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湖南省衡阳市耒阳市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．要使分式有意义，应满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意，得．
解得，
故选：C．
【分析】本题分式有意义的条件：令分母 ≠ 0，列不等式 ；解不等式，求出字母的取值范围．
2．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000003
故答案为：A
【分析】根据科学记数法的一般式：，其中，n为正整数。
3．解分式方程 ，去分母得（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边乘以（x-1）
去分母得： ．
故答案为：A．
【分析】分式方程两边乘以（x-1）去分母即可得到结果．
4．如图，中，的平分线交于E，，则的长（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图所示，
∵，
∴，，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用平行四边形的性质，可证得DC∥AB，同时可求出DC、AD的长；利用角平分线的概念及等腰三角形的性质可推出AD=DE=BC，然后求出EC的长.
5．如图，在正方形外侧作等边，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，；
∵是等边三角形，
∴，；
∴，；
在等腰中，根据等腰三角形性质与三角形内角和定理，
；
故答案为：A。
【分析】先计算出的度数，再利用等腰三角形“等边对等角”的性质和三角形内角和定理，求出的度数。
6．若点，，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：对于反比例函数，
∵，
∴其图象在第一、三象限，且在每一个象限内，都随的增大而减小，
∵＜1，
∴点，第三象限内，点在第一象限内，且，
∴．
故答案为：D．
【分析】反比例函数中，当k＞0时，图象经过一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，当k＜0时，图象经过二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大；根据A、B、C三点的横坐标判断出所在的象限，进而根据函数的增减性即可判断出a、b、c的大小.
7．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（　　）
A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由加权平均数的公式可知 = =86，
故选D．
【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案． 本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式 = 是解题的关键．
8．若，则一次函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴一次函数的函数值y随x的增大而减小，图像过二、四象限，
∵一次函数的常数项小于0，
∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，
故选：A．
【分析】本题以一次函数图象的识别为背景，考查了一次函数的图象与性质。根据 k < 0 得图象经过第二、四象限，结合 b = -2 < 0 得图象与 y 轴负半轴相交，从而判断图象经过第二、三、四象限，选出大致图象。
9．如图，在中，，点P为斜边上一动点，过点P作于E，于点F，连接，则线段的最小值为（　　）
A． B． C． D．5
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接，如图所示
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴当最小时，也最小，
即当时，最小，此时
∵，
∴，
∴的最小值为：．
∴线段长的最小值为．
故选：B．
【分析】本题以直角三角形中的动点问题为背景，考查了矩形的判定与性质、垂线段最短及三角形面积法求线段最小值。由PE⊥AC、PF⊥BC及∠C＝90°得四边形ECFP为矩形，从而EF＝PC，当PC⊥AB时PC最小，利用等面积法求出最小值。
10．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、O、E在同一直线l上，且，，给出下列结论：①；②；③；④四边形的面积与正方形的面积相等．其中正确的结论为（　　）
A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①③④
【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】过点D作于点N，延长交直线于M，连接，
四边形、四边形是正方形，
，，
，故①正确；
，
，
又，，
，
，，
又，
，
，故②正确；
四边形是正方形，
是等腰直角三角形，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，，
在中，，
，故③正确；
，，
，
，
四边形的面积与正方形的面积不相等，故④不正确；
正确的有①②③，
故选：C．
【分析】本题以正方形与全等三角形综合为背景，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及面积关系的判断。
①由正方形对角线平分内角及点共线得∠COD＝45°；
②通过证明△AOD≌△COF，利用对应角相等及对顶角性质证AD⊥CF；
③利用勾股定理计算CF的长；
④通过面积比较判断四边形ABDO与正方形ABCO面积是否相等。
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．点P（－2，3）在第　 　象限.
【答案】二
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵-2＜0，3＞0，
∴点P（-2，3）在第二象限，
故答案为：二.
【分析】根据点的坐标与象限的关系：第一象限的点的坐标特点（+，+），第二象限的点的坐标特点（-，+），第三象限的点的坐标特点（-，-），第四象限的点的坐标特点（+，-）即可判断得出答案.
12．将一次函数的图象向下平移个单位，所得图象的函数表达式为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将一次函数的图象向下平移个单位，所得图象的函数表达式为，
故答案为：．
【分析】，根据一次函数图象平移的法则“上加下减常数项，左加右减自变量”进行解答即可求解.
13．已知一次函数与（k是常数）的图象的交点坐标是，则方程组的解是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数与（k是常数）的图象的交点坐标是，
∴方程组的解是．
故答案为：．
【分析】根据一次函数与方程组的关系可得，两一次函数图象交点坐标就是两一次函数解析式组成方程组的解，据此求解即可.
14．如图，四边形是平行四边形，已知，，则　 　．
【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；平行四边形的性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由三角形的外角性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”得∠BFD=∠A+∠ABF可求得的度数，再根据平行四边形的性质“平行四边形的对边平行”可得，然后根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可求解．
15．若函数是一次函数，则　 　．
【答案】
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数是一次函数，
∴，，
解得：，
故答案为：．
【分析】本题以一次函数的定义为背景，考查了一次函数解析式的结构特征。根据一次函数自变量的指数为1且系数不为0，列方程与不等式求解a的值。
16．若关于的分式方程有增根，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】分式方程的增根；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：分式方程，
则有，解得，
∵关于的分式方程有增根，
∴，解得，
∴，
解得 ．
故答案为： ．
【分析】对于分式方程去分母，化成整式方程； 按一元一次 方程解法求出未知数的值；根据分式方程有增根，得到，所以，解得 ．
17．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图象上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于点N，若四边形的面积为2．则k的值是　 　．
【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的一点两垂线型
【解析】【解答】解：设的坐标为，
点在反比例函数上，
，
轴，轴，
，AM=n，AN=m，
四边形是矩形，
，
．
故答案为：2．
【分析】设A的坐标为(m，n)，由反比例函数图象上任意一点横纵坐标的乘积都等于比例系数k得出mn=k，由点A的坐标得AM=n，AN=m，由三个内角为直角的四边形是矩形得出四边形AMON是矩形，根据矩形面积公式可得出mn=2，即可求出k的值．
18．如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其顶点与重合，折痕为．若，，则长为　 　．
【答案】5
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；矩形翻折模型
【解析】【解答】解：设，则，
由折叠知，
在中，由勾股定理得：，
，
解得，
故答案为：5.
【分析】设，则，在中，用勾股定理解得.
三、解答题（共8小题，共66分）
19．（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】解：（1）
；
（2）
去分母可得：，
解得：，
检验，当时，，
∴原分式方程的解为
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；解分式方程
【解析】【分析】(1)负整数指数幂、零指数幂，再计算加减即可得解；
（2）根据解分式方程的步骤：找最简公分母；两边同乘公分母，去分母化成整式方程；解整式方程；检验（代入最简公分母）；公分母≠0：是原方程的解；公分母 = 0：增根，舍去，原方程无解.计算即可得解．
20．先化简，再求值：，从，0，1中选择一个你喜欢的数代入求值．
【答案】解：原式
；
∵且，
∴且，
∴，
∴当时，原式
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】本题考查了分式进行通分，运用平方差公式：a2－b2=(a+b)(a－b)进行化简，得到，分式有意义的条件是分母不为0.得到且 ．确定值，最后代入求解即可．
21．如图，已知、分别是平行四边形的边、上的点，且.
求证：四边形是平行四边形.
【答案】解：证明：∵四边形是平行四边形，
∴，且，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，得出AD∥BC，且AD=BC，进而推出AF∥EC，根据，得到AF=EC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可推出四边形是平行四边形．
22．学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和2班的成绩整理如下：
（1）填写表格；
班级 平均数 众数 中位数
八年级1班 ______分 90分 ______分
八年级2班 92分 ______分 90分
（2）结合（1）中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由．
【答案】（1）90，90，100；
（2）解：因为1班、2班的中位数相等，但从平均数和众数两方面来分析，2班比1班的成绩更加优秀，
所以2班的竞赛成绩更加优秀
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】（1）八1班的平均数为：（分）
因为共有20个数，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则中位数是(分)，
因为八2班A级人数所占的比例比较大，所以2班的众数是100分；
故答案为：90，90，100；
【分析】（1）根据加权平均数： 分数乘权重，全部加起来，再除以权重总和 ，众数是一组数据中出现次数最多的那个数，中位数是先把数据从小到大排序：数据个数为奇数：取最中间一个数；数据个数为偶数：取中间两个数的平均数.分别进行计算，即可得出答案；
（2）1班、2班的中位数相等 2班平均数更大，整体平均成绩更好；2班众数更高，多数人的水平更高；2班整体竞赛成绩更加优秀．
（1）（1）八1班的平均数为：（分）
因为共有20个数，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则中位数是(分)，
因为八2班A级人数所占的比例比较大，所以2班的众数是100分；
故答案为：90，90，100；
（2）解：因为1班、2班的中位数相等，但从平均数和众数两方面来分析，2班比1班的成绩更加优秀，
所以2班的竞赛成绩更加优秀．
23．如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求矩形的面积．
【答案】（1）证明：，，
四边形是平行四边形．
又四边形是菱形，
，即，
四边形是矩形
（2）解：四边形是菱形，，
又，
是等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理得，
∴
【知识点】菱形的性质；矩形的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可证得四边形为平行四边形，再由菱形的对角线互相垂直平分可求得，则可证得四边形为矩形．
（2）首先根据有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形推知是等边三角形，所以，再用菱形的对角线互相平分即可求得的长，再利用勾股定理求出，即可求出．
（1）证明：，，
四边形是平行四边形．
又四边形是菱形，
，即，
四边形是矩形．
（2）解：四边形是菱形，
，
又，
是等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理得，
∴．
24．麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收制作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．
（1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？
（2）该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？
【答案】（1）解：设一台A型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台B型收割机平均每天收割小麦公顷．
根据题意，得，
解得
经检验：是所列分式方程的根
∴（公顷）．
答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷．
（2）解：设每天要安排y台A型收割机，
根据题意，得，
解得，
答：至少要安排7台A型收割机．
【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设一台A型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台B型收割机平均每天收割小麦(x-2)公顷，然后根据工作总量除以工作效率等于工作时间及一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同列出方程求解即可；
（2）设每天要安排y台A型收割机进行小麦收割作业 ，则安排(12-y)台B型收割机进行小麦收割作业，然后根据y台A型收割机每天收割小麦的公顷数+(12-y)台B型收割机每天收割小麦的公顷数不少于50公顷的小麦收割任务，列出不等式，求出最小整数解即可.
25．如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）直接写出的解集．
【答案】（1）解：∵把代入反比例函数得
∴，得，
∴，
把A(n，-2)代入得
∴，
解得，
∴A点的坐标为，
把A、B两点坐标分别代入y=kx+b得
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为：；
（2）解：设直线与y轴的交点为C，
当时，，
∴点C的坐标是，
∴．
（3）解：不等式的解集为或.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】（3）解：由图象可得，当或时，函数一次函数的图象在反比例函数的图象上面或重合，
∴的解集为或．
【分析】（1）把B的坐标代入反比例函数求出m的值，从而可求出反比例函数的关系式，然后将进A(n，-2)代入所求的反比例函数解析式算出n的值，从而而确定点A的坐标，由A、B两点坐标，利用待定系数法可以求出一次函数的关系式；
（2）令所求一次函数解析式中的x=0算出对应的函数值，求出一次函数图象与y轴的交点坐标，然后根据S△AOB=S△AOC+S△BOC并结合三角形面积计算公式列式计算即可；
（3）从图象角度看，求的解集，就是求一次函数的图象在反比例函数的图象上面或重合时相应的自变量的取值范围，据此求解即可.
（1）∵，是一次函数与反比例函数的图象的两个交点．
∴，得，
∴，
∴，
解得，
∴A点的坐标为，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为：．
（2）设直线与y轴的交点为C，
当时，，
∴点C的坐标是，
∴．
（3）由图象可得，
当或时，函数一次函数的图象在反比例函数的图象上面或重合，
∴的解集为或．
26．如图，在四边形中，，，，，，动点从点A出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．
（1）用含t的式子表示 ．
（2）当t为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？
（3）只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点Q的运动速度应为多少？
【答案】（1）
（2）解：作于点，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
Q在上运动时间为，
，
运动时间最长为，
时，在边上，
此时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形，分两种情况：
①四边形是平行四边形，如图所示：
∵即，
只需即可，由（1）知：，
以的速度沿折线向终点运动，
运动时间为时，，
，
解得：；
②四边形是平行四边形，如图所示：
同理，
只需，四边形是平行四边形，
由（1）知，，
则，
，
解得：，
综上所述：当或时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形
（3）解：设Q的速度为，由（2）可知，Q在边上，此时四边形可为菱形，
，
只需满足即可，
由（1）知：，
由（2）知：，，
，，
解得：，，
当Q点的速度为时，四边形为菱形
【知识点】菱形的性质；矩形的性质；四边形-动点问题；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据题意得，；
（2）只有Q点在上时，，方能满足条件，分两种情况：①四边形是平行四边形，只需即可，求得，解得：；②四边形是平行四边形，只需，求得，解得：，进行解答即可；
（3）设Q的速度为，Q在边上，此时可为菱形，满足，建立方程
，，解得：，，当Q点的速度为时，四边形为菱形．
（1）解：P从A点以向B点运动，
时，，
，
；
故答案为：；
（2）解：作于点，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
Q在上运动时间为，
，
运动时间最长为，
时，在边上，
此时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形，分两种情况：
①四边形是平行四边形，如图所示：
∵即，
只需即可，由（1）知：，
以的速度沿折线向终点运动，
运动时间为时，，
，
解得：；
②四边形是平行四边形，如图所示：
同理，
只需，四边形是平行四边形，
由（1）知，，
则，
，
解得：，
综上所述：当或时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形；
（3）解：设Q的速度为，由（2）可知，Q在边上，此时四边形可为菱形，
，
只需满足即可，
由（1）知：，
由（2）知：，，
，，
解得：，，
当Q点的速度为时，四边形为菱形．
1 / 1湖南省衡阳市耒阳市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．要使分式有意义，应满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
2．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（　　）
A． B． C． D．
3．解分式方程 ，去分母得（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，中，的平分线交于E，，则的长（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
5．如图，在正方形外侧作等边，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．若点，，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（　　）
A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
8．若，则一次函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在中，，点P为斜边上一动点，过点P作于E，于点F，连接，则线段的最小值为（　　）
A． B． C． D．5
10．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、O、E在同一直线l上，且，，给出下列结论：①；②；③；④四边形的面积与正方形的面积相等．其中正确的结论为（　　）
A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①③④
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．点P（－2，3）在第　 　象限.
12．将一次函数的图象向下平移个单位，所得图象的函数表达式为　 　．
13．已知一次函数与（k是常数）的图象的交点坐标是，则方程组的解是　 　．
14．如图，四边形是平行四边形，已知，，则　 　．
15．若函数是一次函数，则　 　．
16．若关于的分式方程有增根，则的值为　 　．
17．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图象上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于点N，若四边形的面积为2．则k的值是　 　．
18．如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其顶点与重合，折痕为．若，，则长为　 　．
三、解答题（共8小题，共66分）
19．（1）计算：；
（2）解方程：．
20．先化简，再求值：，从，0，1中选择一个你喜欢的数代入求值．
21．如图，已知、分别是平行四边形的边、上的点，且.
求证：四边形是平行四边形.
22．学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和2班的成绩整理如下：
（1）填写表格；
班级 平均数 众数 中位数
八年级1班 ______分 90分 ______分
八年级2班 92分 ______分 90分
（2）结合（1）中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由．
23．如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求矩形的面积．
24．麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收制作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．
（1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？
（2）该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？
25．如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）直接写出的解集．
26．如图，在四边形中，，，，，，动点从点A出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．
（1）用含t的式子表示 ．
（2）当t为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？
（3）只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点Q的运动速度应为多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意，得．
解得，
故选：C．
【分析】本题分式有意义的条件：令分母 ≠ 0，列不等式 ；解不等式，求出字母的取值范围．
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000003
故答案为：A
【分析】根据科学记数法的一般式：，其中，n为正整数。
3．【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边乘以（x-1）
去分母得： ．
故答案为：A．
【分析】分式方程两边乘以（x-1）去分母即可得到结果．
4．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图所示，
∵，
∴，，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用平行四边形的性质，可证得DC∥AB，同时可求出DC、AD的长；利用角平分线的概念及等腰三角形的性质可推出AD=DE=BC，然后求出EC的长.
5．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，；
∵是等边三角形，
∴，；
∴，；
在等腰中，根据等腰三角形性质与三角形内角和定理，
；
故答案为：A。
【分析】先计算出的度数，再利用等腰三角形“等边对等角”的性质和三角形内角和定理，求出的度数。
6．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：对于反比例函数，
∵，
∴其图象在第一、三象限，且在每一个象限内，都随的增大而减小，
∵＜1，
∴点，第三象限内，点在第一象限内，且，
∴．
故答案为：D．
【分析】反比例函数中，当k＞0时，图象经过一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，当k＜0时，图象经过二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大；根据A、B、C三点的横坐标判断出所在的象限，进而根据函数的增减性即可判断出a、b、c的大小.
7．【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由加权平均数的公式可知 = =86，
故选D．
【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案． 本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式 = 是解题的关键．
8．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴一次函数的函数值y随x的增大而减小，图像过二、四象限，
∵一次函数的常数项小于0，
∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，
故选：A．
【分析】本题以一次函数图象的识别为背景，考查了一次函数的图象与性质。根据 k < 0 得图象经过第二、四象限，结合 b = -2 < 0 得图象与 y 轴负半轴相交，从而判断图象经过第二、三、四象限，选出大致图象。
9．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接，如图所示
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴当最小时，也最小，
即当时，最小，此时
∵，
∴，
∴的最小值为：．
∴线段长的最小值为．
故选：B．
【分析】本题以直角三角形中的动点问题为背景，考查了矩形的判定与性质、垂线段最短及三角形面积法求线段最小值。由PE⊥AC、PF⊥BC及∠C＝90°得四边形ECFP为矩形，从而EF＝PC，当PC⊥AB时PC最小，利用等面积法求出最小值。
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】过点D作于点N，延长交直线于M，连接，
四边形、四边形是正方形，
，，
，故①正确；
，
，
又，，
，
，，
又，
，
，故②正确；
四边形是正方形，
是等腰直角三角形，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，，
在中，，
，故③正确；
，，
，
，
四边形的面积与正方形的面积不相等，故④不正确；
正确的有①②③，
故选：C．
【分析】本题以正方形与全等三角形综合为背景，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及面积关系的判断。
①由正方形对角线平分内角及点共线得∠COD＝45°；
②通过证明△AOD≌△COF，利用对应角相等及对顶角性质证AD⊥CF；
③利用勾股定理计算CF的长；
④通过面积比较判断四边形ABDO与正方形ABCO面积是否相等。
11．【答案】二
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵-2＜0，3＞0，
∴点P（-2，3）在第二象限，
故答案为：二.
【分析】根据点的坐标与象限的关系：第一象限的点的坐标特点（+，+），第二象限的点的坐标特点（-，+），第三象限的点的坐标特点（-，-），第四象限的点的坐标特点（+，-）即可判断得出答案.
12．【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将一次函数的图象向下平移个单位，所得图象的函数表达式为，
故答案为：．
【分析】，根据一次函数图象平移的法则“上加下减常数项，左加右减自变量”进行解答即可求解.
13．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数与（k是常数）的图象的交点坐标是，
∴方程组的解是．
故答案为：．
【分析】根据一次函数与方程组的关系可得，两一次函数图象交点坐标就是两一次函数解析式组成方程组的解，据此求解即可.
14．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；平行四边形的性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由三角形的外角性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”得∠BFD=∠A+∠ABF可求得的度数，再根据平行四边形的性质“平行四边形的对边平行”可得，然后根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可求解．
15．【答案】
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数是一次函数，
∴，，
解得：，
故答案为：．
【分析】本题以一次函数的定义为背景，考查了一次函数解析式的结构特征。根据一次函数自变量的指数为1且系数不为0，列方程与不等式求解a的值。
16．【答案】
【知识点】分式方程的增根；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：分式方程，
则有，解得，
∵关于的分式方程有增根，
∴，解得，
∴，
解得 ．
故答案为： ．
【分析】对于分式方程去分母，化成整式方程； 按一元一次 方程解法求出未知数的值；根据分式方程有增根，得到，所以，解得 ．
17．【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的一点两垂线型
【解析】【解答】解：设的坐标为，
点在反比例函数上，
，
轴，轴，
，AM=n，AN=m，
四边形是矩形，
，
．
故答案为：2．
【分析】设A的坐标为(m，n)，由反比例函数图象上任意一点横纵坐标的乘积都等于比例系数k得出mn=k，由点A的坐标得AM=n，AN=m，由三个内角为直角的四边形是矩形得出四边形AMON是矩形，根据矩形面积公式可得出mn=2，即可求出k的值．
18．【答案】5
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；矩形翻折模型
【解析】【解答】解：设，则，
由折叠知，
在中，由勾股定理得：，
，
解得，
故答案为：5.
【分析】设，则，在中，用勾股定理解得.
19．【答案】解：（1）
；
（2）
去分母可得：，
解得：，
检验，当时，，
∴原分式方程的解为
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；解分式方程
【解析】【分析】(1)负整数指数幂、零指数幂，再计算加减即可得解；
（2）根据解分式方程的步骤：找最简公分母；两边同乘公分母，去分母化成整式方程；解整式方程；检验（代入最简公分母）；公分母≠0：是原方程的解；公分母 = 0：增根，舍去，原方程无解.计算即可得解．
20．【答案】解：原式
；
∵且，
∴且，
∴，
∴当时，原式
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】本题考查了分式进行通分，运用平方差公式：a2－b2=(a+b)(a－b)进行化简，得到，分式有意义的条件是分母不为0.得到且 ．确定值，最后代入求解即可．
21．【答案】解：证明：∵四边形是平行四边形，
∴，且，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，得出AD∥BC，且AD=BC，进而推出AF∥EC，根据，得到AF=EC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可推出四边形是平行四边形．
22．【答案】（1）90，90，100；
（2）解：因为1班、2班的中位数相等，但从平均数和众数两方面来分析，2班比1班的成绩更加优秀，
所以2班的竞赛成绩更加优秀
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】（1）八1班的平均数为：（分）
因为共有20个数，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则中位数是(分)，
因为八2班A级人数所占的比例比较大，所以2班的众数是100分；
故答案为：90，90，100；
【分析】（1）根据加权平均数： 分数乘权重，全部加起来，再除以权重总和 ，众数是一组数据中出现次数最多的那个数，中位数是先把数据从小到大排序：数据个数为奇数：取最中间一个数；数据个数为偶数：取中间两个数的平均数.分别进行计算，即可得出答案；
（2）1班、2班的中位数相等 2班平均数更大，整体平均成绩更好；2班众数更高，多数人的水平更高；2班整体竞赛成绩更加优秀．
（1）（1）八1班的平均数为：（分）
因为共有20个数，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则中位数是(分)，
因为八2班A级人数所占的比例比较大，所以2班的众数是100分；
故答案为：90，90，100；
（2）解：因为1班、2班的中位数相等，但从平均数和众数两方面来分析，2班比1班的成绩更加优秀，
所以2班的竞赛成绩更加优秀．
23．【答案】（1）证明：，，
四边形是平行四边形．
又四边形是菱形，
，即，
四边形是矩形
（2）解：四边形是菱形，，
又，
是等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理得，
∴
【知识点】菱形的性质；矩形的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可证得四边形为平行四边形，再由菱形的对角线互相垂直平分可求得，则可证得四边形为矩形．
（2）首先根据有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形推知是等边三角形，所以，再用菱形的对角线互相平分即可求得的长，再利用勾股定理求出，即可求出．
（1）证明：，，
四边形是平行四边形．
又四边形是菱形，
，即，
四边形是矩形．
（2）解：四边形是菱形，
，
又，
是等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理得，
∴．
24．【答案】（1）解：设一台A型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台B型收割机平均每天收割小麦公顷．
根据题意，得，
解得
经检验：是所列分式方程的根
∴（公顷）．
答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷．
（2）解：设每天要安排y台A型收割机，
根据题意，得，
解得，
答：至少要安排7台A型收割机．
【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设一台A型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台B型收割机平均每天收割小麦(x-2)公顷，然后根据工作总量除以工作效率等于工作时间及一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同列出方程求解即可；
（2）设每天要安排y台A型收割机进行小麦收割作业 ，则安排(12-y)台B型收割机进行小麦收割作业，然后根据y台A型收割机每天收割小麦的公顷数+(12-y)台B型收割机每天收割小麦的公顷数不少于50公顷的小麦收割任务，列出不等式，求出最小整数解即可.
25．【答案】（1）解：∵把代入反比例函数得
∴，得，
∴，
把A(n，-2)代入得
∴，
解得，
∴A点的坐标为，
把A、B两点坐标分别代入y=kx+b得
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为：；
（2）解：设直线与y轴的交点为C，
当时，，
∴点C的坐标是，
∴．
（3）解：不等式的解集为或.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】（3）解：由图象可得，当或时，函数一次函数的图象在反比例函数的图象上面或重合，
∴的解集为或．
【分析】（1）把B的坐标代入反比例函数求出m的值，从而可求出反比例函数的关系式，然后将进A(n，-2)代入所求的反比例函数解析式算出n的值，从而而确定点A的坐标，由A、B两点坐标，利用待定系数法可以求出一次函数的关系式；
（2）令所求一次函数解析式中的x=0算出对应的函数值，求出一次函数图象与y轴的交点坐标，然后根据S△AOB=S△AOC+S△BOC并结合三角形面积计算公式列式计算即可；
（3）从图象角度看，求的解集，就是求一次函数的图象在反比例函数的图象上面或重合时相应的自变量的取值范围，据此求解即可.
（1）∵，是一次函数与反比例函数的图象的两个交点．
∴，得，
∴，
∴，
解得，
∴A点的坐标为，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为：．
（2）设直线与y轴的交点为C，
当时，，
∴点C的坐标是，
∴．
（3）由图象可得，
当或时，函数一次函数的图象在反比例函数的图象上面或重合，
∴的解集为或．
26．【答案】（1）
（2）解：作于点，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
Q在上运动时间为，
，
运动时间最长为，
时，在边上，
此时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形，分两种情况：
①四边形是平行四边形，如图所示：
∵即，
只需即可，由（1）知：，
以的速度沿折线向终点运动，
运动时间为时，，
，
解得：；
②四边形是平行四边形，如图所示：
同理，
只需，四边形是平行四边形，
由（1）知，，
则，
，
解得：，
综上所述：当或时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形
（3）解：设Q的速度为，由（2）可知，Q在边上，此时四边形可为菱形，
，
只需满足即可，
由（1）知：，
由（2）知：，，
，，
解得：，，
当Q点的速度为时，四边形为菱形
【知识点】菱形的性质；矩形的性质；四边形-动点问题；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据题意得，；
（2）只有Q点在上时，，方能满足条件，分两种情况：①四边形是平行四边形，只需即可，求得，解得：；②四边形是平行四边形，只需，求得，解得：，进行解答即可；
（3）设Q的速度为，Q在边上，此时可为菱形，满足，建立方程
，，解得：，，当Q点的速度为时，四边形为菱形．
（1）解：P从A点以向B点运动，
时，，
，
；
故答案为：；
（2）解：作于点，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
Q在上运动时间为，
，
运动时间最长为，
时，在边上，
此时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形，分两种情况：
①四边形是平行四边形，如图所示：
∵即，
只需即可，由（1）知：，
以的速度沿折线向终点运动，
运动时间为时，，
，
解得：；
②四边形是平行四边形，如图所示：
同理，
只需，四边形是平行四边形，
由（1）知，，
则，
，
解得：，
综上所述：当或时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形；
（3）解：设Q的速度为，由（2）可知，Q在边上，此时四边形可为菱形，
，
只需满足即可，
由（1）知：，
由（2）知：，，
，，
解得：，，
当Q点的速度为时，四边形为菱形．
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