资源简介

2025-2026学年（下）期末高中教学质量检测
高一数学（必修二)参考答案及评分细则
评分说明：
1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主
要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容
和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半：
如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
2
3
4
5
6
D
B
D
A
B
C
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多
个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9
10
11
CD
ACD
ABC
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12.√5
13.0.8
14.6
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
(I)a+b=(2+x,-1),
…2分
由a∥(a+b)可得-1×2=1×(2+x),解得x=-4..…5分
(Ⅱ)因为2a-b=(4-x,4),
…6分
由a1(2a-)可得2(4-x)+4=0,解得x=6,
…………………8分
所以万=(6，-2)，a-6=2×6+1x(-2)=10,日=V5,=210,
a.b
所osa.6}-
10
5
丽、
5x2√102’
…11分
又(a,)e[0,m],所以向量a与方的夹角为乃
…13分
高一数学（必修二)参考答案及评分细则第1页（共5页）
16.(15分)
(I)在坐标系xOy'中，如图1，
过点C作C"D⊥OA,垂足为D,
D
A'x
图1
又因为四边形OAB'C是直角梯形，
所以四边形A'B'CD是矩形，所以OD=OA'-B'C'=√2，
E
图2
因为∠xOy=
4,所以0C=20D=2,…2分
建立平面直角坐标系xOy,画出直角梯形OAB'C'的原图直角梯形OABC,如图2所示，
满足0A=22,0C=20C=4,CB=CB=V2,CB⊥0C,…5分
过点B作x轴的垂线，垂足为E,连接BE,BE=OC=4,
在Rt△ABE中，EA=OA-CB=√2，AB=VEAP+EB2=3√2
，…6分
所以直角梯形0AC的面积为S5o8e=65+2)x4=65,…7分
直角梯形0ABC的周长为L形0c=V2+22+32+4=6√2+4.…8分
(Ⅱ)题中旋转一周得到的几何体为圆柱和圆锥的组合体，
（后续计算正确，此处不扣分)…
…9分
该组合体中，圆柱、圆锥的底面半径均为4，高均为√5；
所得旋转体的表面由圆柱的一个底面、侧面及圆锥的侧面组成，
圆柱的一个底面积为S=元×42=16π，
10分
侧面积为S,=2元×4×√2=8√2元，…
…12分
圆锥的母线AB=3√5，侧面积为S3=元×4x3W2=12W2元，…14分
S,+S2+S3=12W2元+8W2元+16π=20W2元+16元，
所以旋转体的表面积为20√2元+16元.
…15分
17.(15分)
(I)设事件A=“三-4i为实数”，…1分
若：-4i为实数，即a+bi-4i-Q+(b-4)i为实数，所以b-4=0,即b=4,…3分
该事件只与第二次抛掷骰子有关，与第一次抛掷骰子无关，
所以样本空间21={1,2,3,4,5,6}，…
…4分
故P(A=n(A1
(2)。,即事件“：-4i为实数”的概率为
…7分
高一数学（必修二）参考答案及评分细则第2页（共5页）2025-2026学年（下）期末高中教学质量检测
高一数学试题选填解析
一、单项选择题：
1.【答案】D
【解析】三=1+i的共轭复数三=1-i,位于复平面内的第四象限.故选D
2.【答案】B
3
【解析】红肉蜜柚抽取的数量为45×
2+3+4=15.故选B.
3.【答案】D
【解析】如图，在正四面体ABCD中，取BD中点O,连接AO,CO,
可知AO⊥BD,CO⊥BD,AO∩CO=O,
所以BD⊥平面AOC,ACC平面AOC，所以BD⊥AC,所以AC
与BD所成角为刀故选D,
2
4.【答案】A
【解析】由图可知，直方图是左边“拖尾”，所以平均数小于中位数，即中最高小矩形的底边中点是众数，中位数b左边和右边直方图的面积应该相等，所以
b5.【答案】B
【解析】设A1,A分别表示甲两轮答对1道，2道强基试题的事件，B,B分别表示乙两
轮答对1道，2道强基试题的事件根据独立性假定，得P4)=44448,
3、1,1、3_3
4)品号片号号a)-号号
4416
339
设A=“两款软件在两轮测试中共答对3道题”，则A=AB2+AB,
且AB,与AB互斥，A与B2,A与B相互独立，
所以PUA=PAB,)+PA,B)=P(A)P(B),+P4)P)=2
故选B
6.【答案】C
【解析】如图，设线段AA1、BB、CC1、DD的中点分别为A、B2、C2、D,
易知四边形AA,B,B为等腰梯形，因为线段AA1、BB,的中，点分别为A、B,,
所以4B,=AB+4且=4+2=3：
D
2
2
设棱台AB,C1D-AB,C,D,的高为h,体积为V,
所以棱台ABCD-ABCD的高为2h,设其体积为V,
则=2+3+2×3到h=,V-4+2+2×4k2h
5
3h.
高一数学（必修二）试题选填解析第1页（共3页）
56h
V3-
56
所以
v19
19，
故该“方斗”可盛术的总质量为56
×38=112kg.故选C.
19
3
7.【答案】C
【解析】如图，直径EF∥AB,过F作FD⊥AB,垂足为D,
易知△4OB是等边三角形.因为AC.AB=4C4B cos∠CAB,
所以AC.AB可看作AC在AB上投影与AB的乘积，
所以由图可知当C与F重合时，AC在AB上投影最大，
因为AB=2,所以AC·AB最大值为ADAB
设M为AB的中点，则4M=AB=1,MD-OF2,
所以AD-3,故AC·AB的最大值为ADAB=2×3=6.
同理，当C与卫重合时，AC在AB上投影最小，AC.AB=AEAG=-1x2=-2,
所以AC.AB的取值范围为[-2,6].故选C.
8.【答案】A
CD
BC
【解析】在△cD中，由正我定理，有sn0CmC0所以
siny sin(B+刀，则
BC=-ssiny
ssin ytan a
inCB+方，在Rt△4BC中tana=tam∠ACB=BC，所以AB=BCtan&=C
sin(B+y）
故选A.
二、多项选择题：
9.【答案】CD
【解析】对于选项A,因为=之5-，所以A错误：
n
对于选项B,当数据，，，X的方差s2=0时，所有的数据，，，X都
相等，但不一定为0，所以B错误；
对于选项C,因为数据x,x,…,X的平均数为元=3，所以数据
y=2x,+1(i=1,2,…,n)的平均数为2×3+1=7，所以C正确：
对于选项D,因为数据，5，，x的方差为s2=3,所以数据y=2x+1(i=1,2,n)
的方差为2×3=12，所以D正确.
10.【答案】ACD
【解折】在△4Bc中，co2C=片，则cos2C=1-2C号，所以smC-子，国为smc>0,
所以mC号，由6=25c=2,可知b>c,所以B>C,所以C-g由正弦定理得，s血B5
6
2
所以B-号或B-.(另△4BC中，cos20-分，b>G可知，C为锐角，所以2C-,所
3
以C=匹)》
6
当B-号时，A=受此时AMBC为直角三角形：当B=行时，A-,此时△MBC为
2
3
6
高一数学（必修二）试题选填解析第2页（共3页）2025-2026学年（下）期末高中教学质量检测
高一数学（必修二)试题
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z=1+i,则在复平面内z的共轭复数三位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.漳州市平和县某蜜柚种植合作社，种植的琯溪蜜柚、红肉蜜柚、三红蜜柚的
果树数量之比为2：3：4，现采用分层抽样的方法抽取45棵果树进行产量估测，
则红肉蜜柚果树被抽取的数量为
A.10
B.15
C.20
D.25
3.已知正四面体ABCD,则直线AC与BD所成角为
A君
B牙
C.
D
4.已知一组数据的频率分布直方图分布形态如图所示，则该组数据的平均数、
中位数b、众数C的大小关系为
A.aB.aC.bD.b5.甲、乙两款AI软件进行强基数学解题测试，每轮测试中两款软件各独立解一
道题.已知甲软件每轮答对的概率为}，乙软件每轮答对的概率为？，且两款软
件答对与否互不影响，各轮测试结果也相互独立，则两款软件在两轮测试中共
答对3道题的概率为
A贵
B.H
c
D.
12
6.“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下
D
小的正四棱台.现有“方斗”容器如图所示，己知AB=4,
B
AB,=2,现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度
的一半时用米38kg,则该“方斗”可盛米的总质量为
A.74kg
B.76kg
C.112kg
D.114kg
7.已知圆O的半径为2，弦AB长度为2，C为圆O上的动点，则AC·AB的取
值范围为
A.[0,3]
B.[「-1,3]
C.[-2,6]
D.[-3,9]
高一数学（必修二)试题第1页（共4页）
8.漳州是中国女排的摇篮，城中三连冠
纪念碑顶端有一颗排球形雕塑，民间俗
称“定风珠”，如图1.现利用人工智
能视觉测量系统测量该“定风珠”最高
点A到地面的距离AB.如图2，人工智
能设备自动在地面选取两个测量基点
C与D,测得CD=s,传感器自动识别
并输出角度数据∠ACB=,∠BCD=B,
图1
图2
∠BDC=Y,则距离AB为
ssin y tan a
ssin Btan a
sin(B+y）
B.
sin(B+y)
ssin ysin a
C.sin(B+）
P.
ssin Bsin a
sin(B+y）
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四
个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得
部分分，有选错的得0分。
9.经过简单随机抽样获得的样本数据为x,x2,…,x,且数据x,x2,…,
x,的平均数为x,方差为s,则下列说法正确的是
A.s=∑(x-x)
i-1
B.若s2=0,则所有的数据x（i=1,2,…,n)都为0
C.若x=3,则y=2x,+1(i=1,2,…,n的平均数为7
D.若s2=3,则y=2x+1(i=1,2,…n)的方差为12
10.己知△ABC的角4B,.C对应的边为a6c,且cos2C=,b=25,c=2,则△4BC
可能是
A.等腰三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
11.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1，E,F分别为线段AD,BD上的动
点，则
A.BD⊥平面ADC
B.直线DD,与平面4DC所成角的正弦值为
3
C.当0L平面AF时，△4EF的面积为
12
D.△4EF的周长最小值为2+√2
高一数学（必修二）试题第2页（共4页）

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