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沪科版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.沪科版七年级上册1.4.2有理数的减法练习题知识点核心：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即$$a-b=a+(-b)$$。运算两步走：①变减号为加号；②变减数为它的相反数；再按照有理数加法法则计算。一、填空题（每空2分，共20分）1.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的________。2. $$a-b=a+$$________。3. $$(+5)-(+3)=5+$$________$$=$$________。4. $$(-6)-(-2)=-6+$$________$$=$$________。5. $$0-9=$$________，$$4-(-4)=$$________。6.比-3小5的数是________。7.已知甲地海拔10m，乙地海拔-20m，甲地比乙地高________m。二、选择题（每题3分，共15分）1.计算$$3-7$$的结果是（）A. 4 B. -4 C. 10 D. -102.计算$$(-5)-(-8)$$的值为（）A. 3 B. -3 C. 13 D. -133.下列计算正确的是（）A. $$0-(-1)=-1$$ B. $$-6-2=-4$$ C. $$7-(-3)=10$$ D. $$2-5=3$$4.两个有理数相减，差一定（）A.小于被减数B.大于被减数C.等于被减数D.以上都有可能5.若$$a-(-5)=-2$$，则$$a$$的值为（）A. -7 B. 7 C. -3 D. 3三、解答题（共65分）1.（20分）计算下列各题：（1）$$12-18$$　（2）$$(-9)-11$$　（3）$$(-4)-(-6)$$　（4）$$0-(-7)$$2.（20分）计算含小数、分数的减法：（1）$$3.6-5.2$$（2）$$-2.5-(-3.5)$$（3）$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}$$（4）$$-\frac{3}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)$$3.（25分）实际应用题：某天气温白天最高为6℃，夜间最低为-4℃。（1）求这天的温差（最高气温减最低气温）；（2）若第二天最低气温再下降2℃，求第二天最低气温；（3）求第二天的昼夜温差（最高气温不变）。参考答案及解析一、填空题1.相反数2. $$(-b)$$ 3. $$(-3)$$、2 4. $$(+2)$$、-4 5. -9、8 6. -8 7. 30二、选择题1.B 2.A 3.C 4.D 5.A三、解答题1.（1）原式$$=12+(-18)=-6$$；（2）原式$$=-9+(-11)=-20$$；（3）原式$$=-4+6=2$$；（4）原式$$=0+7=7$$。2.（1）原式$$=3.6+(-5.2)=-1.6$$；（2）原式$$=-2.5+3.5=1$$；（3）原式$$=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}=-\frac{1}{6}$$；（4）原式$$=-\frac{3}{4}+\frac{2}{4}=-\frac{1}{4}$$。3.（1）温差：$$6-(-4)=6+4=10$$（℃）；（2）第二天最低气温：$$-4-2=-6$$（℃）；（3）第二天温差：$$6-(-6)=6+6=12$$（℃）。易错点总结：1.减法变加法只有两个变化：减号变加号、减数变相反数，被减数保持不变；2. 0减一个数等于这个数的相反数；3.负数减负数极易符号出错，严格套用法则分步计算；4.温差、海拔差均为“高处减低处”。幻灯片1：封面标题：1.3有理数的大小副标题：掌握数的比较技巧姓名：[教师姓名]日期：[授课日期]幻灯片2：情境导入展示图片：温度计上显示不同的温度，如5℃、-3℃、0℃、-10℃；数轴上标注出几个有理数，如2、-1、3.5、-4。提问引导：在日常生活中，我们经常需要比较温度的高低，比如5℃和- 3℃哪个更暖和？在数轴上，这些有理数的位置有什么规律，它们的大小关系又如何呢？引入主题：今天我们就来学习有理数的大小比较方法，通过本节课的学习，我们将能够轻松比较任意两个有理数的大小。幻灯片3：知识回顾数轴相关知识：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数都可以在数轴上找到对应的点。绝对值相关知识：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。提问衔接：我们知道正数大于0，0大于负数，那两个正数之间、两个负数之间该如何比较大小呢？数轴和绝对值在有理数大小比较中又能起到什么作用呢？幻灯片4：利用数轴比较有理数的大小数轴展示：在数轴上标出- 5、-3、0、2、4这几个数，观察它们的位置。规律总结：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。实例分析：在数轴上，2在0的右边，所以2＞0；-3在0的左边，所以- 3＜0；4在2的右边，所以4＞2；-3在- 5的右边，所以- 3＞-5。互动练习：让学生在数轴上标出- 2、1、-4、3这几个数，然后根据数轴上的位置比较它们的大小。幻灯片5：正数与0、负数与0的大小比较正数与0的比较：正数都大于0。例如3＞0，2.5＞0，\(\frac{1}{2}\)＞0。负数与0的比较：负数都小于0。例如- 3＜0，-2.5＜0，-\(\frac{1}{2}\)＜0。总结规律：正数＞0＞负数。实例验证：通过具体的正数、负数与0比较，让学生加深对这一规律的理解。快速判断：让学生快速判断下列数与0的大小关系：5、-7、0.6、-0.3。幻灯片6：正数之间的大小比较方法讲解：两个正数比较大小，绝对值大的数大。因为正数的绝对值是它本身，所以也可以直接比较数值大小。实例分析：比较5和3的大小，|5|=5，|3|=3，因为5＞3，所以5＞3；比较2.8和3.2的大小，2.8＜3.2，所以2.8＜3.2。练习巩固：比较下列各组正数的大小：8和6，1.5和2.1，\(\frac{3}{4}\)和\(\frac{5}{6}\)。幻灯片7：负数之间的大小比较方法讲解：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。实例分析：比较- 4和- 2的大小，先求它们的绝对值，| -4|=4，| -2|=2，因为4＞2，所以- 4＜-2；比较- 1.5和- 1.2的大小，| -1.5|=1.5，| -1.2|=1.2，因为1.5＞1.2，所以- 1.5＜-1.2。步骤总结：第一步：求出两个负数的绝对值；第二步：比较两个绝对值的大小；第三步：根据“绝对值大的反而小”得出结论。练习巩固：比较- 5和- 3，-0.6和- 0.4，-\(\frac{2}{3}\)和-\(\frac{1}{3}\)的大小。幻灯片8：有理数大小比较的一般方法分类比较：正数与正数：绝对值大的数大（或直接比较数值）。正数与0：正数大于0。正数与负数：正数大于负数。负数与0：负数小于0。负数与负数：绝对值大的反而小。数轴辅助：对于多个有理数比较大小，可先在数轴上标出各数对应的点，再根据“右边的数总比左边的数大”进行比较。实例演示：比较- 3、2、-1、0、4这几个数的大小，先在数轴上标注，再得出4＞2＞0＞-1＞-3。幻灯片9：课堂练习（一）练习1：用“＞”或“＜”填空。5 ___ 3 -2 ___ 0 7 ___ -4 -3 ___ -5 0 ___ -1练习2：将下列各数按从小到大的顺序排列。3、-5、2、-1、0参考答案：练习1，＞、＜、＞、＞、＞；练习2，-5＜-1＜0＜2＜3。幻灯片10：课堂练习（二）练习3：比较下列各组数的大小。-\(\frac{3}{4}\)和-\(\frac{4}{5}\) 2.3和1.8 -0.7和- 0.2 \(\frac{1}{2}\)和-\(\frac{1}{3}\)练习4：若a是正数，b是负数，试比较a、b、0的大小关系。参考答案：练习3，-\(\frac{3}{4}\)＞-\(\frac{4}{5}\)、2.3＞1.8、-0.7＜-0.2、\(\frac{1}{2}\)＞-\(\frac{1}{3}\)；练习4，b＜0＜a。幻灯片11：多个有理数大小比较技巧方法一：数轴法。将所有有理数在数轴上标出，从左到右的顺序就是从小到大的顺序。方法二：分组法。先将正数、0、负数分开，正数都大于0和负数，负数都小于0，再分别比较正数内部和负数内部的大小。实例分析：比较- 2.5、3、-1、1.5、0、-4的大小，用数轴法在数轴上标注后，得出- 4＜-2.5＜-1＜0＜1.5＜3。练习巩固：用两种方法比较- 3.2、2.1、-1.5、4、-0.8的大小。幻灯片12：拓展思考问题1：已知a＞0，b＜0，且| a|＞|b|，比较a、b、-a、-b的大小。问题2：在数轴上，点A表示的数是- 3，点B表示的数是5，点C在点A和点B之间，且到A、B的距离相等，点C表示的数是多少？比较点A、B、C表示的数的大小。小组讨论：学生分组讨论，教师引导思考，之后每组分享结果，教师点评总结。参考答案：问题1，-a＜b＜-b＜a；问题2，点C表示的数是1，-3＜1＜5。幻灯片13：课堂小结数轴比较法：数轴上右边的数总比左边的数大。分类比较规律：正数＞0＞负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的反而小。多个有理数比较方法：数轴法和分组法，可根据实际情况选择合适的方法。注意事项：比较负数大小时，要牢记“绝对值大的反而小”，避免与正数比较混淆。幻灯片14：课堂总结与作业布置课堂总结：本节课我们学习了有理数大小比较的多种方法，包括利用数轴比较和分类比较，其中分类比较又细分了不同类型数的比较规律。掌握这些方法能让我们快速准确地比较有理数的大小，为后续学习打下基础。作业布置：基础作业：教材课后习题[具体页码和题号]，巩固有理数大小比较的方法。拓展作业：写出5个有理数，其中有正数、负数和0，并用“＜”将它们连接起来，下节课展示交流。1.4.2有理数的减法第1章有理数某地某天气温是﹣3℃～3℃，这天的温差是多少摄氏度呢？你是怎样算的？
温差是指最高气温减最低气温.
新课推进
下表记录了某地某年2月1日至2月10日每天气温情况：
月/日 2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 2/6 2/7 2/8 2/9 2/10
最高气温/℃ 12 10 5 5 3 5 6 6 8 9
最低气温/℃ 3 2 -4 -5 -4 -3 -3 -1 0 -2
怎样求出该地 2月 3 日最高气温与最低气温的差呢？
观察左图，5 ℃ 比0 ℃ 高 5 ℃，0 ℃ 比 -4 ℃ 高 4 ℃，因此 5 ℃ 比 -4 ℃ 高 9℃.
解决这里的问题，就是做减法
5-(-4) = ？
由于加减法互为逆运算，上式可变为
？+(-4) = 5
因为 9+(-4)=5，所以上式中的 ？= 9，即 5-(-4) = 9.
又 5 + 4 = 9
可见 5-(-4) = 5 + (+4)
比较上式两边：
5﹣（﹣4）＝ 5 +（+4）
有何变化？
有何关系？
名师点金
有理数减法法则的实质是将减法转化为加法，其转化的
实质是“两变一不变”：“两变”，即“变”减号为加号，将减数
“变”为它的相反数；“一不变”，即被减数不变.
. .
知识点1 有理数的减法法则
1. 下列说法正确的是( )
A
A. 减去一个数，等于加上这个数的相反数
B. 被减数的绝对值大于减数的绝对值，其差必为正数
C. 零减去一个有理数，差一定是负数
D. 两个数的差必小于零
这些数减﹣4的结果与它们加+4的结果相同吗？
将上式中的5换成0，﹣1，﹣5，用上面的方法考虑：
0﹣(﹣4)，
探究
(﹣1)﹣(﹣4)，
(﹣5)﹣(﹣4)，
从中又能有新的发现吗？
计算：
减去一个正数，等于加上这个数的相反数．
1
1
8
8
可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行.
有理数的减法法则也可以表示为
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
归纳法则
有理数减法法则：
a－b＝a＋ (﹣b)
减法运算转化成加法运算要点：两变一不变.
变成相反数
不变
减号变加号
a－b＝a＋ (﹣b)
请你计算出上表中2月4日至2月10日每天最高气温与最低气温的差.
月/日 2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 2/6 2/7 2/8 2/9 2/10
最高气温/℃ 12 10 5 5 3 5 6 6 8 9
最低气温/℃ 3 2 ﹣4 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣3 ﹣1 0 ﹣2
试一试
9
8
9
10
7
8
9
7
8
11
例5 计算：
(1)（﹣16）－（﹣9）； (2) 2－7；
(3) 0－（﹣2.5）； (4)（﹣2.8）－（+1.7）.
解
(1)（﹣16）－（ ﹣ 9）=（ ﹣ 16）+（ ﹢ 9）=﹣7.
(2) 2－7=2+（﹣ 7）= -5.
(3) 0－（﹣2.5）= 0+（+2.5）=2.5.
(4)（﹣2.8）－（+1.7）=（﹣2.8）+（﹣1.7）=﹣4.5.
例6 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分. 答对一题与答错一题得分相差多少分？
解 20﹣（﹣10）＝20+10＝30（分）
即答对一题与答错一题相差30分.
2. 已知四个式子：
（1）；（2）；（3） ；（4）
，它们的值从小到大的顺序是( )
D
A. （4） B.
C. （2） D.
3. 设是最小的正整数，是最大的负整数， 是绝对值最小
的数，则 的值为( )
C
A. 1 B. C. 0 D.
4. 计算:
（1） ;
【解】原式 .
（2） ;
原式 .
（3） ;
原式 .
（4） ;
原式 .
（5） ;
原式 .
（6） .
原式 .
知识点2 有理数减法法则的应用
5. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆
器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月球
表面的最低温度是、最高温度是 ，则它能够耐
受的温差是( )
D
A. B. C. D.
6. 已知有理数和4，若添一个有理数 ，使得这三个数中
最大的数与最小的数的差为9，则 的值为_______.
7或
7. 对于有理数，，，，若，则称
和关于的“相对距离”为，例如， ，
则2和3关于1的“相对距离”为3.
（1） 和4关于1的“相对距离”为___.
7
（2）若和5关于2的“相对距离”为6，求 的值.
【解】由题意得 ,
所以
所以，所以 ,
所以或 .
8. 已知，，且则 的值为
( )
D
A. 或 B. 1或 C. 或5 D. 1或5
【点拨】因为，，所以， .又因
为，所以当， 时，
；当， 时，
.综上所述， 的值为1或5.
解题支架
9. 数轴上三个点，，表示的数分别为，， ，若
，，则， 两点间的距离等于( )
C
A. 3 B. 4 C. 5 D. 12
【点拨】, 两点间的距离为
.
10. 把这9个数填入 的方格中，使其任意一行、
任意一列及两条斜对角线上的数之和都相等，这样便构成了
一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的
“幻方”.如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中
___.
-3
【点拨】这九个数的和为 .因为每一行、
每一列及两条斜对角线上的数之和均相等，所以每一行、每
一列及两条斜对角线上的数之和都为15.所以右上为
所以 .所以左中
.所以 .所以
.
幻方（每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的三
个数的和相等）中隐含的规律有：
（1）九个数的和等于最中间数的9倍，即最中间的数是9个
数的平均数；
（2）最大的数与最小的数必须排在最中间数的上、下或左、
右位置，不能排在角上；
（3）每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的三个数的和
是最中间数的3倍．
. .
. .
. .
. .
. .
11. 在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是 ，
2，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点
的右边，且，则点 表示的数是____.
【点拨】因为，表示的数分别是 ，2，所以
.又因为折叠后 ，所以
.因为点在点的左侧，所以点 表示的数为
.
12. 计算： .
【解】原式 .
13. 设表示不超过 的最大整数，例
如：，， .
（1）求 的值；
【解】
.
（2）令，求 的值.
.
1. 减去一个数，等于加上这个数的相反数；
2. 减法运算转化成加法的过程中，必须同时改变减号和减数的符号.
归纳小结

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