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　第4节　实验:验证动量守恒定律
课程要求 学科素养
通过实验验证动量守恒定律 物理观念 通过实验理解动量守恒定律的内涵
科学思维 体会守恒思想在实验中的应用
科学探究 能根据已有知识合理设计实验方案、获得实验数据,分析实验数据,并得出结论
一、实验目的
1.明确验证动量守恒定律的基本思路。
2.会用不同的方案验证一维碰撞中的动量守恒。
3.知道实验数据的处理方法。
二、实验原理
　　两物体发生一维碰撞,测两物体的质量m1和m2,碰撞前后物体的速度v1、v2、v'1、v'2,算出系统碰撞前的总动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的总动量p'=m1v'1+m2v'2,看碰撞前后系统的总动量是否相等。
三、实验方案
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1.实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧、细线、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
2.实验过程
(1)安装:正确安装好气垫导轨如图所示。
(2)物理量的测量
①质量的测量:用天平测量质量。
②速度的测量:利用公式v=,式中Δx为滑块(挡光片)的宽度,Δt为计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门时对应的时间。
(3)实验研究情况
①在两滑块相碰的端面上装上弹性碰撞架(图甲),可以得到能量损失很小的碰撞。
②在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥,碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两个滑块连成一体运动(图乙),这样可以得到能量损失很大的碰撞。
③用细线将弹簧压缩,放置于两个滑块之间,并使它们静止,然后烧断细线,弹簧弹开,两个滑块随即向相反方向运动(图丙)。
(4)实验:接通电源,利用配套的数字计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量;改变滑块的初速度大小和方向)。
3.数据分析
根据实验数据,验证表达式m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2是否成立。
4.注意事项
(1)导轨通气后,调节气垫导轨水平,使滑块在气垫导轨上保持不动或匀速直线运动,保证系统受到的合力为0。
(2)安装到滑块的挡光片宽度适当小些,计算速度会更精确。
(3)在实验前规定正方向,若物体碰撞后的运动方向与规定正方向相反,则记录为负值。
方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1.实验器材
铁架台,斜槽轨道,两个大小相等、质量不同的小球,铅垂线,复写纸,白纸,天平,刻度尺,圆规,三角板等。
2.实验过程
(1)安装:按照如图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。
(2)物理量的测量
①质量的测量:用天平测量两小球的质量m1、m2。
②速度的测量:两球碰撞前后的速度,可以利用平抛运动的知识求出。
(3)实验:
将斜槽固定在铁架台上,使槽的末端水平。让一个质量较大的小球(入射小球)从斜槽上滚下,跟放在斜槽末端的另一个大小相同、质量较小的小球(被碰小球)发生碰撞。
①如图乙,不放被碰小球,让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下,记录平抛的落点P及水平位移OP。
②在斜槽水平末端放上被碰小球m2,让m1从斜槽同一位置由静止滚下,记下两小球离开斜槽做平抛运动的落点M、N及水平位移OM、ON。
3.数据分析
已知做平抛运动的小球落到地面,它们的下落高度相同,飞行时间t也相同。由OP=v1t,OM=v'1t,ON=v'2t,得v1=,v'1=,v'2=。
可知,小球碰撞后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之比,因此这个实验可以不测量速度的具体数值,只需验证m1·OP=m1·OM+m2·ON是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。
4.注意事项
(1)入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1>m2)。
(2)入射小球半径等于被碰小球半径。
(3)入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下。
(4)斜槽末端的切线方向保持水平,可以用小球能否在斜槽末端静止进行判断。
(5)为了减小误差,需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此,需要让入射小球从同一高度多次由静止滚下,进行多次实验,然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面,其圆心即为小球落点的平均位置。
(6)不需要测量小球平抛的竖直高度h。
(7)不需要测量速度的具体数值。因平抛运动高度相同,下落时间相等,速度的测量可转换为水平距离的测量。
四、误差分析
1.系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求,即:
(1)碰撞是否为一维碰撞。
(2)实验中是否合理控制实验条件,如方案一中气垫导轨是否水平,方案二中斜槽末端是否水平等。
2.偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度或水平射程的测量。
探究点一　教材原型实验
【例1】　某同学利用打点计时器和气垫导轨做探究碰撞中的不变量的实验。气垫导轨装置如图甲所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔,导轨空腔内不断通入的压缩空气会从小孔中喷出,使滑块稳定地飘在导轨上,这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。
(1)下面是实验的主要步骤:
①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平;
②向气垫导轨通入压缩空气;
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧,将纸带穿过打点计时器,调节打点计时器的高度,直至滑块拖着纸带移动时,纸带始终在水平方向;
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳;
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间;
⑥先接通打点计时器的电源,然后放开滑块1,让滑块带动纸带一起运动;
⑦取下纸带,重复步骤④⑤⑥,选出理想的纸带如图乙所示;
⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g,滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g。
试完善实验步骤⑥的内容。
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点,计算结果保留三位有效数字。
计算碰撞前m1v1+m2v2=0.620 kg·m/s;
碰撞后m1v'1+m2v'2=0.618 kg·m/s。
计算碰撞前m1+m2=1.24 kg·m2/s2;
碰撞后m1v+m2v=0.742 kg·m2/s2。
计算碰撞前+=6.45 m/(s·kg);
碰撞后+=9.72 m/(s·kg)。
(3)通过以上计算可知,碰撞中的不变量应是滑块1、2碰撞前后的质量与速度乘积的矢量和。
(4)试说明(2)中碰撞前后不变量的结果不完全相等的主要原因是纸带与打点计时器限位孔间有摩擦。
【解析】　(1)实验时应先接通打点计时器的电源，再放开滑块1。
(2)碰撞前滑块1的速度v1= m/s=2 m/s，m1v1=0.31×2 kg·m/s=0.620 kg·m/s，碰撞前滑块2的速度v2=0，碰撞后两滑块具有相同的速度v= m/s=1.2 m/s，m1v'1+m2v'2=(m1+m2)v=(0.310+0.205)×1.2 kg·m/s=0.618 kg·m/s，m1+m2=1.24 kg·m2/s2，m1v+m2v=0.742 kg·m2/s2，+=6.45 m/(s·kg)，+=9.72 m/(s·kg)。
(3)通过以上计算可知，碰撞中的不变量应是滑块1、2碰撞前后的质量与速度乘积的矢量和。
(4)计算结果不完全相等的主要原因是纸带与打点计时器限位孔间有摩擦。
【例2】　为了验证动量守恒定律,一般采用如图甲、乙所示的两种装置:
(1)若入射小球质量为m1,半径为r1;被碰小球质量为m2,半径为r2,则C。
A.m1>m2,r1>r2 B.m1>m2,r1C.m1>m2,r1=r2 D.m1(2)(多选)若采用图乙所示装置进行实验,以下所提供的测量工具中必需的是AC。
A.直尺 B.游标卡尺
C.天平 D.弹簧测力计
E.停表
(3)设入射小球的质量为m1,被碰小球的质量为m2,则在用图甲所示装置进行实验时,P点为碰前入射小球(选填“碰前入射小球”“碰后入射小球”或“被碰小球”)落点的平均位置,需要测量的物理量有m1、m2、OP、OM和O'N,所得“验证动量守恒定律”的结论表达式为m1·OP=m1·OM+m2·O'N(用装置图中的字母表示)。
【解析】　(1)为保证入射小球碰撞后不反弹，小球质量需满足m1>m2，为保证小球发生对心正碰，小球半径应满足r1=r2，故选C。
(2)实验验证动量守恒定律需使用直尺测量小球落点与抛出点间的水平距离，需要使用天平测量小球的质量，不需要测量小球的半径、运动时间、重力等物理量，故不需要使用游标卡尺、停表、弹簧测力计。故选A、C。
(3)本实验采用质量大的小球撞击质量小的小球，P点为碰前入射小球的落点。小球离开轨道后做平抛运动，由于小球下落高度相同，故小球在空中的运动时间相等，设为t，根据动量守恒定律可得m1v0=m1v1+m2v2，则m1v0t=m1v1t+m2v2t，即m1·OP=m1·OM+m2·O'N，故验证动量守恒定律还需要测量的物理量为O'N。
探究点二　创新拓展实验
【例3】　某兴趣小组利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”实验。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门,水平平台上A点右侧摩擦很小,可忽略不计,左侧为粗糙水平面。实验步骤如下:
A.在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片;
B.用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb;
C.将a和b用细线连接,中间夹一被压缩了的水平轻短弹簧,静止放置在平台上;
D.细线烧断后,a、b瞬间被弹开,并向相反方向运动;
E.记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t;
F.小球b从平台边缘飞出后,落在水平地面的B点,用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离x;
G.改变弹簧压缩量,进行多次测量。
当地重力加速度大小为g,用上述实验所涉及物理量的符号表示:
(1)滑块a通过光电门的速度为。
(2)该实验要验证动量守恒定律,则只需验证两物体a、b弹开后的动量大小相等,即ma。
【解析】　(1)滑块a通过光电门的速度为va=。
(2)滑块a弹开后的动量大小为mava=ma，小球b从平台边缘飞出后做平抛运动，则vb=，平抛运动时间为tb=，则vb=x，b球的动量为mbvb=mbx，验证动量守恒只需验证a、b弹开后的动量大小相等，即ma=mbx。
【例4】　某学习小组做“验证动量守恒定律”实验,设计了如下方案:(已知重力加速度为g)
(1)方案甲:如图甲所示,半径相同、质量分别为mA、mB的小球用等长的细绳悬挂在天花板上,将球A拉至某高度自由释放,拉力传感器A记录碰撞前后瞬时的示数为FA1、FA2,碰后瞬间拉力传感器B的示数为FB,已知球A碰撞后反弹,若满足,则球A、B碰撞过程系统动量守恒。
(2)方案乙:如图乙所示,滑块A、B上端装有等宽的挡光片,操作如下:
①打开气泵,调节气垫导轨,轻推滑块,当滑块上的挡光片经过两个光电门的挡光时间相等时,可认为气垫导轨水平。
②该装置用于“验证动量守恒定律”时不需要(选填“需要”或“不需要”)测出挡光片的宽度d。
③滑块A置于光电门1的左侧,滑块B静置于两光电门之间,给滑块A一水平向右的初速度,滑块A先后通过光电门1和2的挡光时间为Δt1、Δt2,滑块B通过光电门2的挡光时间为Δt3,为使滑块A能通过光电门2,则mA大于(选填“小于”“等于”或“大于”)mB。
④若两滑块碰撞过程中动量守恒,则满足表达式(用题中物理量的符号表示)。
【解析】　(1)碰撞瞬间前后，对球A，根据牛顿第二定律有FA1-mAg=mA，FA2-mAg=mA，解得v0=，v1=，碰撞后瞬间，对球B，根据牛顿第二定律有FB-mBg=mB，解得v2=，若碰撞过程动量守恒，有mAv0=-mAv1+mBv2，联立解得+=。
(2)①打开气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的挡光片经过两个光电门的挡光时间相等时，可认为气垫导轨水平;②实验要验证的关系式为mAv1=mAv2+mBv3，其中v1=，v2=，v3=，代入可得=+，即该实验不需要测出挡光片的宽度d;③为使滑块A能通过光电门2，即防止滑块A碰后反弹，则应使mA大于mB;④由上述分析可知，若两滑块碰撞过程中动量守恒，则满足表达式=+。
1.在验证动量守恒定律的实验研究过程中:
小明用“碰撞实验器”验证动量守恒定律,实验装置如图甲所示,研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。O是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点,实验时,小明先让入射小球m1多次从斜轨上S位置由静止释放,找到其落地点的平均位置P,测量平抛的水平位移OP。然后把被碰小球m2静置于水平轨道的末端,再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放,与小球m2相撞,多次重复实验,找到两小球落地的平均位置M、N。
(1)图乙是小球m2的多次落点痕迹,由此可确定其落点的平均位置对应的读数为55.50 cm。
(2)(多选)下列器材选取或实验操作符合实验要求的是AC。
A.选用两球的质量应满足m1>m2
B.可选用半径不同的两小球
C.小球m1每次必须从斜轨同一位置释放
D.需用停表测量小球在空中飞行的时间
(3)在某次实验中,测量出两小球的质量分别为m1、m2,三个落点的平均位置与O点的距离分别为OM、OP、ON。在实验误差允许范围内,若满足关系式m1·OP=m1·OM+m2·ON,即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒。(用测量的物理量表示)
(4)小华在验证动量守恒定律时,利用在斜面上的两小车a、b碰撞过程来完成:如图丙所示,小车a的前端粘有质量不计的橡皮泥,在小车a后连着纸带,纸带通过电磁打点计时器,长木板下垫着小木块,开始时未放小车b,移动长木板下的小木块,轻推小车a,直到纸带上打下的点迹均匀(选填“均匀”或“不均匀”)。然后在小车a的前方放置一个与a材料相同的静止小车b,推动小车a使之运动,之后与小车b相碰并粘合成一体,若测得实验中某条打点的纸带如图丁所示,O为运动的起点,x1、x2、x3、x4分别为OA、AB、BC、CD的长度,设a的质量为ma、b的质量为mb,要验证碰撞过程中动量守恒,则要验证的关系式为max2=(ma+mb)x4(用ma、mb、x1、x2、x3、x4中合适的量来表示)。
解析：(1)确定小球落点平均位置的方法:用尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心就是小球落点的平均位置，根据题图乙可得小球m2落点的平均位置对应的读数为55.50 cm。
(2)为了保证入射小球不反弹，入射小球的质量应满足m1>m2，故A正确;为保证两小球发生碰撞时球心在同一水平线上，应选用半径相同的两小球，故B错误;为保证入射小球每一次发生碰撞前瞬间的速度都相同，每次入射小球m1必须从同一位置释放，故C正确;小球在空中做平抛运动的时间是相等的，所以不需用停表测量小球在空中飞行的时间，故D错误。
(3)本实验需要验证m1v1=m1v2+m2v3，由于小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中运动的时间t相等，上式两边同时乘以t得m1v1t=m1v2t+m2v3t，即在实验误差允许范围内，若满足关系式m1·OP=m1·OM+m2·ON，即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒。
(4)长木板下垫着小木块，直到纸带上打下的点迹均匀，说明小车a所受到的阻力与重力沿长木板方向的分力平衡，从而保证小车做匀速运动;推动小车，小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同时间内通过的位移相同，故AB段为匀速运动阶段，所以选AB段来计算碰撞前小车a的速度，碰撞后a、b最终一起匀速运动，应选CD段来计算相碰后的共同速度。设打点计时器的打点周期为T，可得碰撞前小车a的速度为va=，碰撞后小车a、b的共同速度为v=，要验证碰撞过程中动量守恒，则应满足mava=(ma+mb)v，即ma=(ma+mb)，可得要验证的关系式为max2=(ma+mb)x4。
2.用如图所示装置可验证碰撞中的动量守恒,现有质量相等的a、b两个球,将它们用等长的不可伸长的细线悬挂起来,b球静止,拉起a球由静止释放,在最低点a、b两球发生碰撞,不计碰撞过程中的能量损失,碰后a球速度为0。
(1)(多选)实验中必须测量的物理量有CD。
A.a、b球的质量m
B.细线的长度L
C.释放a球时悬挂细线偏离竖直方向的角度θ1
D.碰后b球悬挂细线偏离竖直方向的最大角度θ2
E.当地的重力加速度g
(2)由上述测量的物理量知,验证动量守恒定律的表达式为θ1=θ2。
解析：(1)由题意可知，本实验中两球质量相等，因为悬挂a、b的细线是等长的，且在同一地点进行实验，所以只需要分析b球摆动的角度是否与a球摆动的角度相同即可确定动量是否守恒，所以只需测量C、D选项中的物理量即可。
(2)因为a、b球质量相等，a、b球组成的系统水平方向动量守恒时，有mava=mbvb，所以va=vb，即两球碰撞后交换速度，释放时a球悬挂细线偏离竖直方向的角度θ1与碰后b球悬挂细线偏离竖直方向的最大角度θ2相等，则验证动量守恒定律的表达式为θ1=θ2。
3.某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验,在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面,斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接,已知入射小球质量为mA,被碰小球质量为mB,小球抛出点在地面上的垂直投影点为O,使入射小球从斜槽上S点由静止滚下,多次实验,得到两球落在斜面上的平均落点M'、P'、N'。用刻度尺测量斜面顶点到M'、P'、N'三点的距离分别为l1、l2、l3。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为mA(用所测物理量的字母表示)。
解析：由题意，设斜面倾角为θ，小球落点到斜面顶点的距离为l，由于碰撞前后小球从斜面顶点飞出后均做平抛运动，落到斜面上，则有lcos θ=vt，lsin θ=gt2，联立求得小球飞出斜面顶点时的水平速度大小为v=·∝，由题意，可知入射小球发生碰撞前后在斜面上的落点为P'、M'点，被碰小球落点为N'点，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为mAv0=mAv1+mBv2，即mA=mA+mB。
4.在“验证动量守恒定律”的实验中,某同学用如图甲所示的装置进行了如下的操作:
①先调整斜槽轨道,使其末端的切线水平,在一块平整木板表面先后钉上白纸和复写纸,并将该木板竖直立于靠近槽口处,使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放,撞到木板并在白纸上留下痕迹O;
②将木板向右平移适当的距离,再使小球a从原固定点由静止释放,撞在木板上并在白纸上留下痕迹B;
③把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端,让小球a仍从原固定点由静止释放,和小球b相碰后,两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C;
④用刻度尺测量白纸上O点到A、B、C三点的距离分别为y1、y2和y3。
(1)上述实验除需测量白纸上O点到A、B、C三点的距离外,还需要测量的物理量有B。
A.木板向右移动的距离L
B.小球a和小球b的质量ma、mb
C.A、B两点间的高度差Δh
D.小球a和小球b的半径r
(2)两小球的质量关系:ma>(选填“>”“<”或“=”)mb。
(3)用本实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒,其表达式为。
(4)完成上述实验后,某实验小组对上述装置进行了改造,如图乙所示,图中圆弧为圆心在斜槽末端的圆弧。使小球a仍从斜槽上原固定点由静止滚下,重复开始的实验,得到两球落在圆弧上的平均位置为M'、P'、N'。测得斜槽末端与M'、P'、N'三点的连线与竖直方向的夹角分别为α1、α2、α3,则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为ma(用所测物理量的字母表示)。
解析：(1)小球离开斜槽后做平抛运动，水平位移为L，则小球做平抛运动的时间t=，小球的竖直位移y=gt2，解得v0=L，根据题意可知，碰撞后小球b的速度最大，则由题意及以上公式可知，小球b下落距离最小，所以落点为A。则碰撞前小球a的水平速度v1=L，碰撞后小球a的水平速度v2=L，碰撞后小球b的水平速度v3=L，如果碰撞过程系统动量守恒，则mav1=mav2+mbv3，解得=+，所以还应测量的物理量为两小球的质量，故选B。
(2)为防止碰撞后入射球反弹，入射小球a的质量应大于被碰小球b的质量，故ma>mb。
(3)由(1)知用本实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒，其表达式为=+。
(4)测得斜槽末端与M'的连线与竖直方向的夹角为α1，由平抛规律x1=v1t1，y1=g，设斜槽末端与M'的连线长度为R(即圆弧半径为R)，sin α1=，cos α1=，解得v1=，测得斜槽末端与P'连线与竖直方向的夹角为α2，同理可得v0=，测得斜槽末端与N'的连线与竖直方向夹角为α3，同理可得v2=，由动量守恒可得mav0=mav1+mbv2，解得ma=ma+mb。(共51张PPT)
第一章　动量守恒定律
第4节　实验:验证动量守恒定律
知识梳理 固基础
1
目录
要点探究 提素能
2
即时演练 堂堂清
3
课程要求 学科素养
通过实验验证动量守恒定律 物理观念 通过实验理解动量守恒定律的内涵
科学思维 体会守恒思想在实验中的应用
科学探究 能根据已有知识合理设计实验方案、获得实验数据,分析实验数据,并得出结论
知识梳理 固基础
一、实验目的
1.明确验证动量守恒定律的基本思路。
2.会用不同的方案验证一维碰撞中的动量守恒。
3.知道实验数据的处理方法。
二、实验原理
　　两物体发生一维碰撞,测两物体的质量m1和m2,碰撞前后物体的速度v1、v2、v'1、v'2,算出系统碰撞前的总动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的总动量p'=m1v'1+m2v'2,看碰撞前后系统的总动量是否相等。
要点一
三、实验方案
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1.实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧、细线、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
2.实验过程
(1)安装:正确安装好气垫导轨如图所示。
(2)物理量的测量
①质量的测量:用天平测量质量。
②速度的测量:利用公式v=,式中Δx为滑块(挡光片)的宽度,Δt为计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门时对应的时间。
(3)实验研究情况
①在两滑块相碰的端面上装上弹性碰撞架(图甲),可以得到能量损失很小的碰撞。
②在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥,碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两个滑块连成一体运动(图乙),这样可以得到能量损失很大的碰撞。
③用细线将弹簧压缩,放置于两个滑块之间,并使它们静止,然后烧断细线,弹簧弹开,两个滑块随即向相反方向运动(图丙)。
(4)实验:接通电源,利用配套的数字计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量;改变滑块的初速度大小和方向)。
3.数据分析
根据实验数据,验证表达式m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2是否成立。
4.注意事项
(1)导轨通气后,调节气垫导轨水平,使滑块在气垫导轨上保持不动或匀速直线运动,保证系统受到的合力为0。
(2)安装到滑块的挡光片宽度适当小些,计算速度会更精确。
(3)在实验前规定正方向,若物体碰撞后的运动方向与规定正方向相反,则记录为负值。
方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1.实验器材
铁架台,斜槽轨道,两个大小相等、质量不同的小球,铅垂线,复写纸,白纸,天平,刻度尺,圆规,三角板等。
2.实验过程
(1)安装:按照如图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。
水平
(2)物理量的测量
①质量的测量:用天平测量两小球的质量m1、m2。
②速度的测量:两球碰撞前后的速度,可以利用平抛运动的知识求出。
(3)实验:
将斜槽固定在铁架台上,使槽的末端水平。让一个质量较大的小球(入射小球)从斜槽上滚下,跟放在斜槽末端的另一个大小相同、质量较小的小球(被碰小球)发生碰撞。
①如图乙,不放被碰小球,让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下,记录平抛的落点P及水平位移OP。
②在斜槽水平末端放上被碰小球m2,让m1从斜槽同一位置由静止滚下,记下两小球离开斜槽做平抛运动的落点M、N及水平位移OM、ON。
3.数据分析
已知做平抛运动的小球落到地面,它们的下落高度相同,飞行时间t也相同。由OP=v1t,OM=v'1t,ON=v'2t,得v1=,v'1=,v'2=。
可知,小球碰撞后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之比,因此这个实验可以不测量速度的具体数值,只需验证m1·OP=m1·OM+m2·ON是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。
m1·OP=m1·OM+m2·ON
4.注意事项
(1)入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1>m2)。
(2)入射小球半径等于被碰小球半径。
(3)入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下。
(4)斜槽末端的切线方向保持水平,可以用小球能否在斜槽末端静止进行判断。
(5)为了减小误差,需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此,需要让入射小球从同一高度多次由静止滚下,进行多次实验,然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面,其圆心即为小球落点的平均位置。
(6)不需要测量小球平抛的竖直高度h。
(7)不需要测量速度的具体数值。因平抛运动高度相同,下落时间相等,速度的测量可转换为水平距离的测量。
四、误差分析
1.系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求,即:
(1)碰撞是否为一维碰撞。
(2)实验中是否合理控制实验条件,如方案一中气垫导轨是否水平,方案二中斜槽末端是否水平等。
2.偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度或水平射程的测量。
要点探究 提素能
【例1】　某同学利用打点计时器和气垫导轨做探究碰撞中的不变量的实验。气垫导轨装置如图甲所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔,导轨空腔内不断通入的压缩空气会从小孔中喷出,使滑块稳定地飘在导轨上,这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。
(1)下面是实验的主要步骤:
①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,
使导轨水平;
②向气垫导轨通入压缩空气;
探究点一　教材原型实验
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧,将纸带穿过打点计时器,调节打点计时器的高度,直至滑块拖着纸带移动时,纸带始终在水平方向;
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳;
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间;
⑥先接通打点计时器的电源,然后放开滑块1,让滑块带动纸带一起运动;
⑦取下纸带,重复步骤④⑤⑥,选出理想的纸带如图乙所示;
⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g,滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g。
试完善实验步骤⑥的内容。
接通打点计时器的电源
放开滑块1
【解析】　(1)实验时应先接通打点计时器的电源，再放开滑块1。
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点,计算结果保留三位有效数字。
计算碰撞前m1v1+m2v2=0.620 kg·m/s;
碰撞后m1v'1+m2v'2=0.618 kg·m/s。
计算碰撞前m1+m2=1.24 kg·m2/s2;
碰撞后m1v+m2v=0.742 kg·m2/s2。
计算碰撞前+=6.45 m/(s·kg);
碰撞后+=9.72 m/(s·kg)。
0.620
0.618
1.24
0.742
6.45
9.72
【解析】　(2)碰撞前滑块1的速度v1= m/s=2 m/s，m1v1=0.31×2 kg·m/s=0.620 kg·m/s，碰撞前滑块2的速度v2=0，碰撞后两滑块具有相同的速度v= m/s=1.2 m/s，m1v'1+m2v'2=(m1+m2)v=(0.310+0.205)×1.2 kg·m/s=0.618 kg·m/s，m1+m2=1.24 kg·m2/s2，m1v+m2v=0.742 kg·m2/s2，+=6.45 m/(s·kg)，+=9.72 m/(s·kg)。
(3)通过以上计算可知,碰撞中的不变量应是滑块1、2碰撞前后的质量与速度乘积的矢量和。
【解析】　(3)通过以上计算可知，碰撞中的不变量应是滑块1、2碰撞前后的质量与速度乘积的矢量和。
(4)试说明(2)中碰撞前后不变量的结果不完全相等的主要原因是纸带与打点计时器限位孔间有摩擦。
【解析】　(4)计算结果不完全相等的主要原因是纸带与打点计时器限位孔间有摩擦。
纸带与打
点计时器限位孔间有摩擦
滑块1、2碰撞前后的质量与速
度乘积的矢量和
【例2】　为了验证动量守恒定律,一般采用如图甲、乙所示的两种装置:
(1)若入射小球质量为m1,半径为r1;被碰小球质量为m2,半径为r2,则C。
A.m1>m2,r1>r2　B.m1>m2,r1m2,r1=r2　D.m1(2)(多选)若采用图乙所示装置进行实验,以下所提供的测量工具中必需的是AC。
A.直尺
B.游标卡尺
C.天平
D.弹簧测力计
E.停表
C
AC
【解析】　(1)为保证入射小球碰撞后不反弹，小球质量需满足m1>m2，为保证小球发生对心正碰，小球半径应满足r1=r2，故选C。
(2)实验验证动量守恒定律需使用直尺测量小球落点与抛出点间的水平距离，需要使用天平测量小球的质量，不需要测量小球的半径、运动时间、重力等物理量，故不需要使用游标卡尺、停表、弹簧测力计。故选A、C。
(3)设入射小球的质量为m1,被碰小球的质量为m2,则在用图甲所示装置进行实验时,P点为碰前入射小球(选填“碰前入射小球”“碰后入射小球”或“被碰小球”)落点的平均位置,需要测量的物理量有m1、m2、OP、OM和O'N,所得“验证动量守恒定律”的结论表达式为m1·OP=m1·OM+m2·O'N(用装置图中的字母表示)。
碰前入射小球
O'N
m1·OP=m1·OM+m2·O'N
【解析】　(3)本实验采用质量大的小球撞击质量小的小球，P点为碰前入射小球的落点。小球离开轨道后做平抛运动，由于小球下落高度相同，故小球在空中的运动时间相等，设为t，根据动量守恒定律可得m1v0=m1v1+m2v2，则m1v0t=m1v1t+m2v2t，即m1·OP=m1·OM+m2·O'N，故验证动量守恒定律还需要测量的物理量为O'N。
【例3】　某兴趣小组利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”实验。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门,水平平台上A点右侧摩擦很小,可忽略不计,左侧为粗糙水平面。实验步骤如下:
A.在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片;
B.用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb;
C.将a和b用细线连接,中间夹一被压缩了的水平轻短
弹簧,静止放置在平台上;
D.细线烧断后,a、b瞬间被弹开,并向相反方向运动;
探究点二　创新拓展实验
E.记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t;
F.小球b从平台边缘飞出后,落在水平地面的B点,用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离x;
G.改变弹簧压缩量,进行多次测量。
当地重力加速度大小为g,用上述实验所涉及物理量的符号表示:
(1)滑块a通过光电门的速度为 ____。
(2)该实验要验证动量守恒定律,则只需验证两物体a、
b弹开后的动量大小相等,即ma。
ma
【解析】　(1)滑块a通过光电门的速度为va=。
(2)滑块a弹开后的动量大小为mava=ma，小球b从平台边缘飞出后做平抛运动，则vb=，平抛运动时间为tb=，则vb=x，b球的动量为mbvb=mbx，验证动量守恒只需验证a、b弹开后的动量大小相等，即ma=mbx。
【例4】　某学习小组做“验证动量守恒定律”实验,设计了如下方案:(已知重力加速度为g)



(1)方案甲:如图甲所示,半径相同、质量分别为mA、mB的小球用等长的细绳悬挂在天花板上,将球A拉至某高度自由释放,拉力传感器A记录碰撞前后瞬时的示数为FA1、FA2,碰后瞬间拉力传感器B的示数为FB,已知球A碰撞后反弹,若满足,则球A、B碰撞过程系统动量守恒。
【解析】　(1)碰撞瞬间前后，对球A，根据牛顿第二定律有FA1-mAg=
mA，FA2-mAg=mA，解得v0=，v1=
，碰撞后瞬间，对球B，根据牛顿第二定律有FB-mBg=mB，解得v2=，若碰撞过程动量守恒，有mAv0=
-mAv1+mBv2，联立解得+=
。
(2)方案乙:如图乙所示,滑块A、B上端装有等宽的挡光片,操作如下:
①打开气泵,调节气垫导轨,轻推滑块,当滑块上的挡光片经过两个光电门的挡光时间相等时,可认为气垫导轨水平。
②该装置用于“验证动量守恒定律”时不需要(选填“需要”或“不需要”)测出挡光片的宽度d。
③滑块A置于光电门1的左侧,滑块B静置于两光电门之间,给滑块A一水平向右的初速度,滑块A先后通过光电门1和2的挡光时间为Δt1、Δt2,滑块B通过光电门2的挡光时间为Δt3,为使滑块A能通过光电门2,则mA大于(选填“小于”“等于”或“大于”)mB。
④若两滑块碰撞过程中动量守恒,则满足表达式(用题中物理量的符号表示)。
相等
不需要
大于
【解析】　(2)①打开气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的挡光片经过两个光电门的挡光时间相等时，可认为气垫导轨水平;②实验要验证的关系式为mAv1=mAv2+mBv3，其中v1=，v2=，v3=，代入可得=+，即该实验不需要测出挡光片的宽度d;③为使滑块A能通过光电门2，即防止滑块A碰后反弹，则应使mA大于mB;④由上述分析可知，若两滑块碰撞过程中动量守恒，则满足表达式=+。
即时演练 堂堂清
1.在验证动量守恒定律的实验研究过程中:
小明用“碰撞实验器”验证动量守恒定律,实验装置如图甲所示,研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。O是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点,实验时,小明先让入射小球m1多次从斜轨上S位置由静止释放,找到其落地点的平均位置P,测量平抛的水平位移OP。然后把被碰小球m2静置于水平轨道的末端,再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放,与小球m2相撞,多次重复实验,找到两小球落地的平均位置M、N。
(1)图乙是小球m2的多次落点痕迹,由此可确定其落点的平均位置对应的读数为55.50 cm。
(2)(多选)下列器材选取或实验操作符合实验要求的是AC。
A.选用两球的质量应满足m1>m2
B.可选用半径不同的两小球
C.小球m1每次必须从斜轨同一位置释放
D.需用停表测量小球在空中飞行的时间
55.50
AC
解析：(1)确定小球落点平均位置的方法:用尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心就是小球落点的平均位置，根据题图乙可得小球m2落点的平均位置对应的读数为55.50 cm。
(2)为了保证入射小球不反弹，入射小球的质量应满足m1>m2，故A正确;为保证两小球发生碰撞时球心在同一水平线上，应选用半径相同的两小球，故B错误;为保证入射小球每一次发生碰撞前瞬间的速度都相同，每次入射小球m1必须从同一位置释放，故C正确;小球在空中做平抛运动的时间是相等的，所以不需用停表测量小球在空中飞行的时间，故D错误。
(3)在某次实验中,测量出两小球的质量分别为m1、m2,三个落点的平均位置与O点的距离分别为OM、OP、ON。在实验误差允许范围内,若满足关系式m1·OP=m1·OM+m2·ON,即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒。(用测量的物理量表示)
解析：(3)本实验需要验证m1v1=m1v2+m2v3，由于小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中运动的时间t相等，上式两边同时乘以t得m1v1t=m1v2t+m2v3t，即在实验误差允许范围内，若满足关系式m1·OP=m1·OM+m2·ON，即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒。
m1·OP=m1·OM+m2·ON
(4)小华在验证动量守恒定律时,利用在斜面上的两小车a、b碰撞过程来完成:如图丙所示,小车a的前端粘有质量不计的橡皮泥,在小车a后连着纸带,纸带通过电磁打点计时器,长木板下垫着小木块,开始时未放小车b,移动长木板下的小木块,轻推小车a,直到纸带上打下的点迹均匀(选填“均匀”或“不均匀”)。然后在小车a的前方放置一个与a材料相同的静止小车b,推动小车a使之运动,之后与小车b相碰并粘合成一体,若测得实验中某条打点的纸带如图丁所示,O为运动的起点,x1、x2、x3、x4
分别为OA、AB、BC、CD的长度,设a的质量
为ma、b的质量为mb,要验证碰撞过程中动量
守恒,则要验证的关系式为max2=(ma+mb)x4
(用ma、mb、x1、x2、x3、x4中合适的量来表示)。
均匀
max2=(ma+mb)x4
解析：(4)长木板下垫着小木块，直到纸带上打下的点迹均匀，说明小车a所受到的阻力与重力沿长木板方向的分力平衡，从而保证小车做匀速运动;推动小车，小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同时间内通过的位移相同，故AB段为匀速运动阶段，所以选AB段来计算碰撞前小车a的速度，碰撞后a、b最终一起匀速运动，应选CD段来计算相碰后的共同速度。设打点计时器的打点周期为T，可得碰撞前小车a的速度为va=，碰撞后小车a、b的共同速度为v=，要验证碰撞过程中动量守恒，则应满足mava=(ma+mb)v，即ma=(ma+mb)，可得要验证的关系式为max2=(ma+mb)x4。
2.用如图所示装置可验证碰撞中的动量守恒,现有质量相等的a、b两个球,将它们用等长的不可伸长的细线悬挂起来,b球静止,拉起a球由静止释放,在最低点a、b两球发生碰撞,不计碰撞过程中的能量损失,碰后a球速度为0。
(1)(多选)实验中必须测量的物理量有CD。
A.a、b球的质量m
B.细线的长度L
C.释放a球时悬挂细线偏离竖直方向的角度θ1
D.碰后b球悬挂细线偏离竖直方向的最大角度θ2
E.当地的重力加速度g
(2)由上述测量的物理量知,验证动量守恒定律的表达式为θ1=θ2。
CD
θ1=θ2
解析：(1)由题意可知，本实验中两球质量相等，因为悬挂a、b的细线是等长的，且在同一地点进行实验，所以只需要分析b球摆动的角度是否与a球摆动的角度相同即可确定动量是否守恒，所以只需测量C、D选项中的物理量即可。
(2)因为a、b球质量相等，a、b球组成的系统水平方向动量守恒时，有mava=mbvb，所以va=vb，即两球碰撞后交换速度，释放时a球悬挂细线偏离竖直方向的角度θ1与碰后b球悬挂细线偏离竖直方向的最大角度θ2相等，则验证动量守恒定律的表达式为θ1=θ2。
3.某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验,在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面,斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接,已知入射小球质量为mA,被碰小球质量为mB,小球抛出点在地面上的垂直投影点为O,使入射小球从斜槽上S点由静止滚下,多次实验,得到两球落在斜面上的平均落点M'、P'、N'。用刻度尺测量斜面顶点到M'、P'、N'三点的距离分别为l1、l2、l3。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为mA(用所测物理量的字母表示)。
mA
解析：由题意，设斜面倾角为θ，小球落点到斜面顶点的距离为l，由于碰撞前后小球从斜面顶点飞出后均做平抛运动，落到斜面上，则有lcos θ=
vt，lsin θ=gt2，联立求得小球飞出斜面顶点时的水平速度大小为v=·∝，由题意，可知入射小球发生碰撞前后在斜面上的落点为P'、M'点，被碰小球落点为N'点，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为mAv0=mAv1+mBv2，即mA=mA+mB。
4.在“验证动量守恒定律”的实验中,某同学用如图甲所示的装置进行了如下的操作:
①先调整斜槽轨道,使其末端的切线水平,在一块平整木板表面先后钉上白纸和复写纸,并将该木板竖直立于靠近槽口处,使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放,撞到木板并在白纸上留下痕迹O;
②将木板向右平移适当的距离,再使小球a从原固定点由静止释放,撞在木板上并在白纸上留下痕迹B;
③把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端,让小球a仍从原固定点由静止释放,和小球b相碰后,两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C;
④用刻度尺测量白纸上O点到A、B、C三点的距离分别为y1、y2和y3。
(1)上述实验除需测量白纸上O点到A、B、C三点的距离外,还需要测量的物理量有B 。
A.木板向右移动的距离L
B.小球a和小球b的质量ma、mb
C.A、B两点间的高度差Δh
D.小球a和小球b的半径r
(2)两小球的质量关系:ma>(选填“>”“<”或“=”)mb。
(3)用本实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒,其表达式为。
B
>
解析：(1)小球离开斜槽后做平抛运动，水平位移为L，则小球做平抛运动的时间t=，小球的竖直位移y=gt2，解得v0=L，根据题意可知，碰撞后小球b的速度最大，则由题意及以上公式可知，小球b下落距离最小，所以落点为A。则碰撞前小球a的水平速度v1=L，碰撞后小球a的水平速度v2=L，碰撞后小球b的水平速度v3=L，如果碰撞过程系统动量守恒，则mav1=mav2+mbv3，解得=+，所以还应测量的物理量为两小球的质量，故选B。
(2)为防止碰撞后入射球反弹，入射小球a的质量应大于被碰小球b的质量，故ma>mb。
(3)由(1)知用本实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒，其表达式为=+。
(4)完成上述实验后,某实验小组对上述装置进行了改造,如图乙所示,图中圆弧为圆心在斜槽末端的圆弧。使小球a仍从斜槽上原固定点由静止滚下,重复开始的实验,得到两球落在圆弧上的平均位置为M'、P'、N'。测得斜槽末端与M'、P'、N'三点的连线与竖直方向的夹角分别为α1、α2、α3,则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为ma(用所测物理量的字母表示)。
ma
解析：(4)测得斜槽末端与M'的连线与竖直方向的夹角为α1，由平抛规律x1=v1t1，y1=g，设斜槽末端与M'的连线长度为R(即圆弧半径为R)，
sin α1=，cos α1=，解得v1=，测得斜槽末端与P'连线与竖直方向的夹角为α2，同理可得v0=，测得斜槽末端与N'的连线与竖直方向夹角为α3，同理可得v2=，由动量守恒可得mav0=mav1+mbv2，解得ma=ma+
mb。
本课结束

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