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5.1《认识二元一次方程组》暑假预习
一、单选题
1．下列方程中：①；②；③；④；⑤；二元一次方程有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列各组数中，是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知是方程的一个解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．老师给小芳以下几个方程组：
①②③④⑤下列方程组是二元一次方程组的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．定义一种新运算：☆=，若☆=0，且关于的二元一次方程，当取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．若关于，的方程是二元一次方程，则的值是_______
7．如果是方程的一组解，那么代数式_____.
8．已知是关于x，y的方程组的解，则_____．
9．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，如从左到右列出的算筹数依次表示方程中未知数x，y的系数和相应的常数项，即表示方程，则表示的方程是____________．
10．已知方程组的解是，则方程组的解为______．
三、解答题
11．苹果的单价比梨的单价贵元，买的苹果和梨共花去元．
(1)小红根据题意，列出方程组，分别指出未知数，表示的意义：表示__________，表示____________；
(2)小亮“设苹果的单价为元，梨的单价为元”，按照小亮的思路列出方程组，并求出，的值．
12．已知关于，的二元一次方程组的解是，求的值
13．已知方程是关于x，y的二元一次方程．
(1)求m，n的值；
(2)当时，求y的值．
14．在现代高等代数领域中，可以将关于，的二元一次方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵．例如：二元一次方程组可以写成矩阵的形式．
【知识应用】
(1)将二元一次方程组写成矩阵形式为：______；
(2)若矩阵所对应的二元一次方程组的解为，求与的值；
15．【观察思考】
第1个方程组为解为
第2个方程组为解为
第3个方程组为解为
……
【发现规律】
（1）按照以上规律，写出第4个方程组为______，解为______．
（2）写出你猜想的第个方程组______和它的解______（用含的式子表示）
【应用规律】
（3）已知方程组，且存在上面这样的方程组规律，求和的值．
参考答案
一、单选题
1．A
解：根据二元一次方程的定义逐个判断：
①，只含有1个未知数，不是二元一次方程；
②，满足二元一次方程的定义，是二元一次方程；
③，分母含有未知数，不是整式方程，不是二元一次方程；
④，的次数为2，不满足一次的要求，不是二元一次方程；
⑤，满足二元一次方程的定义，是二元一次方程；
综上，共有2个二元一次方程．
2．A
解：选项A：，
∴左边右边，
该组是方程的解，故本选项符合题意；
选项B：
左边 右边
该组不是方程的解，故本选项不符合题意；
选项C：，
∴左边右边，
该组不是方程的解，故本选项不符合题意；
选项D：，
∴左边右边，
该组不是方程的解，故本选项不符合题意．
3．B
解：是方程的一个解，
，
解得，
故选：B．
4．C
解：∵二元一次方程组需同时满足：方程组共含两个未知数，所有方程均为整式方程，所有未知数的最高次数为1，
① 符合所有条件，是二元一次方程组；
② 方程中的次数为2，不符合要求，不是二元一次方程组；
③ 方程组含三个未知数，不符合要求，不是二元一次方程组；
④ 符合所有条件，是二元一次方程组；
⑤ 符合所有条件，是二元一次方程组；
∴符合条件的二元一次方程组共3个.
5．B
解：根据题意可得，，即，
将代入二元一次方程可得，
化简可得，
由题意可得，，解得，B选项符合题意．
二、填空题
6．
解：∵关于，的方程是二元一次方程，
∴且，
解得．
7．
解：是方程的一组解，
，
．
8．2
解：∵是关于x，y的方程组的解，
∴，
∴，
∴.
9．
解：从左到右，第一列1根竖筹表示x的系数为1， 第二列4根竖筹表示y的系数为4，第三列2根横筹和3根竖筹表示常数项为23，所以表示的方程是．
10．
解：把代入已知方程组，
得
，
∵题目中方程组为，
∴其解为．
三、解答题
11．（1）解：表示苹果的价格，表示梨的价格．
（2）解：设苹果的单价为元，梨的单价为元，
根据题意可得，
解得．
12．解：把代入，得，
解得，
∴.
13．（1）解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴，，且，，
解得，；
（2）解：由（1）可得原方程为，
把代入得，
解得：．
14．（1）解： 根据题目给出的矩阵定义，二元一次方程组写成矩阵形式为；
（2）解：矩阵对应的二元一次方程组为，
将代入方程组得： ，
解得： ．
15．解：（1）第4个方程组为解为．
（2）由（1）得：第个方程组为解为．
（3）由规律得，
解得．
根据第个方程组第一个方程的系数为，即，
代入，得．
根据第个方程组第二个方程的常数项为，即，
解得．
的值为15，的值为14．

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