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沪科版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.1.2有理数的分类第1章有理数沪科版七年级上册1.1.2有理数的分类练习题知识点核心：整数和分数统称为有理数；整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数；有限小数和无限循环小数都可以化为分数，属于有理数；0是整数，不是分数，是有理数中唯一的中性数。一、填空题（每空2分，共20分）1. ________和________统称为有理数。2.整数分为正整数、________和负整数，分数分为正分数和________。3.在有理数中，最小的非负整数是________，最大的非正整数是________。4.有限小数和无限循环小数都属于________，因此都是有理数。5.既不是正有理数，也不是负有理数的数是________。6.在数-6、0、$$\frac{2}{3}$$、-3.5、8中，整数有________个，分数有________个。二、选择题（每题3分，共15分）1.下列数中，属于有理数的是（）A.无限不循环小数B. π C. 0 D.非分数非整数的数2.下列说法正确的是（）A.所有正数都是整数B.所有整数都是有理数C.所有小数都是分数D. 0是最小的正整数3.在-2、+0.8、0、$$-\frac{5}{7}$$、10中，负分数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列分类正确的是（）A.整数分为正整数和负整数B.有理数分为正数和负数C.分数包含有限小数D. 0是正有理数5.既是整数又是负数的数是（）A. -0.5 B. -8 C. 0 D. $$\frac{1}{4}$$三、解答题（共65分）1.（20分）将下列各数填在相应的集合里：-9、0、+4.2、$$\frac{3}{8}$$、-1.6、25、$$-\frac{7}{9}$$正整数集合：{________…}负整数集合：{________…}正分数集合：{________…}负分数集合：{________…}有理数集合：{________…}2.（20分）判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”并改正。（1）有理数就是整数。（2）0是整数，也是有理数。（3）负小数都是负分数，属于有理数。（4）正有理数和负有理数组成全体有理数。3.（25分）已知一组数：-5、3.14、0、$$-\frac{1}{3}$$、12、-0.7、$$\frac{5}{6}$$，请分别写出其中的正有理数、负有理数、整数、分数，并说明所有数是否都是有理数。参考答案及解析一、填空题1.整数、分数2. 0、负分数3. 0、0 4.分数5. 0 6. 3、2二、选择题1.C 2.B 3.A 4.C 5.B三、解答题1.正整数集合：{25…}；负整数集合：{-9…}；正分数集合：{+4.2、$$\frac{3}{8}$$…}；负分数集合：{-1.6、$$-\frac{7}{9}$$…}；有理数集合：{-9、0、+4.2、$$\frac{3}{8}$$、-1.6、25、$$-\frac{7}{9}$$…}2.（1）×，改正：整数和分数统称为有理数；（2）√；（3）√；（4）×，改正：有理数包括正有理数、0和负有理数。3.正有理数：3.14、12、$$\frac{5}{6}$$；负有理数：-5、$$-\frac{1}{3}$$、-0.7；整数：-5、0、12；分数：3.14、$$-\frac{1}{3}$$、-0.7、$$\frac{5}{6}$$；所有数均为整数或分数，因此全部是有理数。易错点总结：1.分类时切勿遗漏0，0是整数、是有理数，但没有正负之分；2.有限小数、无限循环小数属于分数，归为有理数；3.有理数分类不重复、不遗漏，需同时包含正、负和0。
新课推进
我们学习过的数有：
正整数：如1，2，3，…；
零：0；
负整数：如 ﹣1，﹣2，﹣3，…；
正分数：如
负分数：如
因为这些小数可以化为分数，所以我们把它们看成分数.
整数
分数
整数包括正整数、0和负整数；
分数包括正分数和负分数.
整数和分数统称为有理数.
例2 把下列各数分别填入相应的框里：
﹣16，0.04， ， ，+32，0，-3.6，-4.5，+0.9.
正数
负数
0.04， ，﹢32，
﹢0.9.
﹣16， ，﹣3.6，
﹣4.5.
交 流
你认为有理数还可以怎样分类？
方法1：按定义分类：
有理数
整数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
分数
方法2：按性质符号分类：
有理数
正有理数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
负有理数
3.小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数（无理数），不在有理数的学习范围（以后学习）.所以，我们不能说小数都是有理数.
0
2.两个整数的比（如 等）、有限小数（如0.2，﹣3.14等）、无限循环小数（如 ）等都是分数；
1.整数中除了正整数和负整数，还有_____.
几点注意：
练 习
1. 把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称.
，4，-10，0，85，-3.4
负数 （ ） 整数
-10
-3.4
4
0
85
负整数
【教材P5 练习 第1题】
2. 把下列各数填入相应的括号内：
正数：｛ ｝，
负分数：｛ ｝，
整数：｛ ｝.
练 习
16， ，-3，-9.1，-4，126，0，3.14.
16， ，126，3.14
-9.1
16，-3，-4，126，0
【教材P6 练习 第2题】
名师点金
1.制定有理数的分类标准时，要做到不重复、不遗漏.
2.常见的三类数：（1）非负整数，即零和正整数
（即自然数）.（2）非负数，即零和正数.（3）非正数，即
零和负数.
. .
知识点1 有理数及其相关概念
1. 下列7个数：，， ，
0， ， （两个1之间依次多一个4），
, 其中有理数有( )
C
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2. 下列关于有理数的描述：
①有限小数和循环小数都是有理数；
② 是非负有理数；
③ 既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；
④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数.
其中正确的个数是( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 请写出一个既是整数，又是负数的有理
数：__________________.
（答案不唯一）
知识点2 有理数的分类
4. 把下列各数填入相应的集合内：
5，，，，，，0，， ，
, .
正有理数集合：{_ _____________________________…}；
负有理数集合：{_______________________________…}；
负整数集合：{________…}；
非负整数集合：{____…}.
5,0
5. 在下列数中：，3，0，，， ， ，负分
数的个数为，非负整数的个数为，正有理数的个数为 ，
则 ___.
1
【点拨】因为负分数有， ,共2个，非负整数有3，0，
共2个，正有理数有，3，,共3个，所以 ，
，，所以 .
6. 黑板上有10个互不相同的有理数,小明
说其中有6个正数,小红说其中有6个整数,小华说其中正分数的
个数与负分数的个数相等,小林说负数的个数不超过3个.请你根
据这四名同学的叙述判断这10个有理数中负整数有___个.
1
【点拨】因为有6个整数，所以分数有 （个）.因为
正分数的个数与负分数的个数相等，所以有2个正分数，2个
负分数.因为有6个正数，所以负数和0共有 （个）.
因为负数的个数不超过3个，且10个有理数互不相同，所以
负数有3个，所以负整数有 （个）.
7. 如图，已知是整数集合， 是正
数集合，是分数集合，是和的重叠部分，是和 的
重叠部分.
（1）, 分别是什么集合？
【解】是正整数集合， 是正分数集合.
（2）给出下列各数：10，，0，，25，， ，
.请将它们填入图中相应的集合中去.
两个圈的公共部分是这两类数中共同含有的数，弄
清这一点是解决这类问题的关键，解题时要避免公共部分的
数重复出现.
. .
. .
. .
8. 数学活动课上，王老师把分
别写有，5，，0，的五张卡片分别发给，， ，
， 五名同学，王老师要求同学们按照卡片上数字的特征挑
选2名或者3名同学表演节目.
（1）王老师先给同学们做了示例，他说卡片上数字为整数
的同学表演节目，请你选出表演节目的同学；
【解】因为整数有5，，0，所以表演节目的同学是 ，
， .
（2）如果让你来挑选，你会按什么数字特征来选择表演节
目的同学？
（答案不唯一）例如：请卡片上数字为分数的同学表演节目，
这样就是， 两名同学表演节目.

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