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沪科版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.沪科版七年级上册1.6.2有理数的混合运算练习题知识点核心：有理数混合运算顺序：1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；2.同级运算，从左到右依次进行；3.如有括号，先算括号内的运算（先小括号，再中括号，最后大括号）；运算中可灵活运用加法、乘法运算律简便计算。一、填空题（每空2分，共20分）1.有理数混合运算，先算________，再算________，最后算________。2.同级运算要________依次计算，有括号先算________的运算。3.计算$$-2^2+3=$$________。4.计算$$(-3)\times2^2=$$________。二、选择题（每题3分，共15分）1.计算$$-1+2^2$$的结果是（）A. 3 B. 5 C. -3 D. -52.下列运算正确的是（）A. $$-2^2=4$$ B.$$3-3\div0=0$$ C. $$(-3)^2=9$$ D. $$2\times3^2=36$$3.算式$$10-(-2)^3\times5$$的运算顺序正确的是（）A.先减后乘再乘方B.先乘方再乘后减C.先乘再乘方后减D.先减再乘方后乘4.计算$$(-4)^2\div2$$的结果是（）A. -8 B. 8 C. -2 D. 25.若算式$$\square-2^2\times3=-5$$，则$$\square$$内的数是（）A. 7 B. -7 C. 17 D. -17三、解答题（共65分）1.（20分）基础混合运算：（1）$$12-2^3\times3$$（2）$$(-3)^2+4\times(-2)$$（3）$$-1^4-(-2)^2$$（4）$$6\div(-2)+(-3)^2$$2.（20分）含括号、分数小数综合运算：（1）$$(-2+3)^2\times5$$（2）$$4-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\times12$$（3）$$-2^3+(1-0.5)\times2$$（4）$$\left(-\frac{3}{4}\right)\times8+(-2)^3$$3.（25分）实际应用题：某物体在竖直方向运动，规定向上为正，运动公式为：$$h=v\times t-5t^2$$（$$h$$为高度变化，$$v$$为初速度，$$t$$为运动时间）。（1）若初速度$$v=15\ \text{m/s}$$，求$$t=2\ \text{s}$$时的高度变化；（2）若初速度$$v=20\ \text{m/s}$$，求$$t=3\ \text{s}$$时的高度变化；（3）根据计算结果说明物体是上升还是下降。参考答案及解析一、填空题1.乘方、乘除、加减2.从左到右、括号内3. -1 4. -12 5. -1 6. 1 7.减二、选择题1.A 2.C 3.B 4.B 5.A三、解答题1.（1）原式$$=12-8\times3=12-24=-12$$；（2）原式$$=9-8=1$$；（3）原式$$=-1-4=-5$$；（4）原式$$=-3+9=6$$。2.（1）原式$$=1^2\times5=5$$；（2）原式$$=4-\left(\frac{1}{6}\times12\right)=4-2=2$$；（3）原式$$=-8+0.5\times2=-8+1=-7$$；（4）原式$$=-6+(-8)=-14$$。3.（1）代入得：$$h=15\times2-5\times2^2=30-20=10$$（m），高度上升10m；（2）代入得：$$h=20\times3-5\times3^2=60-45=15$$（m），高度上升15m；（3）两次计算结果均为正数，说明物体整体呈上升运动。易错点总结：1.严格遵循运算顺序，永远先算乘方，再算乘除，最后算加减；2.区分$$-1^4$$与$$(-1)^4$$、$$-a^2$$与$$(-a)^2$$，是最易丢分点；3.有括号优先算括号内部，括号内同样遵循混合运算顺序；4.分数、小数运算可优先约分、凑整，简化计算，减少失误。幻灯片1：封面标题：1.3有理数的大小副标题：掌握数的比较技巧姓名：[教师姓名]日期：[授课日期]幻灯片2：情境导入展示图片：温度计上显示不同的温度，如5℃、-3℃、0℃、-10℃；数轴上标注出几个有理数，如2、-1、3.5、-4。提问引导：在日常生活中，我们经常需要比较温度的高低，比如5℃和- 3℃哪个更暖和？在数轴上，这些有理数的位置有什么规律，它们的大小关系又如何呢？引入主题：今天我们就来学习有理数的大小比较方法，通过本节课的学习，我们将能够轻松比较任意两个有理数的大小。幻灯片3：知识回顾数轴相关知识：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数都可以在数轴上找到对应的点。绝对值相关知识：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。提问衔接：我们知道正数大于0，0大于负数，那两个正数之间、两个负数之间该如何比较大小呢？数轴和绝对值在有理数大小比较中又能起到什么作用呢？幻灯片4：利用数轴比较有理数的大小数轴展示：在数轴上标出- 5、-3、0、2、4这几个数，观察它们的位置。规律总结：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。实例分析：在数轴上，2在0的右边，所以2＞0；-3在0的左边，所以- 3＜0；4在2的右边，所以4＞2；-3在- 5的右边，所以- 3＞-5。互动练习：让学生在数轴上标出- 2、1、-4、3这几个数，然后根据数轴上的位置比较它们的大小。幻灯片5：正数与0、负数与0的大小比较正数与0的比较：正数都大于0。例如3＞0，2.5＞0，\(\frac{1}{2}\)＞0。负数与0的比较：负数都小于0。例如- 3＜0，-2.5＜0，-\(\frac{1}{2}\)＜0。总结规律：正数＞0＞负数。实例验证：通过具体的正数、负数与0比较，让学生加深对这一规律的理解。快速判断：让学生快速判断下列数与0的大小关系：5、-7、0.6、-0.3。幻灯片6：正数之间的大小比较方法讲解：两个正数比较大小，绝对值大的数大。因为正数的绝对值是它本身，所以也可以直接比较数值大小。实例分析：比较5和3的大小，|5|=5，|3|=3，因为5＞3，所以5＞3；比较2.8和3.2的大小，2.8＜3.2，所以2.8＜3.2。练习巩固：比较下列各组正数的大小：8和6，1.5和2.1，\(\frac{3}{4}\)和\(\frac{5}{6}\)。幻灯片7：负数之间的大小比较方法讲解：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。实例分析：比较- 4和- 2的大小，先求它们的绝对值，| -4|=4，| -2|=2，因为4＞2，所以- 4＜-2；比较- 1.5和- 1.2的大小，| -1.5|=1.5，| -1.2|=1.2，因为1.5＞1.2，所以- 1.5＜-1.2。步骤总结：第一步：求出两个负数的绝对值；第二步：比较两个绝对值的大小；第三步：根据“绝对值大的反而小”得出结论。练习巩固：比较- 5和- 3，-0.6和- 0.4，-\(\frac{2}{3}\)和-\(\frac{1}{3}\)的大小。幻灯片8：有理数大小比较的一般方法分类比较：正数与正数：绝对值大的数大（或直接比较数值）。正数与0：正数大于0。正数与负数：正数大于负数。负数与0：负数小于0。负数与负数：绝对值大的反而小。数轴辅助：对于多个有理数比较大小，可先在数轴上标出各数对应的点，再根据“右边的数总比左边的数大”进行比较。实例演示：比较- 3、2、-1、0、4这几个数的大小，先在数轴上标注，再得出4＞2＞0＞-1＞-3。幻灯片9：课堂练习（一）练习1：用“＞”或“＜”填空。5 ___ 3 -2 ___ 0 7 ___ -4 -3 ___ -5 0 ___ -1练习2：将下列各数按从小到大的顺序排列。3、-5、2、-1、0参考答案：练习1，＞、＜、＞、＞、＞；练习2，-5＜-1＜0＜2＜3。幻灯片10：课堂练习（二）练习3：比较下列各组数的大小。-\(\frac{3}{4}\)和-\(\frac{4}{5}\) 2.3和1.8 -0.7和- 0.2 \(\frac{1}{2}\)和-\(\frac{1}{3}\)练习4：若a是正数，b是负数，试比较a、b、0的大小关系。参考答案：练习3，-\(\frac{3}{4}\)＞-\(\frac{4}{5}\)、2.3＞1.8、-0.7＜-0.2、\(\frac{1}{2}\)＞-\(\frac{1}{3}\)；练习4，b＜0＜a。幻灯片11：多个有理数大小比较技巧方法一：数轴法。将所有有理数在数轴上标出，从左到右的顺序就是从小到大的顺序。方法二：分组法。先将正数、0、负数分开，正数都大于0和负数，负数都小于0，再分别比较正数内部和负数内部的大小。实例分析：比较- 2.5、3、-1、1.5、0、-4的大小，用数轴法在数轴上标注后，得出- 4＜-2.5＜-1＜0＜1.5＜3。练习巩固：用两种方法比较- 3.2、2.1、-1.5、4、-0.8的大小。幻灯片12：拓展思考问题1：已知a＞0，b＜0，且| a|＞|b|，比较a、b、-a、-b的大小。问题2：在数轴上，点A表示的数是- 3，点B表示的数是5，点C在点A和点B之间，且到A、B的距离相等，点C表示的数是多少？比较点A、B、C表示的数的大小。小组讨论：学生分组讨论，教师引导思考，之后每组分享结果，教师点评总结。参考答案：问题1，-a＜b＜-b＜a；问题2，点C表示的数是1，-3＜1＜5。幻灯片13：课堂小结数轴比较法：数轴上右边的数总比左边的数大。分类比较规律：正数＞0＞负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的反而小。多个有理数比较方法：数轴法和分组法，可根据实际情况选择合适的方法。注意事项：比较负数大小时，要牢记“绝对值大的反而小”，避免与正数比较混淆。幻灯片14：课堂总结与作业布置课堂总结：本节课我们学习了有理数大小比较的多种方法，包括利用数轴比较和分类比较，其中分类比较又细分了不同类型数的比较规律。掌握这些方法能让我们快速准确地比较有理数的大小，为后续学习打下基础。作业布置：基础作业：教材课后习题[具体页码和题号]，巩固有理数大小比较的方法。拓展作业：写出5个有理数，其中有正数、负数和0，并用“＜”将它们连接起来，下节课展示交流。1.6.2有理数的混合运算第1章有理数在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，一般应按下列顺序进行：
先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算.
计算：
例
2
（1）-10 + 8÷(-2)2-(-4)×(-3)；
解 （1） -10 + 8÷(-2)2-(-4)×(-3)
= -10 + 8÷4-4×3
= -10 + 2-12
= -20
（2） .
名师点金
1.用科学记数法表示绝对值较大的数：把一个绝对值大于10
的数表示成是正整数 的形式，其中
的整数位数为1，数的正负符号不变， 为原数的整数位数
减1.
说明：科学记数法只改变数的书写形式，不改变数的大小.
. .
2.将用科学记数法表示的数还原为原数的方法：只需将 的小
数点向右移动位（不足的数位用0补齐），并把“ ”去
掉即可.
知识点1 科学记数法
1. 安徽省2025年第一季度工业用电量为
521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为( )
C
A. B.
C. D.
练 习
1. 计算：
（1）-23-3×(-1)3-(-1)4；
解 -23-3×(-1)3-(-1)4
= -8-3×(-1)-1
= - 8 + 3 - 1
= - 6
【教材P45 练习 第1题】
（2） .
2. 计算：
（1） ；
解
【教材P45 练习 第2题】
（2） .
2. 近年来我国芯片领域自主创新成果丰硕，高
端制程芯片技术不断突破，某款国产高端算力芯片在性能提
升的同时，单颗芯片集成的晶体管数量更是达到520亿个，
彰显了国内芯片制造的硬实力．在实际的智算中心部署时，
一台标准的人工智能算力服务器通常搭载8颗该款芯片，而
一个标准的液冷算力机柜内部署了5台这样的人工智能算力
服务器．请问这一个算力机柜内的该款芯片，总共包含的晶
体管数量用科学记数法表示为( )
A. B.
C. D.
√
3. 已知声音在铁棒中的传播速度约为5 200米/秒，
声音在铁棒中经过 秒传播的距离用科学记数法
表示为“”米，则 的值为______.
3或4
【点拨】根据题意，得当时， ；
当时，，故 或4.
知识点2 还原用科学记数法表示的数
4. 某视频网站的日活跃用户约为 人.数据
可表示为( )
B
A. 10.12亿 B. 1.012亿 C. 101.2亿 D. 1 012亿
5. 已知 ，下列说法正确的是
( )
D
A.
B.
C.
D.
【点拨】因为 ,
所以 ,故选D.
6. 近年来，随着科技的飞速发展，人工智
能逐渐走进人们的日常生活， 技术已广泛应用于手机、
家居、医疗、教育等领域，为社会做出了巨大贡献.某科技公
司推出一种自然语言处理工具，其技术底座有着多达
个模型参数.用科学记数法表示为 时的
原数1后面有___个零.
9
7. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，
万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系:1亿 万
万，1兆万万 亿，则1兆等于( )
C
A. B. C. D.
8. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一
年内走过的路程，约等于 ，下列正确的是
( )
D
A.
B.
C. 是一个12位数
D. 是一个13位数
9. 已知的氢气质量约为 ，请用科学记数
法表示下列计算结果.
（1）求一个容积为 的氢气球所充氢气的质量.
【解】 ,
.
答：这个氢气球所充氢气的质量为 .
（2）一块橡皮重，这块橡皮的质量是 的氢气质量
的多少倍？
.
答：这块橡皮的质量是的氢气质量的 倍.

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