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沪科版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.2.3绝对值第1章有理数沪科版七年级上册1.2.3绝对值练习题知识点核心：在数轴上，表示数$$a$$的点与原点的距离叫做数$$a$$的绝对值，记作$$|a|$$；绝对值具有非负性，即$$|a| \ge 0$$；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；互为相反数的两个数绝对值相等。一、填空题（每空2分，共20分）1.数轴上表示数的点到原点的________叫做这个数的绝对值。2.正数的绝对值是________，负数的绝对值是________，0的绝对值是________。3. $$|-7|=$$________，$$|+4.5|=$$________，$$|0|=$$________。4.绝对值等于6的数是________。5.若$$|x|=3$$，则$$x=$$________。6.绝对值最小的有理数是________。二、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于绝对值的说法正确的是（）A.绝对值一定是正数B.负数的绝对值是负数C.任何有理数的绝对值都非负D. 0没有绝对值2.绝对值等于它本身的数是（）A.正数B.负数C.非负数D.非正数3.在$$|-2|$$、$$-3$$、$$|0|$$、$$-\frac{1}{2}$$中，绝对值最大的数是（）A. $$|-2|$$ B. $$-3$$ C. $$|0|$$ D. $$-\frac{1}{2}$$4.若$$|a|=-a$$，则$$a$$一定是（）A.正数B.负数或0 C.负数D.正数或05.互为相反数的两个数的绝对值（）A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.不相等三、解答题（共65分）1.（20分）求出下列各数的绝对值：-12、$$\frac{4}{5}$$、-3.8、0、$$-\frac{7}{3}$$2.（20分）化简并计算：（1）$$|-8|+|+5|$$（2）$$|-9|-|-4|$$（3）$$|-2.5| \times 2$$（4）$$\left|-\frac{6}{7}\right|$$3.（25分）已知数轴上有两点M、N，点M表示的数是-5，点N表示的数是3。（1）分别求出M、N两点表示数的绝对值；（2）比较$$|-5|$$与$$|3|$$的大小；（3）求数轴上到原点绝对值等于4的所有点表示的数。参考答案及解析一、填空题1.距离2.它本身、它的相反数、0 3. 7、4.5、0 4.±6 5.±3 6. 0二、选择题1.C 2.C 3.B 4.B 5.A三、解答题1.根据绝对值性质求解：$$|-12|=12$$，$$\left|\frac{4}{5}\right|=\frac{4}{5}$$，$$|-3.8|=3.8$$，$$|0|=0$$，$$\left|-\frac{7}{3}\right|=\frac{7}{3}$$。2.（1）原式=8+5=13；（2）原式=9-4=5；（3）原式=2.5×2=5；（4）原式=$$\frac{6}{7}$$。3.（1）$$|-5|=5$$，$$|3|=3$$；（2）$$5 > 3$$，即$$|-5| > |3|$$；（3）绝对值等于4的数有两个，为±4，对应数轴上原点左右两侧两个点。易错点总结：1.绝对值结果一定非负，不存在负的绝对值；2.绝对值等于一个正数的数有两个，一正一负，切勿遗漏负数解；3. 0的绝对值是0，是绝对值最小的有理数；4.负数的绝对值是其相反数，不要误写为本身。推进新课
观 察
在数轴上，表示 4 与 -4 的点与原点的距离各是多少？表示 与 的点与原点的距离各是多少？
在数轴上，表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作|a|.
这里的数a可以是正数、负数和0.
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
|-4|
|4|
+4和-4符号相反，表示它们的点位于原点的两侧，但与原点的距离都等于4，即它们的绝对值都是4，记作|+4|=4，|-4|=4.
由绝对值的定义可知：
（1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）一个负数的绝对值是它的相反数；
（3）0 的绝对值是 0.
即
a， a > 0，
0， a = 0，
- a， a < 0.
| a | =
讨论下面 3 个问题：
（1）有没有绝对值等于﹣2 的数？
（2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？
（3）不论有理数 a 取何值，它的绝对值总是什么数？
不论有理数 a 取何值，它的绝对值总是正数或 0（非负数），即对任意有理数 a，总有 | a | ≥ 0.
名师点金
与绝对值有关的两种常见应用：
1.求一个数的绝对值：其解法的实质是去掉绝对值符号.去绝
对值符号必须按照“先判后去”的原则，即先判断这个数的正
负，再按照定义去绝对值符号，要确保其结果为非负数且只
有一个.
2.已知一个数（0除外）的绝对值，求这个数：有两个解，且
这两个解互为相反数.
. .
. .
. .
知识点1 绝对值的定义
1. 的绝对值是( )
A
A. 2 027 B. C. D.
2. 下列判断不正确的是( )
D
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
判断：
Ⅰ.若 a = ﹣a，则a＜0. （ ）
Ⅱ.绝对值等于它本身的数一定是正数. （ ）
Ⅲ.绝对值最小的数是 1. （ ）
Ⅳ.任何有理数的绝对值都是正数. （ ）
×
×
a = 0
还有 0
×
×
0 的绝对值是 0，但 0 不是正数
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
分析：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的．
结论：互为相反数的两个数的绝对值相等．
例 4 求下列各数的绝对值：
，﹢1，﹣0.1，4.5.
解：
|﹢1|=1，
|﹣0.1|=0.1，
|4.5|=4.5.
3. 数, , , 在数轴上对应点的位置如图
所示，这四个数中绝对值最小的是( )
B
A. B. C. D.
4. 已知,,，用数轴上的点来表示, ，
正确的是( )
C
A. B.
C. D.
5. 已知，且，请写出一个符合条件的 的值：
___________________.
（答案不唯一）
6. 计算：
（1） ;
【解】 .
（2） ;
.
（3） ;
.
（4） .
.
知识点2 绝对值的性质
7. 如果,那么 是( )
B
A. 正数 B. 非负数 C. 负数 D. 非正数
8. 已知,则 的相反数的绝对值为___.
3
【点拨】因为， ，
，所以，，解得， ，
所以，所以的相反数为 ，所以
的相反数的绝对值为 .
9. 已知, ,且
,则 ____.
解题支架
10. 已知 是非负数，且非负数中最
小的数是0.
（1）当_______时， 有最小值，这个最小值是
___；
（2）当___时， 有最大值，这个最大值是
_______.
2 026
0
1
2 026
知识点3 绝对值的实际应用
11. 党和国家非常重视青少年的身心健康，
采取多种举措增强青少年体质，有数据显示，近几年，青少年
身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视.一种少年
儿童的标准体重（单位： ）的计算公式为标准体重年龄 .下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数，那么表中编号为___的同学的体重最符合标准体重.
3
编号 1 2 3 4 5 6
体重情况
【点拨】，， ，
，， .因为
，所以编号为3的同学的体重最
符合标准体重.
易错点 忽略0也是绝对值等于其相反数的数而致错
12. 如果,那么 的取值范围是
( )
A
A. B. C. D.
【点拨】本题易漏掉“0”这个特殊数.因为当时， ；
当时，；当时， ，所以当
时，.因为，所以 ，所
以 .
. .
13. 若,则 的值是( )
C
A. 任意有理数 B. 任意一个非负数
C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数
【点拨】当时，， ，
此时;当 时，
， ，此时
;当时， ，
，此时 ，所以当
时， 的值是任意一个非正数.故选C.
14. 对互不相等的两个实数， 定义一个运算
已知， ，那么
的值为( )
C
A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 无法确定
解题支架
15. 如图，已知数轴上点，， 所表示的数
,，都不为0，且是 的中点.如果
，那么原点
的位置在( )
A
A. 线段上 B. 线段 的延长线上
C. 线段上 D. 线段 的延长线上
【点拨】因为是的中点，所以 ，所以①
，②
，③
，所以原式
.所以, 异
号，且，即，所以点在， 之间，即在
线段 上.故选A.
16. 是双重绝对值运算，运算顺序是先求
，差的绝对值，再求与， 差的绝对值的差的绝对
值.若三个互不相等的正整数2，， 进行双重绝对值运算，
结果的最大值为20，则最小值为____.
16
【点拨】假设,, 是三个互不相等的正整数，所以
，且为整数，所以要使 最大，只
要使即可.因为三个互不相等的正整数2,, 进行
双重绝对值运算的结果的最大值为20,所以可令
，那么或3.当 时，结果的最小值
为,当 时，结果的最小值为
,所以最小值是16.
17. 已知 ，
，求 的值.
【解】因为 ，
所以,, ,
,
所以原式 .
因为，,所以,,, 中两正两负，
不妨设，,, ，
所以原式 .

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