分．
【答案】证明：∵于D，于G，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-证明问题；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】根据垂直于同一条直线的两直线平行得到，进而根据 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等，得到，等量代换，得到，即可得证．
23．为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A．数字孪生；B．人工智能；C．应用； D．工业机器人；E．区块链．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行调查，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数；
（3）学校有1000名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．由下面的活动安排表可知，A和D两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，C，E三场报告，补全此次活动安排表（写出一种方案即可），并说明理由
工业互联网主题日活动安排表
地点（座位数） 时间 1号多功能厅（300座） 2号多功能厅（150座）
8：00-9：30 D
10：00-11：30
A
14：00-15：30
设备检修暂停使用
【答案】（1）解：（人）；
∴（人）；
补全图形如下：
（2）解：，
∴领域“B”对应扇形的圆心角的度数为
（3）解：可安排如下：
“工业互联网”主题日活动安排表
地点（座位数）
时间 1号多功能厅（300座） 2号多功能厅（150座）
8：00-9：30
B
10：00-11：30 C 或 E
14：00-15：30 E C 设备检修暂停使用
理由：参加三场报告的学生人数如下：
B场：（人）；
C场：（人）；
E场：（人）；
∵号多功能厅（300座），2号多功能厅（150座），
∴领域B只能安排在2号多功能厅，领域C，E安排在1号多功能厅（顺序可对换）
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】本题以工业互联网主题日活动调查为背景，考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用、扇形圆心角的计算及合理安排方案的决策能力。
（1）根据A领域的人数和扇形统计图中A的百分比求出样本容量，再补全条形图；
（2）用B领域的百分比乘以360°得扇形圆心角度数；
（3）根据样本中各领域人数比例估算全校人数，结合各场地座位数，合理安排B、C、E三场报告的时间与场地。
24．如图，某公园有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个底座边长为的正方形雕像，左右两边修两条宽为am的长方形道路，其余部分（阴影）种植花卉．
（1）用含a，b，的式子表示种植花卉的面积；
（2）若，，请求出种植花卉的面积．
【答案】（1）解：种植花卉=，
，
；
（2）解：当，，
原式．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1）根据图形的面积之差列式：，再计算即可解答；
（2）把，代入（1）中化简后的代数式计算即可解答．
（1）解：种植花卉=，
，
；
（2）当，，
原式．
25．【定义】若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”．
【应用】
（1）在不等式①，②， ③中，是的“相斥不等式”的有______（填序号）；
（2）若关于x的不等式是的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求a的取值范围；
（3）若是关于x的不等式（k是非零常数）的“相斥不等式”，求k的取值范围．
【答案】（1）①③
（2）解：解不等式得，
解不等式得，
解不等式得，
根据“相斥不等式”的定义得，
解得：
（3）解：∵是关于的不等式的“相斥不等式”，
∴（因为k小于0时不等式的解集是大于等于某个数），
解不等式得，
∴，
解得：
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】（1）解：∵的解都不是的解，∴是的“相斥不等式”；
∵的解有可能是的解，
∴不是的“相斥不等式”；
∵的解都不是的解，
∴是的“相斥不等式”；
故答案为：①③；
【分析】（1）根据“相斥不等式”的定义即可知两不等式组成的不等式组满足不等式组无解，即为“相斥不等式”，求解知①③符合；
（2）先分别解不等式，再根据“相斥不等式”的定义可得不等式组，解之即可求解；
（3）先“相斥不等式”的定义可得，然后求出不等式 的解集为，然后得到，解关于k的不等式即可．
（1）解：∵的解都不是的解，
∴是的“相斥不等式”；
∵的解有可能是的解，
∴不是的“相斥不等式”；
∵的解都不是的解，
∴是的“相斥不等式”；
故答案为：①③；
（2）解：解不等式得，
解不等式得，
解不等式得，
根据“相斥不等式”的定义得，
解得：；
（3）解：∵是关于的不等式的“相斥不等式”，
∴（因为k小于0时不等式的解集是大于等于某个数），
解不等式得，
∴，
解得：．
26．【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
（1）如图①，，E为，之间一点，连接、，得到．试探究与、之间的数量关系，并说明理由．
（2）【类比探究】请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：如图②，若，点E、F为直线、之间两个点，连接、、，，求的值．并说明理由．
（3）【拓展延伸】如图③，如图，，平分，平分，、的反向延长线相交于点H，，求的值．写出必要的求解过程．
【答案】（1）解：，
理由如下：过E作，如图，
∵，
∴，
∴，
∴，
即
（2）解：如图，过作，过作，
∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴
（3）解：如图，分别过作，的垂线，，∴，
∵，
∴，
由（1）可得：，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，，，
∵
∴，
∴，
∴，
过作的平行线，而，
∴，
∴，，
∴，
∴
【知识点】平行线的性质；猪蹄模型；平行公理的推论
【解析】【分析】本题以平行线间的“猪蹄模型”为背景，考查了平行公理的应用、平行线的性质及角平分线的综合运用。
（1）过点E作平行线，利用两直线平行内错角相等，证得∠BED＝∠B＋∠D；
（2）过点E、F分别作平行线，将∠B、∠C、∠F转化为已知角的关系，结合（1）结论求值；
（3）利用角平分线及垂直构造辅助线，通过多次应用平行线性质及（1）的结论，建立方程求解∠H的度数。
（1）解：， 理由如下：
过E作，如图，
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
（2）如图，过作，过作，
∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴．
（3）如图，分别过作，的垂线，，
∴，
∵，
∴，
由（1）可得：，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，，，
∵
∴，
∴，
∴，
过作的平行线，而，
∴，
∴，，
∴，
∴．
1 / 1湖南省娄底市涟源市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若，则“？”是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列各项调查适合抽样调查的是（　　）
①．长江中现有鱼的种类
②．某班每位同学的视力情况
③．某市家庭年收支情况
④．审查某篇文章的错别字
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
3．如图，，，所以与重合，推理的理由是（　　）
A．两点确定一条直线
B．过一点只能作一条直线
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．垂线段最短
4．如图，绕着点O逆时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（　　）
A．点O， B．点O， C．点O， D．点B，
5．整数a满足，则a的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．若，则，的值分别为（　　）
A．， B．， C．， D．，
7．数轴上点A表示的数是2，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是（　　）．
A． B． C． D．
8．如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
9．若关于x 的不等式组无解，则a 的值可以是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
10．小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知，则　 　（填“>”、“<”或“=”号）．
12．若的立方根是4，则的平方根是　 　.
13．已知，则的值为　 　．
14．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示的点在直线a上，表示的点在直线b上，则　 　．
15．如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点．下列结论：①；②；③；④，其中说法错误的是　 　．
16．如图，若整式的值落在数轴上的区间②内，则整数　 　．
17．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为　 　．
18．阅读以下内容：，，，根据这一规律，计算：　 　．
三、解答题（本题共8小题，共66分）
19．求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
20．解不等式组：
（1）
（2）
21． 已知，求代数式的值．
22．如图，已知：于D，于G，．求证：平分．
23．为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A．数字孪生；B．人工智能；C．应用； D．工业机器人；E．区块链．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行调查，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数；
（3）学校有1000名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．由下面的活动安排表可知，A和D两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，C，E三场报告，补全此次活动安排表（写出一种方案即可），并说明理由
工业互联网主题日活动安排表
地点（座位数） 时间 1号多功能厅（300座） 2号多功能厅（150座）
8：00-9：30 D
10：00-11：30
A
14：00-15：30
设备检修暂停使用
24．如图，某公园有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个底座边长为的正方形雕像，左右两边修两条宽为am的长方形道路，其余部分（阴影）种植花卉．
（1）用含a，b，的式子表示种植花卉的面积；
（2）若，，请求出种植花卉的面积．
25．【定义】若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”．
【应用】
（1）在不等式①，②， ③中，是的“相斥不等式”的有______（填序号）；
（2）若关于x的不等式是的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求a的取值范围；
（3）若是关于x的不等式（k是非零常数）的“相斥不等式”，求k的取值范围．
26．【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
（1）如图①，，E为，之间一点，连接、，得到．试探究与、之间的数量关系，并说明理由．
（2）【类比探究】请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：如图②，若，点E、F为直线、之间两个点，连接、、，，求的值．并说明理由．
（3）【拓展延伸】如图③，如图，，平分，平分，、的反向延长线相交于点H，，求的值．写出必要的求解过程．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故选：B．
【分析】根据幂的乘方法则：，计算指数即可得出结果．
2．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：①长江中现有鱼的种类，适合抽样调查，符合题意；
②某班每位同学视力情况，适合普查，不符合题意；
③某市家庭年收支情况，适合抽样调查，符合题意；
④审查某篇文章的错别字，适合普查，不符合题意；
故合适抽样调查的为①③
故选：D．
【分析】抽样调查和全面调查的区别，1.全面调查（普查）：调查全部对象，结果准确，费时费力，适合范围小、无破坏性。2.抽样调查：只调查一部分，省时省力，有误差，适合数量大、有破坏性．根据以上区别逐一判断即可知①③适合抽样调查， ②④ 适合全面调查.
3．【答案】C
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】解：，，则与重合，
推理的理由在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：C ．
【分析】本题以垂线重合的推理为背景，考查了“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一基本事实。由MN⊥NP且ON⊥NP，且M、O、N共点，根据垂线的唯一性得出MN与ON重合。
4．【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由图可得：绕着点O逆时针旋转到的位置，
则旋转中心及旋转角分别是点O，，
故选：A．
【分析】本题以图形的旋转变换为背景，考查了旋转中心与旋转角的识别。根据旋转的定义，旋转中心为固定不动的点O，旋转角为对应点与旋转中心连线所夹的角，图中对应点为A与D，故旋转角为∠AOD。
5．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
所以，只有选项C符合题意，
故选：C
【分析】本题以无理数的估算为背景，考查了算术平方根的大小比较及整数范围的确定。通过估算和分别在4～5和5～6之间，确定整数a的取值范围，再找出符合条件的整数。
6．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：等式左边，
等式右边，
比较系数可得一次项系数：；常数项：，
，．
故选：．
【分析】多项式乘多项式得，可得；.
7．【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题意可知，点C表示的数是：
，
故答案为：．
【分析】先得到AB=AC=2-，然后根据数轴上点的位置计算即可．
8．【答案】B
【知识点】矩形的判定与性质；正方形的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：根据题意，得阴影图形是矩形，且矩形的宽为，长为，
故面积为，
故选：B．
【分析】根据平移的性质，得阴影平移后重叠部分长 = 边长 右移距离， 重叠部分宽 = 边长 上移距离=，再根据矩形面积公式解答即可．
9．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组无解，
∴，
故选：A．
【分析】解一元一次不等式组，解不等式得，由得，根据不等式组无解，即可得出答案．
10．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设一个球的体积为，
根据题意，得，
解得，
一个玻璃球的体积可能是．
故选：C．
【分析】本题以测量玻璃球体积的实验为背景，考查了不等式组的实际应用。设每个玻璃球的体积为x，根据4个球未使水溢出、5个球使水溢出，列出不等式组，求出x的取值范围，再找出符合条件的选项。
11．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：．
【分析】根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变.若 a>b，则，求解即可．
12．【答案】
【知识点】开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【解答】∵5x+19的立方根是4，
∴5x+19=64，
解得x=9
则2x+7=2×9+7=25，
∴25的平方根是±5
故答案±5．
【分析】根据题意列式得，两边同时立方得5x+19=64，求得x=9，将其代入求平方根即可.
13．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据完全平方公式，计算即可得，求出a的值即可得到答案．
14．【答案】80
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
根据题意，得，
∵，
∴，
故答案为：80．
【分析】本题以量角器测量角为背景，考查了角的度数计算及对顶角相等的性质。根据量角器上60°和140°的刻度线确定直线a、b与量角器0°线的夹角，再求出两直线的夹角，利用对顶角相等得到∠1的度数。
15．【答案】②
【知识点】轴对称的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
根据现有条件无法证明，
∴正确的有①③④，错误的有②，
故答案为：②．
【分析】本题主要考查了轴对称图形的对应线段相等，对应角相等①④正确，再根据两边及其夹角对应相等，两三角形全等得可得③正确，由现有条件无法证明②，据此可得答案
16．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：若整式的值落在数轴上的区间②内，则
，
解得，
整数，
故答案为：．
【分析】由整式的值落在数轴上的区间②内，得，解不等式得x的取值范围，因为x为整数，进而可得整数．
17．【答案】
【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到∠FCD，根据两直线平行，内错角相等得到∠ECF，最后根据角的和差关系求解即可．
18．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
∴，
∴，
则，
故答案为：．
【分析】本题以多项式乘法规律为背景，考查了从特殊到一般的归纳推理能力及公式的灵活应用。观察所给等式，归纳出 (x-1)(xn + xn-1+ ......+ 1) = xn+1 - 1，再令 x = 2、n = 2023 代入求和，最后与 -22024 合并求值。
19．【答案】（1）解：方程为，
两边同时除以3可得，，
所以，
即，，
解得，．
（2）解：方程为，
移项可得，
两边同时除以2可得，，
所以，
解得．
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）先两边同时除以3，再根据开平方求未知数即可求出答案.
（2）先移项，再两边同时除以2，再根据开立方求未知数即可求出答案.
（1）解：方程为，
两边同时除以3可得，，
所以，
即，，
解得，．
（2）解：方程为，
移项可得，
两边同时除以2可得，，
所以，
解得．
20．【答案】（1）解：，解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：
（2）解：，解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法求解，根据大小小大中间找，即可得；
（2）根据解一元一次不等式的方法求解，根据同大取大，即可得．
（1）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
21．【答案】解：
，
，
，
，
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得，再将代入计算即可.
22．【答案】证明：∵于D，于G，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-证明问题；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】根据垂直于同一条直线的两直线平行得到，进而根据 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等，得到，等量代换，得到，即可得证．
23．【答案】（1）解：（人）；
∴（人）；
补全图形如下：
（2）解：，
∴领域“B”对应扇形的圆心角的度数为
（3）解：可安排如下：
“工业互联网”主题日活动安排表
地点（座位数）
时间 1号多功能厅（300座） 2号多功能厅（150座）
8：00-9：30
B
10：00-11：30 C 或 E
14：00-15：30 E C 设备检修暂停使用
理由：参加三场报告的学生人数如下：
B场：（人）；
C场：（人）；
E场：（人）；
∵号多功能厅（300座），2号多功能厅（150座），
∴领域B只能安排在2号多功能厅，领域C，E安排在1号多功能厅（顺序可对换）
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】本题以工业互联网主题日活动调查为背景，考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用、扇形圆心角的计算及合理安排方案的决策能力。
（1）根据A领域的人数和扇形统计图中A的百分比求出样本容量，再补全条形图；
（2）用B领域的百分比乘以360°得扇形圆心角度数；
（3）根据样本中各领域人数比例估算全校人数，结合各场地座位数，合理安排B、C、E三场报告的时间与场地。
24．【答案】（1）解：种植花卉=，
，
；
（2）解：当，，
原式．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1）根据图形的面积之差列式：，再计算即可解答；
（2）把，代入（1）中化简后的代数式计算即可解答．
（1）解：种植花卉=，
，
；
（2）当，，
原式．
25．【答案】（1）①③
（2）解：解不等式得，
解不等式得，
解不等式得，
根据“相斥不等式”的定义得，
解得：
（3）解：∵是关于的不等式的“相斥不等式”，
∴（因为k小于0时不等式的解集是大于等于某个数），
解不等式得，
∴，
解得：
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】（1）解：∵的解都不是的解，∴是的“相斥不等式”；
∵的解有可能是的解，
∴不是的“相斥不等式”；
∵的解都不是的解，
∴是的“相斥不等式”；
故答案为：①③；
【分析】（1）根据“相斥不等式”的定义即可知两不等式组成的不等式组满足不等式组无解，即为“相斥不等式”，求解知①③符合；
（2）先分别解不等式，再根据“相斥不等式”的定义可得不等式组，解之即可求解；
（3）先“相斥不等式”的定义可得，然后求出不等式 的解集为，然后得到，解关于k的不等式即可．
（1）解：∵的解都不是的解，
∴是的“相斥不等式”；
∵的解有可能是的解，
∴不是的“相斥不等式”；
∵的解都不是的解，
∴是的“相斥不等式”；
故答案为：①③；
（2）解：解不等式得，
解不等式得，
解不等式得，
根据“相斥不等式”的定义得，
解得：；
（3）解：∵是关于的不等式的“相斥不等式”，
∴（因为k小于0时不等式的解集是大于等于某个数），
解不等式得，
∴，
解得：．
26．【答案】（1）解：，
理由如下：过E作，如图，
∵，
∴，
∴，
∴，
即
（2）解：如图，过作，过作，
∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴
（3）解：如图，分别过作，的垂线，，∴，
∵，
∴，
由（1）可得：，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，，，
∵
∴，
∴，
∴，
过作的平行线，而，
∴，
∴，，
∴，
∴
【知识点】平行线的性质；猪蹄模型；平行公理的推论
【解析】【分析】本题以平行线间的“猪蹄模型”为背景，考查了平行公理的应用、平行线的性质及角平分线的综合运用。
（1）过点E作平行线，利用两直线平行内错角相等，证得∠BED＝∠B＋∠D；
（2）过点E、F分别作平行线，将∠B、∠C、∠F转化为已知角的关系，结合（1）结论求值；
（3）利用角平分线及垂直构造辅助线，通过多次应用平行线性质及（1）的结论，建立方程求解∠H的度数。
（1）解：， 理由如下：
过E作，如图，
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
（2）如图，过作，过作，
∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴．
（3）如图，分别过作，的垂线，，
∴，
∵，
∴，
由（1）可得：，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，，，
∵
∴，
∴，
∴，
过作的平行线，而，
∴，
∴，，
∴，
∴．
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