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4.4《一次函数的应用》暑假预习
一、单选题
1．方程的解可以看作一次函数的图象与x轴交点的横坐标．则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．某玩具店销售某种玩具时，顾客一次购买件以内的（含件）按原价付款，超过件的，超出部分按原价的九折付款．若付款总数（元）与顾客一次购买数量（件）之间的函数关系如图所示，则这件商品每件的原价为（ ）．
A．元 B．元 C．元 D．元
3．某生物小组观察一株植物生长，得到植物的高度（单位：）与观察的时间（单位：天）之间的关系如图所示（是线段，射线平行于轴），下列说法正确的是（ ）
A．从开始观察起，30天后该植物停止长高 B．直线对应的函数解析式为
C．观察第40天时，该植物的高度为 D．该植物最高为
4．在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示，则以下说法正确的是（ ）（温馨提示：当石块位于水面上方时，，当石块入水后，．）
A．当石块下降时，此时石块在水里
B．当时，拉力与之间的函数表达式为
C．石块下降高度时，此时石块所受浮力是
D．当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底
5．如图①，在四边形中，，，点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度按的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为S，S关于的函数图象如图②所示，当点P运动到中点时，的面积为（ ）
A．16 B．20 C．24 D．32
二、填空题
6．如图，一次函数（k为常数且）和的图象相交于点A，根据图象可知关于x的方程的解是______．
7．甲、乙两人从各自家中出发前往学校，乙从家到学校的路程比甲从家到学校的路程多米．如图，，分别表示甲、乙两人行走的路程（米）和甲出发时间（分钟）的函数图象．甲、乙两人同时到达学校，则甲从家到学校的路程为__________米．
8．如图，点在x轴上，过点作x轴的平行线l与正比例函数的图象相交于点A，连接，点P在直线l上且位于点A的右侧，连接，，则点P的坐标是________．
9．平面直角坐标系中有三点，，，若直线（为非零常数）将分成面积为的两部分，则的值是__________．
10．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形由9块边长为1的小正方形拼成，图中阴影矩形记为区域（包含边界）．对于正方形边上的一点P，若点Q在正方形内部且线段PQ与区域有公共点，则称点Q是点P的“盲点”．点P的所有“盲点”组成的区域称为点P的“盲区”，其面积记为．
(1)点的“盲区”的面积是_______；
(2)若点在线段上，且，则点的“盲区”的面积______（用含的代数式表示）．
三、解答题
11．节日期间某草莓采摘园推出优惠促销方案：采摘的草莓达到一定重量后，超过部分按照优惠价格计算．设游客在该采摘园采摘的草莓重量为千克，所花的费用为元，与之间的函数关系如图所示．
(1)优惠前草莓的销售价格为每千克________元；
(2)当时，求与之间的函数关系式；
(3)若某游客在该采摘园采摘的草莓重量为千克，直接写出该游客所花的费用．
12．河南驻马店汝南特产——宿鸭湖烤鸭蛋，品质天然、蛋黄呈现蟹黄口感，蛋白兼具卤蛋香气．宿鸭湖景区售卖两种口味的烤鸭蛋，分别是原味烤鸭蛋和五香烤鸭蛋．其进货单价分别为8元/盒、10元/盒．五香烤鸭蛋在售出40盒后，为吸引更多顾客，采取“打m折”促销，且促销后的价格一直保持到这批五香烤鸭蛋全部售完、原味烤鸭蛋售价不变．这两种烤鸭蛋的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：盒）之间的函数关系如图所示．
(1)当时，求五香烤鸭蛋的销售额y与销售量x之间的函数解析式；
(2)________；（写成中文形式）
(3)当两种烤鸭蛋的销售额相同，且大于0时，求出此时销售这两种烤鸭蛋的利润和．
13．活动中心想打造属于自己的文化品牌，在每一届夏令营结束后给孩子们送一个纪念品，了解到两家制作纪念品的公司的优惠方案分别如下：
甲：优惠后采购所需费用（元）与优惠前所需费用（元）满足如图所示的函数关系；
乙：优惠后采购所需费用（元）与优惠前所需费用（元）满足如图所示的函数关系．
根据图象中的信息，回答下列问题：
(1)请分别求出和与之间的函数关系式；
(2)请根据函数图象描述乙公司的优惠方案；
(3)如果你是负责此次纪念品采购的工作人员，请通过计算说明选择哪家公司更省钱？
14．项目式：智慧出行
【背景】“绿途”共享单车公司为满足不同用户的长距离骑行需求，推出了两种计时计费套餐：
畅骑套餐：收费公式为：；
随心套餐：收费公式为：；
其中，y代表骑行的总费用（元），x代表用户的骑行时长（分钟）．
【理解模型】
（1）请解释“畅骑套餐”公式中的“0.3”和“15”以及“随心套餐”公式中的“0.7”在实际计费中分别表示什么意义；
【应用模型】
（2）小航周末计划骑行去郊外景区，往返预计骑行总时长为80分钟，且在景区周边还会产生约20分钟的额外骑行时长，根据计算，他应该选择哪个套餐更省钱？
15．在一条公路上依次有A，B，C三点，甲、乙两车同时从B地出发，甲车匀速驶向A地，乙车匀速驶向C地，到达C地后停留后，加速驶向A地，乙车比甲车早到达A地．甲、乙两车距B地的路程y（单位：）与所用时间x（单位：h）的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)A，C两地相距______；
(2)求图象中线段的函数解析式；
(3)直接写出甲车出发后经过多长时间与乙车相距．
16．某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共个，篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购个篮球．
品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个
篮球
排球
(1)求该商场采购费用（单位：元）与（单位：个）的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)该商场把这个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；
(3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时排球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将个球全部卖出获得的最低利润是元，求的值
参考答案
一、单选题
1．A
解：，
移项得：，
系数化为1得：．
2．C
设商品每件的原价为元，
超过件时，付款总数（元）与顾客一次购买数量（件）之间的函数关系为：
，
由图像可知，过点，
∴，
解得：，
答：商品每件的原价为元．
3．C
解：设线段对应的函数解析式为
∵图像过点，
∴，
解得
∴线段的解析式为，故B选项错误
当时，，即点坐标为
∵射线平行于轴
∴50天后该植物停止长高，且最高高度为，故A、D选项错误
当时，，即第40天植物高度为，故C选项正确．
4．C
解：A、由题图可知，石块下降到时，石块正好接触水面，故选项A错误；
B、当时，设所在直线的函数表达式为：，则由图象可把点代入得：
，解得：，
∴，故选项B错误；
C、当石块下降的高度为时，即时，，
∵，
∴，故选项C正确；
D、当，即，
解得，
∴石块距离水底的距离为，故选项D错误．
5．B
解：由图象可知，，，
．
根据题意可知，当点运动到点时，的面积最大，此时，
，
，
，
如图，则可得，
设直线的解析式为，
把，代入可得
，
解得，
所以直线的解析式为，
当点P运动到中点时，即时，
把代入，得，
所以当点P运动到中点时，的面积为20．
二、填空题
6．
解：由图象可知，关于x的方程的解是.
7．
解：设甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟，根据图象，
可得
解得
甲从家到学校的路程为米．
故答案为：
8．
解：如下图所示，
∵，
∴，
设直线的解析式是，
把点的坐标代入，
可得：，
解得：，
直线的解析式是，
当时，
可得：，
解得：，
点坐标是．
9．4或
解：∵，
∴直线必经过定点，
∵，直线将分成面积为的两部分，
直线或将分成面积为的两部分，且，，，如图所示：
此时高相等，面积之比等于底之比，即或，
∴，，
∴，，
∴，
∴直线为过或的直线，
∴或，
解得：或．
10．(1)
(2)
（1）解：根据“盲区”的定义可得，点的“盲区”如图阴影部分所示：
故；
（2）解：由题意可得，点的“盲区”如图阴影部分所示：
设点与所在的直线交轴于点，
设直线的表达式为，
将点，代入解析式可得，
解得，
∴直线的表达式为，
令，则，
解得，即，
∴点的“盲区”的面积．
三、解答题
11．（1）解：依题意，，
∴优惠前草莓的销售价格为每千克40元．
（2）解：设当时y与x的函数解析式为，
由题意可得：，
解得：，
∴当时y与x的函数解析式为．
（3）解：∵
∴当时，．
答：该游客所花的费用为900元．
12．（1）解：销售额y与销售量x之间的函数解析式为
代入，
则
解得
∴五香烤鸭蛋的销售额y与销售量x之间的函数解析式为；
（2）解：前盒的单价为：（元/盒）；
促销后单价为：（元/盒），
则折扣为：，故打六折，
∴六；
（3）解：原味烤鸭蛋的单价为：（元/盒），
∴原味烤鸭蛋的销售额y与销售量x之间的函数解析式为，
由函数图象可得，当两种烤鸭蛋的销售额相同，且大于0时，只有时满足条件，
令
解得，
原味烤鸭蛋的销售利润为：（元）
五香烤鸭蛋的销售利润为：（元）
∴此时销售这两种烤鸭蛋的利润和为（元）
答：销售这两种烤鸭蛋的利润和为元．
13．（1）解：由题图可设，
的函数图象过点，代入可得，，
解得，
；
当时，设，
的函数图象经过点，
代入可得，
解得，
当时，；
当时，设，的函数图象经过点，，
代入得，
解得，
当时，，
；
（2）当时，，
乙公司的优惠方案是当购买费用在元及元以内时，不打折；购买费用高于元时，超过元的部分打折；
（3）当时，
解得，
当时，两家公司费用相同；
当时，
解得，
当时，甲公司更省钱；
当，
解得，
当时，乙更省钱．
14．解：（1）畅骑套餐中，“0.3”表示每骑行1分钟的费用是0.3元，“15”表示骑行的起步费用是15元，随心套餐中，“0.7”表示每骑行1分钟的费用是0.7元．
（2）由题意知，骑行总时长为（分钟），
当时，即骑行总时长为100分钟时，，，
∵，
∴，
∴他应该选择“畅骑套餐”更省钱．
15．（1）解：由图象得，甲车行驶的时间为，
则甲车行驶的速度为，
∵乙车匀速驶向C地，到达C地后停留后，共用时，
如图，甲车的射线经过点，
此时甲车行驶了，即，
∴A，C两地相距；
（2）解：乙车行驶的速度为，
乙车从C回到B地所用时间为，
∵，
∴点的坐标为，
设的解析式为，
将，代入得，
解得，
∴线段的解析式为；
（3）解：甲车速度，解析式为；
乙车分阶段：①：解析式为，由，解得（舍去负值）；
②：两车反向行驶，超过，此情况不存在；
③：，
由，解得或；
③：，
由，解得（舍去）或；
综上，甲车出发后经过或或或与乙车相距．
16．（1）解：设该商场采购个篮球，则商场采购个排球
根据题意得，
解得：
答：采购费用与的函数关系式为．
（2）解：设总利润为元，根据题意得：
，
随的增大而增大．
时，元
答：商场把这个球全部以零售价售出，能获得的最大利润为元
（3）解：由题意得：
①当时，即时，随的增大而增大
，
当时，
即：．
解得：舍去
②当时，．
，不合题意．
③当时，即时，随的增大而减小．
，
当时，．
即：，
解得：，
综上所述，将个球全部卖出获得的最低利润是元，的值为3．

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