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湖南长沙市雅礼教育集团2025-2026学年七年级下学期数学期中检测试卷
1．下列实数中，属于无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】A． 是分数，分数属于有理数，故本选项不符合题意；
B． 表示1的三次方根，，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C． 是平方根且无法化简为整数或分数． 是无限不循环小数，属于无理数，故本选项符合题意；
D． 中，，故结果为，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
【分析】本题以无理数的识别为背景，考查了无理数的定义及常见类型（开方开不尽的数、π类、无限不循环小数）。逐一判断各数是否为无限不循环小数，找出属于无理数的选项。
2．在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】点（-3，2）所在的象限在第二象限.
故答案为：B
【分析】在平面直角坐标系中，第一象限坐标符号为正正，第二象限坐标符号为负正，第三象限坐标符号为负负，第四象限坐标符号为正负；据此判断即得.
3．交通运输部发布2026年清明假期（4月4日至6日）交通出行数据。在春假与清明叠加，返乡祭扫与踏青出游交织的假日氛围中，全社会跨区域人员流动量预计达845000000人次，将845000000用科学记数法表示应为（　　）
A．8.45×107 B．8.45×108 C．84.5×106 D．0.845×108
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：845000000=8.45×108，
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数；确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.
4．下列计算正确的是（　　）
A．2x+3y=5xy B．
C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、不是同类项不能合并，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，故C错误；
D、系数相加字母部分不变，故D正确；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项的法则，系数相加字母部分不变，可得答案.
5．下列几何体中，是圆锥的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：A、是四棱锥，故此选项不合题意；
B、是四棱柱，故此选项不合题意；
C、是圆锥，故此选项符合题意；
D、是圆柱故此选项不合题意；
故答案为：C.
【分析】根据每一个几何体的特征即可判断.
6．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A.方程组含三个未知数x、y、z，不符合“共两个未知数”的条件，不符合题意；
B.第二个方程不是整式方程，不符合题意；
C.方程xy=1，含未知数的项的次数为2，不是一元一次方程，不符合题意；
D.x+y=5与x-y=3均为整式方程，且仅含x、y两个未知数，次数均为一次，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程的概念：方程组内总共只含有2个不同的未知数，每个方程都是整式方程(分母不含未知数)；每个方程中含未知数的项的次数都是1次，即可求解.
7．关于x，y的方程组的解是其中y的值被盖住，不过仍能求出k，则k的值是（　　）
A．-1 B．1 C． D．
【答案】B
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：把x=2代入x-y=4，
得：2-y=4，
解得：y=-2
把x=2，y=-2代入x+ky=0
得：2-2k=0.
∴k=1
故答案为：B.
【分析】把x=2代入方程x-y=4求出y的值，再把x、y的值代入x+ky=0即可求出k的值.
8．如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（　　）
A．北偏东65° B．北偏东65°方向上的1200米处
C．南偏西25°方向上的1200米处 D．距离小明家∫200米处
【答案】B
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：180°-115°=65°，
由图形知，学校在小明家的北偏东65°方向上的1200米处
故答案为：B.
【分析】根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可.
9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，|+次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来就是类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得，
图2所示的算筹图我们可以表述为：
故答案为：A.
【分析】根据图1所示为，可以用相应的二元一次方程组表示出图2，从而可以解答本题.
10．如图，已知A1（1，-2），A2（3，-2），A3（4，0），A4（6，0），A5（7，2），A6（9，2），A7（10，0），A8（11，-2）...，依此规律，则点A2026的坐标为（　　）
A．（2891，-2） B．（2893，-2）
C．（2894，0） D．（2896，0）
【答案】C
【知识点】点的坐标；探索规律-函数上点的规律
【解析】【解答】解：由题意可知，
点A1的坐标为(1，-2)，
点A2的坐标为(3，-2)，
点A3的坐标为(4，0)，
点A4的坐标为(6，0)，
点A5的坐标为(7，2)，
点A6的坐标为(9，2)，
点A7的坐标为(10，0)，
点A8的坐标为(11，-2)，
点A9的坐标为(13，-2)，
点A10的坐标为(14，0)，
点A11的坐标为(16，0)，
点A12的坐标为(17，2)，
点A13的坐标为(19，2)，
点A14的坐标为(20，0)，
...，
由此可见，每隔七个点，点An的横坐标增加10，且纵坐标按-2-2循环出现，
又因为2026÷7=289余3
所以4+289×10=2894
则点A2026的坐标为(2894，0).
故答案为：C.
【分析】观察所给图形及点的坐标，发现横纵坐标的变化规律即可解决问题.
11．比较大小：　 　．（填“”、“”或“”）
【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：．
【分析】利用平方法比较实数的大小，即双方同时平方得，可得到答案．
12．若点P（2a+4，a-3）在y轴上，则a的值是　 　.
【答案】-2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P(2a+4，a-3)在y轴上，
∴2a+4=0
∴a=-2，
故答案为：-2.
【分析】根据y轴上点的横坐标为0即可求出a的值.
13．将点P（-4，4）向右平移5个单位长度后得到点P'，则点P'的坐标为　 　.
【答案】（1，4）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点P(-4，4)向右平移5个单位长度后得到点P'，
则点P'的坐标为(-4+5，4)，即(1，4).
故答案为：(1，4).
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案.
14．如图，已知AB//CD，∠A=40°，∠AEC=90°，则∠C的度数为　 　.
【答案】50°
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点E作EF//AB，
∵EF//AB
∴∠AEF=∠A=40°
∵∠AEC=90°
∴∠CEF=90°-∠AEF=50°
∵AB//CD
∴EF//CD
∴∠C=∠CEF=50°
故答案为：50°.
【分析】过点E作AB的平行线，再结合平行线的性质即可解决问题.
15．如果是方程2x-3y=-1的一组解，那么代数式2024-4m+6n=　 　.
【答案】2026
【知识点】二元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程2x-3y=-1中，得2m-3n=-1
∴2024-4m+6n=2024-2(2m-3n)=2024-2×(-1)=2026
故答案为：2026.
【分析】根据二元一次方程的解的定义把代入方程2x-3y=-1中，得2m-3n=-1，再将要求的代数式变形为2024-2(2m-3n)，然后代入求值即可.
16．衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要.青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规.同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则.例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的.
命题：如果a，b为实数，且满足a=b.那么2=1.
推理过程如下：
第一步：由a=b，两边同时加a，得2a=a+b；①
第二步：两边同时减2b，得2a-2b=a-b；②
第三步：整理得2（a-b）=（a-b）：③
第四步：把③两边同时除以（a-b），得2=1.（4）
请你判断上述推理过程中，第　 　步是错误的，它违背了数学的基本法则.
【答案】四
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成
立
∴对于等式2(a-b)=(a-b)；
当a-b=0时，该等式恒成立；当 a-b≠0，两边同时除以(a-b)，得2=1；
∵a=b，
∴a-b=0
∴上述推理过程中，第四步是错误的；
故答案为：四.
【分析】根据等式的性质判断即可.
17．计算：
【答案】解：原式：=1+（-3）-（2-）
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先根据有理数的乘方、立方根、绝对值、算术平方根的定义计算，再合并即可.
18．解下列方程组
（1）
（2）
【答案】（1）把①代入②得，3x+2（2x-3）=8
解得x=2
把x=2代入①，得
y=1
∴该方程组的解为
（2）①×4+②得，11x=22
解得x=2
把x=2代入①，得
y=-1
∴该方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)通过观察可发现，此题只要把①代入②即可，所以用代入消元法求解即可；
(2)把第一个方程乘以4，然后利用加减消元法求解即可.
19．已知一个正数的两个平方根分别是2a-5与a+2，3b+4的算术平方根是5.
（1）求a，b的值；
（2）求3a+b-2的立方根.
【答案】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别是2a-5与a+2
∴(2a-5)+(a+2)=0，
解得a=1
∵3b+4的算术平方根是5
∴3b+4=52=25，
解得b=7
∴a=1，b=7
（2）解：∵a=1，b=7
∴3a+b-2=8
∴3a+b-2的立方根为
【知识点】平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【分析】(1)题根据一个正数的两个平方根互为相反数，可列出关于a的方程，求解得到a的值；再根据算术平方根的定义，列出关于b的方程，求解得到b的值；
(2)将a、b的值代入3a+b-2，求出其值，再根据立方根的定义求出该值的立方根.
20．如图，平面直角平标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-5，-2），B（-4，4），C（-1，-1）.将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△DEF，其中D，E，F分别为点A，B，C的对应点.
（1）在图中画出△DEF；
（2）求△DEF的面积；
（3）已知点P在x轴上，且△DEP的面积为9，直接写出点P的坐标.
【答案】（1）解：如图，△DEF即为所求.
（2）解：
（3）（4，0）或（﹣2，0）
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：设点P的坐标为(x，0)，
∵E(1，0)，D(0，-6)
∴EP=|x-1|，OD=6
∵△DEP的面积为9，
∴，
解得：x=4或x=-2，
∴点P的坐标为(4，0)或(-2，0)，
故答案为：(4，0)或(-2，0).
【分析】(1)根据平移的性质作出图形即可；
(2)利用割补法求出△DEF的面积即可；
(3)设点P的坐标为(x，0)，根据△DEP的面积列绝对值方程求解即可.
21．小马、小虎两人同时解方程组小马由于看错了方程①中的m、得到方程组的解为小虎看错了方程②中的n，得到方程组的解为
（1）求m，n的值；
（2）求出原方程组的正确解.
【答案】（1）解：由题可知：
是方程②的解，是方程①的解
∴-3-n=-1，2m+6=8.
∴n=-2，m=1
（2）把n=-2，m=1代入原方程组得
解得
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【分析】(1)根据题意，是方程3x-ny=-1的解，求出n，同理求出m即可；
(2)由(1)知m，n的值，得到原方程，利用加减消元法进行解方程即可.
22．如图，长方形ABCD内有两个相邻的大小不同的正方形，面积为13的正方形EFGH，面积为16的正方形MNCD，其中E点和F点都在边AB上，H点和G点都在边MN上.
（1）小正方形的边长在哪两个连续的整数之间 与哪个整数比较接近 （直接写结果）
（2）求图中阴影部分的面积；
（3）若小正方形边长的整数部分为x，小数部分为y，求的值.
【答案】（1）解：∵小正方形的面积为13，∴小正方形的边长为
∴小正方形的边长在3和4之间，与整数4比较接近
（2）解：∵正方形MNCD的面积为16，
∴正方形MNCD的边长为4，
∴图中阴影部分的面积=S矩形ABNM-S正方形EFGH
（3）解∵小正方形的边长为
的整数部分为3，小数部分为
即

【知识点】无理数的估值；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】(1)利用9<13<16得到，从而可判断小正方形的边长在哪两个连续的整数之间，与哪个整数比较接近；
(2)先确定正方形MNCD的边长为4，然后利用图中阴影部分的面积=S矩形ABNM-S正方形EFGH进行计算；
(3)先利用得到x=3，，然后把它们分别代入所求的代数式值进行乘方运算即可.
23． 2026年第一季度数据显示，中国新能源汽车销量占汽车总销量的四成，每10辆新车中就有4辆是新能源车型。这表明环保理念已经深入人心，越来越多的人选择绿色出行。
（1）某新能源汽车公司4S店3月两款新车共交付100台，其中每台大型SUV利润为5万元，每台小型轿车利润为3万元，两款汽车共创利润为420万元。请问该店3月交付的大型SUV和小轿车各多少台
（2）小毛同学家想购买一台某品牌的新能源汽车，有两种购买方式：
方式一：整车购买汽车价格为30万元，一次性缴纳购车款，并需要再支付车款5%的汽车购置税
方式二：租电购买（必须购买电池），汽车和电池分开卖，汽车价格为20万元，并需要再支付车款5%的汽车购置税，5年后需要购买电池，电池价格为14万元，但随着电池技术的发展，5年后这款电池打a折，请你帮小毛同学算一算，用租电方式购买，当电池打几折的时候两种方式付款金额一样
【答案】（1）解：设该店3月交付的大型SUV为x台，y辆小型轿车，
根据题意得：
解得：
答：设该店3月交付的大型SUV为60台，则小轿车40台
（2）解：根据题意得：
解得：a=7.5
答：用租电方式购买，当电池打七五折的时候两种方式付款金额一样.
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设该店3月交付了x辆大型SUV，y辆小型轿车，根据该店3月两款新车共交付100台且两款汽车共创利润为420万元，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据两种方式付款金额一样，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论.
24．二元一次方程组的解总可以表示成平面直角坐标系中的点P（m，n），若点P（m，n）到x轴的距离是到y轴距离的k倍，则称方程组是k-倍距方程组。例：二元一次方程组的解为可以表示成点P（1，2），点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则称方程组是2-倍距方程组.
（1）以下二元一次方程组是2-倍距方程组的是　 　（填序号）
（2）若关于x、y的二元一次方程组是1-倍距方程组，求k的值.
（3）对于任意实数m，关于x、y的二元一次方程组都是3-倍距方程组，求a+b的值.
【答案】（1）③
（2）解：将①×3得：12x+y=42k-6③
②+③得：14x=42k+14∴x=3k+1
将x=3k+1代入①得：4（3k+1）+y=14k-2∴y=2k-6
∴方程组的解是：
∴可表示成点（3k+1，2k-6）
∵方程组是1-倍距方程
∴|3k+1|=|2k-6|
∴（3k+1）=±（2k-6）
∴k=1或-7
（3）解：∵对于任意实数m，关于x、y的二元一次方程组都是3-倍距方程组
∴|y|=3|x|
∴y=±3x
与②式联立得：或
①若解得：
将其代入①式得：am+3b（m-1）=4m+3b
整理得：（a+3b-4）m=6b
解得：
∴a+b=4
②若解得：
将其代入①式得：-5am+15b（m-1）=4m+3b
整理得：（-5a+15b-4）m=18b
解得：
综上所述：a+b=4或
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；分类讨论
【解析】【解答】解：(1)根据定义可知，若二元一次方程组是2-倍距方程组，则|y|=2|x|，
解方程组①得，此时，故①不是；
解方程组②得，此时|y|=|x|，故②不是；
解方程组③得，此时|y|=2|x|，故③是；
故答案为：③.
【分析】(1)分别求出方程组的解，根据定义判断即可；
(2)解方程组，用含k的式子表示x、y，再根据|y|=|x|求解即可；
(3)由题可得|y|=3|x|，则y=±3x与②式联立得：或，据此分别求解即可.
25．如图1，平面直角坐标系中，点A（a，c），B（b，c），a，b，c满足
（1）如图1，点A的坐标为　 　；点B的坐标为　 　.
（2）如图1，将线段AB向下平移2个单位得到线段DC，一个动点P以1个单位每秒的速度，从点C出发，按照C→B→A→D→C的路线移动，回到点C停止运动，设运动时间为t（t>0）秒，是否存在某一时刻使得动点P的纵坐标是横坐标的倍，如果存在，请求出运动时间t，如果不存在，请说明理由.
（3）如图2，点B（m，3m）（m>0）是第一象限内的一个点，过B分别向坐标轴作垂线，垂足分别为点C、D，连接CD，M为CD上一点，坐标为连接BM并延长交y轴于点Q，连接OM，记求的值.
【答案】（1）（2，4）；（6，4）
（2）解：由题可知：AB=4，AD=2，
①当0此时点P坐标为：P（6，2+t）
（舍）
②当2此时点P坐标为：P（8-t，4）
③当6此时点P坐标为：P（2，10-t）
④当8此时点P坐标为：P（t-6，2）
（舍）
∴综上所述，或7
（3）解：∵点B坐标为(m，3m)且BC⊥x轴，BD⊥y轴，
∴点C坐标为(m，0)，点D坐标为(0，3m)
又∵点M坐标为，
∴
由B(m，3m)，得，
直线BM的函数解析式为y=6x-3m，
当x=0时，y=-3m，
∴点Q坐标为(0，-3m)，
∴

【知识点】三角形的面积；平移的性质；算术平方根的性质（双重非负性）；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：(1)∵，
∴a-2=0，6-6=0，c-4=0，
则a=2，b=6，c=4.
∴点A坐标为(2，4)，点B坐标为(6，4).
故答案为：(2，4)，(6，4).
【分析】(1)根据非负数的性质求出a，b，c的值，即可得出点A和点B的坐标；
(2)根据题意，建立关于t的方程，据此进行求解即可；
(3)根据题意，用m分别表示出S1和S2，据此进行计算即可.
1 / 1湖南长沙市雅礼教育集团2025-2026学年七年级下学期数学期中检测试卷
1．下列实数中，属于无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．交通运输部发布2026年清明假期（4月4日至6日）交通出行数据。在春假与清明叠加，返乡祭扫与踏青出游交织的假日氛围中，全社会跨区域人员流动量预计达845000000人次，将845000000用科学记数法表示应为（　　）
A．8.45×107 B．8.45×108 C．84.5×106 D．0.845×108
4．下列计算正确的是（　　）
A．2x+3y=5xy B．
C． D．
5．下列几何体中，是圆锥的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
7．关于x，y的方程组的解是其中y的值被盖住，不过仍能求出k，则k的值是（　　）
A．-1 B．1 C． D．
8．如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（　　）
A．北偏东65° B．北偏东65°方向上的1200米处
C．南偏西25°方向上的1200米处 D．距离小明家∫200米处
9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，|+次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来就是类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，已知A1（1，-2），A2（3，-2），A3（4，0），A4（6，0），A5（7，2），A6（9，2），A7（10，0），A8（11，-2）...，依此规律，则点A2026的坐标为（　　）
A．（2891，-2） B．（2893，-2）
C．（2894，0） D．（2896，0）
11．比较大小：　 　．（填“”、“”或“”）
12．若点P（2a+4，a-3）在y轴上，则a的值是　 　.
13．将点P（-4，4）向右平移5个单位长度后得到点P'，则点P'的坐标为　 　.
14．如图，已知AB//CD，∠A=40°，∠AEC=90°，则∠C的度数为　 　.
15．如果是方程2x-3y=-1的一组解，那么代数式2024-4m+6n=　 　.
16．衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要.青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规.同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则.例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的.
命题：如果a，b为实数，且满足a=b.那么2=1.
推理过程如下：
第一步：由a=b，两边同时加a，得2a=a+b；①
第二步：两边同时减2b，得2a-2b=a-b；②
第三步：整理得2（a-b）=（a-b）：③
第四步：把③两边同时除以（a-b），得2=1.（4）
请你判断上述推理过程中，第　 　步是错误的，它违背了数学的基本法则.
17．计算：
18．解下列方程组
（1）
（2）
19．已知一个正数的两个平方根分别是2a-5与a+2，3b+4的算术平方根是5.
（1）求a，b的值；
（2）求3a+b-2的立方根.
20．如图，平面直角平标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-5，-2），B（-4，4），C（-1，-1）.将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△DEF，其中D，E，F分别为点A，B，C的对应点.
（1）在图中画出△DEF；
（2）求△DEF的面积；
（3）已知点P在x轴上，且△DEP的面积为9，直接写出点P的坐标.
21．小马、小虎两人同时解方程组小马由于看错了方程①中的m、得到方程组的解为小虎看错了方程②中的n，得到方程组的解为
（1）求m，n的值；
（2）求出原方程组的正确解.
22．如图，长方形ABCD内有两个相邻的大小不同的正方形，面积为13的正方形EFGH，面积为16的正方形MNCD，其中E点和F点都在边AB上，H点和G点都在边MN上.
（1）小正方形的边长在哪两个连续的整数之间 与哪个整数比较接近 （直接写结果）
（2）求图中阴影部分的面积；
（3）若小正方形边长的整数部分为x，小数部分为y，求的值.
23． 2026年第一季度数据显示，中国新能源汽车销量占汽车总销量的四成，每10辆新车中就有4辆是新能源车型。这表明环保理念已经深入人心，越来越多的人选择绿色出行。
（1）某新能源汽车公司4S店3月两款新车共交付100台，其中每台大型SUV利润为5万元，每台小型轿车利润为3万元，两款汽车共创利润为420万元。请问该店3月交付的大型SUV和小轿车各多少台
（2）小毛同学家想购买一台某品牌的新能源汽车，有两种购买方式：
方式一：整车购买汽车价格为30万元，一次性缴纳购车款，并需要再支付车款5%的汽车购置税
方式二：租电购买（必须购买电池），汽车和电池分开卖，汽车价格为20万元，并需要再支付车款5%的汽车购置税，5年后需要购买电池，电池价格为14万元，但随着电池技术的发展，5年后这款电池打a折，请你帮小毛同学算一算，用租电方式购买，当电池打几折的时候两种方式付款金额一样
24．二元一次方程组的解总可以表示成平面直角坐标系中的点P（m，n），若点P（m，n）到x轴的距离是到y轴距离的k倍，则称方程组是k-倍距方程组。例：二元一次方程组的解为可以表示成点P（1，2），点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则称方程组是2-倍距方程组.
（1）以下二元一次方程组是2-倍距方程组的是　 　（填序号）
（2）若关于x、y的二元一次方程组是1-倍距方程组，求k的值.
（3）对于任意实数m，关于x、y的二元一次方程组都是3-倍距方程组，求a+b的值.
25．如图1，平面直角坐标系中，点A（a，c），B（b，c），a，b，c满足
（1）如图1，点A的坐标为　 　；点B的坐标为　 　.
（2）如图1，将线段AB向下平移2个单位得到线段DC，一个动点P以1个单位每秒的速度，从点C出发，按照C→B→A→D→C的路线移动，回到点C停止运动，设运动时间为t（t>0）秒，是否存在某一时刻使得动点P的纵坐标是横坐标的倍，如果存在，请求出运动时间t，如果不存在，请说明理由.
（3）如图2，点B（m，3m）（m>0）是第一象限内的一个点，过B分别向坐标轴作垂线，垂足分别为点C、D，连接CD，M为CD上一点，坐标为连接BM并延长交y轴于点Q，连接OM，记求的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】A． 是分数，分数属于有理数，故本选项不符合题意；
B． 表示1的三次方根，，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C． 是平方根且无法化简为整数或分数． 是无限不循环小数，属于无理数，故本选项符合题意；
D． 中，，故结果为，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
【分析】本题以无理数的识别为背景，考查了无理数的定义及常见类型（开方开不尽的数、π类、无限不循环小数）。逐一判断各数是否为无限不循环小数，找出属于无理数的选项。
2．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】点（-3，2）所在的象限在第二象限.
故答案为：B
【分析】在平面直角坐标系中，第一象限坐标符号为正正，第二象限坐标符号为负正，第三象限坐标符号为负负，第四象限坐标符号为正负；据此判断即得.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：845000000=8.45×108，
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数；确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.
4．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、不是同类项不能合并，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，故C错误；
D、系数相加字母部分不变，故D正确；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项的法则，系数相加字母部分不变，可得答案.
5．【答案】C
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：A、是四棱锥，故此选项不合题意；
B、是四棱柱，故此选项不合题意；
C、是圆锥，故此选项符合题意；
D、是圆柱故此选项不合题意；
故答案为：C.
【分析】根据每一个几何体的特征即可判断.
6．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A.方程组含三个未知数x、y、z，不符合“共两个未知数”的条件，不符合题意；
B.第二个方程不是整式方程，不符合题意；
C.方程xy=1，含未知数的项的次数为2，不是一元一次方程，不符合题意；
D.x+y=5与x-y=3均为整式方程，且仅含x、y两个未知数，次数均为一次，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程的概念：方程组内总共只含有2个不同的未知数，每个方程都是整式方程(分母不含未知数)；每个方程中含未知数的项的次数都是1次，即可求解.
7．【答案】B
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：把x=2代入x-y=4，
得：2-y=4，
解得：y=-2
把x=2，y=-2代入x+ky=0
得：2-2k=0.
∴k=1
故答案为：B.
【分析】把x=2代入方程x-y=4求出y的值，再把x、y的值代入x+ky=0即可求出k的值.
8．【答案】B
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：180°-115°=65°，
由图形知，学校在小明家的北偏东65°方向上的1200米处
故答案为：B.
【分析】根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可.
9．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得，
图2所示的算筹图我们可以表述为：
故答案为：A.
【分析】根据图1所示为，可以用相应的二元一次方程组表示出图2，从而可以解答本题.
10．【答案】C
【知识点】点的坐标；探索规律-函数上点的规律
【解析】【解答】解：由题意可知，
点A1的坐标为(1，-2)，
点A2的坐标为(3，-2)，
点A3的坐标为(4，0)，
点A4的坐标为(6，0)，
点A5的坐标为(7，2)，
点A6的坐标为(9，2)，
点A7的坐标为(10，0)，
点A8的坐标为(11，-2)，
点A9的坐标为(13，-2)，
点A10的坐标为(14，0)，
点A11的坐标为(16，0)，
点A12的坐标为(17，2)，
点A13的坐标为(19，2)，
点A14的坐标为(20，0)，
...，
由此可见，每隔七个点，点An的横坐标增加10，且纵坐标按-2-2循环出现，
又因为2026÷7=289余3
所以4+289×10=2894
则点A2026的坐标为(2894，0).
故答案为：C.
【分析】观察所给图形及点的坐标，发现横纵坐标的变化规律即可解决问题.
11．【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：．
【分析】利用平方法比较实数的大小，即双方同时平方得，可得到答案．
12．【答案】-2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P(2a+4，a-3)在y轴上，
∴2a+4=0
∴a=-2，
故答案为：-2.
【分析】根据y轴上点的横坐标为0即可求出a的值.
13．【答案】（1，4）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点P(-4，4)向右平移5个单位长度后得到点P'，
则点P'的坐标为(-4+5，4)，即(1，4).
故答案为：(1，4).
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案.
14．【答案】50°
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点E作EF//AB，
∵EF//AB
∴∠AEF=∠A=40°
∵∠AEC=90°
∴∠CEF=90°-∠AEF=50°
∵AB//CD
∴EF//CD
∴∠C=∠CEF=50°
故答案为：50°.
【分析】过点E作AB的平行线，再结合平行线的性质即可解决问题.
15．【答案】2026
【知识点】二元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程2x-3y=-1中，得2m-3n=-1
∴2024-4m+6n=2024-2(2m-3n)=2024-2×(-1)=2026
故答案为：2026.
【分析】根据二元一次方程的解的定义把代入方程2x-3y=-1中，得2m-3n=-1，再将要求的代数式变形为2024-2(2m-3n)，然后代入求值即可.
16．【答案】四
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成
立
∴对于等式2(a-b)=(a-b)；
当a-b=0时，该等式恒成立；当 a-b≠0，两边同时除以(a-b)，得2=1；
∵a=b，
∴a-b=0
∴上述推理过程中，第四步是错误的；
故答案为：四.
【分析】根据等式的性质判断即可.
17．【答案】解：原式：=1+（-3）-（2-）
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先根据有理数的乘方、立方根、绝对值、算术平方根的定义计算，再合并即可.
18．【答案】（1）把①代入②得，3x+2（2x-3）=8
解得x=2
把x=2代入①，得
y=1
∴该方程组的解为
（2）①×4+②得，11x=22
解得x=2
把x=2代入①，得
y=-1
∴该方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)通过观察可发现，此题只要把①代入②即可，所以用代入消元法求解即可；
(2)把第一个方程乘以4，然后利用加减消元法求解即可.
19．【答案】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别是2a-5与a+2
∴(2a-5)+(a+2)=0，
解得a=1
∵3b+4的算术平方根是5
∴3b+4=52=25，
解得b=7
∴a=1，b=7
（2）解：∵a=1，b=7
∴3a+b-2=8
∴3a+b-2的立方根为
【知识点】平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【分析】(1)题根据一个正数的两个平方根互为相反数，可列出关于a的方程，求解得到a的值；再根据算术平方根的定义，列出关于b的方程，求解得到b的值；
(2)将a、b的值代入3a+b-2，求出其值，再根据立方根的定义求出该值的立方根.
20．【答案】（1）解：如图，△DEF即为所求.
（2）解：
（3）（4，0）或（﹣2，0）
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：设点P的坐标为(x，0)，
∵E(1，0)，D(0，-6)
∴EP=|x-1|，OD=6
∵△DEP的面积为9，
∴，
解得：x=4或x=-2，
∴点P的坐标为(4，0)或(-2，0)，
故答案为：(4，0)或(-2，0).
【分析】(1)根据平移的性质作出图形即可；
(2)利用割补法求出△DEF的面积即可；
(3)设点P的坐标为(x，0)，根据△DEP的面积列绝对值方程求解即可.
21．【答案】（1）解：由题可知：
是方程②的解，是方程①的解
∴-3-n=-1，2m+6=8.
∴n=-2，m=1
（2）把n=-2，m=1代入原方程组得
解得
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【分析】(1)根据题意，是方程3x-ny=-1的解，求出n，同理求出m即可；
(2)由(1)知m，n的值，得到原方程，利用加减消元法进行解方程即可.
22．【答案】（1）解：∵小正方形的面积为13，∴小正方形的边长为
∴小正方形的边长在3和4之间，与整数4比较接近
（2）解：∵正方形MNCD的面积为16，
∴正方形MNCD的边长为4，
∴图中阴影部分的面积=S矩形ABNM-S正方形EFGH
（3）解∵小正方形的边长为
的整数部分为3，小数部分为
即

【知识点】无理数的估值；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】(1)利用9<13<16得到，从而可判断小正方形的边长在哪两个连续的整数之间，与哪个整数比较接近；
(2)先确定正方形MNCD的边长为4，然后利用图中阴影部分的面积=S矩形ABNM-S正方形EFGH进行计算；
(3)先利用得到x=3，，然后把它们分别代入所求的代数式值进行乘方运算即可.
23．【答案】（1）解：设该店3月交付的大型SUV为x台，y辆小型轿车，
根据题意得：
解得：
答：设该店3月交付的大型SUV为60台，则小轿车40台
（2）解：根据题意得：
解得：a=7.5
答：用租电方式购买，当电池打七五折的时候两种方式付款金额一样.
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设该店3月交付了x辆大型SUV，y辆小型轿车，根据该店3月两款新车共交付100台且两款汽车共创利润为420万元，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据两种方式付款金额一样，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论.
24．【答案】（1）③
（2）解：将①×3得：12x+y=42k-6③
②+③得：14x=42k+14∴x=3k+1
将x=3k+1代入①得：4（3k+1）+y=14k-2∴y=2k-6
∴方程组的解是：
∴可表示成点（3k+1，2k-6）
∵方程组是1-倍距方程
∴|3k+1|=|2k-6|
∴（3k+1）=±（2k-6）
∴k=1或-7
（3）解：∵对于任意实数m，关于x、y的二元一次方程组都是3-倍距方程组
∴|y|=3|x|
∴y=±3x
与②式联立得：或
①若解得：
将其代入①式得：am+3b（m-1）=4m+3b
整理得：（a+3b-4）m=6b
解得：
∴a+b=4
②若解得：
将其代入①式得：-5am+15b（m-1）=4m+3b
整理得：（-5a+15b-4）m=18b
解得：
综上所述：a+b=4或
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；分类讨论
【解析】【解答】解：(1)根据定义可知，若二元一次方程组是2-倍距方程组，则|y|=2|x|，
解方程组①得，此时，故①不是；
解方程组②得，此时|y|=|x|，故②不是；
解方程组③得，此时|y|=2|x|，故③是；
故答案为：③.
【分析】(1)分别求出方程组的解，根据定义判断即可；
(2)解方程组，用含k的式子表示x、y，再根据|y|=|x|求解即可；
(3)由题可得|y|=3|x|，则y=±3x与②式联立得：或，据此分别求解即可.
25．【答案】（1）（2，4）；（6，4）
（2）解：由题可知：AB=4，AD=2，
①当0此时点P坐标为：P（6，2+t）
（舍）
②当2此时点P坐标为：P（8-t，4）
③当6此时点P坐标为：P（2，10-t）
④当8此时点P坐标为：P（t-6，2）
（舍）
∴综上所述，或7
（3）解：∵点B坐标为(m，3m)且BC⊥x轴，BD⊥y轴，
∴点C坐标为(m，0)，点D坐标为(0，3m)
又∵点M坐标为，
∴
由B(m，3m)，得，
直线BM的函数解析式为y=6x-3m，
当x=0时，y=-3m，
∴点Q坐标为(0，-3m)，
∴

【知识点】三角形的面积；平移的性质；算术平方根的性质（双重非负性）；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：(1)∵，
∴a-2=0，6-6=0，c-4=0，
则a=2，b=6，c=4.
∴点A坐标为(2，4)，点B坐标为(6，4).
故答案为：(2，4)，(6，4).
【分析】(1)根据非负数的性质求出a，b，c的值，即可得出点A和点B的坐标；
(2)根据题意，建立关于t的方程，据此进行求解即可；
(3)根据题意，用m分别表示出S1和S2，据此进行计算即可.
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