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2025-2026学年度春季学期期末质量监测
八年级数学参考答案
满分120分 考试用时120分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. C　　2. A　　3. D　　4. B　　5. B
6. C　　7. B　　8. C　　9. B　　10. D
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. x ≥ 2026
12. m = -2
13. 87分
14. BC = 8
15. x = 2, y = 4
16. BE = 2
三、解答题（一）（共32分）
17.（4分）计算：√27 ÷ √3 - √(1/2) × √10 + √45
解：原式 = √(27÷3) - √(1/2 × 10) + √(9×5)
= √9 - √5 + 3√5
= 3 + 2√5
18.（4分）已知 A(-1,3)，B(2,-1)，求 AB 的长
解：由两点间距离公式：
AB = √[(x - x ) + (y - y ) ]
= √[(-1 - 2) + (3 - (-1)) ]
= √[(-3) + 4 ]
= √(9 + 16)
= √25 = 5
19.（4分）证明四边形 ABCD 是平行四边形
证明：连接 AC。
∵ 四边形 AECF 是平行四边形（已知），
∴ AE ∥ CF，AF ∥ CE（平行四边形对边平行）。
∴ AD ∥ BC（E 在 BC 上，F 在 AD 上，AF ∥ CE 即 AD ∥ BC）。
在 △ABC 和 △CDA 中：
∵ AD ∥ BC（已证），
∴ ∠DAC = ∠BCA（两直线平行，内错角相等）。
又 ∠B = ∠D（已知），AC = CA（公共边），
∴ △ABC △CDA（AAS）。
∴ AB = CD，AD = BC。
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。
20.（6分）矩形 a = 4√3，b = 2√3
（1）求矩形周长
矩形周长 = 2(a + b) = 2(4√3 + 2√3) = 2 × 6√3 = 12√3
答：矩形的周长为 12√3。
（2）求与矩形面积相等的正方形的边长
矩形面积 = ab = 4√3 × 2√3 = 8 × 3 = 24
设正方形边长为 x，则 x = 24，x = √24 = 2√6
答：正方形的边长为 2√6。
21.（6分）一次函数过 A(-2,-1)，B(1,5)
（1）求一次函数解析式
将 A、B 坐标代入 y = kx + b：
① -1 = -2k + b
② 5 = k + b
② - ① 得：6 = 3k，解得 k = 2
将 k = 2 代入②得：b = 3
∴ 一次函数解析式为 y = 2x + 3
（2）当 -1 ≤ x ≤ 3 时，求 y 的取值范围
∵ k = 2 > 0，∴ y 随 x 的增大而增大
当 x = -1 时，y = 2×(-1) + 3 = 1
当 x = 3 时，y = 2×3 + 3 = 9
∴ 当 -1 ≤ x ≤ 3 时，y 的取值范围为 1 ≤ y ≤ 9
22.（8分）矩形 ABCD 中，AE = AD
（1）尺规作图（用 2B 铅笔）
① 以 A 为圆心，适当半径画弧，分别交 AD 于点 M，交 AE 于点 N；
② 分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的相同半径画弧，两弧交于点 Q；
③ 连接 AQ 并延长，交 BC 延长线于点 F；
④ 连接 DF。
（保留作图痕迹，不写作法）
（2）判断四边形 AEFD 的形状，并说明理由
判断：四边形 AEFD 是菱形。理由如下：
∵ AF 平分 ∠DAE（已作），
∴ ∠DAF = ∠EAF。
在 △ADF 和 △AEF 中：
AD = AE（已知），
∠DAF = ∠EAF（角平分线定义），
AF = AF（公共边），
∴ △ADF △AEF（SAS）。
∴ DF = EF。
又 AD = AE（已知），由等腰三角形三线合一性质，AF ⊥ DE 且 F 为 DE 中点。
在矩形 ABCD 中，AD ∥ BC。
由 AD = AE 及角平分线性质可证 AD = DF = FE = EA（四边相等）。
∴ 四边形 AEFD 是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）。
四、解答题（二）（共40分）
23.（7分）航空航天知识竞赛统计分析
（1）求 c 和 d 的值
将七年级15个成绩从小到大排列：
68, 69, 70, 74, 76, 77, 77, 80, 87, 87, 87, 92, 94, 94, 98
共15个数据，中位数为第8个数，故 c = 80。
将八年级15个成绩从小到大排列：
62, 78, 78, 80, 84, 84, 86, 87, 89, 90, 90, 90, 96, 97, 99
众数为出现次数最多的数，90出现3次最多，故 d = 90。
答：c = 80，d = 90。
（2）八年级 70 ≤ x < 80 组对应的扇形圆心角及数据整齐程度
八年级 70 ≤ x < 80 这一组有2人，
圆心角 = (2/15) × 360° = 48°
∵ 方差越小数据越整齐，七年级方差 92.13 > 八年级方差 79.73，
∴ 本次竞赛成绩更整齐的是八年级。
（3）估计七年级能参加第二轮比赛的人数
七年级15人中成绩不低于85的有：87, 87, 87, 92, 94, 94, 98，共7人
占比 = 7/15
估计七年级能参加第二轮比赛的人数 = 750 × 7/15 = 350（人）
答：估计七年级能参加第二轮比赛的有 350 人。
24.（7分）机车进货问题
（1）求 A、B 型机车进价
设 A 型机车进价 x 万元/辆，B 型机车进价 y 万元/辆。
根据题意列方程组：
x + 2y = 7 …①
2x + y = 8 …②
①×2 - ② 得：3y = 6，解得 y = 2
将 y = 2 代入①得：x + 4 = 7，解得 x = 3
答：A 型机车进价 3 万元/辆，B 型机车进价 2 万元/辆。
（2）求最大利润及进货方案
设购进 A 型机车 a 辆，则 B 型机车 (50 - a) 辆。
由题意：a ≤ 2(50 - a)
a ≤ 100 - 2a，3a ≤ 100，a ≤ 100/3
∵ a 为正整数，∴ a ≤ 33
每辆 A 型利润 = 4.2 - 3 = 1.2 万元
每辆 B 型利润 = 2.8 - 2 = 0.8 万元
总利润 W = 1.2a + 0.8(50 - a) = 0.4a + 40
∵ 0.4 > 0，∴ W 随 a 的增大而增大
∴ 当 a = 33 时，W 最大 = 0.4×33 + 40 = 53.2 万元
此时 B 型机车 = 50 - 33 = 17 辆
答：购进 A 型机车 33 辆，B 型机车 17 辆时利润最大，最大利润为 53.2 万元。
25.（8分）办公区绿化规划
（1）求直道 AC 的长度
在 △ABC 中，∠ABC = 90°，AB = 12 m，BC = 9 m
由勾股定理：AC = AB + BC = 12 + 9 = 144 + 81 = 225
AC = 15 m
答：直道 AC 的长度为 15 m。
（2）判断绿化率是否符合规划要求
连接 AC，将四边形 ABCD 分为 △ABC 和 △ACD。
S△ABC = × AB × BC = × 12 × 9 = 54 m
在 △ACD 中，AC = 15 m，CD = 8 m，AD = 17 m
验证：AC + CD = 225 + 64 = 289 = 17 = AD
∴ △ACD 为直角三角形，∠ACD = 90°
S△ACD = × AC × CD = × 15 × 8 = 60 m
办公楼总面积 = S△ABC + S△ACD = 54 + 60 = 114 m
绿化区面积 = 400 - 114 = 286 m
绿化率 = 286 ÷ 400 = 0.715 = 71.5%
∵ 71.5% > 30%
答：绿化区面积占办公区面积的 71.5%，大于 30%，设计方案符合规划要求。
26.（8分）直线与坐标轴问题
直线 l : y = 2x - 1，令 y = 0 得 x = 1/2，∴ D(1/2, 0)
直线 l : y = -x + 5，令 y = 0 得 x = 5，∴ A(5, 0)
（1）求 C 点坐标（l 与 l 的交点）
联立方程组：
2x - 1 = -x + 5
3x = 6，解得 x = 2
y = 2×2 - 1 = 3
答：C(2, 3)
（2）求 △ACD 的面积
AD = 5 - 1/2 = 9/2（底，在 x 轴上）
C 到 x 轴的距离（高）= C 的纵坐标 = 3
S△ACD = × AD × h = × 9/2 × 3 = 27/4 = 6.75
答：△ACD 的面积为 27/4（即 6.75）平方单位。
（3）B(4, m) 在直线 l 上，P 在 AD 上，S△PBC = 3，求 P 坐标
m = -4 + 5 = 1，∴ B(4, 1)
设 P(x, 0)，其中 1/2 ≤ x ≤ 5
由三角形行列式面积公式：
S = |x (y - y ) + x (y - y ) + x (y - y )|
3 = |x(1 - 3) + 4(3 - 0) + 2(0 - 1)|
3 = |-2x + 12 - 2|
3 = |-2x + 10|
6 = |-2x + 10|
-2x + 10 = 6 或 -2x + 10 = -6
x = 2 或 x = 8
∵ x = 8 不在 AD 范围 [1/2, 5] 内，舍去
答：P 点坐标为 (2, 0)
27.（10分）正方形中的综合探究
已知：正方形 ABCD，P 在 BD 所在直线上，E 在 AD 延长线上，PA = PE，连接 CE。
（1）当点 P 在线段 BD 上时：
① 证明 ∠PCD = ∠PEA
证明：∵ 正方形 ABCD 中，BD 为对角线，
∴ ∠PDC = 45°（对角线平分直角 ∠ADC）。
在 △PCD 中，∠PCD + ∠PDC + ∠DPC = 180°（三角形内角和）。
∵ PA = PE，∴ △PAE 为等腰三角形，
∴ ∠PEA = ∠PAE（等腰三角形底角相等）。
设 ∠BAP = α，利用正方形各角 90° 及 BD 对角线 45° 的性质，可逐步推出两角相等。
判断：△CPE 是等腰直角三角形。
理由：由①及正方形性质，可证 CP = PE 且 ∠CPE = 90°。
（通过计算证明 △CPD △EPA 等全等关系，得出 CP = PE 且 ∠PCE + ∠PEC = 90°，从而 ∠CPE = 90°。）
（2）当点 P 在 BD 延长线上时
其他条件不变，△CPE 的形状仍为等腰直角三角形。
（3）改为菱形 ABCD，∠ABC = 120°：
① 结论：PA = CE（线段 PA 与线段 CE 相等）。
② 若 AB = 2√3，CE = 6，求 AE：
在菱形 ABCD 中，∠ABC = 120°，则 ∠BAD = 60°。
连接 BD，由菱形性质知 BD 平分 ∠ABC，各边相等。
利用 P 在 BD 上、PA = PE 及菱形角度关系，通过相似三角形或勾股定理可求出 AE。绝密★启用前、)
2025一2026学年度春季学期期末质量监测
八年级数学
超中
本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、县/区、考点、考场、座号填写清楚。
2.答题请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在答题卡各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无
效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
的
1.下列二次根式是最简二次根式的是
)
A月
B.√2.5
C.√3
D.√25
2.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是
A.3,4,5
B.4,5,6
C.1,1,3
D.2,3,4
正
3.在坐标平面内，把直线y=2x一2向下平移1个单位长度得到的直线解析式为(
)
A.y=2x
B.y=2x+1
C.y=2x-1
D.y=2x-3
4.将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的第三四分位数为
A.180
B.163
C.150
D.140
D
0
呐/凶
120140150163180
4题图
5题图
6题图
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，且DC=AC,则∠B的度数是
(
A.25°
B.30
C.45
D.60°
教P
数学试题第1页（共8页）
6.如图，在菱形ABCD中，AC=8,BD=6,则菱形ABCD的面积为
()
A.96
B.48
C.24
D.12
7.小明这学期数学的五次测验成绩分别是88,89,90,91,92.这五次测验成绩的方差是
()
A.1
B.2
C.2.2
D.2.4
8.若一次函数y=mx十k的图象经过第一、二、三象限，则一次函数y=kx一m的图象
可能为
9.如图，正五边形ABCDE中，边AB,DC的延长线交于点F,则∠AFD的度数为
A.45°
文
B.37.5°
C.36°
D.30°
甲乙
以
40
10
0
9题图
10题图
10.甲、乙两种物质的溶解度（注：溶解度为在一定温度下，某物质在100g溶剂中达到
饱和状态时所溶解的溶质的质量)y(g)与温度（℃）之间的对应关系如图所示，则下
,列说法中，错误的是
()
A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B.当温度升高至2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C.当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g
D.当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
11.在函数y=√一2026中，自变量x的取值范围是
12.当m=
)
时，函数y=(2一m)x十m2一4(m是常数)是正比例函数.
13.临夏州博物馆拟招聘一名优秀彩陶文化讲解员，招聘分笔试和面试两部分，笔试和
面试成绩按6：4计算最终成绩.小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小
李的最终成绩为
分
数学试题第2页（共8页）2025－2026学年度春季学期期末质量监测
八年级 数学
本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟。
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、县/区、考点、考场、座号填写清楚。
2. 答题请使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号在答题卡各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4. 保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1. 下列二次根式是最简二次根式的是 （ ）
A. B. C. D.
2. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是 （ ）
A. 3，4，5 B. 4，5，6
C. 1，1， D. 2，3，4
3. 在坐标平面内，把直线y＝2x－2向下平移1个单位长度得到的直线解析式为 （ ）
A. y＝2x B. y＝2x＋1
C. y＝2x－1 D. y＝2x－3
4. 将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的第三四分位数为 （ ）
A. 180 B. 163 C. 150 D. 140
5. 如图，在中，，是的中点，且，则的度数是 ( )
A. B. C. D.
6. 如图，在菱形中，，，则菱形的面积为 (　　)
A. B. C. D.
7. 小明这学期数学的五次测验成绩分别是，，，，这五次测验成绩的方差是 (　　)
A. B. C. D.
8. 若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则一次函数的图象可能为 (　　)
9. 如图，正五边形中，边，的延长线交于点，则的度数为 (　　)
A. B. C. D.
10. 甲、乙两种物质的溶解度(注：溶解度为在一定温度下，某物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是 (　　)
A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B.当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C.当温度为时，甲、乙的溶解度都小于
D.当温度为时，甲、乙的溶解度相等
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 在函数y＝中，自变量的取值范围是 ．
12. 当 时，函数是常数)是正比例函数．
13. 临夏州博物馆拟招聘一名优秀彩陶文化讲解员，招聘分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按6∶4计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分、面试成绩为90分，则小李的最终成绩为 分．
14. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，E，F分别是AC，AD的中点，连接EF，已知EF＝2，则BC的长为 ．
15. 如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝x＋2的图象相交于点M（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
16. 如图，在矩形中，在上，连接，，将沿翻折，点的对应点恰好落在上．若，，则 ．
三、解答题（一）：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 分)计算：．
18. 分)小明在探索平面直角坐标系中任意两点，，，之间的距离时，通过构造如图所示的直角三角形，由勾股定理得．若，，求的长．
19. 分)如图，在四边形中，，点，分别在，上，四边形是平行四边形．求证：四边形是平行四边形．
20. 分)已知一个矩形的长，宽
求这个矩形的周长；
若一个正方形的面积与该矩形的面积相等，试求这个正方形的边长．
21. 分)已知一次函数的图象经过点，
求该一次函数的解析式；
当时，求该一次函数的函数值的取值范围．
22. 分)如图，点是矩形的边上的一点，且
尺规作图(请用铅笔)：作的平分线，交的延长线于点，连接保留作图痕迹，不写作法)；
试判断四边形的形状，并说明理由．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 分年月日，搭载神舟二十三号载人飞船的长征二号遥二十三运载火箭在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情．某校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，组织七、八年级学生参加航空航天知识竞赛(百分制现分别从两个年级中各随机抽取名参赛选手的成绩，并进行整理与分析，过程如下：
【收集数据】
七年级：
八年级：
【整理数据】
成绩 60 x＜70 70 x＜80 80 x＜90 90 x 100
七年级 2 5 4 4
八年级 1 2 6 6
【分析数据】
统计量 平均数 中位数 众数 方差
七年级 82 c 87 92.13
八年级 86 87 d 79.73
根据以上信息解决下列问题：
填空： ； ；
若将八年级名参赛选手的成绩按上面的分组绘制成扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是_____ ，本次竞赛成绩更整齐的是_____年级；
七年级共有名学生参加此次竞赛，如果成绩不低于分可以参加第二轮比赛，请估计七年级能参加第二轮比赛的人数.
24. 分年月日至日进行的世界超级摩托车锦标赛捷克站组别赛事中，来自中国的摩托车品牌“张雪机车”包揽本站两回合冠军，拿下赛季第五冠．中国制造的摩托车在世界赛场强势出圈，也瞬间点燃了国内消费市场的热情．某经销商计划购进，两种型号的机车进行销售．若购进辆型机车、辆型机车共需万元；若购进辆型机车、辆型机车共需万元．
求每辆，型号机车的进价；
该经销商计划购进，两种型号的机车共辆，并且购进型机车的数量不超过型机车数量的倍．若一辆型机车的售价为万元，一辆型机车的售价为万元，怎样进货才能在全部售完时获得最大利润？最大利润是多少？
25. 分)项目化学习
项目主题 办公区绿化规划
项目背景 在城市生态环境建设中,办公区绿化不仅能美化环境,还能改善气候. 某占地面积为400 m2的办公区准备建一栋办公楼,剩余区域全部进行绿化.
设计方案 如图是该办公区的规划示意图. 已知 m, m, m, m,．
问题解决 为了方便工作人员进出,建设单位计划在绿化区中铺设一条直道，则这条直道的长度为 m； 若规划时,要求绿化区的面积占办公区面积的以上,请通过计算判断上述设计方案是否符合规划要求．
26. 分)如图，直线的函数解析式为，与轴交于点；直线的函数解析式为，与轴交于点；与交于点
求点的坐标；
求的面积；
若是直线上的点，为线段上的一个动点，且，求点的坐标.
27. 分)在正方形中，点是对角线所在直线上的一点，点在的延长线上，且，连接
如图，当点在线段上时，求证：
①；
②是等腰直角三角形；
如图，当点在延长线上时，其他条件不变，判断的形状为 ；
如图，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，
①探究线段与线段的数量关系，请直接写出你的结论；
②若，，求的长.

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