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高一7月数学
注意事项：
1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定
位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答策写在答题
卡上。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.若复数z满足2z+2=4-2i,则1z=
A.1
B.√2
C.2
D.2√2
2.已知向量a=（2,4),b=（-1,k),若a与b共线，则k=
A.-2
B.-1
C.1
D.2
3.空间中有一平面ax和两条直线m,n,且nCa,设甲：m∥n,乙：m∥a,则甲是乙的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知cosa-)=号，则cos2a+）=
A写
R
2号
D.
5.在△ABC中，AB=2,AC=√2，BC=√5-1，则B=
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
6.将函数(x)=2si(2x+p)的图象向左平移写个单位长度，得到函数g(x)的图象，若6(x)
是偶函数，则)=
A.5
B.-√5
C.-1
D.1
数学第1页（共4页）
巴扫金能王
7.已知圆台的高为3，轴截面面积为15，体积为19π，则其母线与底面所成角的正弦值为
A把
B.⑤
c.25
D.310
5
5
10
8.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,已知a2+b2+c2=45S,
点D在边BC上，则2的最小值为
A③
…12
B.③
3
C③
2
D.3③
2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知向量a,b满足Ia+b1=4,Ia-b1=2,则
A.a2+b2=10
B.a2-b2=8
C.当la|=31b1时，a,b同向
D.当1b1=5时，a在b上的投影向量为0
10.在平面四边形ABCD中，BC=CD=3,AB=3AD=3√2，BD=5,则
A.LBAD>受
B.△BAD的外接圆半径为O
2
C.LABD≥君
D.△BCD的外接圆半径为9四
11
11.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为0，且该圆锥侧面上存在三条两两垂直的母线.若圆锥的
底面半径为√2，点A,B为底面圆周上不重合的动点，则
A圆锥侧面展开图的圆心角为5π
3
B,圆锥轴截面顶角的余弦值为-
0
C.△PAB面积的最大值为号
D.点0到平面PAB的最大距离为
数学第2页（共4页）2
高一7月数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.B
2.A
3.D
4.A
5.A
6.B
7.D
8.C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分
9.ACD
10.AD
11.ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.50
13.2
14.-晋
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解析（1)z12=(1+ai)(2+i)=2+2ai+i+ai2=2-a+(2a+1)i,…(3分)
r2-a=0,
由乙2是纯虚数，得
解得a=2.…(6分)
2a+1≠0，
(2)=+ai=1+ai2-_2+2ai-i+-g+2+2a-
z2-2+i-(2+i)(2-i)1
5
5
5
,…(10分）
由题设得2=2×2a),即a+2=4a-2,
5
解得a=子
…(13分)》
16.解析（1)由题意知AB∥A,B1,则直线AB与B,D所成的角即为∠A,B,D.…（1分)
由直三棱柱的性质得CC,⊥平面A,B,C,因为A1C,B,C,C平面A1B,C,所以CC,⊥A1C1,CC,⊥B,C1,由勾股
定理得A,D=A1C+C,D2=22,B,D=√B,C+C,D2=25,…(3分)
可得A1D2+A,B=B,D2,得A,D⊥A1B1,…
(4分)
厅以cos∠AB,D品=即为所要求的余弦值
(6分)
(2)由直三棱柱的性质得AA1⊥平面ABC,因为ABC平面ABC,所以AB⊥AA1,…（7分)
由AC2+AB2=BC,得AB⊥AC,
又AC∩AA,=A,所以AB⊥平面ACC,A.…
(9分)
一1
餐
因为A,DC平面ACC,A1,所以A,D⊥AB,
…
（10分
易得A,D=AD=22,可得AD2+A,D2=A,A2,于是A,D⊥AD,…(12分
又AD∩AB=A,所以AD⊥平面ABD.
(14分
因为A,DC平面A,B,D,所以平面ABD1平面A1B,D.…(I5分
17.解析（(1)由题可知八x)=4sin(城+9+写），…
(2分
由o)=4sin（p+号）=4，lgl<受，可得p=
6
(4分
(2)(i)由(1)知x)=4sin(ox+受）=4coso,
(5分
当x∈(0，T)时，wx∈(0，wm),
因为函数了=40的正零点依次为受要，受，受…
所以受≤受，得路7
即。的取值范国为（各，子引
(9分)
(iⅱ)由(1)及w∈Z可得w=3,
(10分)
而4c093x1=40s3x2=1,由对称性可知名1+名=写
2T
…(12分)
于是f(-+号）-(2，-+)2-号)
=4os32m-号）=4cas(6-m）=-4(2as3-1)=-42xi-1-子
…（15分)》
18.解析(1)因为平面PBC⊥平面ABC,平面PBC∩平面ABC=BC,且PD⊥BC,根据面面垂直的性质定理可知
PDL平面ABC,…(2分)
又ABC平面ABC,所以PD⊥AB.…
(3分)
(2)(1)因为AB=6,AC=8,∠BAC=90°，
所以BC=√AB2+AC=10.
(4分)
因为△PBC的面积为60，所以号8C·PD=60,解得PD=12.
(5分)
因为PD⊥BC,所以PB2=PD2+BD2,PC2=PD2+CD2,
因为PC2-PB2=25,所以CD2-BD2=25.
又CD+BD=BC=10,将其与CD2-BD2=(CD+BD)(CD-BD)=25联立，
解得D=头
(7分)
-2

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