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郑州市 2025-2026 学年下期期末考试
高二数学答案 4
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A C A B A D D
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
题号 9 10 11
答案 ACD BCD ABC
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共计 15分.
12． ， ．（第一空 2分，第二空 3分） 13. 210 14．
四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）
【解答】解：（1）依题意 . ……………………2分
令 可得展开式中所有项的系数和 ； ……………………4分
（2）由通项
；
整式项为
； ； （三项一个两分）
． ……………………10分
（3）由于 ，所以展开式共有 8项，由（2）知整式项共 3项，
由插空法得整式项不相邻的概率为 ． ……………………13分
16.（15分）
【解答】解：（1） 的所有可能取值为 0，1，2； …………1分
试卷第 1页，共 3页
， ， ，……7分
的分布列为
0 1 2
. ……………10分
（2）从该地区随机抽取 5名 60岁以上老人，视频率为概率，
每位老人患糖尿病的概率为 ，此时相当于做了 5次独立重复试验，成功概率都是
，
所以恰有 2位老人患病的概率为 ．…………15分
17.（15分）
【解答】解：(1)函数 的定义域为 ，………………………………2分
………………………………4分
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 。………………6分
（Ⅲ）由（1）知 时， ，即 ………8分
观察不等式左侧，令 ，
则易知左侧是 累加后的结果，
在 中，令 ， …………11分
则
，
即 ，
。 ………………15分
18.（17分）
试卷第 1页，共 3页
【解答】解：（1）根据概率的性质， ，得 ， ……………2分
若 （A） （B）， ，得 ； ……………4分
若 （A） （B）， ； ……………6分
若 （A） （B）， ；
故当 时，选择方案 ；
当 时，选择方案 或 ；
当 时，选择方案 ； ……………8分
（2）因为 ，根据（1），选择方案 ，年产量为 （万件）与新产品的年度总成本的
关系为： ，设市场行情为畅销、平销和滞销时，新产品的年利润分
别为 ， ， ……………………10分
新产品年利润的随机变量 的分布列为：
0.4 0.4 0.2
，
设 ， ， ， ………………14分
由 ，
当 时， ，函数递增；当 时， ，函数递减，
故当 （万件）时，函数 有最大值 （万元），……17分
19.（17分）
【解答】解：（1）当 时， ， ，…………………1分
， ， …………………4分
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
当 时， ；且注意到 ， ……………………6分
试卷第 1页，共 3页
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
故 时， 的极小值为 ，无极大值； ……………………8分
（2）由 ，得 ， ，
，
①当 时， 在 上单增， ，
所以 在 上单增， ，不合题意，舍去， ………………11分
②当 时， 在 上存在变号零点
，
若 ， ，所以 在 上单调递增，
所以 对任意 成立，
所以 在 上单调递增，
对任意 成立，不合题意，舍去，……………………14分
③当 时， ，所以 在 ， 上单调递减，所以 ，
所以 在 ， 上单调递减， 恒成立。
综上， 的取值范围为 ． ………………………17分
试卷第 1页，共 3页2025-2026学年下期期末考试
高二数学试题卷（四)
注意事项：
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，
满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试
题卷上作答无效，交卷时只交答题卡
第I卷（选择题，共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项
中，只有一个选项是符合题目要求的
1.设1im
f5-△)-f⑤)=1，则曲线y=f)在点(5，f5)处的切线的斜率
△s0
△x
为
A.-1
B.-4
C.1
D.4
2.有4名高中生在“只有河南戏剧幻城”，“嵩山风景名胜区”，“河南博
物院”三个景点中，每人选择一处进行游览，则有不同的选择方法种数为
A.81
B.64
C.27
D.24
3.若函数f(x)=nx-x2-2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是
4.已知A、B、C三个班在某次数学测试中分别有3%、6%、5%的人成绩
获得优秀，且这三个班的人数之比是9：6：5，现从这三个班中任意选取1人，则
此人在该次数学测试中成绩获得优秀的概率为
40
B.、
9
39
49
C.
200
100
D.
00
5.若函数f(x)=nx+x+a在(0，+o)上的最小值为3，则a的值为
A.1
B.2
C.3
D.4
高二数学试题卷第1页（共6页）
6.(x-1)(x2+x-2)4的展开式中x2的系数为
A.-24
B.-20
C.20
D.24
9
7.某校组织知识竞赛，己知甲同学答对第一题的概率为.从第二题开始若
11
甲同学前一题答错，则此题答对的概率为}；若前一题答对，则此题答对的概率
为记甲同学第n题答对的概率为2，若≥M恒成立，则M的最大值为
A品
B.
11
c
D
8.己知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则
“a:b:c=A:B:C”是“△ABC是等边三角形”的
A.既不充分也不必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.充要条件
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分
9.给出下列说法，其中正确的是
A.某病8位患者的潜伏期（天）分别为3,3,8,4,2,7,10,18，则它
们的第50百分位数为5.5
B.己知数据x1,x2,的平均数为2，方差为3，那么数据2x+1,2x2+1,
…的平均数和方差分别为5,13
C.在经验回归方程)=0.25x+1.5中，相对于样本点(2,1.2)的残差为-0.8
D.两点分布中，p=二时，方差最大
2
10.已知函数f(x)=r2-2x+nx有两个不同的极值点x1,x2,若不等式
2>a(n:+nx)恒成立，则实数的可能取值有
6
B.
D号
高二数学试题卷第2页（共6页）2025-2026 学年下期期末考试
高二数学试题卷（四）
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考试时间 120分钟，
满分 150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试
题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.
第Ⅰ卷(选择题，共 58分)
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.每小题给出的四个选项
中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.设 ，则曲线 在点(5，f(5))处的切线的斜率
为
A. B. C.1 D.4
2.有 4名高中生在“只有河南戏剧幻城”，“嵩山风景名胜区”，“河南博
物院”三个景点中，每人选择一处进行游览，则有不同的选择方法种数为
A.81 B.64 C.27 D.24
3.若函数 存在单调递减区间，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
4.已知 A、B、C三个班在某次数学测试中分别有 、 、 的人成绩获
得优秀，且这三个班的人数之比是 ，现从这三个班中任意选取 1人，则此
高二数学试题卷 第 1 页 (共 7页)
人在该次数学测试中成绩获得优秀的概率为
A. B. C. D.
5.若函数 在 上的最小值为 3，则 的值为
A.1 B.2 C.3 D.4
6. 的展开式中 的系数为
A. B. C.20 D.24
7.某校组织知识竞赛，已知甲同学答对第一题的概率为 .从第二题开始若
甲同学前一题答错，则此题答对的概率为 ；若前一题答对，则此题答对的概率为
.记甲同学第 题答对的概率为 ，若 恒成立，则 的最大值为
A. B. C. D.
8.已知△ 的三个内角 A，B，C所对的边分别为 ， ， ，则
“ ”是“△ 是等边三角形”的
A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.充要条件
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分
.
9.给出下列说法，其中正确的是
A.某病 8位患者的潜伏期(天 分别为 3，3，8，4，2，7，10，18，则它们
高二数学试题卷 第 2 页 (共 7页)
的第 50百分位数为 5.5
B.已知数据 ， ， 的平均数为 2，方差为 3，那么数据 ，
， 的平均数和方差分别为 5，13
C.在经验回归方程 中，相对于样本点 的残差为
D.两点分布中， 时，方差最大
10.已知函数 有两个不同的极值点 ， ，若不等式
恒成立，则实数 的可能取值有
A. B. C. D.
11.下列说法正确的有
A.已知随机变量 ，若 ，则
B.设 样 本 数 据 、 、 、 的 平 均 数 为 ， 则 函 数
取得最小值时
C.设 、 为随机事件，且 、 ，若 ，则 、
相互独立
D.根据分类变量 与 的成对样本数据，计算得到 ，
则依据小概率值 的独立性检验，可以认为“ 与 没有关联”
第Ⅱ卷（非选择题，共 92分）
高二数学试题卷 第 3 页 (共 7页)
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共计 15分.
12.已知随机变量 的分布列为 ，2， ，4)，其中 为
常数，则实数 ， .
13.有 、 、 、 、 、 、 7人排成一排站队，要求 、 、 三人
满足 在 的左边， 在 的右边，同时满足 在 的左边， 在 的左边，那
么不同的站队方法种数为 .
14.若函数 有且仅有三个不同的零点，则实
数 的取值范围为 .
四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.
15.(13分)已知 的展开式中第三项与第六项的二项式系数相等.
(1)求 的值，并求展开式中所有项的系数和；
(2)求展开式中所有的整式项(整式项指字母指数为自然数的项)；
(3)将展开式中所有项重新排列，求整式项不相邻的概率.
16.(15分)为了了解某地区 60岁以上老人患糖尿病的情况，现随机从该地区
60岁以上老人中抽取 40个人作为样本测出它们的空腹血糖(单位：mmol/L)值，
假设空腹血糖检测值≥7mmol/L可确诊患糖尿病，抽取的 40位老人经检测后发现
有 12人空腹血糖检测值≥7mmol/L.
(1)在上述抽取的 40位老人中再任意抽取 2人，设 为这两人中患糖尿病的
人数，求 的分布列和期望.
(2)以频率估计概率从该地区(60岁以上老人数目很多)任意抽取 5名 60岁以
高二数学试题卷 第 4 页 (共 7页)
上老人，求恰有 2人患糖尿病的概率.
17.(15分)函数 .
(1)求 的单调区间；
(2)证明： ， .
18.(17分)某企业拟对某条生产线进行技术升级，现有两种方案可供选择：方
案 是报废原有生产线，重建一条新的生产线；方案 是对原有生产线进行技术改
高二数学试题卷 第 5 页 (共 7页)
造，由于受诸多不可控因素的影响，市场销售状态可能会发生变化.该企业管理者
对历年产品销售市场行情及回报率进行了调研，编制出如下表格：
市场销售状态 畅销 平销 滞销
市场销售状态概率
方案
预期平均年利润 700 400
(单位：万元)
方案 600 300
(1)以预期平均年利润的期望值为决策依据，问：该企业应选择哪种方案？
(2)记该生产线升级后的产品(以下简称“新产品)的年产量为 (万件)，通过
核算，实行方案 时新产品的年度总成本 (万元)与年产量 (万件)之间的函数关
系为 ，实行方案 时新产品的年度总成本 (万元)与年产
量 (万件)之间的函数关系为 .已知 ， .若按
(1)的标准选择方案，则市场行情为畅销、平销和滞销时，新产品的单价 (元
分别为 60， ， ，且生产的新产品当年都能卖出去. 试问：当 取何值
时，新产品年利润的期望取得最大值？
高二数学试题卷 第 6 页 (共 7页)
19.(17分)已知函数 .
(1)当 时，求 的极值；
(2)当 时， ，求 的取值范围.
高二数学试题卷 第 7 页 (共 7页)

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