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湖南省常德市澧县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在平面直角坐标系中，点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点P坐标为，即横坐标为正数，纵坐标为正数，则它位于第一象限，
故选：A．
【分析】本题以平面直角坐标系中点的象限识别为背景，考查了各象限内点的坐标符号特征。根据点P的横坐标为正、纵坐标为正，判断其所在象限。
2．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与墙的夹角，梯子的长为6米，则梯子与墙角的距离长为（　　）
A．12米 B．6米 C．3米 D．1.5米
【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵，米，
∴米，
故选：C．
【分析】本题以梯子靠墙的实际问题为背景，考查了含30°角的直角三角形的性质。在Rt△ABC中，∠BAC＝30°且AB为斜边，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，直接求出BC的长。
3．如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在A，B的同侧取一点C，连接，，分别取，的中点D，E，测得，则A，B之间的距离为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是和的中点，
∴是的中位线，
∴．
故答案为：A．
【分析】先证出是的中位线，再利用中位线的性质（三角形的中位线平行且等于第三边的一半）分析求解即可.
4． 一组数据最大值为35，最小值为13，若取组距为4，那么这组数据可以分成（　　）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
【答案】C
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：极差为35-13=23，
23÷4=，
∴ 这组数据可以分成5+1=6组，
故答案为：C.
【分析】先计算极差，然后运用极差÷组距求出商，然后用进一法求出组数即可.
5．下列等式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．其中是的函数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】（1）、（2）满足对于在某一范围内的每一个确定值，都有唯一确定的值与它对应，符合函数的定义；
（3），当时，有两个值与之对应，所以不是的函数；
（4），当时，有两个值与之对应，所以不是的函数；
（5），当时，有两个值与之对应，所以不是的函数；
故选：B．
【分析】本题以函数的定义为背景，考查了对函数概念中“唯一确定”的理解。逐一分析各等式中对于每一个 x 的值，y 是否都有唯一确定的值与之对应，找出符合函数定义的等式个数。
6．若关于的函数是正比例函数，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵关于的函数是正比例函数，
∴，，
∴，
故选：B．
【分析】本题以正比例函数的定义为背景，考查了正比例函数解析式的结构特征。根据正比例函数形如 y = kx (k0) 且常数项为0，可得 m-1 0 且 m2 - 1 = 0，解出 m 的值。
7．直线经过点，且，下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．、的大小不能确定
【答案】A
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵一次函数中，，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴．
故选：A
【分析】一次函数的性质：k>0，图象从左到右上升，y 随 x 增大而增大 ，在一次函数中，，根据，进行求解即可．
8．在四边形中，是对角线的交点，不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，
A选项：∵，，
∴四边形是平行四边形，本选项不合题意；
B选项：∵，
∴，
∵
∴
∴，
∴四边形是平行四边形，本选项不合题意；
C选项：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，本选项不合题意；
D选项：由无法证明四边形是平行四边形，本选项符合题意．
故选：D．
【分析】平行四边形的判定：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推出A不符合题意；根据两直线平行，同旁内角互补，推出，又，等量代换得
，同旁内角互补，两直线平行得 ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，推出B不符合题意；根据两直线平行，内错角相等，得，，又，根据两角和其中一角的对边对应相等，两三角形全等，推出，得，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，进而推出C不符合题意；D选项无法证明四边形是平行四边形，符合题意．
9．如图，点在的平分线上，于点，，点在边上，且，则的长度为 )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：如图，作于，
∵，
∴
∵点P在的平分线上，，，
∴，
故选：C．
【分析】本题以角平分线及含30°角的直角三角形为背景，考查了角平分线的性质及直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一半的应用。过点P作PE⊥OB于E，在Rt△PDE中利用30°角求PE长，再根据角平分线上的点到角两边距离相等得CP＝PE。
10．已知点在第三象限，则一次函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第三象限，
∴，
∴，
∴一次函数经过第一、二、四象限，
故选：C．
【分析】本题以点所在的象限确定一次函数图象为背景，考查了各象限内点的坐标符号特征及一次函数图象与系数的关系。由点P在第三象限得a＜0、b＜0，从而判断一次函数y＝ax－2b中k＝a＜0、b＝－2b＞0，确定图象经过的象限。
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．如图，已知，若要用“”证明，则还需补充条件　 　．
【答案】或
【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL
【解析】【解答】解：补充，
在和中，
，
∴，
补充，
在和中，
，
∴．
故答案为：或．
【分析】斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，已知共用斜边AB相等，需要补充一组对应直角边，或.
12．如图，已知与成中心对称，则对称中心是点　 　．
【答案】
【知识点】两个图形成中心对称
【解析】【解答】解：如图所示：
故答案为：
【分析】根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心点，链接两组对称点，交点为对称中心.
13．将直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为　 　．
【答案】5
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：∵直线向上平移3个单位长度，
∴平移后的直线解析式为，
∵直线经过点，
∴；
故答案为：5．
【分析】先根据一次函数的平移规律：对于一次函数y=kx+b，向上平移 m 个单位：y=kx+ b+m；向下平移 m 个单位：y=kx+b-m，得出平移后的直线解析式为，再把点代入求解即可.
14．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 .在图2中， 的度数为　 　.
【答案】72°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：由n边形内角和公式 可得五边形的内角和为540°，
∴ ，
∴在等腰 中， ，
∴.
故答案为： .
【分析】根据正多边形的性质以及内角和公式可得∠ABC=∠BCD=108°，然后根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠BCA的度数，接下来根据∠ACD=∠BCD-∠BCA进行计算.
15．体育节学校购买跳绳和钢笔共100个奖品，跳绳每个4元，钢笔每支5元，若跳绳购买x个，总费用y（元）与x（个）之间的函数关系式为　 　．（不用写出自变量x的取值范围）
【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：购买钢笔的支数为支，
则，
故答案为：．
【分析】先求出钢笔为支，再根据总费用跳绳的单价跳绳的个数钢笔的单价钢笔的个数，列出函数关系式，化简即可 ．
16．如图是某班学生体重情况的频数分布直方图，根据图中提供的信息，该班体重在以上（含）的学生占全班总人数的百分比为　 　．（结果精确到）
【答案】
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：；
故答案为：．
【分析】根据直方图，求出总人数，再求出体重在以上（含）的学生人数，占比=体重在以上（含）的学生人数全班总人数，进行求解即可．
17．已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则线段PM的长　 　．
【答案】4
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：根据题意可得，2x＝x﹣1，
解得：x＝﹣1，
∴PM＝|x+3﹣2x|＝|﹣x+3|＝|﹣（﹣1）+3|＝4．
故答案为：4．
【分析】利用平行y轴点坐标的特征可得2x＝x﹣1，求出x的值，再利用两点之间的距离公式求出PM的长即可.
18．如图，在菱形中，对角线交于点O，点G是的中点，若，，则菱形的面积是　 　．
【答案】24
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵菱形，
∴，，，
∵，，点G是的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴菱形的面积是．
故答案为：24．
【分析】根据菱形对角线互相垂直平分，得 ， O是BD中点，易得OG为中位线，求得，根据勾股定理，得AO=3，进而可求 菱形的面积 .
三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．已知一次函数的图象过点．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象．
【答案】（1）解：∵一次函数的图象经过点，∴，
∴，
∴一次函数的解析式为：
（2）解：列表：
4 2
描点连线，画出该一次函数的图象如下：
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象
【解析】【分析】（1）直接将点代入一次函数中，即可得出函数解析式；
（2）根据画一次函数图象特点：求两个坐标轴上的交点（0，4）（-1，2）；连接并延长为直线．
（1）解：∵一次函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为：；
（2）列表：
4 2
描点连线，画出该一次函数的图象如下：
20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知．
（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____；
（2）若点与点关于原点对称，则点的坐标为______；
（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．
【答案】（1）解：如图，即为所求，
∴，
故答案为：4；
（2）；
（3）解：如图，
∵为轴上一点，且的面积为4，
∴，
，
设，则，
∴或，
∴点的横坐标为：或，
∴或．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】解：∵点与点关于原点对称，，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）在平面直角坐标系中描出，顺次连接这三点即可得到，然后将三角形放在矩形中求面积即可；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标互为相反数，据此得到答案；
（3）设，根据网格中三角形面积的求法，列方程求解即可得到答案．
21．如图，已知△ABC中，AB=AC，BC=20cm，D是AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求△ABC的周长．
【答案】（1）证明：∵∴122+162=202，
∴DB2+CD2=BC2，
∴△BCD是直角三角形，且∠BDC=90°，
∴CD⊥AB
（2）解：设AD=xcm，则AB=AC=（x+12）cm，∵∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴x2+162=（x+12）2，
解得：x=，
即AD的长为，
∴AC=AB=BD+AD=12+=，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=×2+20=
【知识点】勾股定理的逆定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）首先根据满足两条短边的平方和 = 最长边的平方 ，可证明∠BDC=90°，进而得到CD⊥AB；
（2）设AD=xcm，则AB=AC=（x+12）cm，再利用勾股定理，带入可得x2+162=（x+12）2，解方程可得x=，即可求出AD的长，进而得到AB长，然后即可算出周长．
（1）∵
∴122+162=202，
∴DB2+CD2=BC2，
∴△BCD是直角三角形，且∠BDC=90°，
∴CD⊥AB；
（2）设AD=xcm，则AB=AC=（x+12）cm，
∵∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴x2+162=（x+12）2，
解得：x=，
即AD的长为，
∴AC=AB=BD+AD=12+=，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=×2+20=．
22．下表是某中学八年级（3）班的40名学生的出生月份的调查记录：
2 5 4 12 5 10 6 9 8 11
12 7 1 10 8 4 6 2 10 5
9 6 7 7 11 5 10 9 3 9
6 5 12 11 3 7 6 12 9 5
（1）请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然；
（2）求出12月份出生的学生的频数和频率；
（3）同学们刚刚在4月份给你过完生日，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？
【答案】（1）解：按生日的月份重新分组可得统计表如下：
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
人数 1 2 2 2 6 5 4 2 5 4 3 4
（2）解：读表可得：12月份出生的学生的频数是4，频率为
（3）解：5月份有6位同学过生日，因此应准备6份礼物
【知识点】频数与频率；统计表
【解析】【分析】（1）根据题意，按生日的月份由一到十二重新分组统计可得表格；
（2）根据图表可知12月份出生的学生的频数，根据频率=频数总数，可得答案；
（3）由频数的概念，根据图表可知5月份生日的频数，从而得应准备6份礼物．
（1）解：按生日的月份重新分组可得统计表如下：
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
人数 1 2 2 2 6 5 4 2 5 4 3 4
（2）解：读表可得：12月份出生的学生的频数是4，频率为．
（3）解：5月份有6位同学过生日，因此应准备6份礼物．
23．如图，在中，点M，N分别在边，上，点E，F在对角线上，且，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，点N是的中点，求平行四边形的面积．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，即，
在和中，
，
，
，，
，即，
，
又，
四边形为平行四边形
（2）解：连接，交于点O，
四边形是平行四边形，且，
四边形是菱形，
，，，，
，
，，
，即点E是的中点，
，同理可得 点F是的中点，
，
在中，，
，
点N是的中点，点E是的中点，
，，
，
，即，
的面积是：
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）先根据等量代换，证，从而根据两边及其夹角对应相等，两三角形全等，证明，故，根据等角的补角相等，，根据内错角相等，两直线平行，得，得出结论即可．
（2）连接先根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形判定四边形是菱形，根据菱形对角线互相垂直平分，得到，根据，求出长，从而求出，根据勾股定理求出，再由中位线定理求出=6长，根据平行四边形面积公式得出即可．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，即，
在和中，
，
，
，，
，即，
，
又，
四边形为平行四边形．
（2）解：连接，交于点O，
四边形是平行四边形，且，
四边形是菱形，
，，，，
，
，，
，即点E是的中点，
，同理可得 点F是的中点，
，
在中，，
，
点N是的中点，点E是的中点，
，，
，
，即，
的面积是：．
24．如图，直线图象与轴、轴分别交于两点，点分别是射线、射线上一动点（点与点不重合），且，．
（1）求点坐标；
（2）点在线段、上时（不与端点重合），设的长度为，用含的代数式表示的面积，并写出的取值范围；
（3）若为坐标平面内的一点，当以为顶点的四边形为菱形时，直接写出的坐标．
【答案】（1）解：直线图象与轴、轴分别交于两点，
当时，，则，
当时，，
解得，，则
（2）解：∵，，∴，
∵，
∴，则，
设的长度为，
∴，
∵，
∴是等边三角形，，
∴，
如图所示，过点作轴于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点在线段、上时（不与端点重合），
∴，
∴
（3）当以为顶点的四边形为菱形时，的坐标为或或
【知识点】等边三角形的判定与性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题；分类讨论
【解析】【解答】（3）解：以点为顶点的四边形为菱形，
第一种情况，如图所示，四边形是菱形，则，
∴，则，
∵，
∴点与点重合，则；
第二种情况，如图所示，四边形是菱形，，
∴，
由上述证明可得，，
∴，
∴；
第三种情况，如图所示，四边形是菱形，，连接交于点，
∴，且，
∴，是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，当以为顶点的四边形为菱形时，的坐标为或或．
【分析】本题以一次函数与几何动态问题综合为背景，考查了函数与坐标轴的交点、等边三角形的判定与性质、三角形面积公式及菱形存在性的分类讨论。
（1）分别令 x=0 和 y=0 求直线与坐标轴的交点坐标；
（2）利用∠ BAO=60° 及 CD=DA 得△ ACD 为等边三角形，用含 m 的式子表示边长，再通过作高求 △ OCD 的面积并确定 m 的取值范围；
（3）以 O， B， D， E 为顶点的四边形为菱形，分三种情况讨论，利用菱形的性质求出点 C 的坐标。
（1）解：直线图象与轴、轴分别交于两点，
当时，，则，
当时，，
解得，，则；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，则，
设的长度为，
∴，
∵，
∴是等边三角形，，
∴，
如图所示，过点作轴于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点在线段、上时（不与端点重合），
∴，
∴；
（3）解：以点为顶点的四边形为菱形，
第一种情况，如图所示，四边形是菱形，则，
∴，则，
∵，
∴点与点重合，则；
第二种情况，如图所示，四边形是菱形，，
∴，
由上述证明可得，，
∴，
∴；
第三种情况，如图所示，四边形是菱形，，连接交于点，
∴，且，
∴，是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，当以为顶点的四边形为菱形时，的坐标为或或．
1 / 1湖南省常德市澧县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在平面直角坐标系中，点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与墙的夹角，梯子的长为6米，则梯子与墙角的距离长为（　　）
A．12米 B．6米 C．3米 D．1.5米
3．如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在A，B的同侧取一点C，连接，，分别取，的中点D，E，测得，则A，B之间的距离为（　　）
A． B． C． D．
4． 一组数据最大值为35，最小值为13，若取组距为4，那么这组数据可以分成（　　）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
5．下列等式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．其中是的函数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若关于的函数是正比例函数，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．2
7．直线经过点，且，下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．、的大小不能确定
8．在四边形中，是对角线的交点，不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，点在的平分线上，于点，，点在边上，且，则的长度为 )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知点在第三象限，则一次函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．如图，已知，若要用“”证明，则还需补充条件　 　．
12．如图，已知与成中心对称，则对称中心是点　 　．
13．将直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为　 　．
14．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 .在图2中， 的度数为　 　.
15．体育节学校购买跳绳和钢笔共100个奖品，跳绳每个4元，钢笔每支5元，若跳绳购买x个，总费用y（元）与x（个）之间的函数关系式为　 　．（不用写出自变量x的取值范围）
16．如图是某班学生体重情况的频数分布直方图，根据图中提供的信息，该班体重在以上（含）的学生占全班总人数的百分比为　 　．（结果精确到）
17．已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则线段PM的长　 　．
18．如图，在菱形中，对角线交于点O，点G是的中点，若，，则菱形的面积是　 　．
三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．已知一次函数的图象过点．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知．
（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____；
（2）若点与点关于原点对称，则点的坐标为______；
（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．
21．如图，已知△ABC中，AB=AC，BC=20cm，D是AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求△ABC的周长．
22．下表是某中学八年级（3）班的40名学生的出生月份的调查记录：
2 5 4 12 5 10 6 9 8 11
12 7 1 10 8 4 6 2 10 5
9 6 7 7 11 5 10 9 3 9
6 5 12 11 3 7 6 12 9 5
（1）请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然；
（2）求出12月份出生的学生的频数和频率；
（3）同学们刚刚在4月份给你过完生日，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？
23．如图，在中，点M，N分别在边，上，点E，F在对角线上，且，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，点N是的中点，求平行四边形的面积．
24．如图，直线图象与轴、轴分别交于两点，点分别是射线、射线上一动点（点与点不重合），且，．
（1）求点坐标；
（2）点在线段、上时（不与端点重合），设的长度为，用含的代数式表示的面积，并写出的取值范围；
（3）若为坐标平面内的一点，当以为顶点的四边形为菱形时，直接写出的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点P坐标为，即横坐标为正数，纵坐标为正数，则它位于第一象限，
故选：A．
【分析】本题以平面直角坐标系中点的象限识别为背景，考查了各象限内点的坐标符号特征。根据点P的横坐标为正、纵坐标为正，判断其所在象限。
2．【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵，米，
∴米，
故选：C．
【分析】本题以梯子靠墙的实际问题为背景，考查了含30°角的直角三角形的性质。在Rt△ABC中，∠BAC＝30°且AB为斜边，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，直接求出BC的长。
3．【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是和的中点，
∴是的中位线，
∴．
故答案为：A．
【分析】先证出是的中位线，再利用中位线的性质（三角形的中位线平行且等于第三边的一半）分析求解即可.
4．【答案】C
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：极差为35-13=23，
23÷4=，
∴ 这组数据可以分成5+1=6组，
故答案为：C.
【分析】先计算极差，然后运用极差÷组距求出商，然后用进一法求出组数即可.
5．【答案】B
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】（1）、（2）满足对于在某一范围内的每一个确定值，都有唯一确定的值与它对应，符合函数的定义；
（3），当时，有两个值与之对应，所以不是的函数；
（4），当时，有两个值与之对应，所以不是的函数；
（5），当时，有两个值与之对应，所以不是的函数；
故选：B．
【分析】本题以函数的定义为背景，考查了对函数概念中“唯一确定”的理解。逐一分析各等式中对于每一个 x 的值，y 是否都有唯一确定的值与之对应，找出符合函数定义的等式个数。
6．【答案】B
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵关于的函数是正比例函数，
∴，，
∴，
故选：B．
【分析】本题以正比例函数的定义为背景，考查了正比例函数解析式的结构特征。根据正比例函数形如 y = kx (k0) 且常数项为0，可得 m-1 0 且 m2 - 1 = 0，解出 m 的值。
7．【答案】A
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵一次函数中，，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴．
故选：A
【分析】一次函数的性质：k>0，图象从左到右上升，y 随 x 增大而增大 ，在一次函数中，，根据，进行求解即可．
8．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，
A选项：∵，，
∴四边形是平行四边形，本选项不合题意；
B选项：∵，
∴，
∵
∴
∴，
∴四边形是平行四边形，本选项不合题意；
C选项：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，本选项不合题意；
D选项：由无法证明四边形是平行四边形，本选项符合题意．
故选：D．
【分析】平行四边形的判定：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推出A不符合题意；根据两直线平行，同旁内角互补，推出，又，等量代换得
，同旁内角互补，两直线平行得 ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，推出B不符合题意；根据两直线平行，内错角相等，得，，又，根据两角和其中一角的对边对应相等，两三角形全等，推出，得，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，进而推出C不符合题意；D选项无法证明四边形是平行四边形，符合题意．
9．【答案】C
【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：如图，作于，
∵，
∴
∵点P在的平分线上，，，
∴，
故选：C．
【分析】本题以角平分线及含30°角的直角三角形为背景，考查了角平分线的性质及直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一半的应用。过点P作PE⊥OB于E，在Rt△PDE中利用30°角求PE长，再根据角平分线上的点到角两边距离相等得CP＝PE。
10．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第三象限，
∴，
∴，
∴一次函数经过第一、二、四象限，
故选：C．
【分析】本题以点所在的象限确定一次函数图象为背景，考查了各象限内点的坐标符号特征及一次函数图象与系数的关系。由点P在第三象限得a＜0、b＜0，从而判断一次函数y＝ax－2b中k＝a＜0、b＝－2b＞0，确定图象经过的象限。
11．【答案】或
【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL
【解析】【解答】解：补充，
在和中，
，
∴，
补充，
在和中，
，
∴．
故答案为：或．
【分析】斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，已知共用斜边AB相等，需要补充一组对应直角边，或.
12．【答案】
【知识点】两个图形成中心对称
【解析】【解答】解：如图所示：
故答案为：
【分析】根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心点，链接两组对称点，交点为对称中心.
13．【答案】5
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：∵直线向上平移3个单位长度，
∴平移后的直线解析式为，
∵直线经过点，
∴；
故答案为：5．
【分析】先根据一次函数的平移规律：对于一次函数y=kx+b，向上平移 m 个单位：y=kx+ b+m；向下平移 m 个单位：y=kx+b-m，得出平移后的直线解析式为，再把点代入求解即可.
14．【答案】72°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：由n边形内角和公式 可得五边形的内角和为540°，
∴ ，
∴在等腰 中， ，
∴.
故答案为： .
【分析】根据正多边形的性质以及内角和公式可得∠ABC=∠BCD=108°，然后根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠BCA的度数，接下来根据∠ACD=∠BCD-∠BCA进行计算.
15．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：购买钢笔的支数为支，
则，
故答案为：．
【分析】先求出钢笔为支，再根据总费用跳绳的单价跳绳的个数钢笔的单价钢笔的个数，列出函数关系式，化简即可 ．
16．【答案】
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：；
故答案为：．
【分析】根据直方图，求出总人数，再求出体重在以上（含）的学生人数，占比=体重在以上（含）的学生人数全班总人数，进行求解即可．
17．【答案】4
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：根据题意可得，2x＝x﹣1，
解得：x＝﹣1，
∴PM＝|x+3﹣2x|＝|﹣x+3|＝|﹣（﹣1）+3|＝4．
故答案为：4．
【分析】利用平行y轴点坐标的特征可得2x＝x﹣1，求出x的值，再利用两点之间的距离公式求出PM的长即可.
18．【答案】24
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵菱形，
∴，，，
∵，，点G是的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴菱形的面积是．
故答案为：24．
【分析】根据菱形对角线互相垂直平分，得 ， O是BD中点，易得OG为中位线，求得，根据勾股定理，得AO=3，进而可求 菱形的面积 .
19．【答案】（1）解：∵一次函数的图象经过点，∴，
∴，
∴一次函数的解析式为：
（2）解：列表：
4 2
描点连线，画出该一次函数的图象如下：
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象
【解析】【分析】（1）直接将点代入一次函数中，即可得出函数解析式；
（2）根据画一次函数图象特点：求两个坐标轴上的交点（0，4）（-1，2）；连接并延长为直线．
（1）解：∵一次函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为：；
（2）列表：
4 2
描点连线，画出该一次函数的图象如下：
20．【答案】（1）解：如图，即为所求，
∴，
故答案为：4；
（2）；
（3）解：如图，
∵为轴上一点，且的面积为4，
∴，
，
设，则，
∴或，
∴点的横坐标为：或，
∴或．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】解：∵点与点关于原点对称，，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）在平面直角坐标系中描出，顺次连接这三点即可得到，然后将三角形放在矩形中求面积即可；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标互为相反数，据此得到答案；
（3）设，根据网格中三角形面积的求法，列方程求解即可得到答案．
21．【答案】（1）证明：∵∴122+162=202，
∴DB2+CD2=BC2，
∴△BCD是直角三角形，且∠BDC=90°，
∴CD⊥AB
（2）解：设AD=xcm，则AB=AC=（x+12）cm，∵∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴x2+162=（x+12）2，
解得：x=，
即AD的长为，
∴AC=AB=BD+AD=12+=，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=×2+20=
【知识点】勾股定理的逆定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）首先根据满足两条短边的平方和 = 最长边的平方 ，可证明∠BDC=90°，进而得到CD⊥AB；
（2）设AD=xcm，则AB=AC=（x+12）cm，再利用勾股定理，带入可得x2+162=（x+12）2，解方程可得x=，即可求出AD的长，进而得到AB长，然后即可算出周长．
（1）∵
∴122+162=202，
∴DB2+CD2=BC2，
∴△BCD是直角三角形，且∠BDC=90°，
∴CD⊥AB；
（2）设AD=xcm，则AB=AC=（x+12）cm，
∵∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴x2+162=（x+12）2，
解得：x=，
即AD的长为，
∴AC=AB=BD+AD=12+=，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=×2+20=．
22．【答案】（1）解：按生日的月份重新分组可得统计表如下：
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
人数 1 2 2 2 6 5 4 2 5 4 3 4
（2）解：读表可得：12月份出生的学生的频数是4，频率为
（3）解：5月份有6位同学过生日，因此应准备6份礼物
【知识点】频数与频率；统计表
【解析】【分析】（1）根据题意，按生日的月份由一到十二重新分组统计可得表格；
（2）根据图表可知12月份出生的学生的频数，根据频率=频数总数，可得答案；
（3）由频数的概念，根据图表可知5月份生日的频数，从而得应准备6份礼物．
（1）解：按生日的月份重新分组可得统计表如下：
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
人数 1 2 2 2 6 5 4 2 5 4 3 4
（2）解：读表可得：12月份出生的学生的频数是4，频率为．
（3）解：5月份有6位同学过生日，因此应准备6份礼物．
23．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，即，
在和中，
，
，
，，
，即，
，
又，
四边形为平行四边形
（2）解：连接，交于点O，
四边形是平行四边形，且，
四边形是菱形，
，，，，
，
，，
，即点E是的中点，
，同理可得 点F是的中点，
，
在中，，
，
点N是的中点，点E是的中点，
，，
，
，即，
的面积是：
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）先根据等量代换，证，从而根据两边及其夹角对应相等，两三角形全等，证明，故，根据等角的补角相等，，根据内错角相等，两直线平行，得，得出结论即可．
（2）连接先根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形判定四边形是菱形，根据菱形对角线互相垂直平分，得到，根据，求出长，从而求出，根据勾股定理求出，再由中位线定理求出=6长，根据平行四边形面积公式得出即可．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，即，
在和中，
，
，
，，
，即，
，
又，
四边形为平行四边形．
（2）解：连接，交于点O，
四边形是平行四边形，且，
四边形是菱形，
，，，，
，
，，
，即点E是的中点，
，同理可得 点F是的中点，
，
在中，，
，
点N是的中点，点E是的中点，
，，
，
，即，
的面积是：．
24．【答案】（1）解：直线图象与轴、轴分别交于两点，
当时，，则，
当时，，
解得，，则
（2）解：∵，，∴，
∵，
∴，则，
设的长度为，
∴，
∵，
∴是等边三角形，，
∴，
如图所示，过点作轴于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点在线段、上时（不与端点重合），
∴，
∴
（3）当以为顶点的四边形为菱形时，的坐标为或或
【知识点】等边三角形的判定与性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题；分类讨论
【解析】【解答】（3）解：以点为顶点的四边形为菱形，
第一种情况，如图所示，四边形是菱形，则，
∴，则，
∵，
∴点与点重合，则；
第二种情况，如图所示，四边形是菱形，，
∴，
由上述证明可得，，
∴，
∴；
第三种情况，如图所示，四边形是菱形，，连接交于点，
∴，且，
∴，是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，当以为顶点的四边形为菱形时，的坐标为或或．
【分析】本题以一次函数与几何动态问题综合为背景，考查了函数与坐标轴的交点、等边三角形的判定与性质、三角形面积公式及菱形存在性的分类讨论。
（1）分别令 x=0 和 y=0 求直线与坐标轴的交点坐标；
（2）利用∠ BAO=60° 及 CD=DA 得△ ACD 为等边三角形，用含 m 的式子表示边长，再通过作高求 △ OCD 的面积并确定 m 的取值范围；
（3）以 O， B， D， E 为顶点的四边形为菱形，分三种情况讨论，利用菱形的性质求出点 C 的坐标。
（1）解：直线图象与轴、轴分别交于两点，
当时，，则，
当时，，
解得，，则；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，则，
设的长度为，
∴，
∵，
∴是等边三角形，，
∴，
如图所示，过点作轴于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点在线段、上时（不与端点重合），
∴，
∴；
（3）解：以点为顶点的四边形为菱形，
第一种情况，如图所示，四边形是菱形，则，
∴，则，
∵，
∴点与点重合，则；
第二种情况，如图所示，四边形是菱形，，
∴，
由上述证明可得，，
∴，
∴；
第三种情况，如图所示，四边形是菱形，，连接交于点，
∴，且，
∴，是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，当以为顶点的四边形为菱形时，的坐标为或或．
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