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5.2《二元一次方程组的解法》暑假预习
一、单选题
1．在二元一次方程中，用含有x的代数式表示y，得（ ）
A． B． C． D．
2．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为（ ）
A．4 B． C． D．
4．定义一种新运算：，若，且关于，的二元一次方程，当，取不同值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，那么公共解为（ 　 ）
A． B． C． D．
5．关于、的二元一次方程组，则下列说法中正确的是（ ）
①当，时，该方程组的解是；②当时，该方程组无解；③当，时，该方程组有无数个解；④当时，该方程组有唯一解．
A．②④ B．①③ C．①②④ D．①③④
二、填空题
6．已知方程，将其改写成用含的式子表示的形式为______．
7．关于，的方程组与方程组的解相同，则_____
8．若某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”．若关于，的二元一次方程组是“关联方程组”，则_______
9．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②可能存在某个a值，使得x，y的值互为相反数；③x，y都为自然数的解有3对；④若，则．正确的序号为_____．
10．如图，在甲、乙、丙三只袋子中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋子中球的个数都相同，则的值为__________．
三、解答题
11．解下列方程组
(1)． (2)．
12．解下列方程组：
(1) (2) (3) (4)
13．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得．
(1)求正确的的值；
(2)求原方程组的正确解．
14．定义：二元一次方程组的解满足，我们就说方程组的解为“友好解”．
(1)方程组的解_______（填“是”或“不是”）“友好解”；
(2)若方程组的解是“友好解”，求m的值．
15．对于有理数x，y，定义新运算：，a、b是常数．已知．
(1)求a，b的值；
(2)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值．
16．对整数、定义一种新运算，规定（其中、是常数），如：
(1)填空：____（用含，的代数式表示）：
(2)若，，
①求与的值；
②若，求出此时的值．
17．按要求完成各题
(1)已知是关于、的二元一次方程的一个解，求的值；
(2)不论实数（）取何值时，方程总有一个公共解，求出这个公共解；
(3)点中的、是方程组的解，若点到轴的距离是5 ，求的值．
18．已知关于、的方程组
(1)请写出方程的一组正整数解；
(2)若方程组的解满足，求的值；
(3)不管取任何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个解．
参考答案
一、单选题
1．D
解：在二元一次方程中，用含的代数式表示，得．
2．A
解：
将方程①代入方程②，得
∴．
3．B
解法一：∵已知方程组的解互为相反数
∴
把代入方程得
解得
∴
把，代入得．
解法二：，
，得，
∵方程组的解互为相反数，
∴，
∴，即，
解得：．
4．D
解：∵，且，
∴，即，
将代入方程，得，，
整理得：，
∵取不同值时，方程都有公共解，即等式对任意恒成立，
∴，
解得，
∴公共解为．
5．D
解：对原方程组，
将第一个方程两边乘得，减去第二个方程得，
∴解得：，逐个判定如下：
①当，时，
∴，代入；
解得，故①正确；
②当时，，
此时方程变为，
若，方程组无解；
若，则，原方程组两个方程为同一个方程，方程组有无数解，
∴②错误；
③当，时，原方程组化简后两个方程相同，因此方程组有无数个解，故③正确；
④当时，，
∴可得唯一确定的，对应可得唯一的，
∴方程组有唯一解，故④正确；
综上，①③④正确．
二、填空题
6．
解：
移项得：，
系数化为得：．
7．1
解：∵两个方程组的解相同，
∴先解，得，
把代入，得，
解得: ，
∴．
8．
解：方程组，
得：，
∵该方程组是“关联方程组”，两个未知数的值互为相反数，
∴，
∴，解得．
9．
解：
得，解得，
把代入②得，解得，
∴原方程组的解为，
∴，
当时，，
∴当时，，故①正确；
∵，
∴，
∴不存在某个a值，使得x，y的值互为相反数，故②错误；
∵，
∴，
若x、y都为自然数，则当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴x，y都为自然数的解有4对，故③错误；
∵，
∴，
∴当时，，
∴，故④正确．
10．
解：由题意可知，调整后三只袋中的球数，
甲袋：（个），
乙袋：（个），
丙袋：（个），
∵此时三只袋中球的个数都相同，
∴，
整理得，
解得：，，
，则．
三、解答题
11．（1）解：，
由①可得，
将代入②中可得，，解得，
∴，
故方程组的解为．
（2）解：原方程组，整理得，
得，解得，
将代入①得，解得 ，
故方程组的解为．
12．（1）解：，
得：，
∴，
将代入得：，
∴，
方程组的解为：．
（2）解：，
由得：，
将代入得：，
，
∴，
将，代入得：，
∴方程组的解为：．
（3）解：，
得：，
∴，
将代入得：，
∴，
∴方程组的解为：．
（4）解：，
得：，
∴，
将代入得：，
∴，
∴方程组解为：．
13．（1）解：由题意，将代入方程得：，解得；
将代入方程得：，解得．
（2）解：由（1）得：原方程组为，即，
将③代入①得：，
解得，
将代入③得：，
则原方程组的正确解为．
14．（1）解方程组
得，解得，
代入得，
∴，
∴这个解不是“友好解”．
（2）∵方程组的解是“友好解”，
∴满足，即，
∴将代入，
得：，解得，
代入得，
把代入，得．
15．（1）解：∵，且，
∴
得，解得，
把代入①得，解得，
∴；
（2）解：∵，
∴
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为，
∵关于x，y的方程组的解也满足方程，
∴，
解得．
16．（1）解：∵，
∴．
（2）解：①，,
．
整理得：,
解得：．
②∵，,
，
∴,
解得：．
17．（1）解：将代入方程，
得：，
解得：；
（2）∵，
∴，
∵不论取何值，方程都成立，
∴，
解得：，
即这个公共解为；
（3）解方程组，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
∵点到轴的距离是5，
∴，即，
∴，
当时，解得，
当时，解得，
∴的值为3或．
18．（1）解：当时，，
∴，
∴方程的一组正整数解为；
（2）解：∵方程组的解满足，
∴，解得：，
把代入得：，
解得：；
（3）解：，
整理得：，
∵不管取任何值，方程总有一个公共解，
∴，
∴．

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