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沪科版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.沪科版七年级上册1.5.1.2有理数的乘法运算律练习题知识点核心：1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即$$a\times b=b\times a$$；2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，即$$(a\times b)\times c=a\times (b\times c)$$；3.灵活运用运算律可凑整、约分，简化有理数连乘运算，运算时优先处理互为倒数、乘积为整数的因数。一、填空题（每空2分，共20分）1.乘法交换律公式：$$a\times b=$$________。2.乘法结合律公式：$$(a\times b)\times c=$$________。3. $$(-6)\times8=8\times(-6)$$，运用了乘法________律。6. $$\frac{1}{4}\times(-8)\times4=\frac{1}{4}\times4\times(-8)=$$________。7.三个有理数相乘，交换因数位置重新结合，积的大小________。8.计算$$(-1.25)\times(-7)\times0.8=$$________。二、选择题（每题3分，共15分）1.下列式子正确运用乘法交换律的是（）A. $$(-3)\times4=4\times3$$ B. $$(-5)\times(-2)=(-2)\times(-5)$$C. $$6\times(-7)=6\times7$$ D. $$0\times9=9\times1$$2.运用运算律简便计算$$(-8)\times2\times(-1.25)$$，优先计算的是（）A. $$(-8)\times2$$ B. $$2\times(-1.25)$$ C. $$(-8)\times(-1.25)$$ D.依次计算3.下列运算同时使用乘法交换律和结合律的是（）A. $$2\times(-3)=(-3)\times2$$B. $$[2\times(-5)]\times4=2\times[(-5)\times4]$$C. $$(-4)\times3\times(-2)=[(-4)\times(-2)]\times3$$D. $$1\times(-6)=-6$$4.计算$$\left(-\frac{2}{3}\right)\times5\times\left(-\frac{3}{2}\right)$$的结果是（）A. 5 B. -5 C. $$\frac{5}{3}$$ D. $$-\frac{5}{3}$$5.关于乘法运算律，下列说法正确的是（）A.仅适用于正数乘法B.可改变因数顺序和结合方式，积不变C.多个数相乘不能使用D.会改变计算结果三、解答题（共65分）1.（20分）运用乘法运算律简便计算：（1）$$(-4)\times(-27)\times25$$（2）$$(-1.25)\times(-8)\times(-3)$$（3）$$\frac{3}{4}\times(-12)\times\left(-\frac{4}{3}\right)$$（4）$$(-5)\times(-6)\times(-2)\times5$$2.（20分）灵活运用运算律计算混合连乘式：（1）$$8\times(-1.5)\times(-0.125)$$（2）$$\left(-\frac{1}{2}\right)\times\frac{2}{3}\times(-6)\times3$$3.（25分）实际应用题：某工厂生产线每小时损耗材料0.8千克（损耗记为负），生产线每天连续运行8小时。（1）用有理数乘法表示一天的材料损耗量；（2）运用乘法运算律计算一周（5个工作日）的总损耗量；（3）说明运用运算律解题的优势。参考答案及解析一、填空题1.$$b\times a$$ 2. $$a\times(b\times c)$$ 3.交换4.结合5. 70 6. -8 7.不变8. 7二、选择题1.B 2.C 3.C 4.A 5.B三、解答题1.（1）原式$$=[(-4)\times25]\times(-27)=(-100)\times(-27)=2700$$；（2）原式$$=[(-1.25)\times(-8)]\times(-3)=10\times(-3)=-30$$；（3）原式$$=\left[\frac{3}{4}\times\left(-\frac{4}{3}\right)\right]\times(-12)=(-1)\times(-12)=12$$；（4）原式$$=[(-5)\times(-2)]\times[(-6)\times5]=10\times(-30)=-300$$。2.（1）原式$$=[8\times(-0.125)]\times(-1.5)=(-1)\times(-1.5)=1.5$$；（2）原式$$=\left[\left(-\frac{1}{2}\right)\times3\right]\times\left[\frac{2}{3}\times(-6)\right]=\left(-\frac{3}{2}\right)\times(-4)=6$$。3.（1）每小时损耗$$-0.8$$千克，一天损耗：$$-0.8\times8$$；（2）总损耗：$$-0.8\times8\times5=-0.8\times(8\times5)=-0.8\times40=-32$$（千克），一周总损耗32千克；（3）运用乘法结合律优先凑整计算，简化运算步骤，减少小数计算失误，提升解题效率。易错点总结：1.交换因数位置时，必须连带数字前面的正负号，不可单独移动数字；2.运算律只改变计算顺序，不改变积的符号和大小；3.凑整优先组合：小数凑整数、分数凑约分、相反数凑整；4.多个因数连乘，先定符号再用运算律简便计算，避免符号出错。幻灯片1：封面标题：1.3有理数的大小副标题：掌握数的比较技巧姓名：[教师姓名]日期：[授课日期]幻灯片2：情境导入展示图片：温度计上显示不同的温度，如5℃、-3℃、0℃、-10℃；数轴上标注出几个有理数，如2、-1、3.5、-4。提问引导：在日常生活中，我们经常需要比较温度的高低，比如5℃和- 3℃哪个更暖和？在数轴上，这些有理数的位置有什么规律，它们的大小关系又如何呢？引入主题：今天我们就来学习有理数的大小比较方法，通过本节课的学习，我们将能够轻松比较任意两个有理数的大小。幻灯片3：知识回顾数轴相关知识：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数都可以在数轴上找到对应的点。绝对值相关知识：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。提问衔接：我们知道正数大于0，0大于负数，那两个正数之间、两个负数之间该如何比较大小呢？数轴和绝对值在有理数大小比较中又能起到什么作用呢？幻灯片4：利用数轴比较有理数的大小数轴展示：在数轴上标出- 5、-3、0、2、4这几个数，观察它们的位置。规律总结：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。实例分析：在数轴上，2在0的右边，所以2＞0；-3在0的左边，所以- 3＜0；4在2的右边，所以4＞2；-3在- 5的右边，所以- 3＞-5。互动练习：让学生在数轴上标出- 2、1、-4、3这几个数，然后根据数轴上的位置比较它们的大小。幻灯片5：正数与0、负数与0的大小比较正数与0的比较：正数都大于0。例如3＞0，2.5＞0，\(\frac{1}{2}\)＞0。负数与0的比较：负数都小于0。例如- 3＜0，-2.5＜0，-\(\frac{1}{2}\)＜0。总结规律：正数＞0＞负数。实例验证：通过具体的正数、负数与0比较，让学生加深对这一规律的理解。快速判断：让学生快速判断下列数与0的大小关系：5、-7、0.6、-0.3。幻灯片6：正数之间的大小比较方法讲解：两个正数比较大小，绝对值大的数大。因为正数的绝对值是它本身，所以也可以直接比较数值大小。实例分析：比较5和3的大小，|5|=5，|3|=3，因为5＞3，所以5＞3；比较2.8和3.2的大小，2.8＜3.2，所以2.8＜3.2。练习巩固：比较下列各组正数的大小：8和6，1.5和2.1，\(\frac{3}{4}\)和\(\frac{5}{6}\)。幻灯片7：负数之间的大小比较方法讲解：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。实例分析：比较- 4和- 2的大小，先求它们的绝对值，| -4|=4，| -2|=2，因为4＞2，所以- 4＜-2；比较- 1.5和- 1.2的大小，| -1.5|=1.5，| -1.2|=1.2，因为1.5＞1.2，所以- 1.5＜-1.2。步骤总结：第一步：求出两个负数的绝对值；第二步：比较两个绝对值的大小；第三步：根据“绝对值大的反而小”得出结论。练习巩固：比较- 5和- 3，-0.6和- 0.4，-\(\frac{2}{3}\)和-\(\frac{1}{3}\)的大小。幻灯片8：有理数大小比较的一般方法分类比较：正数与正数：绝对值大的数大（或直接比较数值）。正数与0：正数大于0。正数与负数：正数大于负数。负数与0：负数小于0。负数与负数：绝对值大的反而小。数轴辅助：对于多个有理数比较大小，可先在数轴上标出各数对应的点，再根据“右边的数总比左边的数大”进行比较。实例演示：比较- 3、2、-1、0、4这几个数的大小，先在数轴上标注，再得出4＞2＞0＞-1＞-3。幻灯片9：课堂练习（一）练习1：用“＞”或“＜”填空。5 ___ 3 -2 ___ 0 7 ___ -4 -3 ___ -5 0 ___ -1练习2：将下列各数按从小到大的顺序排列。3、-5、2、-1、0参考答案：练习1，＞、＜、＞、＞、＞；练习2，-5＜-1＜0＜2＜3。幻灯片10：课堂练习（二）练习3：比较下列各组数的大小。-\(\frac{3}{4}\)和-\(\frac{4}{5}\) 2.3和1.8 -0.7和- 0.2 \(\frac{1}{2}\)和-\(\frac{1}{3}\)练习4：若a是正数，b是负数，试比较a、b、0的大小关系。参考答案：练习3，-\(\frac{3}{4}\)＞-\(\frac{4}{5}\)、2.3＞1.8、-0.7＜-0.2、\(\frac{1}{2}\)＞-\(\frac{1}{3}\)；练习4，b＜0＜a。幻灯片11：多个有理数大小比较技巧方法一：数轴法。将所有有理数在数轴上标出，从左到右的顺序就是从小到大的顺序。方法二：分组法。先将正数、0、负数分开，正数都大于0和负数，负数都小于0，再分别比较正数内部和负数内部的大小。实例分析：比较- 2.5、3、-1、1.5、0、-4的大小，用数轴法在数轴上标注后，得出- 4＜-2.5＜-1＜0＜1.5＜3。练习巩固：用两种方法比较- 3.2、2.1、-1.5、4、-0.8的大小。幻灯片12：拓展思考问题1：已知a＞0，b＜0，且| a|＞|b|，比较a、b、-a、-b的大小。问题2：在数轴上，点A表示的数是- 3，点B表示的数是5，点C在点A和点B之间，且到A、B的距离相等，点C表示的数是多少？比较点A、B、C表示的数的大小。小组讨论：学生分组讨论，教师引导思考，之后每组分享结果，教师点评总结。参考答案：问题1，-a＜b＜-b＜a；问题2，点C表示的数是1，-3＜1＜5。幻灯片13：课堂小结数轴比较法：数轴上右边的数总比左边的数大。分类比较规律：正数＞0＞负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的反而小。多个有理数比较方法：数轴法和分组法，可根据实际情况选择合适的方法。注意事项：比较负数大小时，要牢记“绝对值大的反而小”，避免与正数比较混淆。幻灯片14：课堂总结与作业布置课堂总结：本节课我们学习了有理数大小比较的多种方法，包括利用数轴比较和分类比较，其中分类比较又细分了不同类型数的比较规律。掌握这些方法能让我们快速准确地比较有理数的大小，为后续学习打下基础。作业布置：基础作业：教材课后习题[具体页码和题号]，巩固有理数大小比较的方法。拓展作业：写出5个有理数，其中有正数、负数和0，并用“＜”将它们连接起来，下节课展示交流。1.5.1.2有理数的乘法运算律第1章有理数在小学我们学习了三条与乘法相关的运算律，即
乘法交换律：ab = ba.
乘法结合律：(ab)c = a(bc).
分配律：a(b + c) = ab + ac.
像前面那样规定有理数的乘法法则后，这三条运算律也同样适用，即这里的 a，b，c 可以表示任何有理数.
计算：
例
2
解
分配律
= (-3) + (-2)-(-6)
= 1
名师点金
几个因数相乘，首先观察算式中有无因数为0，若有一
个因数为0，则积为0；若全是非0因数，则先根据负因数的
个数确定积的符号，再把所有因数的绝对值相乘.
. .
. .
. .
知识点1 有理数的乘法运算律
1. 若，则 可以
表示为( )
B
A. B. C. D.
乘法交换律和乘法结合律
2. 在计算
的过程中，运用的运算律是________________________.
思 考
多个有理数相乘，有一个因数为0时，积是多少？因数都不为0时，积的符号怎样确定？
计算：
(-4)×5× (-0.25) = ;
(2) ( ) ×(-16) ×(+0.5) ×(-4) = ;
(3) (+2) ×(-8.5) ×(-100) ×0×(+90)= .
5
-12
0
几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. 当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
= 120
= -120
= 120
= -120
= 120
3. 运用运算律简便计算下列各式：
（1） ；
【解】原式
.
（2） ；
原式
.
（3） .
原式
.
知识点2 多个有理数相乘
4. 四个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，
正数有 ( )
A
A. 1个或3个 B. 1个或2个 C. 2个或4个 D. 3个或4个
5. 在数5，，2， 中任取三个数相乘，其
中积最大的是( )
D
A. B. 24 C. D. 60
6. 计算：
___.
0
7. 计算：
（1） ；
【解】
.
（2） .
.
易错点 应用分配律计算时，出现符号错误
8. 计算： .
晓莉的计算过程如下：
解：原式
请问晓莉的计算过程正确吗？如果不正确，请指出开始出错
的步骤，并写出正确的计算过程.
【解】晓莉的计算过程不正确.开始出错的步骤为第 步，正
确计算过程如下：
原式 .
9. 如果,, ,那么
这四个数中负数有( )
D
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【点拨】因为 ，
所以，互为相反数，即， 异号.
因为 ，
所以，中至少有一个正数，即， 中最多有1个负数，
所以，，， 中至少有2个正数.
因为 ，所以负因数的个数是1个或3个.
所以这四个数中负数有1个.
故选D.
10. 定义： ,请用此定义计算：
____.
72
11. 已知数轴上,,,四点所表示的数分别为,,, ,
且,其中有两个数的和为0，且满足 .
若 ,则这四个数中可能互为相反数的
是_____________.
，或，

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