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沪科版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.沪科版七年级上册1.4.1.2有理数的加法运算律练习题知识点核心：1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即$$a+b=b+a$$；2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即$$(a+b)+c=a+(b+c)$$；灵活运用运算律可凑整、凑相反数，简化有理数加法运算。一、填空题（每空2分，共20分）1.加法交换律：$$a+b=$$________。2.加法结合律：$$(a+b)+c=$$________。3. $$(-5)+9+(-4)=(-5)+(-4)+9$$，运用了加法________律。4. $$3+(-2)+8=3+[(-2)+8]$$，运用了加法________律。5.计算$$12+(-8)+(-12)=$$________。6. $$(-3.5)+4+(-0.5)=[(-3.5)+(-0.5)]+4$$，先凑________简化计算。7.若$$a+(-6)=(-6)+8$$，根据加法交换律可得$$a=$$________。8.计算$$\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)+\left(-\frac{1}{3}\right)=$$________。二、选择题（每题3分，共15分）1.下列式子运用加法交换律正确的是（）A. $$(-3)+5=5+3$$ B. $$(-4)+(-6)=(-6)+(-4)$$C. $$2+(-7)=7+(-2)$$ D. $$0+(-5)=5+0$$2.运用加法运算律计算$$(-2)+15+(-15)$$最简便的是（）A.先算$$(-2)+15$$ B.先算$$15+(-15)$$C.先算$$(-2)+(-15)$$ D.依次计算3.下列运算同时运用加法交换律和结合律的是（）A. $$5+(-3)=(-3)+5$$B. $$(-1)+4+6=(-1)+(4+6)$$C. $$2+(-5)+8=(-5)+(2+8)$$D. $$0+(-9)=-9$$4.计算$$4.2+(-3.8)+(-4.2)$$的结果是（）A. -3.8 B. 3.8 C. -4.2 D. 4.25.下列说法正确的是（）A.加法运算律只适用于正数加法B.运用运算律可以简化有理数加法计算C.三个数相加不能用交换律D.运用运算律会改变计算结果三、解答题（共65分）1.（20分）运用加法运算律简便计算下列各式：（1）$$(-7)+12+(-3)$$（2）$$18+(-15)+(-18)+15$$（3）$$3.5+(-2.8)+(-3.5)+2.8$$（4）$$\frac{2}{5}+\left(-\frac{1}{3}\right)+\left(-\frac{2}{5}\right)$$2.（20分）用简便方法列式计算：（1）已知三个数分别为-6、9、-4，求这三个数的和；（2）比$$-2\frac{1}{4}$$与3的和大$$2\frac{1}{4}$$的数是多少？3.（25分）某小店一周每日盈亏情况（盈利为正，亏损为负，单位：元）：+120、-25、+80、-55、+90、-30、+40。（1）运用加法运算律简便计算本周总盈亏；（2）判断本周整体是盈利还是亏损；（3）求出本周平均每日盈亏金额。参考答案及解析一、填空题1. $$b+a$$ 2. $$a+(b+c)$$ 3.交换4.结合5. -8 6.整数7. 8 8. $$-\frac{1}{2}$$二、选择题1.B 2.B 3.C 4.A 5.B三、解答题1.（1）原式$$=[(-7)+(-3)]+12=-10+12=2$$；（2）原式$$=[18+(-18)]+[(-15)+15]=0+0=0$$；（3）原式$$=[3.5+(-3.5)]+[(-2.8)+2.8]=0+0=0$$；（4）原式$$=\left[\frac{2}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)\right]+\left(-\frac{1}{3}\right)=0-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$。2.（1）$$(-6)+9+(-4)=[(-6)+(-4)]+9=-10+9=-1$$；（2）$$\left(-2\frac{1}{4}+3\right)+2\frac{1}{4}=\left(-2\frac{1}{4}+2\frac{1}{4}\right)+3=0+3=3$$。3.（1）总盈亏：$$(+120)+(-25)+(+80)+(-55)+(+90)+(-30)+(+40)$$$$=(120+80+90+40)+(-25-55-30)=330-110=220$$（元）；（2）结果为正数，本周整体盈利；（3）平均每日盈亏：$$220\div7=\frac{220}{7}$$（元）。易错点总结：1.运用交换律移动加数时，必须连带数字前面的符号；2.简便计算核心：凑相反数得0、凑整数简化运算；3.结合律分组计算时，注意符号匹配，避免符号出错；4.实际应用题优先分组凑整，减少计算量。幻灯片1：封面标题：1.3有理数的大小副标题：掌握数的比较技巧姓名：[教师姓名]日期：[授课日期]幻灯片2：情境导入展示图片：温度计上显示不同的温度，如5℃、-3℃、0℃、-10℃；数轴上标注出几个有理数，如2、-1、3.5、-4。提问引导：在日常生活中，我们经常需要比较温度的高低，比如5℃和- 3℃哪个更暖和？在数轴上，这些有理数的位置有什么规律，它们的大小关系又如何呢？引入主题：今天我们就来学习有理数的大小比较方法，通过本节课的学习，我们将能够轻松比较任意两个有理数的大小。幻灯片3：知识回顾数轴相关知识：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数都可以在数轴上找到对应的点。绝对值相关知识：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。提问衔接：我们知道正数大于0，0大于负数，那两个正数之间、两个负数之间该如何比较大小呢？数轴和绝对值在有理数大小比较中又能起到什么作用呢？幻灯片4：利用数轴比较有理数的大小数轴展示：在数轴上标出- 5、-3、0、2、4这几个数，观察它们的位置。规律总结：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。实例分析：在数轴上，2在0的右边，所以2＞0；-3在0的左边，所以- 3＜0；4在2的右边，所以4＞2；-3在- 5的右边，所以- 3＞-5。互动练习：让学生在数轴上标出- 2、1、-4、3这几个数，然后根据数轴上的位置比较它们的大小。幻灯片5：正数与0、负数与0的大小比较正数与0的比较：正数都大于0。例如3＞0，2.5＞0，\(\frac{1}{2}\)＞0。负数与0的比较：负数都小于0。例如- 3＜0，-2.5＜0，-\(\frac{1}{2}\)＜0。总结规律：正数＞0＞负数。实例验证：通过具体的正数、负数与0比较，让学生加深对这一规律的理解。快速判断：让学生快速判断下列数与0的大小关系：5、-7、0.6、-0.3。幻灯片6：正数之间的大小比较方法讲解：两个正数比较大小，绝对值大的数大。因为正数的绝对值是它本身，所以也可以直接比较数值大小。实例分析：比较5和3的大小，|5|=5，|3|=3，因为5＞3，所以5＞3；比较2.8和3.2的大小，2.8＜3.2，所以2.8＜3.2。练习巩固：比较下列各组正数的大小：8和6，1.5和2.1，\(\frac{3}{4}\)和\(\frac{5}{6}\)。幻灯片7：负数之间的大小比较方法讲解：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。实例分析：比较- 4和- 2的大小，先求它们的绝对值，| -4|=4，| -2|=2，因为4＞2，所以- 4＜-2；比较- 1.5和- 1.2的大小，| -1.5|=1.5，| -1.2|=1.2，因为1.5＞1.2，所以- 1.5＜-1.2。步骤总结：第一步：求出两个负数的绝对值；第二步：比较两个绝对值的大小；第三步：根据“绝对值大的反而小”得出结论。练习巩固：比较- 5和- 3，-0.6和- 0.4，-\(\frac{2}{3}\)和-\(\frac{1}{3}\)的大小。幻灯片8：有理数大小比较的一般方法分类比较：正数与正数：绝对值大的数大（或直接比较数值）。正数与0：正数大于0。正数与负数：正数大于负数。负数与0：负数小于0。负数与负数：绝对值大的反而小。数轴辅助：对于多个有理数比较大小，可先在数轴上标出各数对应的点，再根据“右边的数总比左边的数大”进行比较。实例演示：比较- 3、2、-1、0、4这几个数的大小，先在数轴上标注，再得出4＞2＞0＞-1＞-3。幻灯片9：课堂练习（一）练习1：用“＞”或“＜”填空。5 ___ 3 -2 ___ 0 7 ___ -4 -3 ___ -5 0 ___ -1练习2：将下列各数按从小到大的顺序排列。3、-5、2、-1、0参考答案：练习1，＞、＜、＞、＞、＞；练习2，-5＜-1＜0＜2＜3。幻灯片10：课堂练习（二）练习3：比较下列各组数的大小。-\(\frac{3}{4}\)和-\(\frac{4}{5}\) 2.3和1.8 -0.7和- 0.2 \(\frac{1}{2}\)和-\(\frac{1}{3}\)练习4：若a是正数，b是负数，试比较a、b、0的大小关系。参考答案：练习3，-\(\frac{3}{4}\)＞-\(\frac{4}{5}\)、2.3＞1.8、-0.7＜-0.2、\(\frac{1}{2}\)＞-\(\frac{1}{3}\)；练习4，b＜0＜a。幻灯片11：多个有理数大小比较技巧方法一：数轴法。将所有有理数在数轴上标出，从左到右的顺序就是从小到大的顺序。方法二：分组法。先将正数、0、负数分开，正数都大于0和负数，负数都小于0，再分别比较正数内部和负数内部的大小。实例分析：比较- 2.5、3、-1、1.5、0、-4的大小，用数轴法在数轴上标注后，得出- 4＜-2.5＜-1＜0＜1.5＜3。练习巩固：用两种方法比较- 3.2、2.1、-1.5、4、-0.8的大小。幻灯片12：拓展思考问题1：已知a＞0，b＜0，且| a|＞|b|，比较a、b、-a、-b的大小。问题2：在数轴上，点A表示的数是- 3，点B表示的数是5，点C在点A和点B之间，且到A、B的距离相等，点C表示的数是多少？比较点A、B、C表示的数的大小。小组讨论：学生分组讨论，教师引导思考，之后每组分享结果，教师点评总结。参考答案：问题1，-a＜b＜-b＜a；问题2，点C表示的数是1，-3＜1＜5。幻灯片13：课堂小结数轴比较法：数轴上右边的数总比左边的数大。分类比较规律：正数＞0＞负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的反而小。多个有理数比较方法：数轴法和分组法，可根据实际情况选择合适的方法。注意事项：比较负数大小时，要牢记“绝对值大的反而小”，避免与正数比较混淆。幻灯片14：课堂总结与作业布置课堂总结：本节课我们学习了有理数大小比较的多种方法，包括利用数轴比较和分类比较，其中分类比较又细分了不同类型数的比较规律。掌握这些方法能让我们快速准确地比较有理数的大小，为后续学习打下基础。作业布置：基础作业：教材课后习题[具体页码和题号]，巩固有理数大小比较的方法。拓展作业：写出5个有理数，其中有正数、负数和0，并用“＜”将它们连接起来，下节课展示交流。1.4.1.2有理数的加法运算律第1章有理数计算：
（1）(-5)+ 6，6 +(-5)；
问 题 1
（2） ， .
1
1
再换一些数试试
一般地，有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律：a + b = b + a.
计算：
问 题 2
（1）[(-2)+ (-8)]+(-7)，(-2)+[(-8)+(-7)]；
（2） .
-17
-17
再换一些数试试
一般地，有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c).
名师点金
1.有理数加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和
不变，其数学表达式是 .
2.有理数加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，
或者先把后两个数相加，和不变，其数学表达式是
.
知识点1 加法的运算律
1. 下面的计算运用的运算律是( )
.
A. 加法交换律
B. 加法结合律
C. 先用加法交换律，再用加法结合律
D. 先用加法结合律，再用加法交换律
√
例
3
计算：(-22)+(-5.5)+ 22 +(-4.5).
解 (-22)+(-5.5)+ 22 +(-4.5).
= [(-22)+ 22]+[(-5.5) +(-4.5)].
= 0 + (-10)
= -10.
某生态农业公司应用现代技术手段，加强对品牌酥梨的全产业链管理，探索数字农业发展新模式. 现对一种热销的酥梨逐个称重，超过标准质量(300 g)的用正数表示，不足的用负数表示，其中 1 盒 12 个酥梨的检测结果如下表:
例
4
样品编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
与标准质量的差/g +10 -20 +15 -10 +40 -20 +50 -20 -15 -8 +10 +6
求这盒酥梨的总质量.
样品编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
与标准质量的差/g +10 -20 +15 -10 +40 -20 +50 -20 -15 -8 +10 +6
解 10+(-20)+15+(-10)+ 40 +(-20)+
50 +(-20)+(-15)+(-8)+ 10 + 6
= [10 +(-10)]+[15 +(-15)]+[(-20)+
40 +(-20)]+ 50 +(-20)+(-8)+ 10 + 6
= 38(g).
300×12 + 38 = 3638(g).
即这盒酥梨的总质量为 3638 g.
在进行多个有理数相加时，可根据需要交换加数的位置，从而简化运算。
练 习
1. 计算：
（1）(-3)+ 12 + (-17)+ (+8)；
解 (-3)+ 12 + (-17)+ (+8)
= [(-3) + (-17)]+ [12 + (+8)]
= (-20)+ 20
= 0
【教材P24 练习 第1题】
（2） ；
= (-6)+ 6
= 0
（3）(-3.14)+ (+4.96)+ (+2.14)+(-7.96)；
(-3.14)+ (+4.96)+ (+2.14)+(-7.96)
=[(-3.14) +(+2.14)]+ [(+4.96)+ (-7.96)]
=(-1)+(-3)
=-4
（4） .
= -7 +(-2)
= -9
2. 下列变形中，运用加法运算律正确的是( )
B
A.
B.
C.
D.
3. 计算下面各题：
（1） ；
【解】
.
（2） ；
.
（3） ;
.
（4） .
.
知识点2 加法运算律的应用
4. 一个水利勘察队第一天向上游走 ，第二天向上游走
，第三天向下游走，第四天向下游走 ，
这时勘察队在出发点的上游__ 处.（规定向上游走为正）
5. （1）绝对值不大于2 050的所有整数的和为___;
0
【点拨】绝对值不大2 050的所有整数是0，，， ，
，， ，故和为0.
（2）大于 而小于1 000的所有整数的和是_____.
999
【点拨】大于而小于1 000的所有整数是 ，
， ，998，999，故和为999.
6. 小华探究“幻方”时，提出了
一个问题：如图，将0，， ，1，2这五个
数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之
和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的
0（答案不唯一）
小正方形内的数可以是_________________. （写出一个符合
题意的数即可）
7. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据
图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是( )
C
A. B. C. D.
【点拨】根据题图可确定墨迹盖住的数在 与
之间，所以盖住的整数是，，，， ，1，
2，
3，4.所以盖住的所有整数的和为 .
8. 已知, ,则
的值为( )
A
A. 1 B. C. D. 0
【点拨】因为,,所以 .
9. 已知有理数，，， ，其中任一个都恰等于其
余三个的代数和，则( )
B
A. ，但至少
B.
C. ，，， 中两个为0，另两个非0
D. 不存在这样的有理数
【点拨】由题意得①，
②，③， ④，以上各式相
加得 ，所以
⑤.⑤分别减去①，②，③，④，易得
.
10.
______.
1014
【点拨】原式 .
在有理数的运算中，通过找规律，适当地进行分组，
以此来改变运算的次序，使得复杂的问题变得简单.
. .
. .
11. 数学老师在多媒体上列出了如下材料：#10.1
计算： .
解：原式
.
上面这种方法叫作拆项法.
请仿照上面的方法计算：
.#10.8
【解】原式
.

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