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　第3节　动量守恒定律
课程要求 学科素养
通过理论推导和实验,理解动量守恒定律,能用其解释生产生活中的有关现象。知道动量守恒定律的普适性 物理观念 了解系统、内力和外力的概念;理解动量守恒定律的确切含义、表达式和守恒条件
科学思维 建立模型、能用动量定理和牛顿运动定律推导动量守恒定律的表达式
科学态度 与责任 了解动量守恒定律的普适性,会初步利用动量守恒定律解决实际问题
要点一　相互作用的两个物体的动量改变　动量守恒定律
一、相互作用的两个物体的动量改变
1.建构碰撞模型
如图所示,在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B,质量分别是m1和m2,沿同一直线向同一方向运动,速度分别是v1和v2,v2>v1。当B追上A时发生碰撞。碰撞后A、B的速度分别是v'1和v'2。碰撞过程中A所受B对它的作用力是F1,B所受A对它的作用力是F2。碰撞时,两物体之间力的作用时间很短,用Δt表示。
2.推导过程
(1)以物体A为研究对象,根据动量定理,物体A动量的变化量等于它所受作用力F1的冲量,即F1Δt=m1v'1-m1v1①。
(2)以物体B为研究对象,物体B动量的变化量等于它所受作用力F2的冲量,即F2Δt=m2v'2-m2v2②。
(3)根据牛顿第三定律可知两个物体碰撞过程中的每个时刻相互作用力F1与F2大小相等、方向相反,故有F1=-F2③。
(4)整理①②③得m1v'1+m2v'2=m1v1+m2v2。
3.归纳总结
两个物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。
二、动量守恒定律
1.系统、内力和外力
(1)系统
我们把由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统,简称系统。
(2)内力
系统中物体间的相互作用力。
(3)外力
系统以外的物体施加给系统内物体的力。
2.动量守恒定律
(1)内容
如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变。
(2)表达式
对两个物体组成的系统,常写成:p'1+p'2=p1+p2或m1v'1+m2v'2=m1v1+m2v2。
(3)适用条件
系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。
三、动量守恒定律的普适性
　　动量守恒定律是一个独立的实验规律,它适用于目前为止物理学研究的一切领域。
　　如图所示，静止的两辆小车用细绳相连，中间有一个压缩了的轻弹簧。
(1)烧断细绳后,由于弹力的作用,两辆小车分别向左、右运动,它们获得了动量,它们的总动量是否增加了
(2)烧断细绳后,按住左边的小车,由于弹力的作用,右边小车向右运动,右边小车获得了动量,那么它们的总动量是否守恒
(3)烧断细绳后,按住左边的小车,由于弹力的作用,右边小车向右运动,当弹簧恢复原长时,松开左边小车,哪个过程它们的总动量不守恒,哪个过程它们的总动量守恒
提示：(1)系统所受合力为0，动量守恒;整个过程取向左为正方向，则0=mAvA+(-mBvB)。
(2)系统所受合力不为0，动量不守恒。
(3)烧断细绳瞬间到弹簧恢复原长前，系统所受合力不为0，动量不守恒。松开左边小车后，系统所受合力为0，动量守恒。
　动量守恒定律的性质
1.矢量性：公式中的v1、v2、v'1和v'2都是矢量,只有它们在同一直线上,并先选定正方向,确定各速度的正、负(表示方向)后,才能代数运算。
2.相对性：速度具有相对性,公式中的v1、v2、v'1和v'2应是相对同一参考系的速度,一般取相对地面的速度。
3.普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统,也适用于多个物体组成的系统;不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统。
4.系统动量是否守恒的判定方法
(1)选定研究对象及研究过程,分清外力与内力。
(2)分析系统受到的外力矢量和是否为0,若外力矢量和为0,则系统动量守恒;若外力在某一方向上合力为0,则在该方向上系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少,在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。
(3)除了利用动量守恒条件判定外,还可以通过实际过程中系统各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观地判定。
【例1】　(多选)下列四幅图所反映的物理过程中,系统动量守恒的是 (　AC　)
A B
　C D
【解析】　A中子弹和木块的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为0，系统动量守恒;B中在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒;C中木球与铁球的系统所受合力为0，系统动量守恒;D中木块下滑过程中，斜面始终受挡板作用力，系统动量不守恒。故选A、C。
【例2】　如图,A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动,它们的质量分别为mA和mB,动量大小分别为pA和pB,若pAA.mAB.mA>mB
C.碰撞后的总动量方向向左
D.碰撞后的总动量方向向右
【解析】　动量p=mv，与质量和速度均有关，因为不知道速度关系，所以无法判断质量关系，故A、B错误;因为pA要点二　动量守恒定律的应用
1.动量守恒定律的使用条件
(1)系统不受外力(理想条件)。
(2)系统受到外力,但外力的合力为0(实际条件)。
(3)系统所受外力合力不为0,但系统内力远大于外力,外力相对来说可以忽略不计,因而系统动量近似守恒(近似条件)。
(4)系统所受的合力不为0,但某一方向上合力为0,则系统在这一方向上动量守恒(单向条件)。
2.应用动量守恒定律的解题步骤
《三国演义》“草船借箭”中(如图所示)，若草船的质量为m1，每支箭的质量为m，草船以速度v1返回时，对岸士兵万箭齐发，n支箭同时射中草船，箭的速度皆为v，方向与船行方向相同，且v>v1。
由此,草船的速度会增加吗 这种现象如何解释 (不计水的阻力)
提示：会增加。草船与箭组成的系统动量守恒，根据(m1+nm)v'1=m1v1+nmv知，v'1>v1。
　动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义
(1)p=p':系统内物体相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'。
(2)m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2:相互作用的两个物体组成的系统,作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和。
(3)Δp1=-Δp2:相互作用的两个物体组成的系统,一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。
(4)Δp=0:系统总动量增量为0。
【例3】　如图所示,放在光滑水平面上的两物体,它们之间有一个被压缩的轻质弹簧,用细线把它们拴住,已知两物体静止且质量之比为m1︰m2=2︰1。把细线烧断后,两物体被弹开,速度大小分别为v1和v2,动能大小分别为Ek1和Ek2,则下列判断正确的是 (　D　)
A.弹开时,v1︰v2=1︰1
B.弹开时,v1︰v2=2︰1
C.弹开时,Ek1︰Ek2=2︰1
D.弹开时,Ek1︰Ek2=1︰2
【解析】　两物体与弹簧组成的系统所受合力为0，以物体m1的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律知m1v1-m2v2=0，所以v1︰v2=m2︰m1=1︰2，故A、B错误;由Ek=得，Ek1︰Ek2=m2︰m1=1︰2，故C错误，D正确。
【例4】　
如图所示,质量为40 kg的小车上站着一个质量为60 kg的人,小车与人一起在光滑的水平轨道上以1 m/s的速度运动。若人相对地面以2 m/s的速度水平向车前方跳出,车的速度变为 (　B　)
A.2.5 m/s B.-0.5 m/s
C.1 m/s D.-0.2 m/s
【解析】　以向前为正方向，若人相对地面以2 m/s的速度水平向车前方跳出，则v'人=2 m/s，据动量守恒定律可得mv'人+Mv2=(M+m)v0，代入数据解得车的速度变为v2=-0.5 m/s，故选B。
【例5】　(多选)如图所示,在光滑水平面上,一速度大小为v0的A球与静止的B球碰撞后,A球的速率为,B球的速率为,A、B两球的质量之比可能是 (　AD　)
A.3︰4 B.4︰3
C.8︰3 D.3︰8
【解析】　两球碰撞过程动量守恒，以A球的初速度方向为正方向，如果碰撞后A球的速度方向不变，有mA·+mB·=mAv0，解得mA︰mB=3︰4;如果碰撞后A球的速度反向，有-mA·+mB·=mAv0，解得mA︰mB=3︰8，故A、D正确。
1.下列说法正确的是 (　C　)
A.不受外力作用的系统,其动量和机械能必然同时守恒
B.物体动量发生变化,则物体的动能一定变化
C.系统所受合力为0,则系统的动量一定守恒
D.合力对系统做功为0,则系统的动量一定守恒
解析：系统不受外力时动量守恒，但机械能不一定守恒，例如系统内部存在滑动摩擦力时机械能减少，故A错误。动量变化可能仅由速度方向改变引起(如匀速圆周运动)，此时动能不变，故B错误。系统所受合力为0时，动量守恒定律成立，故C正确。合力做功为0仅说明动能不变，但动量守恒需要合力为0，例如匀速圆周运动中合力做功为0，但动量不守恒，故D错误。
2.如图,足够深的水池中木块和铁块之间用轻质细线相连,一起匀速下降。现剪断细线,若只考虑物体所受的重力和浮力,从剪断细线到木块停止下沉前,木块与铁块组成的系统 (　B　)
A.总动量不变,总动能不变
B.总动量不变,总动能变化
C.总动量变化,总动能变化
D.总动量变化,总动能不变
解析：由于木块与铁块开始时匀速下降，系统所受的合力为0，剪断细线后系统的合力仍为0，系统的总动量守恒，由于铁块下降的距离大于木块下降的距离，系统所受的合力做正功，总动能增加，故选B。
3.如图甲所示,质量为M的薄长木板静止在光滑的水平面上,t=0时一质量为m的滑块以水平初速度v0从长木板的左端冲上长木板并最终与长木板相对静止。已知滑块和长木板在运动过程中的v-t图像如图乙所示,则长木板与滑块的质量之比M︰m为 (　D　)
A.1︰2　 B.2︰1　C.1︰3　 D.3︰1
解析：根据动量守恒定律有(m+M)v=mv0，由题图乙知，v0=40 m/s，v=10 m/s，代入数据得M︰m=3︰1，故选D。
4.如图所示,两条船A、B的质量均为3m,静止于湖面上。质量为m的人一开始静止在A船中,人以对地的水平速度v从A船跳到B船,再从B船跳到A船……经多次跳跃后,人停在B船上,不计水的阻力,则A船和B船(包括人)的动能之比为 (　B　)
A.1︰1　 B.4︰3　C.3︰2　 D.9︰4
解析：整个过程中，人和两船组成的系统动量守恒，系统初动量为0，故经n次跳跃后，有3mvA=(3m+m)vB，所以=，根据EkA=×3m·，EkB=×4m·，联立求得=，故选B。
课时作业4
(总分:65分)
1.(5分)如图,光滑水平地面上有一小车,一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连,另一端与滑块相连,滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩,撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中,从撤去推力开始,小车、弹簧和滑块组成的系统 (　B　)
A.动量守恒,机械能守恒
B.动量守恒,机械能不守恒
C.动量不守恒,机械能守恒
D.动量不守恒,机械能不守恒
解析：撤去推力，系统所受合力为0，动量守恒，滑块和小车之间有滑动摩擦力，由于摩擦生热，故系统机械能减少，故B正确。
2.(5分)在滑冰场上,甲、乙两个穿着溜冰鞋的小孩原来静止不动,在相互推一下后分别向相反的方向运动。忽略冰面对溜冰鞋的阻力,若分开时甲的速度较大,则下列判断正确的是 (　B　)
A.甲的质量较大
B.分开时,甲的动能较大
C.推的过程,甲所受推力的冲量较大
D.推的过程,甲的动量变化量较大
解析：根据动量守恒定律，系统总动量保持为0，故有m甲v甲=m乙v乙，由于v甲>v乙，可得m甲Ek乙，故B正确;推力为相互作用力，大小相等、作用时间相同，故冲量的大小相等，故C错误;物体动量变化量等于冲量，两人动量变化量大小相等、方向相反，故D错误。
3.(5分)如图所示,在光滑的水平面上有一静止的小车,甲、乙两人分别站在小车左、右两端。当他俩同时相向而行时,发现小车向右运动。下列说法正确的是 (　D　)
A.乙的速度必定小于甲的速度
B.乙的速度必定大于甲的速度
C.乙的动量必定小于甲的动量
D.乙的动量必定大于甲的动量
解析：甲、乙两人和小车组成的系统所受合力为0，所以动量守恒，小车向右运动说明甲、乙两人总动量向左，说明乙的动量大于甲的动量，但由于不知道两人质量关系，所以无法确定速度关系，故D正确。
4.(5分)(多选)如图所示,用轻质弹簧连接的质量均为m的A、B两物体,静止在光滑的水平地面上,弹簧处于原长,A的左端靠在竖直墙壁上,现让B突然获得一个水平向左的速度v0,规定水平向左为正方向,下列说法正确的是 (　BD　)
A.弹簧从压缩量最大到第一次恢复到原长的过程中,A、B组成的系统动量守恒
B.弹簧从压缩量最大到第一次恢复到原长的过程中,A、B和弹簧组成的系统机械能守恒
C.从B获得速度到A刚要离开墙壁,弹簧对B做的功为m
D.从B获得速度到A刚要离开墙壁,弹簧对B的冲量为-2mv0
解析：弹簧从压缩量最大到第一次恢复到原长的过程中，墙壁对A有向右的弹力，即A、B组成的系统受到向右的弹力，外力之和不等于0，系统的动量不守恒，故A错误;弹簧从压缩量最大到第一次恢复到原长的过程中，A保持不动，水平地面光滑，可知A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，故B正确;从B获得速度到A刚要离开墙壁，此时弹簧恢复原长并开始伸长，B的速度由v0变成-v0，动能的变化量为0，由动能定理可得弹簧对B做的功为0，故C错误;从B获得速度到A刚要离开墙壁，此时弹簧恢复原长并开始伸长，B的速度由v0变成-v0，动量的变化为ΔpB=-mv0-mv0，根据动量定理可得弹簧对B的冲量为I=ΔpB=-2mv0，故D正确。
5.(5分)(多选)《天工开物》中记载了一种舂(chōng)米装置,曾在农村广泛应用,如图所示。某次操作时,人将谷物倒入石臼内,然后通过杠杆的运作,把质量为10 kg的碓抬高20 cm后从静止释放,碓在重力作用下向下运动打在石臼内,碓的下落过程可简化为自由落体。设碓与谷物作用0.05 s后静止,从而将谷物研磨成米粒。g取10 m/s2,不计空气阻力,则下列说法中正确的有 (　BD　)
A.碓从释放到静止的过程中,合力冲量向下
B.碓从释放到静止的过程中,重力的冲量为25 N·s
C.碓与谷物相互作用的过程中,碓和谷物组成的系统动量守恒
D.碓与谷物相互作用的过程中,碓对谷物的平均作用力为500 N
解析：碓从释放到静止的过程中，初、末速度为0，则动量的变化为0，故合力的冲量为0，故A错误;设碓的自由下落过程所用时间为t1，则h=g，得t1== s=0.2 s，碓与谷物作用时间t2=0.05 s，碓从释放到静止的过程中，重力的冲量IG=G(t1+t2)=10×10×(0.2+0.05) N·s=25 N·s，故B正确;碓与谷物相互作用的过程中，碓和谷物组成的系统初动量不为0，末动量为0，动量不守恒，故C错误;对碓，取向上为正方向，根据动量定理有t-mgt=0-(-mv)，解得=500 N，由牛顿第三定律可知，碓对谷物的平均作用力为500 N，故D正确。
6.(5分)如图所示,质量相等的三个小球a、b、c,在光滑的水平面上以相同的速率运动,它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞,碰撞后a继续沿原方向运动,b静止,c沿反方向弹回,则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是 (　C　)
A.A球 B.B球
C.C球 D.不能确定
解析：在三对小球发生碰撞的过程中，系统动量都是守恒的，根据动量守恒定律得mv+Mv'=mv0，整理可得Mv'=mv0-mv，取小球初速度方向为正方向，可得出碰撞后C球的动量数值是最大的，故C正确。
7.(5分)正在太空中行走的航天员A、B沿同一直线相向运动,相对空间站的速度大小分别为3 m/s和1 m/s,迎面碰撞后(正碰),A、B两人均反向运动,速度大小均为2 m/s,则A、B两人的质量之比为 (　A　)
A.3︰5 B.2︰3
C.2︰5 D.5︰3
解析：设A的初速度方向为正，则由动量守恒定律得-mAv'A+mBv'B=mAvA-mBvB，解得mA︰mB=3︰5，故选A。
8.(5分)如图所示,质量为M的小车置于光滑的水平面上,车的上表面粗糙,有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑上车的上表面,若车表面足够长,则 (　A　)
A.木块的最终速度为v0
B.由于车表面粗糙,小车和木块所组成的系统动量不守恒
C.车表面越粗糙,木块减少的动量越多
D.车表面越粗糙,小车获得的动量越多
解析：水平面光滑，由木块和小车组成的系统水平方向动量守恒，有(M+m)v=mv0，得v=，A正确，B错误;木块和小车动量的变化与小车上表面的粗糙程度无关，因为车表面足够长，最终各自的动量与摩擦力大小无关，C、D错误。
9.(5分)如图,质量为200 kg的小船在静止水面上以3 m/s的速率向右匀速行驶,一质量为50 kg的救生员站在船尾,相对小船静止。若救生员以相对水面6 m/s的速率水平向左跃入水中,则救生员跃出后小船的速率为 (　C　)
A.4.2 m/s B.3 m/s
C.5.25 m/s D.2.25 m/s
解析：救生员跃出的过程中，救生员、船组成的系统水平方向外力之和为0，动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒定律得Mv'-mv=(M+m)v0，代入数据解得v'=5.25 m/s，故C正确，A、B、D错误。
10.(5分)质量为M的机车后面挂着质量为m的拖车,在水平轨道上以速度v匀速运动,已知它们与水平轨道间的摩擦力与它们的质量成正比。运动过程中拖车脱钩,但当时司机没发现,当拖车刚停下来时,机车的速度为 (　C　)
A.v B.v
C.v D.v
解析：机车与拖车组成的系统所受合力为0，动量守恒，则有Mv'=(M+m)v，解得v'=v，故C正确。
11.(5分)如图所示,两辆质量均为M的小车A和B置于光滑的水平面上,有一质量为m的人静止站在A车上,两车静止。若这个人自A车跳到B车上,接着又跳回A车并与A车相对静止。则此时A车和B车的速度之比为 (　C　)
A. B.
C. D.
解析：规定向右为正方向，由动量守恒定律有MvB-(M+m)vA=0，解得=，故C正确。
12.(10分)如图所示,质量为5 g的子弹以300 m/s的速度水平射向被悬挂着质量为500 g的木块,设子弹穿过木块后的速度为100 m/s,重力加速度g取10 m/s2。
(1)试用动量定理证明子弹射入木块的过程中,子弹和木块组成的系统动量守恒。
(2)求子弹穿过木块后的瞬间,木块获得的速度大小。
答案：(1)见解析　(2)2 m/s
解析：(1)设子弹质量为m，射入木块前的速度为v0，穿出后的速度为v1，木块质量为M，获得的速度为v2，射入过程中，木块受到的平均作用力为F，作用时间为t。以子弹的初速度v0的方向为正方向，对子弹应用动量定理有-Ft=mv1-mv0，对木块应用动量定理有Ft=Mv2-0，上面两式相加有0=mv1-mv0+Mv2，即mv1+Mv2=mv0，子弹和木块组成的系统动量守恒。
(2)由动量守恒定律有mv1+Mv2=mv0，解得v2=2 m/s。(共50张PPT)
第一章　动量守恒定律
第3节　动量守恒定律
课程要求 学科素养
通过理论推导和实验,理解动量守恒定律,能用其解释生产生活中的有关现象。知道动量守恒定律的普适性 物理观念 了解系统、内力和外力的概念;理解动量守恒定律的确切含义、表达式和守恒条件
科学思维 建立模型、能用动量定理和牛顿运动定律推导动量守恒定律的表达式
科学态度 与责任 了解动量守恒定律的普适性,会初步利用动量守恒定律解决实际问题
核心要点 点点过
一、相互作用的两个物体的动量改变
1.建构碰撞模型
如图所示,在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B,质量分别是m1和m2,沿同一直线向同一方向运动,速度分别是v1和v2,v2>v1。当B追上A时发生碰撞。碰撞后A、B的速度分别是v'1和v'2。碰撞过程中A所受B对它的作用力是F1,B所受A对它的作用力是F2。碰撞时,两物体之间力的作用时间很短,用Δt表示。
要点一　相互作用的两个物体的动量改变　动量守恒定律
很短
2.推导过程
(1)以物体A为研究对象,根据动量定理,物体A动量的变化量等于它所受作用力F1的冲量,即F1Δt=m1v'1-m1v1①。
(2)以物体B为研究对象,物体B动量的变化量等于它所受作用力F2的冲量,即F2Δt=m2v'2-m2v2②。
(3)根据牛顿第三定律可知两个物体碰撞过程中的每个时刻相互作用力F1与F2大小相等、方向相反,故有F1=-F2③。
(4)整理①②③得m1v'1+m2v'2=m1v1+m2v2。
m1v'1-m1v1
m2v'2-m2v2
相等
相反
=
m1v1+m2v2
3.归纳总结
两个物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。
等于
二、动量守恒定律
1.系统、内力和外力
(1)系统
我们把由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统,简称系统。
(2)内力
系统中物体间的相互作用力。
(3)外力
系统以外的物体施加给系统内物体的力。
系统
中
以外
内
2.动量守恒定律
(1)内容
如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变。
(2)表达式
对两个物体组成的系统,常写成:p'1+p'2=p1+p2或m1v'1+m2v'2=m1v1+m2v2。
(3)适用条件
系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。
外力
外力
p'1+p'2
m1v'1+m2v'2
外力
外力
三、动量守恒定律的普适性
　　动量守恒定律是一个独立的实验规律,它适用于目前为止物理学研究的一切领域。
一切
如图所示，静止的两辆小车用细绳相连，中间有一个压缩了的轻弹簧。

(1)烧断细绳后,由于弹力的作用,两辆小车分别向左、右运动,它们获得了动量,它们的总动量是否增加了
(2)烧断细绳后,按住左边的小车,由于弹力的作用,右边小车向右运动,右边小车获得了动量,那么它们的总动量是否守恒
(3)烧断细绳后,按住左边的小车,由于弹力的作用,右边小车向右运动,当弹簧恢复原长时,松开左边小车,哪个过程它们的总动量不守恒,哪个过程它们的总动量守恒
提示：(1)系统所受合力为0，动量守恒;整个过程取向左为正方向，则0=mAvA+(-mBvB)。
(2)系统所受合力不为0，动量不守恒。
(3)烧断细绳瞬间到弹簧恢复原长前，系统所受合力不为0，动量不守恒。松开左边小车后，系统所受合力为0，动量守恒。
　动量守恒定律的性质
1.矢量性：公式中的v1、v2、v'1和v'2都是矢量,只有它们在同一直线上,并先选定正方向,确定各速度的正、负(表示方向)后,才能代数运算。
2.相对性：速度具有相对性,公式中的v1、v2、v'1和v'2应是相对同一参考系的速度,一般取相对地面的速度。
3.普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统,也适用于多个物体组成的系统;不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统。
4.系统动量是否守恒的判定方法
(1)选定研究对象及研究过程,分清外力与内力。
(2)分析系统受到的外力矢量和是否为0,若外力矢量和为0,则系统动量守恒;若外力在某一方向上合力为0,则在该方向上系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少,在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。
(3)除了利用动量守恒条件判定外,还可以通过实际过程中系统各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观地判定。
【例1】　(多选)下列四幅图所反映的物理过程中,系统动量守恒的是 (　　)
AC
【解析】　A中子弹和木块的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为0，系统动量守恒;B中在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒;C中木球与铁球的系统所受合力为0，系统动量守恒;D中木块下滑过程中，斜面始终受挡板作用力，系统动量不守恒。故选A、C。
【例2】　如图,A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动,它们的质量分别为mA和mB,动量大小分别为pA和pB,若pAA.mAB.mA>mB
C.碰撞后的总动量方向向左
D.碰撞后的总动量方向向右
【解析】　动量p=mv，与质量和速度均有关，因为不知道速度关系，所以无法判断质量关系，故A、B错误;因为pAC
1.动量守恒定律的使用条件
(1)系统不受外力(理想条件)。
(2)系统受到外力,但外力的合力为0(实际条件)。
(3)系统所受外力合力不为0,但系统内力远大于外力,外力相对来说可以忽略不计,因而系统动量近似守恒(近似条件)。
(4)系统所受的合力不为0,但某一方向上合力为0,则系统在这一方向上动量守恒(单向条件)。
要点二　动量守恒定律的应用
2.应用动量守恒定律的解题步骤
《三国演义》“草船借箭”中(如图所示)，若草船的质量为m1，每支箭的质量为m，草船以速度v1返回时，对岸士兵万箭齐发，n支箭同时射中草船，箭的速度皆为v，方向与船行方向相同，且v>v1。
由此,草船的速度会增加吗 这种现象如何解释 (不计水的阻力)
提示：会增加。草船与箭组成的系统动量守恒，根据(m1+nm)v'1=m1v1+nmv知，v'1>v1。
　动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义
(1)p=p':系统内物体相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'。
(2)m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2:相互作用的两个物体组成的系统,作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和。
(3)Δp1=-Δp2:相互作用的两个物体组成的系统,一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。
(4)Δp=0:系统总动量增量为0。
【例3】　如图所示,放在光滑水平面上的两物体,它们之间有一个被压缩的轻质弹簧,用细线把它们拴住,已知两物体静止且质量之比为m1︰m2=2︰1。把细线烧断后,两物体被弹开,速度大小分别为v1和v2,动能大小分别为Ek1和Ek2,则下列判断正确的是 (　　)
A.弹开时,v1︰v2=1︰1
B.弹开时,v1︰v2=2︰1
C.弹开时,Ek1︰Ek2=2︰1
D.弹开时,Ek1︰Ek2=1︰2
D
【解析】　两物体与弹簧组成的系统所受合力为0，以物体m1的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律知m1v1-m2v2=0，所以v1︰v2=m2︰m1=1︰2，故A、B错误;由Ek=得，Ek1︰Ek2=m2︰m1=1︰2，故C错误，D正确。
【例4】　如图所示,质量为40 kg的小车上站着一个质量为60 kg的人,小车与人一起在光滑的水平轨道上以1 m/s的速度运动。若人相对地面以2 m/s的速度水平向车前方跳出,车的速度变为 (　　)
A.2.5 m/s B.-0.5 m/s
C.1 m/s D.-0.2 m/s
【解析】　以向前为正方向，若人相对地面以2 m/s的速度水平向车前方跳出，则v'人=2 m/s，据动量守恒定律可得mv'人+Mv2=(M+m)v0，代入数据解得车的速度变为v2=-0.5 m/s，故选B。
B
【例5】　(多选)如图所示,在光滑水平面上,一速度大小为v0的A球与静止的B球碰撞后,A球的速率为,B球的速率为,A、B两球的质量之比可能是(　　)
A.3︰4 B.4︰3
C.8︰3 D.3︰8
【解析】　两球碰撞过程动量守恒，以A球的初速度方向为正方向，如果碰撞后A球的速度方向不变，有mA·+mB·=mAv0，解得mA︰mB=3︰4;如果碰撞后A球的速度反向，有-mA·+mB·=mAv0，解得mA︰mB=3︰8，故A、D正确。
AD
即时演练 堂堂清
1.下列说法正确的是 (　　)
A.不受外力作用的系统,其动量和机械能必然同时守恒
B.物体动量发生变化,则物体的动能一定变化
C.系统所受合力为0,则系统的动量一定守恒
D.合力对系统做功为0,则系统的动量一定守恒
解析：系统不受外力时动量守恒，但机械能不一定守恒，例如系统内部存在滑动摩擦力时机械能减少，故A错误。动量变化可能仅由速度方向改变引起(如匀速圆周运动)，此时动能不变，故B错误。系统所受合力为0时，动量守恒定律成立，故C正确。合力做功为0仅说明动能不变，但动量守恒需要合力为0，例如匀速圆周运动中合力做功为0，但动量不守恒，故D错误。
C
2.如图,足够深的水池中木块和铁块之间用轻质细线相连,一起匀速下降。现剪断细线,若只考虑物体所受的重力和浮力,从剪断细线到木块停止下沉前,木块与铁块组成的系统 (　　)
A.总动量不变,总动能不变
B.总动量不变,总动能变化
C.总动量变化,总动能变化
D.总动量变化,总动能不变
解析：由于木块与铁块开始时匀速下降，系统所受的合力为0，剪断细线后系统的合力仍为0，系统的总动量守恒，由于铁块下降的距离大于木块下降的距离，系统所受的合力做正功，总动能增加，故选B。
B
3.如图甲所示,质量为M的薄长木板静止在光滑的水平面上,t=0时一质量为m的滑块以水平初速度v0从长木板的左端冲上长木板并最终与长木板相对静止。已知滑块和长木板在运动过程中的v-t图像如图乙所示,则长木板与滑块的质量之比M︰m为 (　　)
A.1︰2　 B.2︰1　C.1︰3　 D.3︰1
D
解析：根据动量守恒定律有(m+M)v=mv0，由题图乙知，v0=40 m/s，v=10 m/s，代入数据得M︰m=3︰1，故选D。
4.如图所示,两条船A、B的质量均为3m,静止于湖面上。质量为m的人一开始静止在A船中,人以对地的水平速度v从A船跳到B船,再从B船跳到A船……经多次跳跃后,人停在B船上,不计水的阻力,则A船和B船(包括人)的动能之比为 (　　)


A.1︰1　 B.4︰3　C.3︰2　 D.9︰4
B
解析：整个过程中，人和两船组成的系统动量守恒，系统初动量为0，故经n次跳跃后，有3mvA=(3m+m)vB，所以=，根据EkA=×3m·，EkB=×4m·，联立求得=，故选B。
课时作业4

1.(5分)如图,光滑水平地面上有一小车,一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连,另一端与滑块相连,滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩,撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中,从撤去推力开始,小车、弹簧和滑块组成的系统(　　)
A.动量守恒,机械能守恒
B.动量守恒,机械能不守恒
C.动量不守恒,机械能守恒
D.动量不守恒,机械能不守恒
解析：撤去推力，系统所受合力为0，动量守恒，滑块和小车之间有滑动摩擦力，由于摩擦生热，故系统机械能减少，故B正确。
B
2.(5分)在滑冰场上,甲、乙两个穿着溜冰鞋的小孩原来静止不动,在相互推一下后分别向相反的方向运动。忽略冰面对溜冰鞋的阻力,若分开时甲的速度较大,则下列判断正确的是 (　　)
A.甲的质量较大
B.分开时,甲的动能较大
C.推的过程,甲所受推力的冲量较大
D.推的过程,甲的动量变化量较大
B
解析：根据动量守恒定律，系统总动量保持为0，故有m甲v甲=m乙v乙，由于v甲>v乙，可得m甲Ek乙，故B正确;推力为相互作用力，大小相等、作用时间相同，故冲量的大小相等，故C错误;物体动量变化量等于冲量，两人动量变化量大小相等、方向相反，故D错误。
3.(5分)如图所示,在光滑的水平面上有一静止的小车,甲、乙两人分别站在小车左、右两端。当他俩同时相向而行时,发现小车向右运动。下列说法正确的是 (　　)
A.乙的速度必定小于甲的速度
B.乙的速度必定大于甲的速度
C.乙的动量必定小于甲的动量
D.乙的动量必定大于甲的动量
解析：甲、乙两人和小车组成的系统所受合力为0，所以动量守恒，小车向右运动说明甲、乙两人总动量向左，说明乙的动量大于甲的动量，但由于不知道两人质量关系，所以无法确定速度关系，故D正确。
D
4.(5分)(多选)如图所示,用轻质弹簧连接的质量均为m的A、B两物体,静止在光滑的水平地面上,弹簧处于原长,A的左端靠在竖直墙壁上,现让B突然获得一个水平向左的速度v0,规定水平向左为正方向,下列说法正确的是 (　 　)
A.弹簧从压缩量最大到第一次恢复到原长的过程中,A、B组成的系统动量守恒
B.弹簧从压缩量最大到第一次恢复到原长的过程中,A、B和弹簧组成的系统机械能守恒
C.从B获得速度到A刚要离开墙壁,弹簧对B做的功为m
D.从B获得速度到A刚要离开墙壁,弹簧对B的冲量为-2mv0
BD
解析：弹簧从压缩量最大到第一次恢复到原长的过程中，墙壁对A有向右的弹力，即A、B组成的系统受到向右的弹力，外力之和不等于0，系统的动量不守恒，故A错误;弹簧从压缩量最大到第一次恢复到原长的过程中，A保持不动，水平地面光滑，可知A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，故B正确;从B获得速度到A刚要离开墙壁，此时弹簧恢复原长并开始伸长，B的速度由v0变成-v0，动能的变化量为0，由动能定理可得弹簧对B做的功为0，故C错误;从B获得速度到A刚要离开墙壁，此时弹簧恢复原长并开始伸长，B的速度由v0变成-v0，动量的变化为ΔpB=-mv0-mv0，根据动量定理可得弹簧对B的冲量为I=ΔpB=-2mv0，故D正确。
5.(5分)(多选)《天工开物》中记载了一种舂(chōng)米装置,曾在农村广泛应用,如图所示。某次操作时,人将谷物倒入石臼内,然后通过杠杆的运作,把质量为10 kg的碓抬高20 cm后从静止释放,碓在重力作用下向下运动打在石臼内,碓的下落过程可简化为自由落体。设碓与谷物作用0.05 s后静止,从而将谷物研磨成米粒。g取10 m/s2,不计空气阻力,则下列说法中正确的有 (　　)
A.碓从释放到静止的过程中,合力冲量向下
B.碓从释放到静止的过程中,重力的冲量为25 N·s
C.碓与谷物相互作用的过程中,碓和谷物组成的系统动量守恒
D.碓与谷物相互作用的过程中,碓对谷物的平均作用力为500 N
BD
解析：碓从释放到静止的过程中，初、末速度为0，则动量的变化为0，故合力的冲量为0，故A错误;设碓的自由下落过程所用时间为t1，则h=g，得t1== s=0.2 s，碓与谷物作用时间t2=0.05 s，碓从释放到静止的过程中，重力的冲量IG=G(t1+t2)=10×10×(0.2+0.05) N·s=25 N·s，故B正确;碓与谷物相互作用的过程中，碓和谷物组成的系统初动量不为0，末动量为0，动量不守恒，故C错误;对碓，取向上为正方向，根据动量定理有t-mgt=0-(-mv)，解得=500 N，由牛顿第三定律可知，碓对谷物的平均作用力为500 N，故D正确。
6.(5分)如图所示,质量相等的三个小球a、b、c,在光滑的水平面上以相同的速率运动,它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞,碰撞后a继续沿原方向运动,b静止,c沿反方向弹回,则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是 (　　)
A.A球　　B.B球
C.C球　　D.不能确定
解析：在三对小球发生碰撞的过程中，系统动量都是守恒的，根据动量守恒定律得mv+Mv'=mv0，整理可得Mv'=mv0-mv，取小球初速度方向为正方向，可得出碰撞后C球的动量数值是最大的，故C正确。
C
7.(5分)正在太空中行走的航天员A、B沿同一直线相向运动,相对空间站的速度大小分别为3 m/s和1 m/s,迎面碰撞后(正碰),A、B两人均反向运动,速度大小均为2 m/s,则A、B两人的质量之比为 (　　)
A.3︰5 B.2︰3
C.2︰5 D.5︰3
解析：设A的初速度方向为正，则由动量守恒定律得-mAv'A+mBv'B=mAvA-mBvB，解得mA︰mB=3︰5，故选A。
A

8.(5分)如图所示,质量为M的小车置于光滑的水平面上,车的上表面粗糙,有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑上车的上表面,若车表面足够长,则(　　)
A.木块的最终速度为v0
B.由于车表面粗糙,小车和木块所组成的系统动量不守恒
C.车表面越粗糙,木块减少的动量越多
D.车表面越粗糙,小车获得的动量越多
A
解析：水平面光滑，由木块和小车组成的系统水平方向动量守恒，有(M+m)v=mv0，得v=，A正确，B错误;木块和小车动量的变化与小车上表面的粗糙程度无关，因为车表面足够长，最终各自的动量与摩擦力大小无关，C、D错误。
9.(5分)如图,质量为200 kg的小船在静止水面上以3 m/s的速率向右匀速行驶,一质量为50 kg的救生员站在船尾,相对小船静止。若救生员以相对水面6 m/s的速率水平向左跃入水中,则救生员跃出后小船的速率为 (　　)
A.4.2 m/s
B.3 m/s
C.5.25 m/s
D.2.25 m/s
解析：救生员跃出的过程中，救生员、船组成的系统水平方向外力之和为0，动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒定律得Mv'-mv=(M+m)v0，代入数据解得v'=5.25 m/s，故C正确，A、B、D错误。
C
10.(5分)质量为M的机车后面挂着质量为m的拖车,在水平轨道上以速度v匀速运动,已知它们与水平轨道间的摩擦力与它们的质量成正比。运动过程中拖车脱钩,但当时司机没发现,当拖车刚停下来时,机车的速度为 (　　)
A.v B.v
C.v D.v
解析：机车与拖车组成的系统所受合力为0，动量守恒，则有Mv'=(M+m)v，解得v'=v，故C正确。
C
11.(5分)如图所示,两辆质量均为M的小车A和B置于光滑的水平面上,有一质量为m的人静止站在A车上,两车静止。若这个人自A车跳到B车上,接着又跳回A车并与A车相对静止。则此时A车和B车的速度之比为 (　　)
A. B.
C. D.
解析：规定向右为正方向，由动量守恒定律有MvB-(M+m)vA=0，解得=，故C正确。
C

12.(10分)如图所示,质量为5 g的子弹以300 m/s的速度水平射向被悬挂着质量为500 g的木块,设子弹穿过木块后的速度为100 m/s,重力加速度g取10 m/s2。
(1)试用动量定理证明子弹射入木块的过程中,子弹和木块组成的系统动量守恒。
答案：(1)见解析　
解析：(1)设子弹质量为m，射入木块前的速度为v0，穿出后的速度为v1，木块质量为M，获得的速度为v2，射入过程中，木块受到的平均作用力为F，作用时间为t。以子弹的初速度v0的方向为正方向，对子弹应用动量定理有-Ft=mv1-mv0，对木块应用动量定理有Ft=Mv2-0，上面两式相加有0=mv1-mv0+Mv2，即mv1+Mv2=mv0，子弹和木块组成的系统动量守恒。
(2)求子弹穿过木块后的瞬间,木块获得的速度大小。
答案：(2)2 m/s
解析：(2)由动量守恒定律有mv1+Mv2=mv0，解得v2=2 m/s。
本课结束

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