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陕西省2026年中考数学真题
1．计算：|-6|=(　　)
A．6 B．- 6 C． D．
【答案】A
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：．
故答案为：A .
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数解答即可.
2．下列图形都是由一对全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故答案为：C .
【分析】沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形叫做轴对称图形，据此解答即可．
3．在一次劳动实践活动中，小欢采摘了a个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为(　　)
A．a+3 B．a-3 C．2a+3 D．2a-3
【答案】D
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的个数比小欢少个，
∴小乐采摘西红柿的个数为个，
∵，
∴两人一共采摘的个数为个．
故答案为：D .
【分析】先根据题意表示出小乐采摘西红柿的个数，然后相加合并同类项解答即可．
4．如图，OA⊥OB，垂足为O，直线CD经过点O. 若∠1=52°，则∠2的度数为(　　)
A．152° B．142° C．132° D．128°
【答案】B
【知识点】垂线的概念；邻补角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵直线经过点，
∴．
故答案为：B .
【分析】根据垂线的定义得到∠AOB=90°，然后根据角的和差求出的度数，然后根据邻补角的定义解答即可．
5．一个正比例函数的图象经过点(-2，3)，则该函数图象经过的点的坐标还可以是(　　)
A．(2，3) B．(-3，-2) C．(3，-2) D．(2，-3)
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：设该正比例函数解析式为，
∵函数图象经过点，
∴将代入解析式得，
解得，
∴该正比例函数解析式为，
A选项，时，，不符合；
B选项，时，，不符合；
C选项，时，，不符合；
D选项，时，，符合解析式要求．
故答案为：D .
【分析】利用待定系数法求出正比例函数解析式，再将选项中各点坐标代检验即可．
6．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=6. BC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交AC于点E，则DE的长为(　　)
A．2 B．3 C． D．
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：∵在中，，，
∴，
∴；
∵的垂直平分线交于点，交于点，
∴，，
∴．
故答案为：C .
【分析】根据直角三角形两锐角互余得到，然后根据30°的直角三角形性质得到根据，根据中点的定义可得，，然后根据正切的定义解答即可．
7． 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG，点E在BC的延长线上.若CE=2BC，则tan∠AFC 的值为(　　)
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：连接，如图：
设，
∵四边形和是正方形，，
∴，，，
∴，，
∵、分别是正方形、的对角线，
∴，，
∴，
∴在中，．
故答案为： B.
【分析】设正方形的边长为，即可得到，根据正方形性质得到、的长及，然后根据正切的定义解答即可．
8．某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的一部分.按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度y(cm)与水平距离x(cm)的关系可以表示为，则这条鱼此次射出的水流的最大高度是(　　)
A．9 cm B．30cm C．90 cm D．360cm
【答案】C
【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【解答】解：，
∵，
∴当时，y有最大值，最大值为90，
∴这条鱼此次射出的水流的最大高度是．
故答案为：C .
【分析】把解析式化为顶点式，然后根据顶点坐标得到最大值解答即可．
9． 在实数2， 中，最大的数是　 　.
【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵是负数，因此，
和都是正数，都大于0，且，
∴，
∴最大的数是．
故答案为： .
【分析】根据实数的比较大小解答即可．
10．在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何体可以是　 　(写出一个符合题意的几何体即可).
【答案】球(答案不唯一)
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：常见几何体中，球的主视图、左视图、俯视图均为圆，满足“至少有一个视图中存在圆”的要求，符合题意．因此这个几何体可以是球．
故答案为：球 .
【分析】根据常见几何体的三视图特征解答即可．
11．某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480元购买原材料，全部用于绘制秦腔脸谱.他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25元的价格全部售出，将共获得的170元利润全部捐出，用于乡村图书馆建设.则他们绘制的秦腔脸谱的个数为　 　.
【答案】26
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：，
∴他们绘制的秦腔脸谱的个数为26．
故答案为：26 .
【分析】根据“数量收入单价”解答即可．
12． 如图，AB为⊙O 的直径，点C在⊙O 上，∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D.若AB=4，则的长为　 　.
【答案】π
【知识点】圆周角定理；弧长的计算；角平分线的概念；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
∵为的直径，
∴，
∵的平分线交于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的长为．
故答案为：π .
【分析】连接，根据直径所对的圆周角是直角得到，根据角平分线的定义得到∠ACD=45°，再利用圆周角定理求出，根据弧长公式计算即可．
13．如图，矩形OABC 的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，反比例函数 的图象经过矩形OABC 的对称中心D.若矩形 OABC 的面积为12，则k的值为　 　.
【答案】3
【知识点】矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：设矩形的边，，
则点B的坐标为，，
∵点D是矩形的对称中心，
∴点D是对角线的中点，
∴点D的坐标为，
∵反比例函数的图象经过点D，
∴，
∴．
故答案为：3 .
【分析】设矩形边长，，即可得到ab=12，然后根据中点坐标公式求出对称中心D的坐标，代入解析式求出k的值即可．
14． 如图，在 ABCD中，∠B=60°，AB=4，BC=6. 点E为BC 的中点，连接AE，将AE绕点A 逆时针旋转60°至AF，连接DF，则△ADF 的面积为　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图所示，连接，延长到点，使，连接，过点作的垂线，交于点，交于点，过点作交于点；
，
∵绕点逆时针旋转至，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
∵，．点为的中点，
∴，
∴在中，，
∴，解得，
在中，，
∴，解得，
∵四边形是平行四边形，，
∴，，
则，
∴．
故答案为： .
【分析】连接，延长到点，使，连接，过点作的垂线，交于点，交于点，过点作交于点，根据旋转可得得到为等边三角形，即可得到到，然后根据SAS得到，即可得到，然后解直角三角形求出的长，即可得到的长度，然后根据三角形的面积公式求出的高即可．
15．计算：
【答案】解：原式=9+1-4
=6.
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算
【解析】【分析】先计算乘方、零次幂和二次根式的乘法，然后加减解答即可.
16．化简：
【答案】解：原式
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】先通分运算括号内分式的加法，然后把除法化为乘法，约分化简即可.
17．解不等式组：
【答案】解：由x-2<3得x<5
由 得x>-3.
∴原不等式组的解集为：-3【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
18．如图，已知△ABC，AB=BC.请用尺规作图法，求作一点 D，使得四边形 ABCD 为菱形.(保留作图痕迹，不写作法)
【答案】解：如图所示，点D 即为所求作点
【知识点】菱形的判定
【解析】【分析】分别以A，C为圆心，AB长为半径作弧交于点D，连接AD和CD，得到四边形ABCD即可解答；
19．如图，△ABC为等边三角形，点D在AC的延长线上，
求证：△ABD≌△CBE.
【答案】证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=CB， ∠A=∠ABC=60°，
∵CE∥AB，
∴∠BCE=∠ABC，
∴∠A=∠BCE，
∵AD=CD，
∴ABD≌△CBE
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到AB=CB， ∠A=∠ABC=60°，然后根据平行线的性质得到∠BCE=∠ABC，进而得到∠A=∠BCE，然后根据SAS得到两三角形全等即可.
20．某班拟召开读书分享会，老师让每位同学从阅读过的书籍《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》中随机选取一本进行分享.学习委员在四个小球上分别写上A，B，C，D(字母A，B，C，D分别对应《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》)，这四个小球除所写字母外都相同，并将它们装人一个不透明的盒子中.每位同学需从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所写的字母就对应自己将要分享的那本书.
（1）将盒中这四个小球摇匀，从中随机摸出一个小球，摸出的小球上写有“A”的概率为　 　；
（2）将盒中这四个小球摇匀，小智先从盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回，摇匀，小慧再从盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回.请用列表或画树状图的方法，求小智和小慧两位同学中至少有一位同学分享《红星照耀中国》的概率.
【答案】（1）
（2）解：列表如下：
小慧 小智 A B C D
A (A， A) (A， B) (A， C) (A， D)
B (B， A) (B， B) (B， C) (B， D)
C (C， A) (C， B) (C， C) (C， D)
D (D， A) (D， B) (D， C) (D， D)
由上表可知，共有16种等可能结果，其中摸出的两个小球上所写字母至少有一个D的结果有7种，
∴P(至少有一个D)=
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）解：∵一共有四个球，且每个球被摸出的概率相同，
∴从中随机摸出一个小球，摸出的小球上写有“A”的概率为；
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）先列表得到所有等可能的结果，然后找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．
21．渭河是黄河的最大支流，在陕西省境内长达502km.某数学兴趣小组开展测量渭河河道宽度的实践活动.他们在确保安全的前提下，选取了一段相对笔直的河道开展活动，记录如下：
活动主题 测量渭河某段河道的宽度
活动方案 方案一 方案二
测量示意图
测量过程 1.在河道一侧的岸边选取 两个观测点 B，C； 2. 测量∠ABC，∠ACB的度数； 3.测量 B，C两点之间的距离. 1.在河道一侧的岸边选取两个观测点 B，C，分别在 AB，AC 的延长线上选取 点D，E，使得DE∥BC； 2.测量 B，C两点之间的距离，D，E 两点 之间的距离，BC与DE之间的距离h.
测量数据 ∠ABC=45°，∠ACB=63.4°， BC=120m. BC=120m，DE=150m，h=20 m.
备注 1.点A 是为了测量河道的宽度，在河道另一侧的岸边选取的参照点； 2.图中所有点均在同一平面内； 3. 参考数据： sin 63.4°≈0.89， cos 63.4°≈0.45， tan 63.4°≈2.00.
请从以上两种方案中任选一种，帮助他们求出这段河道的宽度(即点A 到BC的距离).
【答案】解：(方案一)
如图①，过A作AH⊥BC于点 H，
在Rt△ABH中， BH= ，BH=AH，
在 Rt△ACH中， ，
，，
∴这段河道的宽度为80m.
(方案二)
解： 如图②，过点A作AH⊥BC于点H，延长AH交DE 于点G，
，
，
即 解得AH=80，
∴这段河道的宽为80m，
【知识点】相似三角形的实际应用；解直角三角形的其他实际应用；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应三线
【解析】【分析】方案一：过点作于点，在和中根据正切得等你故意计算即可；方案二：过点作于点，交于点，根据两角相等得到，根据相似三角形的对应高的比等于相似比解答即可．
22．在人形机器人半程马拉松比赛前，运动员和人形机器人在并行的直线型赛道上进行了“人机共跑测试”.测试赛道总长为800m，运动员和机器人均从赛道起点出发，匀速前行，到达终点后停止.机器人出发1m in后运动员才出发，运动员出发1m in后追上机器人.如图， 分别表示运动员、机器人距起点的距离y(m)与时间x(min)之间的关系.
（1）求对应的函数表达式；
（2）求当运动员到达终点时，机器人距终点的距离.
【答案】（1）解：由题意，得机器人的速度为
∴与的交点坐标为(2，200)
设 对应的函数表达式为y=kx+b，
依题意得
解得
（2）解：当y=800时800=200x-200
解得： x=5
∴800-100×5=300
∴当运动员到达终点时，机器人距终点的距离为300m
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）先求出，的交点为，然后根据待定系数法求出的函数解析式即可；
（2）令y=800，求出x的值，然后根据总路程减去机器人行驶的路程解答即可．
23．为深入落实“健康第一”教育理念，某校在七、八年级中开展科学健身技能竞赛.竞赛结束后，分别从七、八年级竞赛成绩(单位：分，满分100分，均不低于60分)中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理分析，绘制了如下统计表：
项目 年级 成绩频数分布(x表示成绩) 成绩数据分析
平均数 方差
七年级 10 16 10 14 80.3 138.5
八年级 9 13 17 11 80.3 148.7
根据以上信息，解答下列问题：
（1）若将所抽取的七年级的成绩分布情况制作成扇形统计图，则“60≤x<70”对应的扇形的圆心角度数为　 　；
（2）对于所抽取的七、八年级的成绩，中位数落在“80≤x<90”内的是　 　年级，更为整齐的是　 　年级；
（3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，七、八年级分别有500名和600名学生参加竞赛，请估计本次竞赛中这两个年级获奖的总人数.
【答案】（1）72°
（2）八；七
（3）解：
∴估计本次竞赛中这两个年级获奖的总人数为272人
【知识点】频数（率）分布表；中位数；分析数据的波动程度；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解： (人)
圆心角度数公式∶
故答案为：72°；
（2）七年级总人数50，中位数是第25、26个数；
累计∶ ，
第25、26落在；
八年级总人数∶ ，中位数是第25、26个数；
累计∶ ，前两组只有22个，
第25、26落在．
故答案为：八；七；
【分析】（1）把七年级人数相加求出抽样总人数，然后根据60≤x<70学生占比乘以解答即可；
（2）根据中位数定义求出两个年级的中位数解答；求出方差，根据方差小的成绩稳定解答即可；
（3）先算出样本中90分及以上人数占比分别乘以各年级总参赛人数，求和解答即可．
24．如图，点A在⊙O上，连接OA 并延长至点B，过点B作⊙O的切线，切点为C，作弦CD⊥OA，垂足为H，作弦DE∥BC，连接CE.
（1）求证：CE=CD；
（2）若AB=2，BC=4，求DE的长.
【答案】（1）证明：如图，连接CO并延长交DE 于点 G，连接OD、OE
∵BC与⊙O 相切于点C，CG过圆心O.
∴∠GCB=90°，
∴∠CGD=180°-∠GCB=90°
∵OE=OD
∴CG垂直平分DE
∴CE=CD
（2）解：设⊙O半径为r
在Rt△OCB中，在
∴r=3
，
∵OC=OD， CD⊥OA
，
∵∠GCD+∠DCB=∠DCB+∠B=90°
∴∠GCD=∠B
∴∠CGD=∠OCB=90°
∴△CGD~△BCD
∴DE=2GP=144
∴DE=2GD=
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；垂径定理；切线的性质；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1）连接，并延长交于点，根据切线的性质得到∠GCB=90°，根据两直线平行，同旁内角互补得到，再由三线合一得到即可得到垂直平分，证明结论即可；
（2）设根据勾股定理求出半径，然后根据面积法求出长，即可求出长，根据根据两角相等得到△CGD~△BCD，根据对应边成比例解答即可．
25．已知二次函数 的自变量x与函数y的几组对应值如下表：
x … -2 -1 0 1 4 ...
y … 5 0 -3 -4 5 ...
（1）在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；
（2）下列关于该二次函数的说法中，正确的是　 　 (填序号)；
①a>0；③当x=1时，y有最小值为-4； ④当x>0时，y的值随x值的增大而增大
（3）若将该二次函数的图象沿y轴向下平移6个单位长度，交x轴于A，B两点，求AB的长.
【答案】（1）解：如图所示
（2）①②③
（3）解：依题意，该二次函数图象的顶点为(1，-4)
∴其表达式为
将(0，-3) 代入.得-3=a-4∴a=1
∴平移后的图象对应的函数表达式为
令 y=0得
解得
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质；作图-二次函数图象；二次函数图象的平移变换；利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【解答】（2）解：由函数图象可得，抛物线开口向上，故，①正确；
抛物线与轴有两个交点，故，②正确；
由图象可得，当时，有最小值为，③正确；
由图象可得，当时，的值随值的增大而增大，④错误，
∴正确的有①②③；
【分析】（1）先描出表格中各点，然后连线即作图即可；
（2）根据函数图象和表格中数据解答即可；
（3）利用待定系数法求出原抛物线的表达式，然后求出平移后的抛物线解析式，令，求出其与轴的两个交点坐标解答即可．
26．
问题探究
（1）如图①，AD是△ABC的角平分线，若，则AB：AC的值为　 　；
（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，点D，E在边BC上.若求∠DAE的度数；
（3）问题解决
为优化种植结构及水资源配置，某村计划在一块平整的农田内修建两条笔直的田间小路，使得两条小路将该农田分割为四个区域，以种植不同种类的农作物；为方便灌溉，还需在两条小路的交汇处修建一个蓄水池，在蓄水池和水源接入口之间铺设一段地下输水管道.
如图③所示，四边形ABCD区域为农田，AQ，DP为小路，小路的出口P，Q分别在农田边界AB，BC上，AQ与DP相交于点 M，点M为蓄水池，点B 为水源接入口，BM为地下输水管道.根据种植需求，△ADP区域与△ABQ区域的面积之比为25：36，为了节约成本，还需使地下输水管道BM最短.
已知 AD//BC，AB⊥BC，AD=400 m，AB=480 m，BC=720 m，请你帮助该村计算在满足种植需求的情况下，当地下输水管道BM最短时，四边形MQCD区域的面积.(结果精确到1m2.小路的宽，蓄水池的大小均忽略不计)
【答案】（1）
（2）解：∵
∴
∵，
∴，
∴，
∴
∴
∴
∴；
（3）解：∵，
∴
∵
∴，
∴，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
取的中点，连接，则
∴点的轨迹为以为圆心，为直径的一段圆弧，，
∵，
∴，
∴当点三点共线时，取得最小值，如图：
过点作交于点，
∵
∴，
∴此时，
∵，
∴
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
∴
∵
∴四边形是平行四边形，
∴
，
答：当地下输水管道最短时，四边形区域的面积为．
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（1）解：过点作，垂足为点，
∵是的角平分线，
∴
∴
∴；
故答案为：；
【分析】（1）过点作，垂足为点，根据角平分线性质可得，然后根据三角形面积公式解答即可；
（2）先根据等边对等角和三角形的内角和定理得到∠B=∠C=50°，然后根据两边成比例且夹角相等得到证，根据对应角相等解答即可；
（3）先根据两边成比例且夹角相等得到，即可得到，取的中点，连接，根据直角三角形斜边中线的性质得到，即点的轨迹为以为圆心，为直径的一段圆弧，，当点三点共线时，取得最小值，过点作交于点，根据平行线得到，根据对应边成比例求出，，然后得到四边形是平行四边形，根据解答即可．
1 / 1陕西省2026年中考数学真题
1．计算：|-6|=(　　)
A．6 B．- 6 C． D．
2．下列图形都是由一对全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
3．在一次劳动实践活动中，小欢采摘了a个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为(　　)
A．a+3 B．a-3 C．2a+3 D．2a-3
4．如图，OA⊥OB，垂足为O，直线CD经过点O. 若∠1=52°，则∠2的度数为(　　)
A．152° B．142° C．132° D．128°
5．一个正比例函数的图象经过点(-2，3)，则该函数图象经过的点的坐标还可以是(　　)
A．(2，3) B．(-3，-2) C．(3，-2) D．(2，-3)
6．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=6. BC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交AC于点E，则DE的长为(　　)
A．2 B．3 C． D．
7． 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG，点E在BC的延长线上.若CE=2BC，则tan∠AFC 的值为(　　)
A．2 B． C． D．
8．某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的一部分.按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度y(cm)与水平距离x(cm)的关系可以表示为，则这条鱼此次射出的水流的最大高度是(　　)
A．9 cm B．30cm C．90 cm D．360cm
9． 在实数2， 中，最大的数是　 　.
10．在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何体可以是　 　(写出一个符合题意的几何体即可).
11．某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480元购买原材料，全部用于绘制秦腔脸谱.他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25元的价格全部售出，将共获得的170元利润全部捐出，用于乡村图书馆建设.则他们绘制的秦腔脸谱的个数为　 　.
12． 如图，AB为⊙O 的直径，点C在⊙O 上，∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D.若AB=4，则的长为　 　.
13．如图，矩形OABC 的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，反比例函数 的图象经过矩形OABC 的对称中心D.若矩形 OABC 的面积为12，则k的值为　 　.
14． 如图，在 ABCD中，∠B=60°，AB=4，BC=6. 点E为BC 的中点，连接AE，将AE绕点A 逆时针旋转60°至AF，连接DF，则△ADF 的面积为　 　.
15．计算：
16．化简：
17．解不等式组：
18．如图，已知△ABC，AB=BC.请用尺规作图法，求作一点 D，使得四边形 ABCD 为菱形.(保留作图痕迹，不写作法)
19．如图，△ABC为等边三角形，点D在AC的延长线上，
求证：△ABD≌△CBE.
20．某班拟召开读书分享会，老师让每位同学从阅读过的书籍《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》中随机选取一本进行分享.学习委员在四个小球上分别写上A，B，C，D(字母A，B，C，D分别对应《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》)，这四个小球除所写字母外都相同，并将它们装人一个不透明的盒子中.每位同学需从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所写的字母就对应自己将要分享的那本书.
（1）将盒中这四个小球摇匀，从中随机摸出一个小球，摸出的小球上写有“A”的概率为　 　；
（2）将盒中这四个小球摇匀，小智先从盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回，摇匀，小慧再从盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回.请用列表或画树状图的方法，求小智和小慧两位同学中至少有一位同学分享《红星照耀中国》的概率.
21．渭河是黄河的最大支流，在陕西省境内长达502km.某数学兴趣小组开展测量渭河河道宽度的实践活动.他们在确保安全的前提下，选取了一段相对笔直的河道开展活动，记录如下：
活动主题 测量渭河某段河道的宽度
活动方案 方案一 方案二
测量示意图
测量过程 1.在河道一侧的岸边选取 两个观测点 B，C； 2. 测量∠ABC，∠ACB的度数； 3.测量 B，C两点之间的距离. 1.在河道一侧的岸边选取两个观测点 B，C，分别在 AB，AC 的延长线上选取 点D，E，使得DE∥BC； 2.测量 B，C两点之间的距离，D，E 两点 之间的距离，BC与DE之间的距离h.
测量数据 ∠ABC=45°，∠ACB=63.4°， BC=120m. BC=120m，DE=150m，h=20 m.
备注 1.点A 是为了测量河道的宽度，在河道另一侧的岸边选取的参照点； 2.图中所有点均在同一平面内； 3. 参考数据： sin 63.4°≈0.89， cos 63.4°≈0.45， tan 63.4°≈2.00.
请从以上两种方案中任选一种，帮助他们求出这段河道的宽度(即点A 到BC的距离).
22．在人形机器人半程马拉松比赛前，运动员和人形机器人在并行的直线型赛道上进行了“人机共跑测试”.测试赛道总长为800m，运动员和机器人均从赛道起点出发，匀速前行，到达终点后停止.机器人出发1m in后运动员才出发，运动员出发1m in后追上机器人.如图， 分别表示运动员、机器人距起点的距离y(m)与时间x(min)之间的关系.
（1）求对应的函数表达式；
（2）求当运动员到达终点时，机器人距终点的距离.
23．为深入落实“健康第一”教育理念，某校在七、八年级中开展科学健身技能竞赛.竞赛结束后，分别从七、八年级竞赛成绩(单位：分，满分100分，均不低于60分)中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理分析，绘制了如下统计表：
项目 年级 成绩频数分布(x表示成绩) 成绩数据分析
平均数 方差
七年级 10 16 10 14 80.3 138.5
八年级 9 13 17 11 80.3 148.7
根据以上信息，解答下列问题：
（1）若将所抽取的七年级的成绩分布情况制作成扇形统计图，则“60≤x<70”对应的扇形的圆心角度数为　 　；
（2）对于所抽取的七、八年级的成绩，中位数落在“80≤x<90”内的是　 　年级，更为整齐的是　 　年级；
（3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，七、八年级分别有500名和600名学生参加竞赛，请估计本次竞赛中这两个年级获奖的总人数.
24．如图，点A在⊙O上，连接OA 并延长至点B，过点B作⊙O的切线，切点为C，作弦CD⊥OA，垂足为H，作弦DE∥BC，连接CE.
（1）求证：CE=CD；
（2）若AB=2，BC=4，求DE的长.
25．已知二次函数 的自变量x与函数y的几组对应值如下表：
x … -2 -1 0 1 4 ...
y … 5 0 -3 -4 5 ...
（1）在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；
（2）下列关于该二次函数的说法中，正确的是　 　 (填序号)；
①a>0；③当x=1时，y有最小值为-4； ④当x>0时，y的值随x值的增大而增大
（3）若将该二次函数的图象沿y轴向下平移6个单位长度，交x轴于A，B两点，求AB的长.
26．
问题探究
（1）如图①，AD是△ABC的角平分线，若，则AB：AC的值为　 　；
（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，点D，E在边BC上.若求∠DAE的度数；
（3）问题解决
为优化种植结构及水资源配置，某村计划在一块平整的农田内修建两条笔直的田间小路，使得两条小路将该农田分割为四个区域，以种植不同种类的农作物；为方便灌溉，还需在两条小路的交汇处修建一个蓄水池，在蓄水池和水源接入口之间铺设一段地下输水管道.
如图③所示，四边形ABCD区域为农田，AQ，DP为小路，小路的出口P，Q分别在农田边界AB，BC上，AQ与DP相交于点 M，点M为蓄水池，点B 为水源接入口，BM为地下输水管道.根据种植需求，△ADP区域与△ABQ区域的面积之比为25：36，为了节约成本，还需使地下输水管道BM最短.
已知 AD//BC，AB⊥BC，AD=400 m，AB=480 m，BC=720 m，请你帮助该村计算在满足种植需求的情况下，当地下输水管道BM最短时，四边形MQCD区域的面积.(结果精确到1m2.小路的宽，蓄水池的大小均忽略不计)
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：．
故答案为：A .
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数解答即可.
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故答案为：C .
【分析】沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形叫做轴对称图形，据此解答即可．
3．【答案】D
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的个数比小欢少个，
∴小乐采摘西红柿的个数为个，
∵，
∴两人一共采摘的个数为个．
故答案为：D .
【分析】先根据题意表示出小乐采摘西红柿的个数，然后相加合并同类项解答即可．
4．【答案】B
【知识点】垂线的概念；邻补角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵直线经过点，
∴．
故答案为：B .
【分析】根据垂线的定义得到∠AOB=90°，然后根据角的和差求出的度数，然后根据邻补角的定义解答即可．
5．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：设该正比例函数解析式为，
∵函数图象经过点，
∴将代入解析式得，
解得，
∴该正比例函数解析式为，
A选项，时，，不符合；
B选项，时，，不符合；
C选项，时，，不符合；
D选项，时，，符合解析式要求．
故答案为：D .
【分析】利用待定系数法求出正比例函数解析式，再将选项中各点坐标代检验即可．
6．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：∵在中，，，
∴，
∴；
∵的垂直平分线交于点，交于点，
∴，，
∴．
故答案为：C .
【分析】根据直角三角形两锐角互余得到，然后根据30°的直角三角形性质得到根据，根据中点的定义可得，，然后根据正切的定义解答即可．
7．【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：连接，如图：
设，
∵四边形和是正方形，，
∴，，，
∴，，
∵、分别是正方形、的对角线，
∴，，
∴，
∴在中，．
故答案为： B.
【分析】设正方形的边长为，即可得到，根据正方形性质得到、的长及，然后根据正切的定义解答即可．
8．【答案】C
【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【解答】解：，
∵，
∴当时，y有最大值，最大值为90，
∴这条鱼此次射出的水流的最大高度是．
故答案为：C .
【分析】把解析式化为顶点式，然后根据顶点坐标得到最大值解答即可．
9．【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵是负数，因此，
和都是正数，都大于0，且，
∴，
∴最大的数是．
故答案为： .
【分析】根据实数的比较大小解答即可．
10．【答案】球(答案不唯一)
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：常见几何体中，球的主视图、左视图、俯视图均为圆，满足“至少有一个视图中存在圆”的要求，符合题意．因此这个几何体可以是球．
故答案为：球 .
【分析】根据常见几何体的三视图特征解答即可．
11．【答案】26
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：，
∴他们绘制的秦腔脸谱的个数为26．
故答案为：26 .
【分析】根据“数量收入单价”解答即可．
12．【答案】π
【知识点】圆周角定理；弧长的计算；角平分线的概念；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
∵为的直径，
∴，
∵的平分线交于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的长为．
故答案为：π .
【分析】连接，根据直径所对的圆周角是直角得到，根据角平分线的定义得到∠ACD=45°，再利用圆周角定理求出，根据弧长公式计算即可．
13．【答案】3
【知识点】矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：设矩形的边，，
则点B的坐标为，，
∵点D是矩形的对称中心，
∴点D是对角线的中点，
∴点D的坐标为，
∵反比例函数的图象经过点D，
∴，
∴．
故答案为：3 .
【分析】设矩形边长，，即可得到ab=12，然后根据中点坐标公式求出对称中心D的坐标，代入解析式求出k的值即可．
14．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图所示，连接，延长到点，使，连接，过点作的垂线，交于点，交于点，过点作交于点；
，
∵绕点逆时针旋转至，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
∵，．点为的中点，
∴，
∴在中，，
∴，解得，
在中，，
∴，解得，
∵四边形是平行四边形，，
∴，，
则，
∴．
故答案为： .
【分析】连接，延长到点，使，连接，过点作的垂线，交于点，交于点，过点作交于点，根据旋转可得得到为等边三角形，即可得到到，然后根据SAS得到，即可得到，然后解直角三角形求出的长，即可得到的长度，然后根据三角形的面积公式求出的高即可．
15．【答案】解：原式=9+1-4
=6.
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算
【解析】【分析】先计算乘方、零次幂和二次根式的乘法，然后加减解答即可.
16．【答案】解：原式
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】先通分运算括号内分式的加法，然后把除法化为乘法，约分化简即可.
17．【答案】解：由x-2<3得x<5
由 得x>-3.
∴原不等式组的解集为：-3【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
18．【答案】解：如图所示，点D 即为所求作点
【知识点】菱形的判定
【解析】【分析】分别以A，C为圆心，AB长为半径作弧交于点D，连接AD和CD，得到四边形ABCD即可解答；
19．【答案】证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=CB， ∠A=∠ABC=60°，
∵CE∥AB，
∴∠BCE=∠ABC，
∴∠A=∠BCE，
∵AD=CD，
∴ABD≌△CBE
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到AB=CB， ∠A=∠ABC=60°，然后根据平行线的性质得到∠BCE=∠ABC，进而得到∠A=∠BCE，然后根据SAS得到两三角形全等即可.
20．【答案】（1）
（2）解：列表如下：
小慧 小智 A B C D
A (A， A) (A， B) (A， C) (A， D)
B (B， A) (B， B) (B， C) (B， D)
C (C， A) (C， B) (C， C) (C， D)
D (D， A) (D， B) (D， C) (D， D)
由上表可知，共有16种等可能结果，其中摸出的两个小球上所写字母至少有一个D的结果有7种，
∴P(至少有一个D)=
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）解：∵一共有四个球，且每个球被摸出的概率相同，
∴从中随机摸出一个小球，摸出的小球上写有“A”的概率为；
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）先列表得到所有等可能的结果，然后找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．
21．【答案】解：(方案一)
如图①，过A作AH⊥BC于点 H，
在Rt△ABH中， BH= ，BH=AH，
在 Rt△ACH中， ，
，，
∴这段河道的宽度为80m.
(方案二)
解： 如图②，过点A作AH⊥BC于点H，延长AH交DE 于点G，
，
，
即 解得AH=80，
∴这段河道的宽为80m，
【知识点】相似三角形的实际应用；解直角三角形的其他实际应用；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应三线
【解析】【分析】方案一：过点作于点，在和中根据正切得等你故意计算即可；方案二：过点作于点，交于点，根据两角相等得到，根据相似三角形的对应高的比等于相似比解答即可．
22．【答案】（1）解：由题意，得机器人的速度为
∴与的交点坐标为(2，200)
设 对应的函数表达式为y=kx+b，
依题意得
解得
（2）解：当y=800时800=200x-200
解得： x=5
∴800-100×5=300
∴当运动员到达终点时，机器人距终点的距离为300m
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）先求出，的交点为，然后根据待定系数法求出的函数解析式即可；
（2）令y=800，求出x的值，然后根据总路程减去机器人行驶的路程解答即可．
23．【答案】（1）72°
（2）八；七
（3）解：
∴估计本次竞赛中这两个年级获奖的总人数为272人
【知识点】频数（率）分布表；中位数；分析数据的波动程度；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解： (人)
圆心角度数公式∶
故答案为：72°；
（2）七年级总人数50，中位数是第25、26个数；
累计∶ ，
第25、26落在；
八年级总人数∶ ，中位数是第25、26个数；
累计∶ ，前两组只有22个，
第25、26落在．
故答案为：八；七；
【分析】（1）把七年级人数相加求出抽样总人数，然后根据60≤x<70学生占比乘以解答即可；
（2）根据中位数定义求出两个年级的中位数解答；求出方差，根据方差小的成绩稳定解答即可；
（3）先算出样本中90分及以上人数占比分别乘以各年级总参赛人数，求和解答即可．
24．【答案】（1）证明：如图，连接CO并延长交DE 于点 G，连接OD、OE
∵BC与⊙O 相切于点C，CG过圆心O.
∴∠GCB=90°，
∴∠CGD=180°-∠GCB=90°
∵OE=OD
∴CG垂直平分DE
∴CE=CD
（2）解：设⊙O半径为r
在Rt△OCB中，在
∴r=3
，
∵OC=OD， CD⊥OA
，
∵∠GCD+∠DCB=∠DCB+∠B=90°
∴∠GCD=∠B
∴∠CGD=∠OCB=90°
∴△CGD~△BCD
∴DE=2GP=144
∴DE=2GD=
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；垂径定理；切线的性质；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1）连接，并延长交于点，根据切线的性质得到∠GCB=90°，根据两直线平行，同旁内角互补得到，再由三线合一得到即可得到垂直平分，证明结论即可；
（2）设根据勾股定理求出半径，然后根据面积法求出长，即可求出长，根据根据两角相等得到△CGD~△BCD，根据对应边成比例解答即可．
25．【答案】（1）解：如图所示
（2）①②③
（3）解：依题意，该二次函数图象的顶点为(1，-4)
∴其表达式为
将(0，-3) 代入.得-3=a-4∴a=1
∴平移后的图象对应的函数表达式为
令 y=0得
解得
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质；作图-二次函数图象；二次函数图象的平移变换；利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【解答】（2）解：由函数图象可得，抛物线开口向上，故，①正确；
抛物线与轴有两个交点，故，②正确；
由图象可得，当时，有最小值为，③正确；
由图象可得，当时，的值随值的增大而增大，④错误，
∴正确的有①②③；
【分析】（1）先描出表格中各点，然后连线即作图即可；
（2）根据函数图象和表格中数据解答即可；
（3）利用待定系数法求出原抛物线的表达式，然后求出平移后的抛物线解析式，令，求出其与轴的两个交点坐标解答即可．
26．【答案】（1）
（2）解：∵
∴
∵，
∴，
∴，
∴
∴
∴
∴；
（3）解：∵，
∴
∵
∴，
∴，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
取的中点，连接，则
∴点的轨迹为以为圆心，为直径的一段圆弧，，
∵，
∴，
∴当点三点共线时，取得最小值，如图：
过点作交于点，
∵
∴，
∴此时，
∵，
∴
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
∴
∵
∴四边形是平行四边形，
∴
，
答：当地下输水管道最短时，四边形区域的面积为．
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（1）解：过点作，垂足为点，
∵是的角平分线，
∴
∴
∴；
故答案为：；
【分析】（1）过点作，垂足为点，根据角平分线性质可得，然后根据三角形面积公式解答即可；
（2）先根据等边对等角和三角形的内角和定理得到∠B=∠C=50°，然后根据两边成比例且夹角相等得到证，根据对应角相等解答即可；
（3）先根据两边成比例且夹角相等得到，即可得到，取的中点，连接，根据直角三角形斜边中线的性质得到，即点的轨迹为以为圆心，为直径的一段圆弧，，当点三点共线时，取得最小值，过点作交于点，根据平行线得到，根据对应边成比例求出，，然后得到四边形是平行四边形，根据解答即可．
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